数学高考基础知识、常见结论详解

高中数学40条秒杀公式1.适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。

x为分离比，必须大于1。

注上述公式适合一切圆锥曲线。

如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。

2.函数的周期性问题(记忆三个)：（1）若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;（2）若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;（3）若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。

注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。

c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：（1）若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2（2）函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称（3）若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4.函数奇偶性：（1）对于属于R上的奇函数有f(0)=0（2）对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项（3）奇偶性作用不大，一般用于选择填空5.数列爆强定律：1.等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a72.等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3.等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4.等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q6.数列的终极利器，特征根方程。

(如果看不懂就算了)。

首先介绍公式：对于a n+1=pa n+q，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。

高三数学结论知识点高三数学知识点总结1. 直线与平面的交点个数：- 平面和平面相交，交线是直线；- 直线和直线相交，交点是一个点；- 直线和平面相交，交点可以是一个点，也可以是整个直线。

2. 合同的性质：- 自反性：任意数与自身相等，即a=a；- 对称性：如果a=b，则b=a；- 传递性：如果a=b，b=c，则a=c。

3. 三角形的内角和为180度：- 三角形的内角和等于180度；- 直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方；- 等腰直角三角形的两个锐角均为45度。

4. 余弦定理和正弦定理：- 余弦定理：c² = a² + b² - 2ab*cos(∠C)；- 正弦定理：a/sin(∠A) = b/sin(∠B) = c/sin(∠C)。

5. 三角函数的基本关系：- tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)；- cot(θ) = cos(θ) / sin(θ)；- sec(θ) = 1 / cos(θ)；- csc(θ) = 1 / sin(θ)。

6. 三角函数的周期性：- sin(x) 和 cos(x) 的周期均为2π；- tan(x), cot(x), sec(x), csc(x) 的周期均为π。

7. 二次函数的顶点和轴对称性：- 二次函数 y = ax² + bx + c 的顶点坐标为 (-b/2a, c-b²/4a)； - 二次函数关于顶点的对称轴为 x = -b/2a。

8. 二次函数的根与系数之间的关系：- 若二次函数 ax² + bx + c = 0 的解为 x₁和 x₂，则有 x₁ +x₂ = -b/a 且 x₁ * x₂ = c/a。

9. 等差数列的前n项和公式：- 等差数列的前n项和公式为 Sn = (n/2)(a₁ + an)，其中 Sn 表示前n项和，a₁表示首项，an 表示第n项。

10. 等比数列的前n项和公式：- 等比数列的前n项和公式为 Sn = a₁(1 - qⁿ)/(1 - q)，其中 Sn 表示前n项和，a₁表示首项，q 表示公比。

