湖北省沙市高三数学上学期第一次考试试题理

湖北省沙市中学高考数学冲刺第一次考试试题理无答案2015级高三高考冲刺第一次考试理科数学卷一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)4 HF 2 i1. 已知复数z满足匕=——一，则复数z在复平面内对应的点在. )1 + 3A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 已知集合”・1)茎H = {x|y = J?/・2对，全集” =R，贝-、行(5刃等于|■A.(訂］B.9C.1 2D "丁丫c 卄兀3. 若M EC/朋，且kos2ct芋诚厂a)，则或的值为( )A.B.□ C.17D.丄184. 已知双曲线E: =-1=1(2020:，若矩形ABC啲四个顶点在E上，胡.CD的中点为A J双曲线E的两个焦点，且双曲线E的离心率是•直线AC的斜率为则二［|等于3A. 2B.一C.PD. 3r p5. 已知函数；的图象与直线■- J J ■ .1的三个相邻交点的横坐标分别是厂□，则的单调递减区间是A. ■ ■ T ■/B. ' i'\ 二；「亍；L .」C. . ■ I ■-D.亞.际肚：「£；6•如图所示是三棱锥D-ABC的三视图，点O在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线A.週B. lC.笛D .3DO和AB所成角的余弦值等于7.某旅游景点统计了今年5月1号至10号每天的门票收入单位：万兀，分别记为如"巧..一，衍*如：屯表示5月3号的门票收入，表是5月1号到5月10号每天的门票12345678910门票收入万元801201109165771311165577收入，根据表中数据，下面程序框图输出的结果为A. 3 B. 4 C. 5 D. 6/ 输入0：吗创；；,cr旧7ft i<IO?/怖出耳/結束rt n11尸1&来自英、法、日德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起，他们除懂本国语言外,每天还会说其他三国语言的一种，有一种语言是三人都会说的，但没有一种语言人人都懂, 现知道:巳甲是日本人，丁不会说日语，但他俩都能自由交谈；[◎四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈;甲、乙、丙、丁交谈时，找不到共同语言沟通；庭]乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他都能做翻译针对他们懂的语言正确的推理是_j|A. 甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B. 甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C. 甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D. 甲日法、乙英德、丙法德、丁法英9.如图，已知抛物线的方程为I.过点扎作直线与抛物线相交于两点，点B的坐标为，连接二儿二口,设U与x轴分别相交于卜二卫两点如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为•*,则外哄的大小等于（7T10.已知函数 ，若关于x 的方程 恰好有4个不相等的实数e*两点，贝U 为坐标原点的取值范围是二、填空题（本大题共 4小题，共20.0 分）13. 在的展开式中，含项的系数为（* y 三 ° 14.由约束条件 - ,确定的可行域 D 能被半径为 |（y <kx^l 盖，则实数k 的取值范围是 15. 如图，已知0为. 的重心，「:丄*-，若”心二：迹：则A 的大小为 16.九章算术 是我国古代数学成就的杰出代表其中方田 章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 弦 矢 矢 弧田，由圆弧和其所对弦所围成公式中“弦”指 圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧 田面积与实际面积之间存在误差现有圆心角为，弦长等于9米的弧田按照 九章算术 中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为 ___________ .三、解答题（本大题共 7小题，共84.0 分）7T3TB. C. D.A.P 落在四边形 ABNM 内含边界，则'的圆面完全覆2根，则实数m 的取值范围为11.如图，在AOM>中，九”分别是ON 的中点，若爭，且点12.已知函数 ，点A B 是函数蚕图象上不同B. 的取值范围是x + y +17. 已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为为其前n项和，且满足二Tmj数列口满足为数列.：；：找的前n项和.%% +1求数列p；讣:的通项公式和;是否存在正整数口.时| m，使得I . I成等比数列？若存在，求出所有uh n的值；若不存在，请说明理由.18•为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试.I根据题目条件完成下面匕乜列联表，并据此判断是否有|*•月的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关.优秀人数非优秀人数总计甲班乙班30总计60n现已知亘卫三人获得优秀的概率分别为-二，设随机变量X表示三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望E(Xi.mad - be）附：（盧+ b）（u + 十（:血+<1）O.WO 101010057 87919 •已知多面体ABCDE如图所示，其中ABCD为矩形，也p盘为等腰等腰三角形，DA丄屈，四边形AEFB为梯形，且.回旺厶田〜冗气AB-BFTAE"若G为线段DF的中点，求证：平面ABCD线段DF上是否存在一点N使得直线BN与平面FCD所成角的余弦值等于士丄？若存在，请指出点N的位置；若不存在，请说明| 5理由.20• 已知点，点P是圆”辭沖亠也上的任意一点，设Q为该圆的圆心，并且线段PA的垂直平分线与直线PQ交于点E.求点E的轨迹方程；已知际-氏两点的坐标分别为茲窃；迭划，点T是直线匚］］上的一个动点，且直线ima分别交忙中点E的轨迹于两点［hl，i二二，讣四点互不相同，证明：直线CD 恒过一定点，并求出该定点坐标.21 •已知函数f x In x 1 ax 1(1 ) 当a 1，求函数- 的图象在X0处的切线方程;y f x(2) 若函数f X在0,1上单调递增，求实数a的取值范围；(3)已知X, y，z均为正实数，且x y z 1，求证3x 1 In x13y 1 I n y13z 1 In z 1x 1y 1z 122. 在平面直角坐标系xOy中，斜率为1的直线I过定点非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程为血求曲线C的直角坐标方程以及直线I的参数方程；两曲线相交于品习两点，若：求- |?i'：的值.23. 已知函数二匚二：1 ：■■斗且不等式怜;:心|的解集为43b{K|-—< X < —卜fl* h E R .5 5求的值；⑵对任意实数x，都有|x - a| + |x + b| > m~ - + 5成立，求实数m的最大值.。

湖北省沙市中学2019届高三数学上学期第一次双周考试题 理一、单选题（每小题5分，共60分） 1．设全集为，集合，，则A ．B ．C ．D ．2．四个数的大小顺序是 A ． B ． C ． D ．3. 函数的单调递增区间是A ．B ．C ．D ．4. 集合A ＝{x |y ，B ＝{y |y ＝x 2＋2}，则如图阴影部分表示的集合为A ．{x |x ≥1}B ．{x |x ≥2}C ．{x |1≤x ≤2}D ．{x |1≤x ＜2} 5. 已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是：A ．B ．C ．D ．6. 已知奇函数()f x 满足()()2f x f x -=，当01x <<时，()2x f x =，则2(log 9)f 的值为 A ．9B ．19-C ．169-D ．1697．命题:p 22,,2x y R x y ∈+<，命题:q ,,2x y R x y ∈+<,则p q 是的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．必要充分条件D ．既不充分也不必要条件8．已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为 A ． B ． C ． D ．9．设函数266,0()34,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是A ．2026(,]33B ．2026(,)33C ．11(,6]3D ．11(,6)310．若函数在处有极大值，则常数为（ ） A ．2或6B ．2C ．6D ．-2或-611. 函数的图象可能是（ ）A B C D12. 已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间 内，函数有 4个零点，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 若函数()()ln 1x f x e ax =++为偶函数，则实数a =__________． 14. 已知函数()()22423,{3,a x a x t f x x x x t-+-≤=-+>，无论t 去何值，函数()f x 在区间(),-∞+∞上总是不单调，则a 的取值范围是____________15. 已知直线与函数和分别交于两点，若的最小值为2，则__________． 16. 已知定义在上的函数的导函数是连续不断的，若方程无解，且，，设，，则的大小关系是 .三、解答题（17-21题每小题12分，22题10分，共70分） 17．设命题p:函数21()lg()16f x ax x a =-+的定义域为R ；命题q:不等式39x x a -<对一切实数均成立.（1）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.18．已知函数()c o s 4fx a x x b π=-+的图象在点,22f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为324y x π=+. （1）求a b ，的值； （2）求函数()f x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值.19．十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示： （1）按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：．所有蜜柚均以40元/千克收购；．低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购. 请你通过计算为该村选择收益最好的方案.20．已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.21．已知.（1）当时，求证：；（2）若有三个零点时，求的范围.22．选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求的最小值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求的图象与轴围成的三角形面积；（2）设，若对恒有成立，求实数的取值范围.。

荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三第一次联考理科数学试题本试题卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项:1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将答题卡上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1．已知复数z 满足264z z i +=-（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．设集合{}2430A x x x =-+≤，集合201x B x x ⎧-⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则R A B = ðA ．[]1,3- B ．[]1,2C ．(]1,3- D.[)(,1)1,-∞-+∞3．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且484a a +=，则11S 的值为A ．44B ．22C ．18D ．12 4．函数x x x f 2log )(+=π的零点所在区间为A ．1142⎡⎤,⎢⎥⎣⎦B ．1184⎡⎤,⎢⎥⎣⎦C ．108⎡⎤,⎢⎥⎣⎦D ．112⎡⎤,⎢⎥⎣⎦5．下列选项中，说法正确的是A ．命题“0x R ∃∈，2000x x -≤”的否定为“x R ∃∈，20x x ->” B ．命题“在ABC ∆中，30A >，则1sin 2A >”的逆否命题为真命题 C ．若非零向量a 、b 满足a b a b +=-，则a 与b 共线D ．设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的充分必要条件 6．设函数3(1)()3(1)x x bx f x x -<⎧=⎨≥⎩，若1(())92f f =，则实数b 的值为A ．32-B ．98-C ．34-D ．12- 7．已知角ϕ的终边经过点(3,4)P -，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则()4f π=A ．35-B ．35C ．45-D ．458．若点(,,)P x y 的坐标满足1ln1x y=-，则点P 的轨迹图像大致是9．如图，在直角梯形ABCD 中，22AB AD DC ==，E 为BC边上一点，3BC EC =，F 为AE 的中点，则BF = A ．1233AB AD - B ．2133AB AD -C ．1233AB AD -+ D ．2133AB AD -+10．已知函数32()2(1)2f x x x f '=++，函数()f x 在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为α，则DCBAEF第9题图23sin ()sin()cos()22πππααα+-+-的值为A ．917B ．2017C ．316D ．211911．已知在ABC ∆内有一点P ，满足0PA PB PC ++=，过点P 作直线l 分别交AB 、AC 于M 、N ，若AM mAB = ，(0,0)AN nAC m n =>>，则m n +的最小值为A ．43 B ．53C ．2D ．312．已知函数2()2cos x f x x x π=-+，设12,(0,)x x π∈，12x x ≠且12()()f x f x =，若1x 、0x 、2x 成等差数列，则A ．0()0f x '>B ．0()0f x '=C ．0()0f x '<D ．0()f x '的符号不确定第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．已知平面向量(1,2)a = ，(2,)b m =-，若//a b ，则23a b += __________．14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x <时, ()2x f x =,则4(log 9)f 的值为__________． 15．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直。

2024—2025学年度上学期2022级11月月考数学试卷（答案在最后）命题人：考试时间：2024年11月26日考试时间120分钟试卷满分150一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,2,3,4A =，(){}2|log 12B x x =-≤，则A B 的元素个数为A ．1B ．2C ．3D ．42.已知复数z 在复平面内对应的点为（2，-1），则4iz z =-（）A.1i+ B.3i+ C.1i- D.3i-3．等比数列{}n a 的各项均为正数，若1237a a a ++=，4322a a a =+，则789a a a ++=A ．588B ．448C ．896D ．2244.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知774721S a =-，则3a =（）A.-2B.-1C.1D.25．已知a ∈R ，函数()()e ,0,ln 1,0x a x f x x a x ⎧-≤⎪=⎨-+->⎪⎩在R 上没有零点，则实数a 的取值范围A ．()0,+∞B ．()1,+∞C ．[){}1,0+ ∞D ．(){}1,0+ ∞6．已知θ为第一象限角，且tan tan 03⎛⎫++= ⎪⎝⎭πθθ，则1cos21cos2+=-θθA ．9B ．3C ．13D ．197.已知等腰梯形的上底长为1，腰长为1，若以等腰梯形的上底所在直线为轴，旋转一周形成一个几何体，则该几何体表面积的最大值为（）A. B.(2π+ C.(1π+ D.(3π8.若函数()()()sin cos 10f x x ωω=->在区间()0,2π恰有2个零点，则ω的取值范围是（）A.π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.π3π,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.π5π,22⎛⎫⎪⎝⎭ D.π,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数()cos sin f x x x =⋅，则A ．()f x 是偶函数B ．()f x 的最小正周期为πC ．()f x 的最大值为12D ．()f x 在0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上单调递增10．记等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，且63*,a a ∈N ，若5106T =，则36a a +的可能取值为（）A.-7B.5C.6D.711．如图，圆锥SO 的底面直径和母线长均为，其轴截面为SAB △，C 为底面半圆弧AB 上一点，且2AC CB =，SM SC = λ，(01,01)SN SB =<<<<μλμ，则A ．存在()0,1∈λ，使得BC AM ⊥B ．当23=μ时，存在()0,1∈λ，使得//AM 平面ONCC ．当13=λ，23=μ时，四面体SAMN D ．当AN SC ⊥时，57=μ三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知点(),4A a 在抛物线24y x =上，F 为抛物线的焦点，直线AF 与准线相交于点B ，则线段FB 的长度为______.13．已知数列{}n a 是单调递增数列，其前n 项和为2n S An Bn =+（A ，B 为常数），写出一个有序数对(),A B =________，使得数列是等差数列．14．定义在R 上的函数()g x 满足()212y g x =+-是奇函数，则()g x 的对称中心为________；若()*123211111n n a g g g g n n n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭N ，则数列{}n a 的通项公式为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(13分）已知函数()ln f x ax x x =-．（1）当1a =时，讨论()f x 的单调性；（2）当1x >时，()1f x <-，求a 的取值范围；16.（15分）如图，在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin sin sin sin A B B Cc a b++=-.（1）求A ；（2）若3,0BC BD AB AD =⋅=，2AD = ，将ABC V 沿AD 折成直二面角B AD C '--，求直线AB '与平面B CD '所成角的正弦值.17．（15分）已知*n ∈N ，数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足21n n S a =-；数列{}n b 满足12b =，112n nb b +=-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在实数λ，使得数列1n b ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭λ是等差数列？如果存在，求出实数λ的值；如果不存在，请说明理由；（3）求使得不等式2n n nb a ≥成立的n 的最大值．18.