湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高一数学下学期期末联考试题理

2017-2018学年湖北省孝感市八校教学联盟高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请在答题卡上填涂相应选项．1．（5分）设a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．b+d＜a+c C．＞D．ac＞bd2．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．143．（5分）△ABC中，若a=，c=2，B=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．4．（5分）等差数列{a n}中，a2=4，a6=16，则a8=（）A．22 B．24 C．32 D．645．（5分）在△ABC中，已知B=45°，c=2，b=4，则角C=（）A．60°B．30°C．30°或150°D．150°6．（5分）已知{a n}是等差数列，a5+a6=13，则S10=（）A．26 B．52 C．65 D．1307．（5分）等比数列{a n}的前m项和为4，前2m项和为12，则它的前3m项和是（）A．28 B．48 C．36 D．528．（5分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosB等于（）A．B．C．﹣ D．9．（5分）已知a，b，c，d成等比数列，且二次函数y=x2﹣4x+7图象的顶点坐标为（b，c），则ad等于（）A．4 B．5 C．6 D．710．（5分）若△ABC的三边分别为a，b，c，满足a，b，c依次成等差数列且b2=ac，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形11．（5分）若ax2﹣5x+b＞0解集为{x|﹣3＜x＜2}，则bx2﹣5x+a＞0解集为（）A．{x|﹣}B．{x|﹣3＜x＜2}C．{x|x}D．{x|x＜﹣3或x＞2}12．（5分）在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分．13．（5分）数列{n•（﹣1）n}，其前11之和S11=．14．（5分）在△ABC中，若a2=b2﹣bc+c2，则A=．15．（5分）已知0＜b＜a，且a，b，﹣4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a+b=．16．（5分）下列说法：①设a＞b＞1，则log a（a﹣1）＜log a（b﹣1）②在数列{a n}中，若a n=qa n（q为常数，n∈N*），则数列{a n}一定为等比数列+1③在数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1（n≥2，n∈N*），则a2018=④在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＞b2+c2，则△ABC一定是钝角三角形其中说法错误的是．（填序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集U=R，A={x|x+1＞0}，B={x|3x2﹣4x+1＞0}．求A∩B，∁U B．18．（12分）已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，a2=2，S7=28．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求+++…+．19．（12分）已知a，b，c分别是锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，a=csinA．（1）求角C的大小；（2）若a=2，b=3，求边c的长．20．（12分）已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，且（2a﹣b）cosC=ccosB．（1）求角C的大小；（2）若c=2，△ABC的周长为6，求该三角形的面积．21．（12分）如图，某学校拟建一块五边形区域的“读书角”，三角形区域ABE为书籍摆放区，沿着AB、AE处摆放折线形书架（书架宽度不计），四边形区域为BCDE为阅读区，若∠BAE=60°，∠BCD=∠CDE=120°，DE=3BC=3CD=3m．（1）求两区域边界BE的长度；（2）若区域ABE为锐角三角形，求书架总长度AB+AE的取值范围．22．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=﹣．（1）求{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=（2n+1）•a n，求{b n}的前n项和T n．2017-2018学年湖北省孝感市八校教学联盟高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请在答题卡上填涂相应选项．1．（5分）设a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．b+d＜a+c C．＞D．ac＞bd【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d．故选：B．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．2．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．14【分析】从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解【解答】解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为{a n}∴a n=a n﹣1+a n﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故选：C．【点评】本题考查了数列的概念及简单表示法，是斐波那契数列，属于基础题．3．（5分）△ABC中，若a=，c=2，B=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．【分析】由已知利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵a=，c=2，B=30°，∴S=acsinB==．△ABC故选：D．【点评】本题主要考查了三角形面积公式在解三角形中的应用，属于基础题．4．（5分）等差数列{a n}中，a2=4，a6=16，则a8=（）A．22 B．24 C．32 D．64【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由a2=4，a6=16，可得a1+d=4，a1+5d=16，联立解出即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=4，a6=16，∴a1+d=4，a1+5d=16，联立解得：a1=1，d=3，则a8=1+7×3=22．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（5分）在△ABC中，已知B=45°，c=2，b=4，则角C=（）A．60°B．30°C．30°或150°D．150°【分析】由已知利用正弦定理可求sinC的值，利用大边对大角，特殊角的三角函数值可求C的值．【解答】解：∵B=45°，c=2，b=4，∴由正弦定理，可得：sinC===，∵c＜b，可得C＜45°，∴C=30°．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．6．（5分）已知{a n}是等差数列，a5+a6=13，则S10=（）A．26 B．52 C．65 D．130【分析】由等比数列的性质得S10=（a1+a10）=（a5+a6），由此能求出结果．【解答】解：∵{a n}是等差数列，a5+a6=13，∴S10=（a1+a10）=（a5+a6）=65．故选：C．【点评】本题考查等差数列的前10项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7．（5分）等比数列{a n}的前m项和为4，前2m项和为12，则它的前3m项和是（）A．28 B．48 C．36 D．52【分析】利用等比数列{a n}的性质可得：S m，S2m﹣S m，S3m﹣S2m仍然成等比数列即可得出．【解答】解：由等比数列{a n}的性质可得：S m，S2m﹣S m，S3m﹣S2m仍然成等比数列．∴（12﹣4）2=4×（S3m﹣12），解得S3m=28．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的性质，属于基础题．8．（5分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosB等于（）A．B．C．﹣ D．【分析】根据正弦定理得出a：b：c=2：3：4，代入余弦定理求得cosB的值．【解答】解：△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理得a：b：c=2：3：4，设a=2k，b=3k，c=4k，且k≠0，由余弦定理得cosB===．故选：A．【点评】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，是基础题．9．（5分）已知a，b，c，d成等比数列，且二次函数y=x2﹣4x+7图象的顶点坐标为（b，c），则ad等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】先将二次函数配方，求得函数的顶点坐标，利用a，b，c，d成等比数列，即可求得ad的值．【解答】解：∵函数y=y=x2﹣4x+7=（x﹣2）2+3∵函数y=y=x2﹣4x+7图象的顶点是（2，3）∵b=2，c=3∵a，b，c，d成等比数列∴ad=bc=6．故选：C．【点评】本题考查的重点是等比数列的性质，解题的关键是确定二次函数的顶点坐标．10．（5分）若△ABC的三边分别为a，b，c，满足a，b，c依次成等差数列且b2=ac，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形【分析】根据a，b，c依次成等差数列得2b=a+c，又b2=ac，求得a=c=b，判断△ABC是等边三角形．【解答】解：△ABC的三边满足a，b，c依次成等差数列，则2b=a+c，∴4b2=a2+c2+2ac；又b2=ac，∴4ac=a2+c2+2ac，∴（a﹣c）2=0，则a=c，∴b=a=c，∴△ABC是等边三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的形状判断以及等差数列的应用问题，是基础题．11．（5分）若ax2﹣5x+b＞0解集为{x|﹣3＜x＜2}，则bx2﹣5x+a＞0解集为（）A．{x|﹣}B．{x|﹣3＜x＜2}C．{x|x}D．{x|x＜﹣3或x＞2}【分析】由ax2﹣5x+b＞0解集为{x|﹣3＜x＜2}，可求得a与b，从而可求bx2﹣5x+a＞0解集．【解答】解：∵ax2﹣5x+b＞0解集为{x|﹣3＜x＜2}，∴﹣3，2是方程ax2﹣5x+b=0的两根，∴由韦达定理得：﹣3+2=﹣1，﹣3×2==﹣6，∴a=﹣5，b=30；∴bx2﹣5x+a＞0⇔30x2﹣5x﹣5＞0⇔6x2﹣x﹣1＞0，∴x＞或x＜﹣．∴bx2﹣5x+a＞0解集为{x|x＞或x＜﹣}．故选：C．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查一元二次方程的解与韦达定理之间的关系，求得a与b是关键，属于中档题．12．（5分）在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．【分析】此题新定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y），由题意（x﹣a）⊙（x+a）=（x﹣a）（1﹣x﹣a），再根据（x﹣a）⊙（x+a）＜1，列出不等式，然后把不等式解出来．