高考数学复习考点知识与结论专题讲解高考数学复习考点知识与结论专题讲解第10讲、指数运算及指数函数指数运算及指数函数通关一通关一、、根式的概念和性质根式的概念和性质通关二通关二、、指数函数(xy a a =>0图像定义域 值域 奇偶性 对称性 过定点 单调性 在函数值的变化情况当0x <时,y 底数对图像的影响 指数函数在同一坐标系图所示,其中①在y 轴右侧,图像从②在y 轴左侧,图像从0,且1)a ≠的图像与性质的图像与性质0＜a ＜1 a ＞R (0，＋∞) 非奇非偶函数函数y ＝a －x 与y ＝a x的图像关于y 轴对称 过定点(0，1)，即x ＝0时，y ＝1R 上是减函数在R 上是增1;>当0x >时,01y <<当0x >时,y >坐标系中的图像的相对位置与底数大小关系如01c d <<<a b <<.图像从上到下相应的底数由大变小; 图像从下到上相应的底数由大变小.＞1上是增函数 1;当0x <时,0<y <1结论一结论一、、指数基本运算指数基本运算当0,0a b >>时,有:①(,)m n m na a a m n +⋅=∈R ;②(,)mm n n a a m n a −=∈R ;③()(,)n m mn a a m n =∈R ; ④()()m m m ab a b m =∈R ;⑤1()p p a p a−=∈Q;⑥)*,m n a m n =∈N . 【例1】化简并求值.(1)293425)−×11113342a b a b −【解析】(1)9222933431033422125)255252−−−− ×=××=×=;112232335433111271111233333342a b a b a b a ab b ab a b a b a b a b −−−⋅ ====⋅⋅. 【变式】化简并求值.(1)若2,4a b ==1a b ÷+−的值; (2)若11223x x−+=,求33222232x x x x −−+−+−的值;(3)设()11*201420142nna n −−=∈N,求)na 的值.1a b ÷−=−−==2,4a b====当时,原式12===.(2)先对所给条件等价变形:()21133111212222222327,13618x x x x x x x x x x−−−−−+=+−=−=+=++−=×=, ()2221227247x x x x−−+=+−=−=.故3322223183124723x xx x−−+−−==+−−.(3)因为11201420142n na−−=,所以21122014201412n na−++=a−= 1111112014201420142014220142014222n n n n nn−−−−+−×−==.所以)n a−=1120142014nn−=.结论二结论二、、指数比较大小指数比较大小1.对于底数相同,指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断;2.对于底数不同,指数相同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数图像的变化规律来判断;3.对于底数不同,且指数也不同的幂的大小比较,可先化为同底的两个幂,或者通过中间值来比较.【例2】设232555322,,555a b c===,则,,a b c的大小关系是()A.a c b>> B.a b c>> C.c a b>> D.b c a>>【答案】A【解析】对于函数25xy=,在其定义域上是减函数.因为3255>,所以32552255 < ,即b c <.在同一平面直角坐标系中画出函数35x y = 和函数25xy=的图像,可知22553255 > ,即a c >.从而a c b >>.故选A. 【变式】若221m n >>,则(). A.11m n> B.1122log log m n >C.ln()0m n −>D.1m n π−>【答案】D【解析】因为221m n >>,所以由指数函数的单调性可得m n >.因为,m n 的符号不确定,所以当0,0m n <<时,可排除A,B 选项;当3,12m n ==时,可排除C 选项;由指数函数的性质可判断1m n π−>正确.故选D.结论三结论三、、指数函数过定点指数函数过定点指数函数(01)x y a a a =>≠且的图像恒过点1(0,1),(1,),(1,a a−，且函数的图像经过第一、二象限.