（17分）已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b点()0,1A 在C 上，直线l 与C 交于不同于A 的两点M ，N ．（1）求C 的方程；（2）若0AM AN ⋅=，求AMN 面积的最大值；（3）记直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，若12116k k =-，证明：以MN 为直径的圆过定点，并求出定点坐标．19.（本题满分17分）一般地，任何一个复数i a b +（a ，b ∈R ）可以写成()cos isin r θθ+，其中r 是复数的模，θ是以x 轴非负半轴为始边，射线OZ 为终边的角，称为复数的辅角.我们规定在02θπ≤<范围内的辅角称为辅角主值，通常记作arg z ，如arg10=，arg i 2π=，()arg 13π=.发现()()()()12111222121212cos sin cos sin cos isin z z r r r r θθθθθθθθ⋅=+⋅+=+++⎡⎤⎣⎦，就是说两个复数相乘，积的模等于各复数模的积，积的辅角等于各复数辅角的和.考虑如下操作：从写有实数0，1的三张卡片中随机抽取两张，将卡片上的两个数依次作为一个复数的实部和虚部.设n 为正整数，重复n 次上述操作，可得到n 个复数，将它们的乘积记为n z .（1）写出一次操作后所有可能的复数；（2）当2n =，记n z 的取值为X ，求X 的分布列；（3）求2n z 为实数的概率n Q .11月月考数学参考答案1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】B4。

2024—2025学年度上学期2022级11月月考数学试卷考试时间：2024年11月26日考试时间120分钟 试卷满分150一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}1,2,3,4A =，(){}2|log 12Bx x =−≤，则A B 的元素个数为A ．1B ．2C ．3D ．42.已知复数z 在复平面内对应的点为（2，-1），则4iz z =−（ ）A. 1i +B. 3i +C. 1i −D. 3i −3．等比数列{}n a 的各项均为正数，若1237a a a ++=，4322a a a =+，则789a a a ++= A ．588B ．448C ．896D ．2244.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知774721S a =−，则3a =（ ）A.-2B.-1C.1D.25．已知a ∈R ，函数()()e ,0,ln 1,0x a x f x x a x −≤ = −+−> 在R 上没有零点，则实数a 的取值范围A ．()0,+∞B ．()1,+∞C ．[){}1,0+ ∞D ．(){}1,0+ ∞6．已知θ为第一象限角，且tan tan 03++=πθθ，则1cos21cos2+=−θθA ．9B ．3C ．13D ．197. 已知等腰梯形的上底长为1，腰长为1，若以等腰梯形的上底所在直线为轴，旋转一周形成一个几何体，则该几何体表面积的最大值为（ ）A.B. (2π+C. (1π+D. (3π+8. 若函数()()()sin cos 10f x x ωω=−>在区间()0,2π恰有2个零点，则ω的取值范围是（ ）A. π0,2B. π3π,22C. π5π,22D. π,2+∞二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数()cos sin f x x x =⋅，则A ．()f x 是偶函数B ．()f x 的最小正周期为πC ．()f x 的最大值为12D ．()f x 在0,2π上单调递增10．记等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，且63*,a a ∈N ，若5106T =，则36a a +的可能取值为（ ）A.- 7B.5C.6D.711．如图，圆锥SO 的底面直径和母线长均为，其轴截面为SAB △，C 为底面半圆弧AB 上一点，且 2AC CB =，SM SC = λ，(01,01)SN SB =<<<<µλµ，则A ．存在()0,1∈λ，使得BC AM ⊥B ．当23=µ时，存在()0,1∈λ，使得//AM 平面ONCC ．当13=λ，23=µ时，四面体SAMN D ．当AN SC ⊥时，57=µ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知点(),4A a 在抛物线24y x =上，F 为抛物线的焦点，直线AF 与准线相交于点B ，则线段FB 的长度为______.13．已知数列{}n a 是单调递增数列，其前n 项和为2n S An Bn =+（A ，B 为常数），写出一个有序数对(),A B =________，使得数列是等差数列．14．定义在R 上的函数()g x 满足()212y g x =+−是奇函数，则()g x 的对称中心为________；若()*123211111n n a g g g g n n n n n +=+++⋅⋅⋅+∈++++N ，则数列{}n a 的通项公式为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(13分）已知函数()ln f x ax x x =−．（1）当1a =时，讨论()f x 的单调性； （2）当1x >时，()1f x <−，求a 的取值范围；16.（15分） 如图，在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin sin sin sin A B B Cc a b++=−. （1）求A ；（2）若3,0BC BD AB AD =⋅=，2AD = ，将ABC 沿AD 折成直二面角B AD C ′−−，求直线AB ′与平面B CD ′所成角的正弦值.17．（15分）已知*n ∈N ，数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足21n n S a =−；数列{}n b 满足12b =，112n nb b +=−． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在实数λ，使得数列1n b−λ是等差数列？如果存在，求出实数λ的值；如果不存在，请说明理由；（3）求使得不等式2n n nb a ≥成立的n 的最大值．18.（17分） 已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b点()0,1A 在C 上，直线l 与C 交于不同于A 的两点M ，N ． （1）求C 的方程；（2）若0AM AN ⋅=，求AMN 面积的最大值； （3）记直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，若12116k k =−，证明：以MN 为直径的圆过定点，并求出定点坐标．19.（本题满分17分）一般地，任何一个复数i a b +（a ，b ∈R ）可以写成()cos isin r θθ+，其中r 是复数的模，θ是以x 轴非负半轴为始边，射线OZ 为终边的角，称为复数的辅角.我们规定在02θπ≤<范围内的辅角称为辅角主值，通常记作arg z ，如arg10=，arg i 2π=，()arg 13π=.发现()()()()12111222121212cos sin cos sin cos isin z z r r r r θθθθθθθθ⋅=+⋅+=+++ ，就是说两个复数相乘，积的模等于各复数模的积，积的辅角等于各复数辅角的和.考虑如下操作：从写有实数0，1的三张卡片中随机抽取两张，将卡片上的两个数依次作为一个复数的实部和虚部.设n 为正整数，重复n 次上述操作，可得到n 个复数，将它们的乘积记为n z .（1）写出一次操作后所有可能的复数；（2）当2n =，记n z 的取值为X ，求X 的分布列； （3）求2n z 为实数的概率n Q .11月月考数学参考答案1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】B 4。

、选择题（本大题共 12小题，共60.0分）已知集合|A -<0）, B {x|y 承宀2天}，全集U-R ，则二Q 朋*等于（）双曲线E 的两个焦点，且双曲线 E 的离心率是 直线AC 的斜率为 贝U 等于 5.已知函数i-\： : ::. 1,::的图象与直线［：；■说<：鴛此用：|的三个相邻交点的横坐1. 已知复数z 满足吃•二二 则复数z 在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.4. A.1B.2(0*-)若a E，且 7.3cos2ut - sin(j-必—斗C. k q则:‘h,；的值为C.D.17?8已知双曲线E ： 1 •P--— = l(a>O.b>0)a 2b :，若矩形ABC 啲四个顶点在 E 上，粧的中点为A. 23 B.2D. 3标分别是，则的单调递减区间是A. 、!；：.，小-;］：“ y ； C. ' ■:. <4 工 /.6.如图所示是三B. 产沙一・、&步F 匸 D. - I ：：町.、1"匚0在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线3.A. 1B. _ 1 18 1舟C.-1 -• / m■n-n+ ]单位：万兀，分别记为 Ay ...北&如：屯表示5月3号的门票收入，表是 5月1号到5月10号每天的门票 收入，根据表中数据，下面程序框图输出的结果为12 3 4 5 6 7 8 9 10门票收入万元80 120 110 91 65 77 131 116 55 77&来自英、法、日 德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起，他们除懂本国语言外，每天还会说其他三国语言的一种， 有一种语言是三人都会说的， 但没有一种语言人人都懂, 现知道:甲是日本人，丁不会说日语，但他俩都能自由交谈； 卜）四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈; 存〉甲、乙、丙、丁交谈时，找不到共同语言沟通；卜巧乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他都能做翻译针对他们懂的语言 正确的推理是 ：| A.甲日德、乙法德、丙英法、丁英德 B. 甲日英、乙日德、丙德法、丁日英 C. 甲日德、乙法德、丙英德、丁英德 D. 甲日法、乙英德、丙法德、丁法英 9•如图，已知抛物线的方程为 卜=匸第加二感，过点作直线与抛物线相交于 两点，点B 的坐标为 ，连接「:比心「，设与x 轴分别相交于两点如果QB 的斜率与PB 的斜率的乘积为，则的大小等于若关于x 的方程I i . II . I ■门恰好有4个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为(］，1)B.