【解答】解：∵（x﹣a）⊙（x+a）＜1∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即x2﹣x﹣a2+a+1＞0∵任意实数x成立，故△=1﹣4（﹣a2+a+1）＜0∴，故选：C．【点评】此题是一道新定义的题，要遵守命题人定的规则，另外此题主要还是考查一元二次不等式的解法．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分．13．（5分）数列{n•（﹣1）n}，其前11之和S11=﹣6．【分析】利用数列的通项公式，写出S11求解即可．【解答】解：数列{n•（﹣1）n}，其前11之和S11=﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8﹣9+10﹣11=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查数列求和，因为数列的项数比较少，所以直接列出求解，实际上数列相邻两项的和是±1，转化求解即可．14．（5分）在△ABC中，若a2=b2﹣bc+c2，则A=60°．【分析】直接利用余弦定理化简求解即可．【解答】解：在△ABC中，若a2=b2﹣bc+c2，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得cosA=，所以A=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查余弦定理的应用，考查计算能力．15．（5分）已知0＜b＜a，且a，b，﹣4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a+b=10．【分析】对a，b，﹣4排列情况讨论即可求解a+b的值．【解答】解：由题意，a，b，﹣4三个数进行排列：∵0＜b＜a，∴a，b时同号，∴a，﹣4，b可以成等比数列或b，﹣4，a成成等比数列．得：ab=16．①∵﹣4＜0＜b＜a，三个数进行排列成等差：﹣4，a，b或b，a，﹣4．∴2a=b﹣4②由①②，可得：．则a+b=10故答案为：10．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的中项性质的应用，是中档题．16．（5分）下列说法：①设a＞b＞1，则log a（a﹣1）＜log a（b﹣1）②在数列{a n}中，若a n=qa n（q为常数，n∈N*），则数列{a n}一定为等比数列+1③在数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1（n≥2，n∈N*），则a2018=④在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＞b2+c2，则△ABC一定是钝角三角形其中说法错误的是①②．（填序号）【分析】利用对数函数的运算法则判断①的正误；利用等比数列的定义判断②的正误；利用累积法求解数列的第2018项判断③的正误；利用余弦定理判断④的正误．【解答】解：①设a＞b＞1，因为y=log a x是增函数，所以a﹣1＞b﹣1，则log a（a﹣1）＞log a（b﹣1），所以①不正确；②在数列{a n}中，若a n=qa n（q为常数，n∈N*），+1不满足等比数列的定义，例如，0，0，0，0…，则数列{a n}不是等比数列，不正确；③在数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1（n≥2，n∈N*），a2=，所以=…=，则a2018=，所以③正确；④在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＞b2+c2，可得b2+c2﹣2bccosA＞b2+c2，可得cosA＜0，所以A是钝角．则△ABC一定是钝角三角形，④正确；故答案为：①②．【点评】本题考查命题的直接的判断与应用，涉及等比数列函数的单调性数列通项公式的求法，三角形的判断，是基本知识的考查．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集U=R，A={x|x+1＞0}，B={x|3x2﹣4x+1＞0}．求A∩B，∁U B．【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B，∁U B．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={x|3x2﹣4x+1＞0}={x|x＞1或x＜}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜或x＞1}，…………………（7分）C U B={x|}．………………………………………（10分）【点评】本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18．（12分）已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，a2=2，S7=28．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求+++…+．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a2=2，S7=28．∴a1+d=2，7a1+d=28，联立解得a1，d．（2）由（1）可得：==．利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a2=2，S7=28．∴a1+d=2，7a1+d=28，解得a1=d=1，∴a n=1+（n﹣1）=n．（2）由（1）可得：==．∴+++…+=+……+=1﹣=．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）已知a，b，c分别是锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，a=csinA．（1）求角C的大小；（2）若a=2，b=3，求边c的长．【分析】（1）由正弦定理得：sinA=sinCsinA，结合sinA≠0，可求sinC=，结合C为锐角，即可得解C的值．（2）由已知及余弦定理即可解得c的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理得：sinA=sinCsinA，……………………（2分）由于sinA≠0，故sinC=1，所以sinC=，……………………（4分）由于△ABC是锐角三角形，故C=．…………………（6分）（2）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，…………………（8分）故c2=8+9﹣2×=5，所以c=．…………（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于基础题．20．（12分）已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，且（2a﹣b）cosC=ccosB．（1）求角C的大小；（2）若c=2，△ABC的周长为6，求该三角形的面积．【分析】（1）由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得2sinAcosC=sinA，结合sinA≠0，可求cosC=，根据范围0＜C＜π，可求C的值．（2）由已知可求a+b=4，由余弦定理可求ab的值，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理得2sinAcosC﹣sinBcosC=sinCcosB，即2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，……………………………………（2分）即2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，由于sinA≠0，故cosC=，…………（4分）又0＜C＜π，所以C=．…………………………………………………（6分）（2）由于c=2，三角形的周长为6，故a+b=4，…………………………（7分）由余弦定理有c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，即4=16﹣3ab，故ab=4，…………………………（10分）所以三角形的面积S=absinC==．…………………………（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题．21．（12分）如图，某学校拟建一块五边形区域的“读书角”，三角形区域ABE为书籍摆放区，沿着AB、AE处摆放折线形书架（书架宽度不计），四边形区域为BCDE为阅读区，若∠BAE=60°，∠BCD=∠CDE=120°，DE=3BC=3CD=3m．（1）求两区域边界BE的长度；（2）若区域ABE为锐角三角形，求书架总长度AB+AE的取值范围．【分析】（1）连接BD，由余弦定理可得BD，由已知可求∠CDB=∠CBD=30°，∠CDE=120°，可得∠BDE=90°，利用勾股定理即可得解BE的值．（2）设∠ABE=α，由正弦定理，可得AB=4sin（120°﹣α），AE=4sinα，利用三角函数恒等变换的应用化简可得AB+AE=12sin（α+30°），结合范围60°＜α+30°＜120°，利用正弦函数的性质可求AB+AE的最大值，从而得解．【解答】解：（1）连接BD，在△BDC中，BC=CD=，∠BCD=120°，由余弦定理BD2=BC2+CD2﹣2BC•CD•cos∠BCD，得BD2=（）2+（）2﹣2cos120°，得BD=3m，………（2分）又BC=CD，∠BCD=120°，∴∠BDC=30°，∠BDE=90°，△ABE中，BD=3，DE=3，由勾股定理BE2=BD2+DE2=32+（3）2=36，故BE=6m．……………（5分）（2）设∠ABE=α，则∠AEB=180°﹣60°﹣α=120°﹣α，在△ABE中，由正弦定理====4，AB=4sin（120°﹣α），AE=4sinα，…………………………………（7分）故AB+AE=4[sinα+sin（120°﹣α）]=4（sinα+sin120°cosα﹣cos120°sinα）=4（）=12sin（α+30°），………………（9分）△ABE为锐角三角形，故30°＜α＜90°，60°＜α+30°＜120°，∴＜sin（α+30°）≤1，6＜AB+AE≤12，………………………………………（11分）所以书架的总长度AB+AE的取值范围是（6，12]，单位m．………………………（12分）【点评】本题考查余弦定理，考查正弦定理，考查三角函数的化简，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=﹣．（1）求{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=（2n+1）•a n，求{b n}的前n项和T n．【分析】（1）由S n=﹣．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．n=1时，a1=S1=．即可得出a n．（2）设数列{b n}满足b n=（2n+1）•a n=（2n+1）•3n．利用错位相减法即可得出．【解答】解：（1）由S n=﹣．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣﹣=3n．n=1时，a1=S1==3．经检验n=1时，上式也成立．∴a n=3n．（2）设数列{b n}满足b n=（2n+1）•a n=（2n+1）•3n．∴数列{b n}的前n项和T n=3×3+5×32+7×33+……+（2n+1）•3n．3T n=3×32+5×33+……+（2n﹣1）•3n+（2n+1）•3n+1，相减可得：﹣2T n=9+2×（32+33+……+3n）﹣（2n+1）•3n+1=3+﹣（2n+1）•3n+1，可得T n=n×3n+1．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