【例3】函数1()2(0,1)x f x a a a +=−>≠的图像必过定点__________. 【答案】(1,1)−−【解析】1()2(0,1)x f x a a a +=−>≠,令10x +=,则1x =−. 当1x =−时，(1)f −112121a −+=−=−=−,所以()f x 必过点(1,1)−−.【变式】已数函数24()1(0x f x a a −=−>且1)a ≠的图像恒过定点(,)P m n ,则m =__________.n =__________.【答案】2,0【解析】令240x −=,求得2,0x y ==,图像经过定点(2,0),即2,0m n ==.结论四结论四、、底数a 对指数函数图像的影响对指数函数图像的影响1．底数a 与1的大小关系决定了指数函数图像的“升降”：当1a >时，指数函数的图像“上升”；当01a <<时，指数函数的图像“下降”.2. 底数的大小决定了图像相对位置的高低:不论是1a >还是01a <<,在第一象限内，自上向下，图像对应的指数函数的底数逐渐变小.3. 作直线1x =所给指数函数图像相交,交点的纵坐标为该指数函数的底数, 由此可判断多个指数函数底数的大小关系.4. (01)x y a a a =>≠且在第一象限的图像, a 越大, 图像越靠近y 轴; a 越小, 图像越靠近x 轴.【例4】右图是指数函数(1) ,(2)x x y a y b ==, (3) x y c =, (4) x y d =的图像,则,,,a b c d 与1的大小关系为（）. A.1a b c d <<<< B.1b a d c <<<<C.1a b c d <<<<D.1a b d c <<<<【答案】B.【解析】有图像可知③④的底数必大于1，①②的底数必小于1，过点(1,0)作直线1x =, 在第一象限内分别与各曲线相交, 由图像可知1,1d c b a <<<<, 从而可得,,,a b c d 与1的大小关系为1b a d c <<<<.【变式】已知函数11()2x f x b −=+的图像不经过第一象限,则实数b 的取值范围是（）.A.1b <−B.1b −…C.2b −…D.2b <− 【答案】C【解析】因为函数()f x 为减函数, 所以若函数11()2x f x b −=+的图像不经过第一象限,则满足(0)20f b =+…, 即2b −….故选C .结论五结论五、、指数数数单调指数数数单调若1,x a y a >=在R 上是增函数;若01,x a y a <<=在R 上是増函数.要点诠释：指数增减要看清,抓着底数不放松，反正底数大于零，不等于1已表明. 底数若是大于1 , 图像从下向上增；底数0 到1之间，图像从上往下减. 无论函数增和减，图像都过(0,1)点. 【例5】函数(0x y a a =>且1)a ≠在[1,2]上的最大值比最小值大2a，则a 的值是__________. 【答案】12或32【解析】当01a <<时，函数x y a =在[1,2]上单调递减，故在[1,2]上的最大值为a ，最小值为2a , 则22a a a −=, 得22a a =.又01a <<，所以12a =.当1a >时，函数x y a =在[1,2]上单调递增,故在[1,2]上的最大值为2a , 最小值为a , 那么22a a a −=, 得232a a =.又1a >, 所以32a =.综上，a 的值是12或32.【变式】函数x y a =在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3 , 则a 等于（）.A.12B. 2C. 4D.14【答案】B【解析】解法一：当1a >时, x y a =为单调递增函数, 在[0,1]上的最值分别为maxy min (1),(0)1f a y f ====, 所以13a +=, 解得21a =>.当01a <<时, x y a =为单调递减函数,在[0,1]上的最值分别为max min (0)1,y f y ===(1)f a =, 所以13a +=, 解得21a =>, 这与01a <<矛盾. 综上, 2a =. 故选B .解法二：因为x y a =是单调函数, 所以x y a =必在区间[0,1]的端点处取得最大值和最小值,因此13a +=, 从而2a =. 故选B .。