『仟C.(1 ・-+JD.■^j5e (―.1)2ee2eA.B.C.D.10 •已知函数咻）二、填空题（本大题共 4小题，共20.0 分）则A 的大小为 16.九章算术 是我国古代数学成就的杰出代表其中方田 章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦•矢I 矢弧田，由圆弧和其所对弦所围成公式中“弦”指2圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧 田面积与实际面积之间存在误差现有圆心角为，弦长等于9米的弧田按照 九章算术 中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为 ___________ .三、解答题（本大题共 7小题，共84.0分）17.已知数列R%；是各项均不为0的等差数列，公差为山気为其前n 项和，且满足£ 九小旅心 数列血:满足b 厂 ------------ ‘・为数列阻｝的前n 项和.^11^1 I L求数列卜的通项公式和冃； 是否存在正整数•目 “，使得 成等比数列？若存在，求出所有匸：口的值；若不存在，请说明理由.P 落在四边形A 则的是: )xA. \]B3 312.已知函数 两点，则-肚竺为坐标原点的取值范围是C.(0. J13.在「1-1 的展开式中，含 J 项的系数为14.由约束条件x, y > 0y _/3x-3，确定的可行域D 能被半径为 y < kx H 1的圆面完全覆盖，则实数k 的取值范围是15.如图，已知O 为一：沉心|的重心, 阳0C = 90"，若|4BC ： AB AC,，，点A B 是函数 图象上不同\ 0x>0如图，在|中， 分别是 恥的中点，若且点18•为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取 50人参加环保知识测试.I 根据题目条件完成下面 列联表，并据此判断是否有亦的把握优秀人数非优秀人数总计甲班乙班30总计60n 现已知 三人获得优秀的概率分别为 .，设随机变量X 表示三人中获6 H 2 dfaij得优秀的人数，求 X 的分布列及期望•19•已知多面体 ABCDE 如图所示，其中 ABCD 为矩形为等腰等腰三角形，和…柑四边形AEF 助梯形，且.£卜；壬巴—、£一，王FT 空二:PCK 苓珂0 1 Ou0,050J.025|0.010^.0052.7063 8415.0246.635Z879n(ad - be)卜 d)n^a + b + c-i d附:(I「若G为线段DF的中点，求证：EG平面ABCDL5T 线段DF上是否存在一点N使得直线BN与平面FCD所成角的余弦值等于？若存在, 请指出点N的位置；若不存在，请说明理由.20. 已知点，点P是圆承“滞 '持n上的任意一点，设Q为该圆的圆心，并且线段PA的垂直平分线与直线PQ交于点E.求点E的轨迹方程；已知K两点的坐标分别为靛严认划，点T是直线厂川上的一个动点，且直线'<■<］：■ TN分别交忙中点E的轨迹于二1?两点間曲壮球四点互不相同，证明：直线CD 恒过一定点，并求出该定点坐标.已知函数f x In x 1ax 1(1)当a 1，求函数r的图象在x 0处的切线方程；y f x(2)若函数f X在0,1上单调递增，求实数a的取值范围；(3)已知x，y，Z均为正实数，且x y z 1，求证3x 1 In x 1 3y 1 In y 1 3z 1 In z 1--------------------- ------ --------- ----- ------------------------ 0x 1 y 1 z 122. 在平面直角坐标系xOy中，斜率为1的直线I过定点非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程为km求曲线C的直角坐标方程以及直线I的参数方程；两曲线相交于|丛对两点，若:一：-■■,求|円.「|注的值.，钏以O为极点，x轴23. 已知函数「:瓦U「士■-儿且不等式怜Hl的解集为4a 3b..| I :、.5 5求的值；(2)对任意实数x，都有|兀-利*恫斗b|二nF - 3m + 5成立，求实数m的最大值.。

理科参考答案1．B2．D3．A4．C5．D6．D7．B8．A9．A10．Cx 1，x 2∈〔﹣∞，0]〔x 1≠x 2〕，由〔x 2﹣x 1〕〔f 〔x 2〕﹣f 〔x 1〕〕＞0，∴x 2＞x 1时，f 〔x 2〕＞f 〔x 1〕，∴f 〔x 〕在〔﹣∞，0]为增函数，∵f 〔x 〕为偶函数， ∴f 〔x 〕在[0，+∞〕为减函数，∵n +1＞n ＞n ﹣1≥0，∴f 〔n +1〕＜f 〔n 〕＜f 〔n ﹣1〕， ∴f 〔n +1〕＜f 〔﹣n 〕＜f 〔n ﹣1〕11．C 圆()()22:161C x y ++-=的圆心为()1,6-，圆()()22:261D x y -+-=的圆心为()2,6，()1,6-关于直线:l y x =的对称点为()16,1C -，1164965C D =+=， 故PM PN +的最小值是112652C D r r --=-. 12．A 由条件可知函数()()log a g x f x x =-恰有6个不同的零点，转化为()y f x =与log a y x =恰有6个不同的交点，()()2f x f x +=，∴()y f x =的周期2T =，且[)1,1x ∈-时，()3f x x =，log a y x =是偶函数，图象关于y 轴对称， 如图，在同一坐标系下画出函数()y f x =和log a y x =的图象，①当1a >时，log a y x =的图象如下图，y 轴左侧有4个交点，右侧有2个交点，此时应满足log 51log 71a a<⎧⎨≥⎩，解得57a <≤； ②当01a <<时，()y f x =与log a y x =在y 轴左侧有2个交点，右侧有4个交点，此时应满足log 51log 71a a ≥-⎧⎨<-⎩ ，解得：1175a <≤； 综上可知，a 的取值范围是(]11,5,775⎛⎤ ⎥⎝⎦. 13．15 14．7 15．58. 16．13711110,,663a ⎛⎤-+⎡⎫∈ ⎥⎪⎢ ⎣⎭⎝⎦由于13a a <+， 当1013a a <<+≤，即203a <≤时，函数()f x 单调递减，显然符合题意；当1123a a ≤<+≤，即513a ≤≤时，函数()f x 递增，显然不符合题意； 当10123a a <<<+<，即2533a <<，可得221log log 3a a ⎛⎫ ⎪⎝≥+⎭-， 解得213736a -+<≤，当11243a a <<<+<，即有523a <<， 由题意可得221log log 43a a ≥--⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得1126a ≤<， 当1243a a ≤<+<，即1123a ≤<时，函数()f x 单调递减，显然符合题意； 综上可得a 的范围是13711110,,663⎛⎤-+⎡⎫⋃ ⎥⎪⎢ ⎣⎭⎝⎦， 故答案为：13711110,,663⎛⎤-+⎡⎫⋃ ⎥⎪⎢ ⎣⎭⎝⎦.17．〔1〕3π；〔2〕6 18．〔1〕()*21n a n n N =-∈；〔2〕1131494n n n R -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 〔2〕由题意知：122144n n n n a n b ---==， 所以012101214444n n n R --=++++，那么1211012144444n n n n n R ---=++++， 两式相减得1211111311111111441144444434414n n n n n n n n n n R ---⎛⎫- ⎪---⎛⎫⎝⎭=+++-=-=-- ⎪⎝⎭-131134n n +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因此，1431131149494n n n n n R -++⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 19．〔1〕0.030m =〔2〕平均数为71，中位数为〔3〕35〔1〕由()100.0100.0150.0150.0250.051m ⨯+++++=，得0.030m =.〔2〕平均数为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 设中位数为n ，那么()0.10.150.15700.030.5n +++-⨯=，得22073.333n =≈. 故可以估计该企业所消费口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.〔3〕由频率分布直方图可知：100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个， 由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品、二等品各有3个、2个.记这3个一等品为a ，b ，c ，2个二等品为d ，e ，那么从5个口罩中抽取2个的可能结果有：(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e ，(),d e ，一共10种，其中恰有1个口罩为一等品的可能结果有：(),a d ，(),a e ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e .一共6种.故这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为63105P ==.20．〔1〕证明见解析；〔2〕90°．解：〔1〕连接AC ，交DM 于H ，连接NH ，∵M 是AB 的中点，∴::1:2AM DC AH HC ==，∵:1:2PN NC =，∴//PA NH ，∵PA ⊄平面MND ，NH ⊂平面MND ，∴//PA 平面MND ．〔2〕∵PD ⊥平面ABCD ，,DA DC 在平面ABCD 内，∴ ,PD DA PD DC ⊥⊥，∵四边形ABCD 为正方形，所以DA DC ⊥,∴,,PD DA DC 两两垂直， ∴建立如下图的空间坐标系，那么()0,0,6P ，()0,3,0C ，260,1,3N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，33,,02M ⎛⎫ ⎪⎝⎭．