湖北省孝感市八校2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 理第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}()(){}2,1,0,1,2,|120A B x x x =--=-+<，则A B =A. {}1,0-B. {}0,1C. {}1,0,1-D. {}0,1,2 2.下列说法正确的是A.零向量没有方向B.单位向量都相等C.任何向量的模都是正实数D.共线向量又叫平行向量 3.若,,,a b c d 是实数，则下列结论正确的是A.若a b >，则 22ac bc >B.若0a b <<，则 2a ab >C. 若a b <，则11a b > D. 若0a b >>，则 b a a b> 4.若两条平行直线1:210l x ay +-=与()2:2130l ax a y +-+=相互垂直，则a = A. -12 B.0 C. 12-或0 D. 2-或0 5.已知{}n a 是等差数列，其公差为-2，且7a 是39,a a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n ()n N*∈项和，则10S 的值为A. -110B. -90C. 90D. 1106. 设变量,x y 满足约束条件2222x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为A. -4B. 2C.83 D.1637. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益其功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（一匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思是：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加的量为 A.12尺 B. 815尺 C. 1629尺 D. 1631尺 8.函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到函数()2sin 2g x x =的图象，只需要将()f x 的图象A. 向右平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度C.向左平移6π个单位长度 D. 向左平移12π个单位长度9.若圆2244100x y x y +---=上恰好有两个点到直线:l y x b =+的距离为b 的取值范围是A. ()0,2B.(]0,2C. ()2,10D.[]2,1010.若偶函数()f x 在区间(],0-∞上单调递减，且()30f =，则不等式()()10x f x ->的解集是A. ()(),11,-∞-+∞B. ()()3,13,-+∞C. ()(),33,-∞-+∞ D. (]()3,13,-+∞11.若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，0c <，且,,a b c 这三个数适当排列后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则22p qc b a+-的最小值等于12.已知[)x 表示大于的最小整数，例如[)[)34, 1.31=-=-，下列命题中正确是是 ①函数()[)f x x x =-的值域为(]0,1；②若{}n a 是等差数列，则[){}n a 也是等差数列；③若{}n a 是等比数列，则[){}n a 也是等比数列；④若()1,2017x ∈，则方程[)sin 2x x xπ-=有1007个根.A. ②B. ③④C. ①D. ①④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.()sin 300-= .14.平面向量a 与b 的夹角为60，()2,0,1a b ==，则2a b += . 15.点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上的动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +=的两条切线，,A B 是切点，若四边形PACB 的最小面积为2，则整数k 的值为 . 16. 已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，n S 为其前n 项和，且满足()2221,n n n n n a S n N b a a λ*-=∈=+，若{}n b 为递增数列，则实数λ的范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）已知公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且139,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an b n =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本题满分12分）已知函数()f x a b =⋅，其中()()2cos ,3sin 2,cos ,1,.a x x b x x R ==∈ （1）求函数()y f x =的最小正周期和单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，()2,f A a ==且si n 2s i n B C =，求ABC ∆的面积.19.（本题满分12分）已知直线:10l ax y -+=与x 轴、y 轴分别交于A,B 两点.（1）若0a >，两点()()1,1,1,4M N -，且AM AN ⊥，求以AN 为直径的圆的方程；（2）若a =，以线段AB 为边在第一象限作等边三角形ABC ，且点()1,02P m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭满足ABC ∆与ABP ∆的面积相等，求m 的值.20.（本题满分12分）孝感天逸影城共有1000个座位，票价部分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合理的票价，需要符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x （元）表示每张票价，用y （元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入） （1）把y 表示为x 的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收入最多？21.（本题满分12分）已知圆C 的圆心在直线310x y +-=上，且x 轴、y 轴被圆C截得的弦长分别为若圆心C 位于第四象限. （1）求圆C 的方程；（2）设轴被圆C 截得的弦AB 的中点为N,动点P 在圆C 内且P 的坐标满足关系式()22512x y --=，求PA PB ⋅的取值范围.22.（本题满分12分）已知数列{}n a 中，1211,4a a ==，且()()112,3,4,n n nn a a n n a +-==-（1）求34,a a 的值； （2）设()111n n b n N a *+=-∈，试用n b 表示1n b +，并求出{}n b 的通项公式； （3）设()1sin3cos cos n n n c n N b b *+=∈，求数列{}n c 的前n 项和n S .。