高考数学复习考点知识与结论专题讲解第1讲 集合技巧全攻略结论一、集合的互异性对于一个给定的集合,它的任意两个元素是不能相同的.凡是出现含参数的集合,必须首先考虑集合的互异性,即集合中元苏不相等,例如集合{},A a b =,则有a b ≠[例1]设集合{}{1,2,3},4,5,{|,,}A B M x x a b a A b B ====+∈∈,则M 中元素的个数为（）.A.3B.4C.5D.6[答案]B[解析]因为集合{1,2,3},{4,5},{|,A B M x x a b a A b B ====+∈∈,所以a b +的值可能为:145,156,246,257,347,358+=+=+=+=+=+=.所以M 中元素只有:5，6，7故选B .[变式]已知集合()2{|()10}M x x a x ax a =--+-=各元素之和等于3,则实数a =（）[答案] 2或32[解析] 根据集合中元素的互异性,当方程()2()10x a x ax a --+-=重根时,重根只能算一个元素.{()(1)[(1)]0}M x x a x x a =----=∣.当1a =时,{0,1}M =,不合题意;当11a -=,即2a =时,1,2}M =∣,符合题意;当1a ≠,且2a ≠时,1a a ++-13=,则313,,1,222a M ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭,符合题意.综上,2a =或32.结论二、集合相等对于两个集合A 与B ,如果A B ⊆,且B A ⊆,那么集合A 与B 相等,记作A B =.[例2]设,R a b ∈,集合{1,,}0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭,则b a -=（）.A.1B.1-C.2D.2-[答案] C[解析] 由题意知,{}01,,a b a ∈+又0a ≠,故0a b +=,得1ba=-,则集合}{1,0,a {0,1,}b =-,可得1,1a b =-=,则2b a -=.故选C .【变式】设,,{1,},{1,}a b P a Q b ∈==--R ,若P Q =,则a b +=（）[解析]因为P Q =,所以11ba =-⎧⎨=-⎩,所以1,1a b =-=-,所以2a b +=-.结论三、集合子集个数真子集有()21n-个,非空真子集有()22n-个.[例3]已知集合{}**(,)|43120,,B x y x y x N y N =+-<∈∈,则B 的子集个数为（）.A.3B.4C.7D.8[答案] D[解析] 因为集合{}**(,)43120,,B x y x y x y =+-<∈∈N N ∣,所以{(1,1)B =,(1,2),(2,1)},所以B 中含有3个元素,集合B 的子集个数有328=.故选D .【变式】设集合{1,2,3,4A ⊆∣,若A 至少有3个元索,则这样的A 一共有（）.A.2个B.4个C.5个D.7个[答案] C[解析] 因为集合{1,2,3,4},A A ⊆至少有3个元素,所以满足条件的集合A 有:{1，2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},所以这样的A 一共有5个.故选C .结论四、子集与交集若A B ⊆,则A B A ⋂=;若A B A ⋂=,则A B ⊆.[例4]已知集合{0,1,2},{1,}A B m ==.若A B B ⋂=,则实数m 的值是（）.A.0B.2C.0或2D.0或1或2[答案] C[解析] 因为A B B ⋂=,所以B A ⊆,所以0m =或 2.m =故选C .【变式】已知集合2{|320},{|}M x x x N x x a =+->=>,若M N M ⋂=,则实数a 的取值范围是（）.A.[3,)+∞B. (3,)+∞ C. (,1]-∞ D.(,1)-∞-[答案] C[解析] 由2320x x +->,即2230x x --<,可得13x -<<,故{|13}M x x =-<<.由M N M ⋂=可得M N ⊆,故(,1]a ∈-∞-.故选C .结论五、子集与并集若A B ⊆,则A B B ⋃=;若A B B ⋃=,则A B ⊆.[例5]已知集合{}2|1P x x =≤，{}M a =.若P M P ⋃=,则a 的取值范围是（）.A.(,1]-∞-B.[1,)+∞C.[1,1]-D.(,1][1,)-∞-⋃+∞ [答案] C[解析] 因为P M P ⋃=,所以M P ⊆,即a P ∈,得21a …,解得11a -剟,所以a 的取值范围是[1,1]-.故选C.【变式】设全集U =R ,若11|,,|,3663k k A x x k B x x k ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭Z Z ,则下列正确的是( ).A.U U C B C A ⊇B.A B A ⋂=C.A B A ⋃=D.U C A B ⊆[答案] B[解析] 由212|,,|,66k k A x x k B x x k ++⎧⎫⎧⎫==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭Z Z 可得A B ⊆,所以A B A ⋂=.故选B.结论六、子集与空集题目中若有条件B A ⊆,则应分B =∅和B ≠∅两种情况进行讨论.[例6]若集合{}2|60M x x x =+-=,{}|10N x ax =-=,且N M ⊆,则实数a =[答案] 0或12或13- [解析] 由260x x +-=可得2x =或3x =-,因此{2,3}.M =- (1)若0a =,得N =∅,此时,N M ⊆; (2)若0a ≠,得1N a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.若N M ⊆,满足12a =或13a =-,解得12a =或13a =-. 故所求实的值为0或12或13-. 【变式】已知{|25},{|121},A x x B x m x m B A =-=+-⊆剟剟,则m 的取值范围是___________ [答案] 3m …[解析] 应分B =∅和B ≠∅两种情况讨论.当121m m +>-, 即2m <时, B =∅,满足B A ⊆, 即2m <; 当121m m +=-, 即2m =时,{3}B =,满足B A ⊆, 即2m =; 当121m m +<-, 即2m >时,由B A ⊆,得12215m m +-⎧⎨-⎩……即23m <…;综上, 3m …. 故m 的取值范围是3m ….结论七、交集与空集由于A ⋂∅=∅,因此,A B A ⋂=中的A 可以为∅.[例7]已知集合{}2120,{211}A x x x B x m x m =--=-<<+∣∣…,且A B B ⋂=,则实数m 的取值范围为（）.