33,,02DM ⎛⎫= ⎪⎝⎭，260,1,3DN N ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，33,,02CM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，260,2,3CN ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭， 设平面DMN 的法向量为()000,,m x y z =，∴000033022603x y y z ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，令01x =，那么61,2,2m ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭． 设平面CMN 的法向量为(),,n x y z =，∴330226203x y y z ⎧-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，令1x =，那么()1,2,6n =，∴0m n ⋅=，m n ⊥，即二面角D MN C --的大小为90°．21．〔1〕7,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭〔2〕1,24⎛⎫- ⎪⎝⎭ 解：〔1〕()2x f x m <⋅即122221x x x x m -+<⋅+-， ∴()()211112221221x x x x x m ->+=++--+， ∵()221332212244x x x ⎛⎫-+=-+≥ ⎪⎝⎭，1x =-时取等号， ∴()21471133221x x +≤+=-+，∴73m >即m 的取值范围是7,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 〔2〕()()()122x x f x k f x +⎡⎤=+-⎣⎦即1122221221x xx x x x k +--++=+-+-， ∴2121212x x x k ++-+=+，∴223220x x k -⨯+-=，∵()()()122x xf x k f x +⎡⎤=+-⎣⎦有两个实数解， ∴223220x x k -⨯+-=有两个的实数解，令2,0x t t =>，即2320t t k -+-=，有两个正的实数解.∴()9420k -->，20k ->， ∴124k -<<即k 的取值范围是1,24⎛⎫- ⎪⎝⎭. 22．(1)由题意，直线l 的直角坐标方程为：+40x y -=，∴直线l 的极坐标方程为：cos +sin 40ρθρθ-=，曲线C 的直角坐标方程：2220x y y +-=，曲线C 的极坐标方程为：2sin ρθ=.(2)由题意设：(,)A A ρα，(,)B B ρα，由(1)得4cos sin A ραα=+，2sin B ρα=，1111sin (cos sin )(sin 2cos 2))244444B A OBOA ρπααααααρ∴==+=-+=-+，02πα<<，32444απππ∴-<-<，∴当242ππα-=，即38πα=时，sin(2)14πα-=, 此时OB OA取最大值14. 23．〔1〕{|0x x <或者8}3x >；〔2〕证明见解析.〔1〕由()2f x ≤，得232,15ax ax -≤-≤≤≤， ()2f x ≤的解集为{}15x x ≤≤，那么0a >，1155a a⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得1a =． 不等式()()211f x f x <+-可化为2321x x -<--，那么()33221x x x ≥⎧⎨-<--⎩或者()()233221x x x ≤<⎧⎨--<--⎩或者()()23221x x x <⎧⎨--<---⎩， 解得3x ≥或者833x <<或者0x <， 所以原不等式的解集为{|0x x <或者8}3x >．〔2〕因为3m ≥，3n ≥，所以()()–33333f m f n m n m n +=-=-+-=+，即9m n +=． 所以()141141411451999n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 当且仅当4n m m n=，即3m =，6n =时取等号． 所以不等式得证.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

湖北省沙市中学2019届高三上学期第一次双周考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集为R，集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：全集为R，集合，，．故选：C．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.四个数，，，的大小顺序是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：，，，．故选：D．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.函数的单调递增区间是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，，有，解可得或，即函数的定义域为，设，，则，，在上为减函数，在上为增函数，而在上为增函数，根据复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间为，故选：D．根据题意，先求出函数的定义域，设，，则，分析两个函数的单调性，结合复合函数单调性判断方法，分析可得答案．本题考查复合函数的单调性，注意分析函数的定义域，属于基础题．4.集合，，则阴影部分表示的集合为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由，得，由，得，则图中阴影部分表示的集合是．故选：D．由题意分别求函数的定义域和的值域，从而求出集合A、B；再根据图形阴影部分表示的集合是求得结果．本题考查了求Venn图表示得集合，关键是根据图形会判断出阴影部分表示的集合元素特征，再通过集合运算求出．5.已知命题p：，；命题q：，，则下列命题中为真命题的是A. B. ￢ C. ￢ D. ￢￢【答案】B【解析】解：因为时，，所以命题p：，为假命题，则￢为真命题．令，因为，所以函数在上存在零点，即命题q：，为真命题．则￢为真命题．故选：B．举反例说明命题p为假命题，则￢为真命题引入辅助函数，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．6.已知奇函数满足，当时，，则的值为A. 9B.C.D.【答案】C【解析】解：奇函数满足，函数的周期．，，故选：C．求出函数的周期，利用时，，即可求的值．本题考查了函数周期的求法，对数的基本运用，属于中档题．7.命题p：x，，，命题q：x，，，则p是q的什么条件A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 必要充分条件D. 非充分非必要条件【答案】A【解析】解：如图示：，命题“”对应的图象为半径为的圆及其内部，命题“”对应的图象为正方形及其内部，则命题“”是命题“”的充分不必要条件，故选：A．作出不等式对应的图象，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用数形结合是解决本题的关键．8.已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为A. B.C. D.【答案】B【解析】解：是R的偶函数，在上是减函数，所以在上是增函数，所以；即或；解可得或．故选：B．根据题意，结合函数的奇偶性、单调性分析可得；化简可得或，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是通过对函数奇偶性、单调性的分析，得到关于x的方程．9.设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：函数的图象，如图，不妨设，则，关于直线对称，故，且满足；则的取值范围是：；即．故选：A．先作出函数的图象，如图，不妨设，则，关于直线对称，得到，且；最后结合求得的取值范围即可．本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题．10.若函数在处有极大值，则常数c为A. 2B. 6C. 2或6D. 或【答案】B【解析】解：函数，它的导数为，由题意知，在处的导数值为，，或，又函数在处有极大值，故导数值在处左侧为正数，右侧为负数．当时，，不满足导数值在处左侧为正数，右侧为负数．当时，，满足导数值在处左侧为正数，右侧为负数故．故选：B．求出函数的导数，再令导数等于0，求出c值，再检验函数的导数是否满足在处左侧为正数，右侧为负数，把不满足条件的c值舍去．本题考查函数在某点取得极大值的条件：导数值等于0，且导数在该点左侧为正数，右侧为负数．11.函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：函数，可知函数的图象关于对称，排除A，B．当时，，，函数的图象在x轴下方，排除D，故选：C．化简函数的解析式，判断函数的对称性，利用函数的值判断即可．本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．12.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数满足，故有，故是周期为2的周期函数．再由是偶函数，当时，，可得当时，，故当时，，当时，．由于函数有4个零点，故函数的图象与有4个交点，所以可得，实数a的取值范围是；故选：D．根据题意，分析可得是周期为2的周期函数再由是偶函数，当时，，可得函数在上的解析式根据题意可得函数的图象与有4个交点，即可得实数a的取值范围．本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，关键是分析函数的周期．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若函数为偶函数，则实数______．【答案】【解析】解：若函数为偶函数，即，可得，对任意实数x恒成立对任意实数x恒成立，而，上式变成对任意实数x恒成立所以，故答案为：根据函数为偶函数，用恒成立，采用比较系数法，可得a值．本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．14.已知函数，无论t去何值，函数在区间上总是不单调，则a的取值范围是______．【答案】【解析】解：的图象开口向下，总存在一个单调减区间，要使在R上总是不单调，只需令不是减函数即可．故而，即．故答案为：．