2017-2018学年湖北省联考高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，则M∩N=（）A．{0}B．{1}C．{0，1，2}D．{0，1}2．函数f（x）=cos2x的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．3．已知函数y=f（x）+sin x为偶函数，若f（）=，则f（）=（）A．B．C．D．4．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．3B．2C．2D．5．阅读如图所示的程序框图，输出A的值为（）A．B．C．D．6．若，是两个单位向量，且（2+）•（﹣2+3）=2﹣1，则，的夹角为（）A．B．C．D．7．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x（°C）181310﹣1山高y（km）24343864由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（）A．﹣10B．﹣8C．﹣4D．﹣68．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2C．2D．49．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣3，﹣5）C．（3，5）D．（2，4）10．已知等比数列{a n}满足，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2B．1C．D．11．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．若函数f（x）=4x﹣m•2x+m+3有两个不同的零点x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则实数m的取值范围为（）A．（﹣2，2）B．（6，+∞）C．（2，6）D．（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13．计算：cos（α+30°）cos（α﹣30°）+sin（α+30°）sin（α﹣30°）=．14．假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7：00至8：00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是．15．已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（﹣1）=2，则不等式f （x﹣1）+2≤0在（0，+∞）的解集为．16．已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx+（其中ω为常数，且ω＞0），函数g（x）=f （x）﹣的部分图象如图所示．则当x∈[﹣]时，函数f（x）的取值范围是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知α，β都是锐角，tanα=，sinβ=，求tan（α+2β）的值．18．现从某校高三年级随机抽50名考生2015年高考英语听力考试的成绩，发现全部介于[6，30]之间，将成绩按如下方式分成6组：第1组[6，10），第2组[10，14），…，第6组[26，30]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）估算该校50名考生成绩的众数和中位数；（Ⅰ）求这50名考生成绩在[22，30]内的人数．19．下面有两个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，分别计算甲获胜的概率，并说明哪个游戏是公平的？游戏1游戏22个红球和2个白球3个红球和1个白球取1个球，再取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的两个球不同色→乙胜20．设S n表示数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）若{a n}是等差数列，试证明：S n=；（Ⅰ）若a1=1，q≠0，且对所有的正整数n，有S n=，判断{a n}是否为等比数列．21．锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量=（2，c），=（cosC﹣sinA，cosB），已知b=，且⊥．（1）求角B；（2）求△ABC面积的最大值及此时另外两个边a，c的长．22．已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x﹣3，如果函数y=f（x）在区间（﹣1，1）有零点，求a的取值范围．2017-2018学年湖北省天门、仙桃、潜江市联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，则M∩N=（）A．{0}B．{1}C．{0，1，2}D．{0，1}【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集及其运算得答案．【解答】解：由M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，得M∩N={x|﹣2≤x＜2}∩{0，1，2}={0，1}．故选：D．2．函数f（x）=cos2x的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再根据函数y=Acos（ωx+φ）+b的周期为，得出结论．【解答】解：函数f（x）=cos2x=的最小正周期为=π，故选：C．3．已知函数y=f（x）+sin x为偶函数，若f（）=，则f（）=（）A．B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意可得f（x）﹣f（﹣x）=﹣2sin x，结合f（）=f（2）=，f （）=f（﹣2），求得f（﹣2）的值．【解答】解：∵函数y=f（x）+sin x为偶函数，∴f（﹣x）﹣sin x=f（x）+sin x，∴f（x）﹣f（﹣x）=﹣2sin x．∵f（）=f（2）=，f（）=f（﹣2），∴﹣f（﹣2）=﹣2•=﹣，∴f（﹣2）=2，故选：A．4．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．3B．2C．2D．【考点】正弦定理．【分析】运用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，解关于b的方程，结合b＜c，即可得到b=2．【解答】解：a=2，c=2，cosA=．且b＜c，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，即有4=b2+12﹣4×b，解得b=2或4，由b＜c，可得b=2．故选：C．5．阅读如图所示的程序框图，输出A的值为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的A，i的值，当i=11时，不满足条件i≤10，退出循环，输出A的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得A=1，i=1A=，i=2满足条件i≤10，A=，i=3满足条件i≤10，A=，i=4满足条件i≤10，A=，i=5满足条件i≤10，A=，i=6满足条件i≤10，A=，i=7满足条件i≤10，A=，i=8满足条件i≤10，A=，i=9满足条件i≤10，A=，i=10满足条件i≤10，A=，i=11不满足条件i≤10，退出循环，输出A的值为，故选：C．6．若，是两个单位向量，且（2+）•（﹣2+3）=2﹣1，则，的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件求出，代入向量的夹角公式计算．【解答】解：∵（2+）•（﹣2+3）=2﹣1，∴﹣4+3+4=2﹣1．∵==1，∴=．∴cos＜，＞==．∴＜，＞=．故选：A．7．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x（°C）181310﹣1山高y（km）24343864由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（）A．﹣10B．﹣8C．﹣4D．﹣6【考点】线性回归方程．【分析】求出，，代入回归方程，求出a，代入，将y=72代入可求得x的估计值．【解答】解：由题意，，，代入到线性回归方程，可得a=60，∴y=﹣2x+60，由﹣2x+60=72，可得x=﹣6．故选：D．8．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2C．2D．4【考点】基本不等式．【分析】由+=，可判断a＞0，b＞0，然后利用基础不等式即可求解ab的最小值【解答】解：∵+=，∴a＞0，b＞0，∵（当且仅当b=2a时取等号），∴，解可得，ab，即ab的最小值为2，故选：C．9．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣3，﹣5）C．（3，5）D．（2，4）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平行四边形法则，可以求出，再根据平行四边形法则可以求出结果，在运算过程中要先看清各向量的关系，理清思路以后再用坐标表示出结果．【解答】解：∵，故选B．10．已知等比数列{a n}满足，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2B．1C．D．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．11．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间[0，2]的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵﹣1≤log（x+）≤1∴解得0≤x≤，∵0≤x≤2∴0≤x≤∴所求的概率为：P=故选：A12．若函数f（x）=4x﹣m•2x+m+3有两个不同的零点x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则实数m的取值范围为（）A．（﹣2，2）B．（6，+∞）C．（2，6）D．（2，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用换元法，问题转化为函数f（t）=t2﹣mt+m+3有两个不同的零点，且大于1，建立不等式，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：设t=2x，∵x1+x2＞0，x1x2＞0，∴t＞1，∴函数f（t）=t2﹣mt+m+3有两个不同的零点，且大于1，∴，∴m＞6，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13．计算：cos（α+30°）cos（α﹣30°）+sin（α+30°）sin（α﹣30°）=．【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值．【分析】运用两角和与差的余弦函数化简求解即可．【解答】解：cos（α+30°）cos（α﹣30°）+sin（α+30°）sin（α﹣30°）=cos（α+30°﹣α+30°）=cos60°=；故答案为：．14．假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7：00至8：00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是．【考点】几何概型．【分析】设送报人到达的时间为x，小明爸爸离家去工作的时间为y，则（x，y）可以看成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件A所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案．【解答】解：设送报人到达的时间为x，小明爸爸离家去工作的时间为y，记小明爸爸离家前能看到报纸为事件A；以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示小明爸爸离家时间，建立平面直角坐标系，小明爸爸离家前能得到报纸的事件构成区域如图示：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小明爸爸在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以P（A）==，故答案为：．15．已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（﹣1）=2，则不等式f （x﹣1）+2≤0在（0，+∞）的解集为（1，2] ．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意和奇函数的性质得f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，由函数的单调性化简不等式，求出不等式的解集．【解答】解：因为f（x）是在R上的奇函数，f（﹣1）=2，所以f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，因为f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（x﹣1）+2≤0为：f（x﹣1）≤﹣2=f（1），所以0＜x﹣1≤1，解得1＜x≤2，所以不等式f（x﹣1）+2≤0在（0，+∞）的解集为（1，2]，故答案为：（1，2]．16．已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx+（其中ω为常数，且ω＞0），函数g（x）=f （x）﹣的部分图象如图所示．则当x∈[﹣]时，函数f（x）的取值范围是[﹣，+1]．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用两角差的正弦公式化简f（x）的解析式，利用正弦函数的周期性求得ω，再根据正弦函数的定义域和值域求得f（x）的取值范围．【解答】解：函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx+=2sin（2ωx﹣）+（其中ω为常数，且ω＞0），根据函数g（x）=f（x）﹣的部分图象，可得=•=﹣，∴ω=1，f（x）=2sin（2x﹣）+，则当x∈[﹣]时，2x﹣∈[﹣，]，sin（x﹣）∈[﹣1，]，∴f（x）的取值范围是[﹣， +1]，故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知α，β都是锐角，tanα=，sinβ=，求tan（α+2β）的值．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由同角三角函数关系式先求出tanβ，再由倍角公式求出tan2β，由此利用正切函数加法定理能求出tan（α+2β）的值．【解答】解：∵α，β都是锐角，tanα=，sinβ=，∴cosβ====，tanβ==，tan2β===，∴tan（α+2β）===1．18．现从某校高三年级随机抽50名考生2015年高考英语听力考试的成绩，发现全部介于[6，30]之间，将成绩按如下方式分成6组：第1组[6，10），第2组[10，14），…，第6组[26，30]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）估算该校50名考生成绩的众数和中位数；（Ⅰ）求这50名考生成绩在[22，30]内的人数．【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图，能求出该校50名考生听力成绩的众数和中位数．（Ⅰ）由频率分布直方图求出后两组频率及人数，由此能求出该校这50名考生听力成绩在[22，30]的人数．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，该校这50名考生听力成绩的众数为…中位数为…（Ⅰ）由频率分布直方图知，后两组频率为（0.03+0.02）×4=0.2人数为0.2×50=10，即该校这50名考生听力成绩在[22，30]的人数为10人．…19．下面有两个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，分别计算甲获胜的概率，并说明哪个游戏是公平的？游戏1游戏22个红球和2个白球3个红球和1个白球取1个球，再取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的两个球不同色→乙胜【考点】概率的意义．【分析】在游戏1中，分别求出取两球同色的概率和取两球异色的概率；游戏2中，分别求出取两球同色的概率和取两球异色的概率，由此能求出结果．【解答】解：在游戏1中，取两球同色的概率为：=，取两球异色的概率为：=，因此游戏1中规则不公平．游戏2中，取两球同色的概率为：=，取两球异色的概率为：=，因此游戏2中规则是公平的．20．设S n表示数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）若{a n}是等差数列，试证明：S n=；（Ⅰ）若a1=1，q≠0，且对所有的正整数n，有S n=，判断{a n}是否为等比数列．【考点】等比关系的确定；等差数列的性质．【分析】（I）利用等差数列的通项公式及其求和公式、倒序相加法即可得出．（II）利用等比数列的通项公式定义、递推关系即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：设{a n}的公差为d，则S n=a1+a2+…+a n=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n﹣1）d]，又S n=a n+（a n﹣d）+（a n﹣2d）+…+[a n﹣（n﹣1）d]，∴2S n=n（a1+a n）∴．（Ⅰ）解：{a n}是等比数列．证明如下：∵∴，∵a1=1，q≠0，∴当n≥1时，有．因此，{a n}是以1为首项，且公比为q的等比数列．21．锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量=（2，c），=（cosC﹣sinA，cosB），已知b=，且⊥．（1）求角B；（2）求△ABC面积的最大值及此时另外两个边a，c的长．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（1）应用正弦定理求B角；（2）注意题中三角形为锐角三角形，应用化一公式求得面积最大值．【解答】解：（1）∵∴即bcosC+ccosB=2sinA2RsinBcosC+2RsinCcosB=2sinA2Rsin（B+C）=2sinA2RsinA=2sinA∴2R=2∵∴∵∴（2）S=═====∵三角形为锐角三角形∴即∴；此时∴．22．已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x﹣3，如果函数y=f（x）在区间（﹣1，1）有零点，求a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】通过讨论a的范围，结合二次函数以及一次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）若a=0，则f（x）=2x﹣3，令f（x）=0得，不符合题意，故a≠0…（2）当a＞0时，由于f（0）=﹣3＜0，∴y=f（x）在（﹣1，1）上可有两个不同零点或一个零点，依题意需满足或即或解之得…（3）当a＜0时，f（x）在（﹣1，1）有零点需满足或无解，故a＜0时，不符合题意由（1）（2）（3）可知f（x）在（﹣1，1）上有零点，a的取值范围是祝考出好成绩。