[).1,2A -[].1,3B -[).2,C +∞[).1,D -+∞[答案] D[解析]由2120x x --…, 得(3)(4)0x x +-…, 得34x -剟, 所以||3A x x =-剟4}.又A B B ⋂=,所以2m …. (1)当B =∅时,有121m m +-…,解得2m …. (2)当B ≠∅时,有321,1 4 ,12211,m m m m m -≤-⎧⎪+≤⇒-≤<⎨⎪-<+⎩综上, [1,)m ∈-+∞. 故选D .【变式】设{}}2|8150,{|10A x x x B x ax =-+==-=, 若A B B ⋂=, 实数a 组成的集合的子集有（）个. [答案] 8[解析] 集合A 化简得{3,5}A =,由A B B ⋂=知B A ⊆,故(I )当B =∅时,即方程10ax -=无解,此时0a =符合已知条件.()II 当B ≠∅时, 即方程10ax -=的解为3或5,代人得13a =或1.5综上,满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭,故其子集共有328=个.结论八、并集与空集由于A A ⋃∅=,因此,A B B ⋃=中的A 可以为∅.[例8]已知集合}2||230,{10},A x x x B x mx A B A =--==+=⋃=∣,则m 的取值是().A.11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B.10,1,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C.11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D.10,1,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭[答案] D[解析]{}2|230{|13}{1,3}A x x x x x x =--===-==-或，{|10}B x mx =+=，当A B A ⋃=时,B A ⊆.若B =∅,则方程10mx +=无实数解,此时0m =;{1}B =-,则方程10mx +=的实数解为1-,此时1m =;若{3}B =,则方程10mx +=的实数解为3,此时13m =-;若{1,3}B =-,则方程10mx +=的实数解为1-和3,此时m 不存在.综上,m 的取值是10,1,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.故选 D.【变式】已知集合{}{}2|121,|310P x a x a Q x x x =+≤≤+=-≤,若P Q Q ⋃=,实数a 的取值范围为_______ [答案] (,2]-∞[解析] 2{|310}{|25}Q x x x x x =-≤=-≤≤, 因为P Q Q ⋃=,所以P Q ⊆. (1)当P =∅时,即121a a +>+,解得0.a <(2)当P ≠∅时,即121,12, 02215,a a a a a ++⎧⎪+-⇒≤≤⎨⎪+⎩………综上,实数a 的取值范围为(,2]-∞.结论九、反演律（德摩根定律)()()()I I I C A B C A C B ⋂=⋃(交的补等于补的并)()()()I I I C A B C A C B ⋃=⋂（并的补等于补的交）[例9]若U 为全集,下面三个命题中是真命题的有() (1)若A B ⋂=∅,则()()U U C A C B U ⋃=. (2)若A B U ⋃=,则()()U U C A C B ⋂=∅. (3)若A B ⋃=∅,则A B ==∅.A.0个B.1个C.2个D.3个[答案] D[解析] （1）()()()U U U U C A C B C A B C U ⋃=⋂=∅= (2)()()()U U U U C A C B C A B C U ⋂=⋃==∅;(3) 证明:因为()A A B ⊆⋃,即A ⊆∅,而A ∅⊆,所以A =∅; 同理B =∅, 所以A B ==∅ 综上，三个命题均为真命题.故选D.【变式】若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（）..A M N ⋃.B M N ⋂.()()U U C C M C N ⋃.()()U U D C M C N ⋂[答案] D[解析]因为{1,2,3,4}M N ⋃=,所以()()(){5,6}U UU M N M N ⋂=⋃=痧?.故选D.结论十、容斥原理用card()A 表示集合A 中的元素个数(有资料中用A 或其他符号)，则通过维恩图可理解其具备的二维运算性质card()card()card()card()A B A B A B ⋃=+-⋂.[例10]高一某班学生参加大舞台和风情秀两个节目情况如下:参加风情秀的人数占该班全体人数的八分之三;参加大舞台的人数比参加风情秀的人数多3人;两个节目都参加的人数比两个节目都不参加的学生人数少7人.则此班的人数为_____[答案] 40人[解析]设{}|U x x =是高一某班学生，{}|A x x =是该班参加大舞台学生，{}|B x x =是该班参加风情秀学生.设该班两个节目都参加的人数为x ，只参加风情秀的人数为y ，由图可知,3(73)8x y x y x y +=+++++,解得15x y +=， 因为315408÷=(人),所以该班总人数为40人. 【变式】设A B ，是有限集,定义(,)card()card()d A B A B A B =⋃-⋂, 其中card()A 表示有限集A 中的元素个数,命题(1):对任意有限集 ,",A B A B ≠"是“(,)0d A B >"的充分必要条件;命题(2):对任意有限集,,,(,)(,)(,)A B C d A C d A B d B C +….下列判断正确的是（）. A.命题(1)和命题(2)都成立 B.命题(1)和命题(2)都不成立C.命题(1)成立,命题(2)不成立D.命题(1)不成立,命题(2)成立[答案]A[解析](,)d A B 实际表示的是只在A 中或只在B 中的元素个数.对命题(1),当A B ≠时,至少有1个元素只在A 中或只在中, 所以(,)0;d A B > 对命题(2),如图所示,记图中的各个区域内的元素个数是(1,2,,7)i S i =且0i S …,所以(,)d A C =1245134623,(,),(,)S S S S d A B S S S S d B C S S +++=+++=++56S S +, 所以123456(,)(,)22d A B d B C S S S S S S +=+++++…，1245(,)S S S S d A C +++=,所以命题(2)也成立. 故选A.。