首先分析，其单调区间然后根据无论t取何值，函数在区间总是不单调，判断的单调性，求出a的取值范围即可．本题考查函数单调性的判定与应用，二次函数与一次函数的单调性的判断，属于中档题．15.已知直线与函数和分别交于A，B两点，若的最小值为2，则______．【答案】2【解析】解：设，，可设，则，，，令，则，由的最小值为2，可得，函数在上单调递减，在上单调递增，时，函数y取得极小值，且为最小值2，即有，解得，由，则，可得．故答案为：2．设，，则，表示出，求出，利用导数，结合最小值也为极小值，可得极值点，求出最小值，解方程可得，进而得到b，求出．本题考查两点间距离的最小值的求法，是中档题，考查学生分析解决问题的能力，正确求导确定函数的单调性是关键解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．16.已知定义在上的函数的导函数是连续不断的，若方程无解，且，，设，，，则a，b，c的大小关系是______．【答案】【解析】解：方程无解，或恒成立，是单调函数；由题意得，，又是定义在的单调函数，则是定值，设，则，是增函数，又，．故答案为：．根据题意得出是单调函数，得出是定值；设，得，结合是单调增函数判断a，b，c的大小．本题考查了函数的单调性、对数函数的运算以及导数的应用问题，是综合题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设命题p：函数定义域为R；命题q：不等式对任意恒成立．如果p是真命题，求实数a的取值范围；如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．【答案】解：由题意对任意恒成立，当时，不符题意，舍去；当时，则，所以实数a的取值范围是．设，，，当q为真命题时，有，命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，与q一个为真，一个为假，当p真q假，则，无解，当p假q真，则，综上，实数a的取值范围是：．【解析】通过讨论a的范围，得到不等式组，解出即可；分别求出p，q真时的a的范围，再根据p真q 假或p假q真得到不等式组，解出即可．本题考查了复合命题的判断，考查对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．18.已知函数的图象在点处的切线方程为．求a，b的值；求函数在上的值域．【答案】解：因为，所以．又，．解得．由知．因为，由，得，由得，，所以函数在上递减，在上递增．因为，，．所以函数在上的值域为．【解析】求出函数的导数，求出切线的斜率，切点坐标，利用切线方程求解a，b即可．求出导函数，判断函数的单调性，求和求解函数的最值即可．本题考查函数的导数的应用，考查切线方程以及函数的最值的求法，考查计算能力．19.十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在，，，，，单位：克中，其频率分布直方图如图所示．Ⅰ按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；Ⅱ以各组数据的中间数代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有蜜柚均以40元千克收购；B.低于2250克的蜜柚以60元个收购，高于或等于2250克的以80元个收购．请你通过计算为该村选择收益最好的方案．【答案】解：Ⅰ由题得蜜柚质量在和的比例为2：3，应分别在质量为，的蜜柚中各抽取2个和3个．记抽取质量在的蜜柚为，，质量在的蜜柚为，，，则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种：，，，，，，，，，，其中质量均小于2000克的仅有这1种情况，故这2个蜜柚质量均小于2000克的概率为．Ⅱ方案A好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为，同理，蜜柚质量在，，，的频率依次为，，，，．若按A方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，于是总收益为元若按B方案收购：蜜柚质量低于2250克的个数为，蜜柚质量低于2250克的个数为，收益为元．方案A的收益比方案B的收益高，应该选择方案A．【解析】Ⅰ由题得蜜柚质量在和的比例为2：3，应分别在质量为，的蜜柚中各抽取2个和3个记抽取质量在的蜜柚为，，质量在的蜜柚为，，，则从这5个蜜柚中随机抽取2个，利用列举法能求出这2个蜜柚质量均小于2000克的概率．Ⅱ由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为，蜜柚质量在，，，的频率依次为，，，，若按A方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，求出总收益为元；若按B方案收购：收益为元方案A的收益比方案B的收益高，应该选择方案A．本题考查概率的求法，考查两种方案的收益的求法及应用，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．求椭圆的方程．设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为，点在线段AB的垂直平分线上，且，求的值．【答案】解：由，得．再由，解得．由题意可知，即．解方程组得，．所以椭圆的方程为．由Ⅰ可知点A的坐标是．设点B的坐标为，直线l的斜率为k．则直线l的方程为．于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得．由，得从而．所以．设线段AB的中点为M，则M的坐标为．以下分两种情况：当时，点B的坐标是，线段AB的垂直平分线为y轴，于是．由，得．当时，线段AB的垂直平分线方程为．令，解得．由，，，整理得故．所以．综上，或．【解析】由离心率求得a和c的关系，进而根据求得a和b的关系，进而根据求得a和b，则椭圆的方程可得．由可求得A点的坐标，设出点B的坐标和直线l的斜率，表示出直线l的方程与椭圆方程联立，消去y，由韦达定理求得点B的横坐标的表达式，进而利用直线方程求得其纵坐标表达式，表示出进而求得k，则直线的斜率可得设线段AB的中点为M，当时点B的坐标是，线段AB的垂直平分线为y轴，进而根据求得；当时，可表示出线段AB的垂直平分线方程，令得到的表达式根据求得；综合答案可得．本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力综合性强，难度大，易出错．21.已知．当时，求证：；若有三个零点时，求a的范围．【答案】解：证明：，令，则，则，导数，即在上单调递减，则，则成立，所以原命题成立．由有三个零点可得有三个零点，，当吋，恒成立，可得至多有一个零点，不符合題意；当时，恒成立，可得至多有一个零点，不符合題意；当时，记，得两个零点为，，不妨没，且，时，；时，；时，，观察可得，且，当时，；单调递增，所以有，即，时，，单调递减，时，，单调递减，由知，，且，所以在上有一个零点，由，且，所以在上有一个零点，综上可知，有三个零点，即，有三个零点，所求a的范围是【解析】令，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，结合函数零点关系分别进行讨论即可．本题主要考查函数零点和方程的应用，构造函数求的导数，研究函数的单调性是解决本题的关键综合性较强，在求解过程中多次使用构造函数法，有一定的难度．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为参数，在极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴中，圆C的方程．求圆C的直角坐标方程；设圆C与直线l交于点A、若点P的坐标为，求的最小值．【答案】解：圆C的方程，转换为直角坐标方程为：，将直线l的参数方程为参数，代入圆的方程，得到：，所以：，，故：，．所以最小值为．【解析】直接利用转换关系把参数方程直角坐标方程进行转换．利用一元二次方程根和系数的关系式求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．23.已知函数．求的图象与x轴围成的三角形面积；设，若对，恒有成立，求实数a的取值范围．【答案】解：的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，的图象与x轴围成的三角形面积分恒有，当且仅当时，有最小值．又由Ⅰ可知，对，．，恒有成立，等价于，即，实数a的取值范围是分【解析】求出的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，即可求的图象与x轴围成的三角形面积；求出有最小值，有最大值，即可求实数a的取值范围．本题考查绝对值不等式，考查三角形面积的计算，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

湖北省荆州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项正确．．（ 分）已知会集A={ x| 2+1，x ∈R} ．则 A ∩B=（ ）1 5 ≥0，x ∈ R} ，B={ y| y=3x A ．? B ．（ 1， +∞） C ．[ 1， +∞） D ．（﹣∞， 0）∪（ 1， +∞） 2．（5 分）以下函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（ ）．x ．3﹣x D ． y=ln A y=e B y=tanxC ． y=x3．（5 分）已知角 α的终边经过点 P （﹣ 5，﹣12），则 sin （+α）的值等于（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．4．（5 分）在等差数列 { a n } 中，若 a 3+a 4+a 5=3，a 8=8，则 a 12 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．645．（5 分）若 a ，b ，c 为实数，以下结论正确的选项是（）A ．若 a ＞b ，c ＞ d ，则 ac ＞bdB ．若 a ＜b ＜0，则C ．若 a ＜b ＜0，则D ．若 a ＞b ＞0，则 a 2＞ab ＞ b 26．（ 5 分）已知数列 { a n } 是公差不为 0 的等差数列，且 a 1，a 3，a 7 为等比数列 { b n }的连续三项，则 的值为（ ）A ．B ．4C ．2D ．7．（ 5 分）设△ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ．已知 ， ，sinB=2sinC ，则△ ABC 的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（5 分）函数 的图象大体为（ ）A ．