湖北省孝感市八校教学联盟2017—2018学年度下学期期末考试高一英语试题(本试题卷共8页。

全卷满分150分，考试用时120分钟)注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

第I卷（共100分）第一部分: 听力(共两节,满分30分)做题时,先将答案划在试卷上。

录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面五段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How is the weather today?A. Sunny.B. CloudyC.Rainy.2. What is the man looking for?A. A good hotel.B. A guidebook.C. A friend.3. What does the woman want to drink first?A. A cup of coffee.B. Orange juice.C. Lemonade.4. What will the speakers do tonight?A. Go to the cinema.B.Go to a restaurant.C. Go to a concert.5. Where is the woman now?A. In a bank.B. On a bus.C. At a train station.第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

2017-2018学年度下学期 孝感市八校教学联盟期中联合考试高一理科数学试卷(本试题卷共10页。

全卷满分150分，考试用时150分钟)注意事项：1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

第I 卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

请在答题卡上填涂相应选项。

1. 设b a >，d c >，则下列不等式成立的是 A.d b c a ->- B.c a d b +<+ C.bdc a > D.bd ac > 2. 在数列1, 1, 2, 3, 5, 8, x , 21, 34, 55中，则x 等于A ．11B ．12C ．13D ．14 3. ABC ∆中，若︒===30,2,2B c a ，则ABC ∆的面积为A ．26 B ．23 C.1 D.224．等差数列{}n a 中, 16,462==a a 则=8aA ．22B ．24C ．32D ．64 5. 在ABC ∆中，已知4,22,45===︒b c B ，则角=CA.︒30B.︒60C.︒︒15030或D. 60或 120 6. 已知{}n a 是等差数列，1365=+a a ，则=10SA ．26B ．52C ．65D ．130 7. 等比数列{}n a 的前m 项和为4，前2m 项和为12，则它的前3m 项和是 A.36 B.48 C.24 D.28 8. 在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么B cos 等于 A.1611 B. 41 C.31- D ．879. 已知d c b a ,,,成等比数列，且二次函数742+-=x x y 图像的顶点坐标为),(c b ，则ad 等于A.4B.5C.6D.710. 若△ABC 的三边分别为c b a ,,，满足c b a ,,依次成等差数列且ac b =2,则△ABC 一定是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 11. 已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为A.11{|}32x x -<< B. {|32}x x -<< C.11{|}32x x x <->或 D.{|32}x x x <->或12. 在R 上定义运算⊙：x ⊙y ()y x -=1，若不等式()a x -⊙()1<+a x 对任意实数x 都成立，则A.11<<-aB.2321<<-a C.2123<<-a D.20<<a第II 卷 非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年湖北省孝感市八校教学联盟高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请在答题卡上填涂相应选项．1．（5分）设a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．b+d＜a+c C．＞D．ac＞bd 2．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11B．12C．13D．143．（5分）△ABC中，若a=，c=2，B=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1D．4．（5分）等差数列{a n}中，a2=4，a6=16，则a8=（）A．22B．24C．32D．645．（5分）在△ABC中，已知B=45°，c=2，b=4，则角C=（）A．60°B．30°C．30°或150°D．150°6．（5分）已知{a n}是等差数列，a5+a6=13，则S10=（）A．26B．52C．65D．1307．（5分）等比数列{a n}的前m项和为4，前2m项和为12，则它的前3m项和是（）A．28B．48C．36D．528．（5分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosB等于（）A．B．C．﹣D．9．（5分）已知a，b，c，d成等比数列，且二次函数y=x2﹣4x+7图象的顶点坐标为（b，c），则ad等于（）A．4B．5C．6D．710．（5分）若△ABC的三边分别为a，b，c，满足a，b，c依次成等差数列且b2=ac，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形11．（5分）若ax2﹣5x+b＞0解集为{x|﹣3＜x＜2}，则bx2﹣5x+a＞0解集为（）A．{x|﹣}B．{x|﹣3＜x＜2}C．{x|x}D．{x|x＜﹣3或x＞2}12．（5分）在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1B．0＜a＜2C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分．13．（5分）数列{n•（﹣1）n}，其前11之和S11=．14．（5分）在△ABC中，若a2=b2﹣bc+c2，则A=．15．（5分）已知0＜b＜a，且a，b，﹣4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a+b=．16．（5分）下列说法：①设a＞b＞1，则log a（a﹣1）＜log a（b﹣1）=qa n（q为常数，n∈N*），则数列{a n}一定为等比数列②在数列{a n}中，若a n+1③在数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1（n≥2，n∈N*），则a2018=④在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＞b2+c2，则△ABC一定是钝角三角形其中说法错误的是．（填序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集U=R，A={x|x+1＞0}，B={x|3x2﹣4x+1＞0}．求A∩B，∁U B．18．（12分）已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，a2=2，S7=28．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求+++…+．19．（12分）已知a，b，c分别是锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，a=csinA．（1）求角C的大小；（2）若a=2，b=3，求边c的长．20．（12分）已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，且（2a﹣b）cosC=ccosB．（1）求角C的大小；（2）若c=2，△ABC的周长为6，求该三角形的面积．21．（12分）如图，某学校拟建一块五边形区域的“读书角”，三角形区域ABE为书籍摆放区，沿着AB、AE处摆放折线形书架（书架宽度不计），四边形区域为BCDE为阅读区，若∠BAE=60°，∠BCD=∠CDE=120°，DE=3BC=3CD=3m．（1）求两区域边界BE的长度；（2）若区域ABE为锐角三角形，求书架总长度AB+AE的取值范围．22．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=﹣．（1）求{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=（2n+1）•a n，求{b n}的前n项和T n．2017-2018学年湖北省孝感市八校教学联盟高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请在答题卡上填涂相应选项．1．（5分）设a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．b+d＜a+c C．＞D．ac＞bd【解答】解：∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d．故选：B．2．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11B．12C．13D．14【解答】解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为{a n}∴a n=a n﹣1+a n﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故选：C．3．（5分）△ABC中，若a=，c=2，B=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1D．【解答】解：∵a=，c=2，B=30°，∴S=acsinB==．△ABC故选：D．4．（5分）等差数列{a n}中，a2=4，a6=16，则a8=（）A．22B．24C．32D．64【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=4，a6=16，∴a1+d=4，a1+5d=16，联立解得：a1=1，d=3，则a8=1+7×3=22．故选：A．5．（5分）在△ABC中，已知B=45°，c=2，b=4，则角C=（）A．60°B．30°C．30°或150°D．150°【解答】解：∵B=45°，c=2，b=4，∴由正弦定理，可得：sinC===，∵c＜b，可得C＜45°，∴C=30°．故选：B．6．（5分）已知{a n}是等差数列，a5+a6=13，则S10=（）A．26B．52C．65D．