数学高考基础知识、常见结论详解(二)四、数列考试要求：(1) 理解数列的概念，了解数列通项公式的意义;了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。

(2) 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。

(3) 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题。

本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前项和，则其通项为若满足则通项公式可写成。

（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容。

（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标。

①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解。

②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为及；已知求时，也要进行分类；③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整体思想求解。

（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错。

一、基本概念：1、数列的定义及表示方法：2、数列的项与项数：3、有穷数列与无穷数列：4、递增（减）、摆动、循环数列：5、数列{a n}的通项公式a n：6、数列的前n项和公式S n:7、等差数列、公差d、等差数列的结构：8、等比数列、公比q、等比数列的结构：二、基本公式：9、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n=10、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d (其中a1为首项、a k为已知的第k项) 当d≠0时，a n是关于n的一次式；当d=0时，a n是一个常数。

高考数学必考知识点总结与解析高考数学是众多考生心中的一座大山，而掌握必考知识点则是攀登这座大山的关键路径。

以下将为大家详细总结与解析高考数学中的一些重要知识点。

一、函数函数是高考数学的核心内容之一。

1、函数的定义、定义域和值域函数的定义要理解清楚，一个自变量 x 对应唯一的函数值 y。

定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，例如分式函数分母不为零，偶次根式函数被开方数非负等。

值域则是函数值的取值范围，可以通过分析函数的单调性、奇偶性等性质来确定。

2、函数的单调性和奇偶性单调性用于描述函数值随自变量增大或减小的变化趋势。

通过求导或者定义法可以判断函数的单调性。

奇偶性则反映函数图像的对称性，奇函数关于原点对称，偶函数关于 y 轴对称。

3、指数函数和对数函数指数函数 y ＝ a^x（a ＞ 0 且a ≠ 1），要掌握其图像和性质，特别是底数 a 对函数单调性的影响。

对数函数 y ＝logₐx（a ＞ 0 且a ≠ 1），与指数函数互为反函数，其性质和运算规则也要熟练掌握。

二、三角函数三角函数在高考中占有重要地位。

1、三角函数的定义和基本关系式正弦、余弦、正切等函数的定义要牢记，以及同角三角函数的基本关系式，如sin²α ＋cos²α ＝ 1 等。

2、三角函数的图像和性质要熟悉正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点，包括周期、振幅、对称轴、对称中心等。

3、三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式等是解题的常用工具，需要熟练运用。

三、数列数列是高考的常见考点。

1、等差数列和等比数列等差数列的通项公式 an ＝ a1 ＋（n 1)d，前 n 项和公式 Sn ＝ n(a1 ＋ an)／2 ；等比数列的通项公式 an ＝ a1q^（n 1)，前 n 项和公式 Sn ＝ a1(1 q^n)／（1 q)（q ≠ 1）。