B ．C ．D ．9．（5 分）已知 x、 y 满足拘束条件，若是目标函数的取值范围为 [ 0， 2），则实数 a 的取值范围是（）A．a≥1B．a≤2C．a＜2D．a＜110．（5 分）已知函数，若函数f（x）在区间（π， 2π）内没有零点，则ω的取值范围）是（A．B．C．D．11．（ 5 分）定义在 R 上的函数 f （x）满足 f（ x﹣ 3） =f（﹣ x﹣3），且当 x≤﹣ 3 时， f（ x） =ln（﹣ x）．若对任意 x∈ R，不等式 f（sinx﹣t ）＞ f（3sinx﹣1）恒成立，则实数t 的取值范围是（）A．t ＜﹣ 3 或 t＞ 9 B． t＜﹣ 1 或 t ＞3 C．﹣ 3＜ t＜9D． t＜1 或 t＞ 9 12．（ 5 分）设函数 f（x）=e x+1﹣ma，g（ x） =ae x﹣x（m， a 为实数），若存在实数 a，使得 f（x）≤ g（x）对任意 x∈R 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．（ 5分）计算定积分=．14．（ 5分）已知实数 a＞0， b＞0，是 8a与 2b的等比中项，则的最小值是．15．（ 5分）某商船在海上遭海盗袭扰，正以15 海里 /h 的速度沿北偏东 15°方向行驶，此时在其南偏东45°方向，相距20海里处的我海军舰艇接到命令，必定在 80 分钟内（含 80 分钟）追上商船为其护航．为完成任务，我海军舰艇速度的最小值为（海里 /h ）．16．（ 5分）在数列{ a n} 中， a1=1，n≥2时， a n=a n﹣1+n，若不等式对任意n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（ 12 分）已知函数．（ 1）若f （x）=0，，求x 的值；（ 2）将函数 f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），获取函数（ x）的图象关于直线对称，求函数g（ x）的图象，若曲线h（x）在y=h（x）与上的值域．y=g18．（ 12 分）已知数列{ a n } 的前n 项和为S n，且满足S n+n=2a n（ n∈N* ）．（ 1）证明：数列{ a n +1} 为等比数列，并求数列{ a n } 的通项公式；（ 2）若b n =na n+n，数列 { b n} 的前n 项和为T n，求满足不等式的n 的最小值．19．（ 12 分）已知点 O 是等边△ ABC内一点， BC=3，∠ BOC=120°，设∠ BCO=θ．（1）若 AO=BO，求θ；（2）设△ BOC与△ AOC的面积差为 S，求 S 关于θ的函数 S（θ），那么θ取何值时， S（θ）有最大值？最大值是多少？20．（ 12 分）习总书记在十九大报告中明确指出，“要着力解决突出环境问题，坚持全民共治，源泉防治，连续推行大气污染防治行动，打赢蓝天保卫战．”．为落实十九大报告精神，某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行检查研究后，发现一天中环境综合污染指数 f （ x ）与时刻x （时）的关系为：， x∈ [ 0 ， 24] ，其中 a 是与气象有关的参数，且．（ 1）令，x∈[ 0，24]，求t（x）的最值；（ 2）若用每天 f （x）的最大值作为当天的综合污介入数，市政府规定：每天的综合污介入数不得高出 2．试问目前市中心的综合污介入数可否超标？21．（ 12 分）已知函数f（x）=e x﹣m﹣ xlnx﹣（ m﹣ 1） x， m∈R，f ′（x）为函数 f （x）的导函数．（1）若 m=1，求证：对任意 x∈（ 0，+∞），f ′（x）≥ 0；（2）若 f （x）有两个极值点，求实数 m 的取值范围．选修 4-4：坐标系与参数方程22．（ 10 分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（α为参数）．（1）求曲线 C 的一般方程；（2 ）在以 O 为极点， x 正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 方程为，已知直线 l 与曲线 C 订交于 A、B 两点，求 | AB| ．选修 4-5：不等式选讲23．已知函数 f （x）=| x﹣a| ，不等式 f （x）≤ 3 的解集为 [ ﹣6，0] ．（1）求实数 a 的值；（2）若 f （x）+f（x+5）≥ 2m 对一的确数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围．2018 年湖北省荆州市高考数学一模试卷（理科）参照答案与试题剖析一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项正确．．（ 分）已知会集A={ x| 2+1，x ∈R} ．则 A ∩B=（ ） 1 5 ≥0，x ∈ R} ，B={ y| y=3xA ．?B ．（ 1， +∞）C ．[ 1， +∞）D ．（﹣∞， 0）∪（ 1， +∞）【解答】 解：∵会集 A={ x|≥0，x ∈R} ={ x| x ≤0 或 x ＞ 1} ，B={ y| y=3x 2+1，x ∈R} ={ y| y ≥ 1} ．∴ A ∩ B={ x| y ＞1} =（1，+∞）．应选： B ．2．（5 分）以下函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（）A ．y=e xB ．y=tanxC ． y=x 3﹣xD ． y=ln【解答】 解：函数 y=e x ，不是奇函数，不满足题意；函数 y=tanx 是奇函数，但在定义域内图象是不连续的，不是增函数，不满足题意；3 ， 2为减函数，不满函数 y=x ﹣ x 是奇函数，当 x ∈（﹣ ）时， y ′=3x ﹣ 1＜ 0 足题意；函数 y=ln是奇函数，在定义域（﹣ 2，2）上内函数为增函数，外函数 y=lnt 也为增函数，故函数 y=ln在定义域内为增函数，满足题意；应选： D3．（5 分）已知角 α的终边经过点 P （﹣ 5，﹣12），则 sin （ +α）的值等于（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．【解答】 解：∵角 α的终边经过点 P （﹣ 5，﹣ 12），则 sin （ +α）=﹣cos α=﹣=，应选： C．4．（5 分）在等差数列 { a n} 中，若 a3+a4+a5=3，a8=8，则 a12的值是（）A．15 B．30 C．31 D．64【解答】解：设等差数列 { a n} 的公差为 d，∵ a3+a4+a5=3，a8=8，∴ 3a4=3，即 a1+3d=1，a1+7d=8，联立解得 a1﹣，=d=则 a12=﹣ + ×11=15．应选： A．5．（5 分）若 a，b，c 为实数，以下结论正确的选项是（）A．若 a＞b，c＞ d，则 ac＞bd B．若 a＜b＜0，则＜＜，则＞＞，则2＞ab＞ b2C．若 a b0D．若 a b0a【解答】解：关于 A：若 a＞ 0， b， c， d 均小于 0，则不正确，关于 B：若 a＜b＜0，则 a2＞b2，则＞，即＞，故 B 不正确，关于 C：若 a＜b＜0，则＜，即＜，故 C 不正确，关于 D：若 a＞b＞0，则 a2＞ab＞ b2，正确，6．（ 5 分）已知数列 { a n} 是公差不为 0 的等差数列，且 a1，a3，a7为等比数列 { b n}的连续三项，则的值为（）A．B．4C．2D．【解答】解：数列 { a n} 是公差 d 不为 0 的等差数列，且 a1，a3，a7为等比数列 { b n}的连续三项，∴=a1?a7，可得=a1（ a1+6d），化为： a1=2d≠0．∴公比 q= ===2．则==．应选： A．7．（ 5 分）设△ ABC的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c．已知，，sinB=2sinC，则△ ABC的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，，sinB=2sinC，可得：b=2c．sinA==，∴由 a2=b2+c2﹣2bccosA，可得： 8=4c2+c2﹣ 3c2，解得 c=2， b=4．∴S△ABC= bcsinA= × 2× 4× = ．应选： A．8．（5 分）函数的图象大体为（）A．B．C．D．【解答】解：函数是非奇非偶函数，消除A、B，函数的零点是x=e﹣1，当x=e 时， f（e）=，消除选项D．应选： C．9．（5 分）已知 x、 y 满足拘束条件，若是目标函数的取值范围为 [ 0， 2），则实数a 的取值范围是（）A．a≥1B．a≤2C．a＜2D．a＜1【解答】解： x、y 满足拘束条件的可行域如图：目标函数的取值范围为 [ 0，2），说明可行域内的点与（ a，﹣2）的连续的斜率的范围是 [ 0，2），直线 2x﹣ y﹣ 4=0 的斜率为 2；由图形可知（ a，﹣ 2）在 BA 的直线上， A 的左侧，所以 a＜1．应选： D．10．（5 分）已知函数，若函数f（x）在区间（π， 2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解： f（x） = cosωx+ sin ωx=sin（ωx+）．x=﹣+，k∈Z．令ωx+=kπ可得＜ k＜2ω+，令π＜﹣+＜2π解得ω+∵函数 f（x）在区间（π，2π）内没有零点，∴区间（ω+，2ω+）内不存在整数．又 ? ≥2π﹣π=π，∴ω≤ 1，又ω＞0，∴（ω+ ，2ω+）? （0，1）或（ω+ ， 2ω+）? （1，2）．∴ 2ω+ ≤1 或 1≤ω+ ＜ 2ω+ ≤2，解得 0＜ω≤或≤ω≤ ．应选 C．11．（ 5 分）定义在 R 上的函数 f （x）满足 f（ x﹣ 3） =f（﹣ x﹣3），且当 x≤﹣ 3 时， f（ x） =ln（﹣ x）．若对任意 x∈ R，不等式 f（sinx﹣t ）＞ f（3sinx﹣1）恒成立，则实数 t 的取值范围是（）A．t ＜﹣ 3 或 t＞ 9B． t＜﹣ 1 或 t ＞3C．﹣ 3＜ t＜9D． t＜1 或t＞ 9【解答】解：∵ f（x﹣3）=f（﹣ x﹣ 3），∴f（x）关于直线 x=﹣3 对称，当x≤﹣ 3 时， f（x）=ln（﹣ x），故 f（ x）在（﹣∞，﹣ 3] 递减，在（﹣ 3， +∞）递加，若对任意 x∈ R，不等式 f（ sinx﹣t ）＞ f （3sinx﹣1）恒成立，则或，即 1﹣t＞ 2 或 1﹣t ＜﹣2，解得： t ＜﹣ 1 或 t＞ 3，应选： B．12．