130【解答】解：∵{a n}是等差数列，a5+a6=13，∴S10=（a1+a10）=（a5+a6）=65．故选：C．7．（5分）等比数列{a n}的前m项和为4，前2m项和为12，则它的前3m项和是（）A．28B．48C．36D．52【解答】解：由等比数列{a n}的性质可得：S m，S2m﹣S m，S3m﹣S2m仍然成等比数列．∴（12﹣4）2=4×（S3m﹣12），解得S3m=28．故选：A．8．（5分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosB等于（）A．B．C．﹣D．【解答】解：△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理得a：b：c=2：3：4，设a=2k，b=3k，c=4k，且k≠0，由余弦定理得cosB===．故选：A．9．（5分）已知a，b，c，d成等比数列，且二次函数y=x2﹣4x+7图象的顶点坐标为（b，c），则ad等于（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：∵函数y=y=x2﹣4x+7=（x﹣2）2+3∵函数y=y=x2﹣4x+7图象的顶点是（2，3）∵b=2，c=3∵a，b，c，d成等比数列∴ad=bc=6．故选：C．10．（5分）若△ABC的三边分别为a，b，c，满足a，b，c依次成等差数列且b2=ac，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【解答】解：△ABC的三边满足a，b，c依次成等差数列，则2b=a+c，∴4b2=a2+c2+2ac；又b2=ac，∴4ac=a2+c2+2ac，∴（a﹣c）2=0，则a=c，∴b=a=c，∴△ABC是等边三角形．故选：D．11．（5分）若ax2﹣5x+b＞0解集为{x|﹣3＜x＜2}，则bx2﹣5x+a＞0解集为（）A．{x|﹣}B．{x|﹣3＜x＜2}C．{x|x}D．{x|x＜﹣3或x＞2}【解答】解：∵ax2﹣5x+b＞0解集为{x|﹣3＜x＜2}，∴﹣3，2是方程ax2﹣5x+b=0的两根，∴由韦达定理得：﹣3+2=﹣1，﹣3×2==﹣6，∴a=﹣5，b=30；∴bx2﹣5x+a＞0⇔30x2﹣5x﹣5＞0⇔6x2﹣x﹣1＞0，∴x＞或x＜﹣．∴bx2﹣5x+a＞0解集为{x|x＞或x＜﹣}．故选：C．12．（5分）在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1B．0＜a＜2C．D．【解答】解：∵（x﹣a）⊙（x+a）＜1∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即x2﹣x﹣a2+a+1＞0∵任意实数x成立，故△=1﹣4（﹣a2+a+1）＜0∴，故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分．13．（5分）数列{n•（﹣1）n}，其前11之和S11=﹣6．【解答】解：数列{n•（﹣1）n}，其前11之和S11=﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8﹣9+10﹣11=﹣6．故答案为：﹣6．14．（5分）在△ABC中，若a2=b2﹣bc+c2，则A=60°．【解答】解：在△ABC中，若a2=b2﹣bc+c2，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得cosA=，所以A=60°．故答案为：60°．15．（5分）已知0＜b＜a，且a，b，﹣4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a+b=10．【解答】解：由题意，a，b，﹣4三个数进行排列：∵0＜b＜a，∴a，b时同号，∴a，﹣4，b可以成等比数列或b，﹣4，a成成等比数列．得：ab=16．①∵﹣4＜0＜b＜a，三个数进行排列成等差：﹣4，a，b或b，a，﹣4．∴2a=b﹣4②由①②，可得：．则a+b=10故答案为：10．16．（5分）下列说法：①设a＞b＞1，则log a（a﹣1）＜log a（b﹣1）②在数列{a n}中，若a n=qa n（q为常数，n∈N*），则数列{a n}一定为等比数列+1③在数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1（n≥2，n∈N*），则a2018=④在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＞b2+c2，则△ABC一定是钝角三角形其中说法错误的是①②．（填序号）【解答】解：①设a＞b＞1，因为y=log a x是增函数，所以a﹣1＞b﹣1，则log a（a﹣1）＞log a（b﹣1），所以①不正确；=qa n（q为常数，n∈N*），②在数列{a n}中，若a n+1不满足等比数列的定义，例如，0，0，0，0…，则数列{a n}不是等比数列，不正确；③在数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1（n≥2，n∈N*），a2=，所以=…=，则a2018=，所以③正确；④在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＞b2+c2，可得b2+c2﹣2bccosA＞b2+c2，可得cosA＜0，所以A是钝角．则△ABC一定是钝角三角形，④正确；故答案为：①②．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集U=R，A={x|x+1＞0}，B={x|3x2﹣4x+1＞0}．求A∩B，∁U B．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={x|3x2﹣4x+1＞0}={x|x＞1或x＜}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜或x＞1}，…………………（7分）C U B={x|}．………………………………………（10分）18．（12分）已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，a2=2，S7=28．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求+++…+．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a2=2，S7=28．∴a1+d=2，7a1+d=28，解得a1=d=1，∴a n=1+（n﹣1）=n．（2）由（1）可得：==．∴+++…+=+……+=1﹣=．19．（12分）已知a，b，c分别是锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，a=csinA．（1）求角C的大小；（2）若a=2，b=3，求边c的长．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理得：sinA=sinCsinA，……………………（2分）由于sinA≠0，故sinC=1，所以sinC=，……………………（4分）由于△ABC是锐角三角形，故C=．…………………（6分）（2）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，…………………（8分）故c2=8+9﹣2×=5，所以c=．…………（12分）20．（12分）已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，且（2a﹣b）cosC=ccosB．（1）求角C的大小；（2）若c=2，△ABC的周长为6，求该三角形的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理得2sinAcosC﹣sinBcosC=sinCcosB，即2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，……………………………………（2分）即2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，由于sinA≠0，故cosC=，…………（4分）又0＜C＜π，所以C=．…………………………………………………（6分）（2）由于c=2，三角形的周长为6，故a+b=4，…………………………（7分）由余弦定理有c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，即4=16﹣3ab，故ab=4，…………………………（10分）所以三角形的面积S=absinC==．…………………………（12分）21．（12分）如图，某学校拟建一块五边形区域的“读书角”，三角形区域ABE为书籍摆放区，沿着AB、AE处摆放折线形书架（书架宽度不计），四边形区域为BCDE为阅读区，若∠BAE=60°，∠BCD=∠CDE=120°，DE=3BC=3CD=3m．（1）求两区域边界BE的长度；（2）若区域ABE为锐角三角形，求书架总长度AB+AE的取值范围．【解答】解：（1）连接BD，在△BDC中，BC=CD=，∠BCD=120°，由余弦定理BD2=BC2+CD2﹣2BC•CD•cos∠BCD，得BD2=（）2+（）2﹣2cos120°，得BD=3m，………（2分）又BC=CD，∠BCD=120°，∴∠BDC=30°，∠BDE=90°，△ABE中，BD=3，DE=3，由勾股定理BE2=BD2+DE2=32+（3）2=36，故BE=6m．……………（5分）（2）设∠ABE=α，则∠AEB=180°﹣60°﹣α=120°﹣α，在△ABE中，由正弦定理====4，AB=4sin（120°﹣α），AE=4sinα，…………………………………（7分）故AB+AE=4[sinα+sin（120°﹣α）]=4（sinα+sin120°cosα﹣co s120°sinα）=4（）=12sin（α+30°），………………（9分）△ABE为锐角三角形，故30°＜α＜90°，60°＜α+30°＜120°，∴＜sin（α+30°）≤1，6＜AB+AE≤12，………………………………………（11分）所以书架的总长度AB+AE的取值范围是（6，12]，单位m．………………………（12分）22．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=﹣．（1）求{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=（2n+1）•a n，求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由S n=﹣．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣﹣=3n．n=1时，a1=S1==3．经检验n=1时，上式也成立．∴a n=3n．（2）设数列{b n}满足b n=（2n+1）•a n=（2n+1）•3n．∴数列{b n}的前n项和T n=3×3+5×32+7×33+……+（2n+1）•3n．3T n=3×32+5×33+……+（2n﹣1）•3n+（2n+1）•3n+1，相减可得：﹣2T n=9+2×（32+33+……+3n）﹣（2n+1）•3n+1=3+﹣（2n+1）•3n+1，可得T n=n×3n+1．。