要掌握它们的性质和运算。

2、数列求和方法常见的求和方法有错位相减法、裂项相消法、分组求和法等，需要根据数列的特点选择合适的方法。

高三数学知识点及二级结论高三是每位学子都将要经历的重要阶段，也是为进入大学做最后冲刺的时期。

在这个阶段，数学作为一门基础学科，显得尤为重要。

下面我们将要介绍一些高三数学知识点及其二级结论，希望对同学们的学习有所帮助。

一、函数与方程函数是高三数学的基础，也是应用广泛的数学工具。

在高三数学中，我们需要熟练掌握函数的性质和图像的变化规律。

此外，方程也是数学中的一个重要分支，我们需要掌握一元的、二元的和三元的方程解法，以及利用方程解决实际问题的能力。

1. 一元一次方程：常见的形式为ax+b=0，其中a≠0。

解这种方程的步骤可以总结为先去括号，再移项，最后化简。

要注意方程的解可能有0个、1个或无穷多个。

2. 一元二次方程：通常形式为ax²+bx+c=0，其中a≠0。

我们可以利用求根公式或配方法来解这种方程。

当判别式大于0时，方程有两个不等实根；当判别式等于0时，方程有两个相等的实根；当判别式小于0时，方程没有实根。

3. 二元一次方程组：常见的形式为{a₁x+b₁y=c₁a₂x+b₂y=c₂}我们可以通过消元法、代入法或加减法来解决这种方程组。

当方程组有唯一解时，两个方程的系数行列式不为0；当方程组无解或有无穷多个解时，两个方程的系数行列式为0。

二、数列与数学归纳法数列作为一种特殊的函数，是高三数学中常见的知识点。

熟练掌握数列的性质和规律对于解题有很大的帮助。

此外，数学归纳法也是数列证明中的重要方法，我们需要掌握如何运用数学归纳法解决问题。

1. 等差数列：等差数列的通项公式为an=a₁+(n-1)d，其中a₁为首项，d为公差。

利用等差数列的求和公式Sn=(n/2)(a₁+an)，我们可以计算出数列的前n项和。

2. 等比数列：等比数列的通项公式为an=a₁·r^(n-1)，其中a₁为首项，r为公比。

利用等比数列的求和公式Sn=a₁(1-r^n)/(1-r)，我们可以计算出数列的前n项和。

三、三角函数与解三角形三角函数作为高中数学的难点之一，通常会有很多复杂的性质和公式。

数学高三知识点和结论在高中数学的学习中，高三是一个非常重要的阶段，学生们需要掌握并应用各种数学知识点和结论。

下面将对高三数学的重要知识点和结论进行介绍。

一、函数与方程1. 一次函数：一次函数的标准式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

一次函数的图像为一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，而截距决定了直线与y轴的交点位置。

2. 二次函数：二次函数的标准式为y = ax² + bx + c，其中a不为零。

二次函数的图像为抛物线，开口的方向由二次项的系数a 的正负来决定。

二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，是抛物线的最低点或者最高点。

3. 指数函数：指数函数的标准式为y = aᵏ，其中a为底数，k为指数。

指数函数的图像为平滑的曲线，当k为正数时，曲线逐渐上升；当k为负数时，曲线逐渐下降。

指数函数包括常见的指数增长和指数衰减两种情况。

4. 对数函数：对数函数的标准式为y = logₐx，其中a为底数，x 为函数的自变量。

对数函数的图像为平滑的曲线，与指数函数的图像互为镜像。

两种主要的对数函数是自然对数函数y = ln(x)和常用对数函数y = log₁₀(x)。

二、三角函数1. 正弦函数：正弦函数的图像为周期性的波动曲线，在数学上用记号sin(x)表示。

正弦函数的周期为2π，振幅为1，可以通过更改参数来拉伸或压缩函数的图像。

2. 余弦函数：余弦函数的图像也是周期性的波动曲线，可以通过cos(x)来表示。

余弦函数与正弦函数的图像相似，只是相位不同。

3. 正切函数：正切函数的图像为周期性的波动曲线，在数学上用tan(x)表示。

正切函数的周期为π，图像在x轴的零点称为渐近线。

4. 反三角函数：反三角函数是对三角函数的逆运算，包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数等。

反三角函数可以用于解决三角方程和求解三角关系。

三、极限与导数1. 极限：极限可以理解为函数在某一点的趋近值，用数学符号表示为lim(f(x))。