（ 5 分）设函数 f（x）=e x+1﹣ma，g（ x） =ae x﹣x（m， a 为实数），若存在实数 a，使得 f（x）≤ g（x）对任意x∈R 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：令 h（x） =f（x）﹣ g（x）=e x+1﹣ma﹣ae x+x=（ e﹣ a） e x﹣ma+x，则 h′（x）=（e﹣a）e x+1，若 e﹣a≥0，可得 h′（x）＞ 0，函数 h（x）为增函数，当 x→+∞时， h（x）→+ ∞，不满足 h（ x）≤ 0 对任意 x∈R 恒成立；若 e﹣a＜0，由 h′（ x）=0，得，则x=ln，∴当 x∈（﹣∞， ln）时，h′（x）＞0，当x∈（ln，+∞）时，h′（x）＜0，∴==．若 f（ x）≤ g（ x）对任意 x∈ R 恒成立，则≤ 0（ a＞ e）恒成立，若存在实数 a，使得≤0成立，则 ma≥ln，∴（ a＞ e），令 F（a） =，则F′（a）===．∴当 a＜2e 时， F′（ a）＜ 0，当 a＞2e 时， F′（a）＞ 0，则．∴ m．则实数 m 的取值范围是 [）．应选： C．二、填空题13．（ 5 分）计算定积分= e﹣1．【解答】解：=（ e x）=e﹣ 1，故答案为： e﹣1．．（分）已知实数a与 2b的等比中项，则的最小值14 5a＞0， b＞0，是 8是5+2．【解答】解：实数 a＞ 0，b＞0，是8a与2b的等比中项，∴ 8a?2b=2，∴23a+b=2，解得 3a+b=1．则=（3a+b）=5+≥5+2=5+2，当且仅当b=a=﹣2时取等号．故答案为：．15．（ 5 分）某商船在海上遭海盗袭扰，正以15 海里 /h 的速度沿北偏东 15°方向行驶，此时在其南偏东45°方向，相距 20 海里处的我海军舰艇接到命令，必定在 80 分钟内（含 80 分钟）追上商船为其护航．为完成任务，我海军舰艇速度的最小值为15（海里/h）．【解答】解：设海盗袭扰处为C，我海军舰艇为A，B 为商船，由条件知∠ ACB=120°，AC=20海里，设我海军舰艇速度为x，可得 BC=15×=20，AB= x，由余弦定理 AB2=AC2+BC2﹣2AC?BCcos∠ ACB．得：（x）2=202+202﹣2×20× 20cos120°，解得： x=15，故我海军舰艇速度的最小值为，故答案为： 15．16．（ 5 分）在数列 { a n} 中， a1=1，n≥2 ， a n=a n﹣1+n，若不等式任意 n∈N*恒成立，数λ的取范是[ 2，+∞）．【解答】解：在数列 { a n } 中， a1=1， n≥2 ， a n=a n﹣1+n，即 a n a n﹣1=n，∴a n=（ a n a n﹣1） +（ a n﹣1 a n﹣2）+⋯+（a2 a1） +a1=n+（ n 1） +⋯+2+1=，（n=1 也成立）．∴ a n=．不等式化：λ＞，由于 2＞，不等式任意 n∈N*恒成立，λ≥2．数λ的取范是： [ 2，+∞）．故答案： [ 2， +∞）．三、解答：解答写出文字明，明程或演算步．17．（ 12 分）已知函数．（ 1）若 f （x）=0，，求x的；（2）将函数 f（x）的象向左平移个位，再将象上所有点的横坐伸原来的 2 倍（坐不），获取函数 g（ x）的象，若曲 y=h（x）与 y=g（ x）的图象关于直线对称，求函数 h（x）在上的值域．【解答】解：==．（ 1）由 f （x）=0，得，∴，∴，或，k∈Z．又∵，∴ x=或0或；（ 2）将函数 f（ x）的图象向左平移个单位，可得函数图象的剖析式为 y==2cos2x+1，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），获取函数 g（x）=2cosx+1，又曲线 y=h（x）与 y=g（ x）的图象关于直线对称，∴=2sinx+1，∵ x∈，∴ sinx∈．故函数 h（ x）的值域为（ 0，3] ．18．（ 12 分）已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n，且满足 S n+n=2a n（ n∈N* ）．（ 1）证明：数列 { a n +1} 为等比数列，并求数列 { a n } 的通项公式；（ 2）若b n =na n+n，数列 { b n} 的前n 项和为T n，求满足不等式的n 的最小值．【解答】（1）证明：当n=1 时， a1+1=2a1，∴ a1=1．∵ S n+n=2a n， n∈ N*，∴当n≥2 时， S n﹣1+n﹣1=2a n﹣1，两式相减得：a n+1=2a n﹣2a n﹣1，即a n=2a n﹣1 +1，∴a n+1=2（ a n﹣1+1），∴数列 { a n+1} 为以 2 为首项， 2 为公比的等比数列，∴，则，n∈N*；（ 2）解：∵，∴，∴，两式相减得：，∴，由，得，设，∵＞0，∴数列 { c n} 为递加数列，∵，，∴满足不等式的 n 的最小值为 11．19．（ 12 分）已知点 O 是等边△ ABC内一点， BC=3，∠ BOC=120°，设∠ BCO=θ．（1）若 AO=BO，求θ；（2）设△ BOC与△ AOC的面积差为 S，求 S 关于θ的函数 S（θ），那么θ取何值时， S（θ）有最大值？最大值是多少？【解答】解：（1）∵ OA=OB，CA=CB，∴△ ACO≌△ BCO．∴，∴∠ BCO=θ=30．（4 分）（2）在△ BOC中，∠ OBC=60°﹣θ，由正弦定理有：，∴，（6 分）又；，∴=3 sin （ 600﹣θ）（ sin θ﹣+）=9（）（）=9（） =，θ∈（ 0，600）（10 分）故当00．（12 分）2θ=90，即θ=45时 S（θ）获取最大值20．（ 12 分）习总书记在十九大报告中明确指出，“要着力解决突出环境问题，坚持全民共治，源泉防治，连续推行大气污染防治行动，打赢蓝天保卫战．”．为落实十九大报告精神，某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行检查研究后，发现一天中环境综合污染指数 f （ x ）与时刻x （时）的关系为：， x∈ [ 0 ， 24] ，其中 a 是与气象有关的参数，且．（ 1）令，x∈[ 0，24]，求t（x）的最值；（2）若用每天 f （x）的最大值作为当天的综合污介入数，市政府规定：每天的综合污介入数不得高出 2．试问目前市中心的综合污介入数可否超标？【解答】解：（1）由，x∈[ 0， 24] ，得，令 t ′（x）≥ 0，得（ x+2）（ x﹣ 2）≤ 0，即 0≤x≤2，令 t ′（x）＜ 0，得（ x+2）（ x﹣ 2）＞ 0，即 x＞2，∴t（x）在 [ 0，2] 上递加，在（ 2，+∞）上递减，∴当 x=0 时， t （x）min；当x=2时，；=0（ 2）由（ 1），令 g（t ） =f（x）=t?| t ﹣a|+，t ∈[ 0，] ，则 g（t ） =，∵ g（ t）在和上递加，在上递减，且， g（）=，，令，解得；令，解得 0，∴，∵f max（x）≤ 1，∴目前市中心的综合污介入数没有超标．21．（ 12 分）已知函数f（x）=e x﹣m﹣ xlnx﹣（ m﹣ 1） x， m∈R，f ′（x）为函数 f （x）的导函数．（1）若 m=1，求证：对任意 x∈（ 0，+∞），f ′（x）≥ 0；（2）若 f （x）有两个极值点，求实数 m 的取值范围．【解答】解：（1）m=1 时， f（ x） =e x﹣1﹣ xlnx，f ′（x）=e x﹣1﹣lnx﹣1令 G（x）=e x﹣1﹣x，则 G′（x）=e x﹣1﹣1，当 x＞1 时， G′（ x）＞ 0当 x＜1 时， G′（ x）＜ 0，故 G（ x）在（﹣∞， 1）上单调递减，在（ 1，+∞）上单调递加，所以 G（x）≥ G（ 1） =0，即 e x﹣1≥x（当且仅当 x=1 时取等号）．令 j（ x）=x﹣1﹣lnx（ x＞ 0），则 j ′（x） =，当0＜x＜1时，j′（x）＜0，当 x＞1 时， j （′x）＞ 0，故 j（ x）在（ 0，1）上单调递减，在（ 1，+∞）上单调递加，所以 j（x）≥ j（ 1） =0，即 x≥ lnx+1（当且仅当 x=1 时取等号）．当 f ′（x）=e x﹣1﹣lnx﹣1≥x﹣（ lnx+1）≥ 0（当且仅当 x=1 时取等号）所以， ? x∈（ 0， +∞）， f ′（ x）≥ 0；（4 分）（ 2） f（x）有两个极值点，即x﹣m﹣lnx﹣m 有两个变号零点．f ′（x）=ex ﹣m x﹣1﹣lnx﹣1，由（ 1）知 f ′（x）≥ 0，①当 m≤ 1 时， f ′（x）=e﹣lnx﹣m≥ e则 f（ x）在（ 0，+∞）上是增函数，无极值点；（6 分）②当 m＞ 1 时，令 g（ x） =f （′x），则，1﹣m﹣1＜0＞0，且 g′（x）在（ 0， +∞）上单增，∵ g′（1） =e∴ ? x0∈（ 1， m），使 g′（x0） =0．当 x∈（ 0，x0）时， g′（x）＜ 0；当 x∈（ x0， +∞）时， g′（ x）＞0．所以， g（x）在（ 0， x0）上单调递减，在（ x0， +∞）上单调递加．则 g（x）在 x=x0处获取极小值，也即最小值g（ x0）=．（8 分）由 g′（x0）=0 得 m=x0+lnx0，则 g（x0）=（9 分）令 h（x） =（ 1＜ x＜m ）则，h（x）在（ 1，m ）上单调递减，所以 h（x）＜ h（1）=0．即 g（ x0）＜ 0，（10 分）又 x→0时，g（x）→+∞，x→+∞时， g（ x）→+∞，故 g（x）在（ 0， +∞）上有两个变号零点，从而 f （x）有两个极值点．所以， m＞1 满足题意．（ 11 分）综上所述， f（ x）有两个极值点时， m 的取值范围是（ 1，+∞）．（12 分）（其他解法酌情给分）选修 4-4：坐标系与参数方程22．（ 10 分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（α为参数）．（1）求曲线 C 的一般方程；（2 ）在以 O 为极点， x 正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 方程为，已知直线 l 与曲线 C 订交于 A、B 两点，求 | AB| ．【解答】解：（1）曲线 C 的参数方程为（α为参数）．由已知一般方程为，整理得：，化简得x2+y2=2．（ 2）由ρsin（﹣θ）+=0，知，化为一般方程为x﹣y+=0圆心到直线l 的距离h=，由垂径定理．选修 4-5：不等式选讲23．已知函数 f （x）=| x﹣a| ，不等式 f （x）≤ 3 的解集为 [ ﹣6，0] ．（1）求实数 a 的值；（2）若 f （x）+f（x+5）≥ 2m 对一的确数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围．【解答】解：（1）由 f （x）≤ 3，得 | x﹣a| ≤ 3，∴ a﹣ 3≤x≤a+3，又 f（ x）≤ 3 的解集为 [ ﹣6，0] ，解得： a=﹣ 3；（ 5 分）（2）∵ f（ x）+f （x+5）=| x+3|+| x+8| ≥5．又f（x）+f （x+5）≥2m 对一的确数x 恒成立，∴ 2m≤ 5，m≤（10分）。