湖北省孝感市八校教学联盟 2017-2018学年高一数学下学期期中联合考试试题 文(本试题卷共 10页。

全卷满分 150分，考试用时 150分钟)注意事项：1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

第 I 卷 选择题一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

请在答题卡上填涂相应选项。

1. 设 a b ， c d ，则下列不等式成立的是 A.a c b d B.b d a cC.a D.ac bd d c b2. 在数列1, 1, 2, 3, 5, 8, x , 21, 34, 55中，则 x 等于 A ．14 B ．13 C ．12 D ．113. 等差数列a 中, a4, 16 ,则 a2an68A ． 18B ．20C ．22D ．244． ABC 中，若 a 1,c 2, B30，则ABC 的面积为A ．1 2B ．32C.1D. 35. 已知a 是等比数列，且 a3, 12 ，则 a1a aa5a n2346A ．21B ．48C ．15D ．246．等差数列{a }的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前3m 项和是 nA.130B.170C.260D.2107. 在ABC 中，已知 B 45 ,c 2 2,b 4，则角CA.60B.30C.30 或150D.1508. 在△ABC 中，如果sin A : sin B :sin C 2:3: 4 ，那么 cos C 等于A. 2 3B.2 11 4C. D.339. 已知不等式ax25x b0的解集为{x|3x2},则不等式bx25x a0的解集为111 A.{x |x } B.{x |3 x 2}32 1 1C.{ | } x x或xD.{x | x3或x 2}3 210. 若△ABC 的三边分别为 a ,b ,c ，满足 a ,b ,c 成等差数列且 b 2ac ,则△ABC 一定是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形11. 在ABC 中， AC 7, B C 2, B 60 ,则 BC 边上的高等于A. 32B. 332C. 3 2 6D.3 43912. 在 R 上定义运算⊙： x ⊙ y x 1 y，若不等式x a⊙x a 1对任意实数 x 成立，则13A.1 a1B.0a 2C.a D.223a21 2第 II 卷 非选择题二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。

