2017年高职高考数学模拟试题三
数 学
本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、
座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点
涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定
区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题共15小题，每题只有一个正确答案，请将其序号填在答题卡上，每小题
5分，满分75分)
1、已知全集U ＝R ，M={x|x 21+≤,x ∈R}，N ＝{1,2,3,4}，则C U M ∩N= ( ) A. {4} B. {3,4} C. {2,3,4} D. {1,2,3,4}
2、“G ＝ab ±”是“a,G,b 成等比数列”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3、函数y=)32(log 3-x 的定义域为区间 ( )
A. ),23(+∞
B. ),2
3
[+∞ C. ),2(+∞ D. ),2[+∞
4、函数y=sin3xcos3x 是 ( ) A. 周期为3π的奇函数 B. 周期为3
π
的偶函数 C. 周期为
32π的奇函数 D. 周期为3
2π的偶函数 5、已知平面向量AC 与CB 的夹角为90°,且AC ＝(k,1)，CB ＝(2,6)，则k 的值为 ( )
A. -31
B. 3
1
C. -3
D. 3
6、在等差数列{a n }中，若S 9=45，则a 5= ( ) A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
7、已知抛物线y=mx 2的准线方程为y=-1，则m ＝ ( ) A. -4 B. 4 C.
41 D. -4
1
8、在△ABC 中，内角A 、B 所对的边分别是a 、b ，且bcosA=acosB ，则△ABC 是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
9、函数y=sin3x 的图像平移向量a 后，新位置图像的解析式为y=sin(3x-4
π
)-2，则平移向量a ＝ ( )
A. (
6π,-2) B. (12π,2) C. (12π,-2) D. (6
π
,2) 10、设项数为8的等比数列的中间两项与2x 2+7x+4=0的两根相等，则该数列的各项的积为 ( )
A. 8
B. 16
C. 32
D. 64 11、过原点的直线与圆x 2+y 2+4x+3=0相切，若切点在第二象限，则该直线的方程是
( )
A. y=x 3
B. y=-x 3
C. y=x 33
D. y=-x 3
3
12、函数y=3sinx+cosx ，x ∈[-6π,6
π
]的值域是 ( ) A. [-3,3] B. [-2,2] C. [0,3] D. [0,2] 13、已知tan α=5，则sin α·cos α= ( ) A. -526 B. 526 C. -265 D. 26
5 14、椭圆4x 2+y 2=k 上任意两点间的最大距离为8,则k 的值为 ( ) A. 4 B. 8 C. 1
6 D. 32 15、若α、β都是锐角，且sin α=734，cos(α+β)=14
11
-，则β＝ ( ) A.
3π B. 8π
C. 4π
D. 6
π
第二部分(非选择题，共75分)
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)
16、第四象限点A(2,y)到直线3x+4y-5=0的距离为3,则y 的值为 . 17、顶点在圆x 2+y 2=16上，焦点为F(±5,0)的双曲线方程为 . 18、向量a 与b 的夹角为60°,|a |＝2,|b |＝3，则|a +b |＝ . 19、经过点M(1,0)，且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程为y= . 20、若log 3x+log 3y=4，则x+y 的最小值为 .
三、解答题(21、22小题各10分，23、24小题各15分，满分50分) 21、解不等式 8x 2+2ax-3a 2≤0 (a ≠0)
22、求以椭圆
114416922=+y x 的右焦点为圆心，且与双曲线116
92
2=-y x 的渐近线相切的圆的方程．
23、如图，甲船以每小时230海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距210海里，问乙船每小时航行多少海里？沿什么方向航行？
24、设数列{a n }是等差数列，)(21N k k
a a a
b k
k ∈+++=
(1)求证：数列{b n }也是等差数列． (2）若2
3
132113211=++++++=b b b a a a a ，求数列{a n }，{b n }的通项公式．