2017-2018学年湖北省孝感市⼋校联考⾼⼀下学期期末考试数学（⽂）试卷含答案2017—2018学年度下学期孝感市⼋校教学联盟期末联合考试⾼⼀数学（⽂科）试卷命题⼈：付菀菀审题⼈：陈泽辉（本试卷共4页，全卷满分150分，考试⽤时120分钟）注意事项：1.答题前，先将⾃⼰的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每⼩题选出答案后，⽤2B 铅笔把答题卡对应题⽬的答案标号涂⿊。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的⾮答题区域均⽆效。

3.⾮选择题的作答：⽤⿊⾊签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的⾮答题区域均⽆效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡⼀并上交。

第Ⅰ卷选择题共60分⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分，每⼩题有且只有⼀个答案正确） 1.若集合{}22a A ，-=，{}9,2a B -=，且{}9=B A ,则a 的值是（）A. ±3B.-3C.3D.92.在△ABC 中，⾓C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且=C B A ::1:1:2，则=c b a ：：（） A.3:1:1B.2:1:1C.2:1:1D.3:2:23.下列说法中，正确的个数有（）个①圆柱的侧⾯展开图是⼀个矩形；②圆锥的侧⾯展开图是⼀个扇形；③圆台的侧⾯展开图是⼀个梯形；④棱锥的侧⾯为三⾓形. A.1 B.2 C.3 4.如图，⼀个⽔平放置的平⾯图形的斜⼆测直观图为直⾓梯形''''C B A O ，且2''=A O ,1''=C O ,''B A 平⾏于'y 轴，则这个平⾯图形的⾯积为（）A.5B.2525 D.225 5.某⼏何体的三视图如图所⽰，该⼏何体的表⾯积为（）A.π6B.π7C.π8D.π9 6.若n m 、是两条不同的直线，γβα、、是三个不同的平⾯，则下列说法正确的是（）A.若m ⊥αβ?m ,，则α⊥βB.若α⊥αγ，⊥β，则β∥γC.若m ∥n ,α∥α，则m ∥n D .若m n m ,,αα??∥n ,β∥β，则α∥β 7.点D 为ABC ?所在平⾯内⼀点，且2=,则（）A.3231+= B. 2123-= C.3132+= D. 2321+=8.在正⽅体1111D C B A ABCD -中,异⾯直线C D 1与1AB 所成的⾓为（）A.?90B ?60 C.?45 D.?309.在ABC ?中，⾓B A ,均为锐⾓，且B A sin cos ≥，则ABC ?的形状不可能是（）A.直⾓三⾓形B.锐⾓三⾓形C.钝⾓三⾓形D.等腰三⾓形 10.在各项均为正数的等⽐数列{}n a 中，若310101009=a a ，则201831131log log log a a a +++ 的值为（）A.2018B.-2018C.1009D.-1009 11.某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的外接球的体积为（） A.34πB.π4C.π34D.π1212.已知函数()>≤≤+=1,log 10,44-20182x x x x x x f ，c b a 、、⾮负且互不相等，若()()()c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是（）A.[]20182，B.()20182，C.()20193，D.()20192，第Ⅱ卷⾮选择题共90分⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分）13已知()6,3-=→a ，()mb ,4=→，且→→⊥b a ，则m 的值为 14.已知1,0,0=+>>b a b a ，则ba 82+的最⼩值为 15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且567=S ，13211=S ，则=9S16. 在正⽅体1111D C B A ABCD -中，下列结论中正确的序号有①11//BC A AC 平⾯②1BD AC ⊥③111D CB AC 平⾯⊥④ 45111所成的⾓为与异⾯直线C B D A三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分）17.如图，在底⾯为菱形的四棱锥ABCD P -中，ABCD PD 平⾯⊥,的中点为PC E （1）求证PB AC ⊥;（2）在棱BC 上是否存在⼀点F ,使得DEF PB 平⾯//? 若存在，请求出点F 的位置；若不存在，请说明理由.18.已知C B A A B C c b a 、、三个内⾓分别是、、?的对边，且c A b 36cos 2=??? ?-π.（1）求⾓B 的⼤⼩；（2）若6=b ，求ABC ?⾯积的最⼤值.19.已知等⽐数列{}n a 满⾜16,252==a a （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*∈=N n n b n ,求{}n n n S n b a 项和的前.20.如图，在四棱锥ABCD P -中，A B C D PA ⾯⊥,底⾯A B C D 为梯形，，，32,,//===⊥BC AB AD BC CD BC AD PC N AD M 为中点，为上⼀点，且PN PC 3= （1）求证：PAB MN 平⾯//；（2）求点的距离到平⾯PAN M .21.某商场经过调查发现某⼩商品的销量w （单位：万件）与促销费⽤x （单位：万元）之间满⾜如下关系：()≤<+-≤≤+=)51(145)10(21212x xx x x w .此外，还需要投⼊其它成本x 3万元（不含促销费⽤），商品的销售价格为9元/件.（1）将该商品的利润y 万元表⽰为促销费⽤x 万元的函数；（2）促销费⽤为多少万元时，能使商家的利润最⼤？最⼤利润为多少？22.如图，已知四棱锥ABCD S -,底⾯梯形ABCD 中,,//BC AD ABCD SAB 平⾯平⾯⊥，SAB ?是等边三⾓形，AB E 为的中点，AD BC 2=，()重合、点不与点上任意⼀点是D S SD F . （1）求证：ABCD SEF 平⾯平⾯⊥;（2）若(),10<<=→→m SD m SF 是否存在m 使得ABC S -的体积是FAC S -的3倍？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。

2017—-2018学年度上学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高一理科数学试卷第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请在答题卡上填涂相应选项.1. 全集, ,,那么集合是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】首先排除，，则，则故选 2. 函数的定义域是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】函数定义域满足，解得且故选 3. 函数是（ ）A. 周期为的奇函数B. 周期为的偶函数C. 周期为的奇函数D. 周期为的偶函数 【答案】B 【解析】函数则函数是周期为的偶函数 故选 4. 若,,,则的大小关系为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】，则故选5. 函数的零点所在的大致区间为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数在上是连续函数由于故根据零点存在定理可知函数的零点所在的大致区间为故选6. 中,在上, ,是上的点, ,则m的值（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得：则故选7. 为了得到函数,的图象,只需把函数,的图象（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】B【解析】只需把向左平移个单位长度故选8. 设函数 (其中为非零实数),若, 则的值是（）A. 5B. 3C. 8D. 不能确定【答案】B【解析】故故选9. 函数的单调增区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】故增区间为故选10. 函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由图可得，，则将代入函数的解析式为故选11. 定义在上的偶函数在上为增函数,若,则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意不等式可化为在上的偶函数在上为增函数，则或解得或则不等式的解集为故选12. 已知函数,若关于的方程有两个不同的实数解,则实数的取值范围是（）A. 或B.C. 或D.【答案】C【解析】由题意有两个不同的实数解，则有两个根是其中一个根当时原式为当时成立，当时，在第一象限有一个交点，则在第二象限无交点无解综上，实数的取值范围是或故选点睛：本题主要考查的是方程根的分布和数形结合思想。