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2018 年广东省高职高考数学模拟试卷
一、选择题：本大题共 15 小题，没小题 5 分，满分 75 分.
1．若集合
A 2, 3, a ，
B 1, 4 ，且 A I B 4 ，则 a
A ．4
B ． 3
C ．2
D ． 1
2．函数 y
2x 3 的定义域是
A ．
,
B ．
,
3
2
C ． 3 ,
D.
0,
2
3．设 a 、b 为实数，则“ b 3 ”是“ a b 3 0 ”的
A ． 非充分非必要条件 B. 充分必要条件 C ． 必要非充分条件
D ． 充分非必要条件
4．不等式 x 2 5x 6 0 的解集是
A ．
x x
1 或
x 6
．
x 6 x 1
B C ．
x
1 x 6
． x
2
x 3
D 5．下列函数在其定义域内单调递增的是
2
A ． y
log 3 x
B ． y
1
3
C ． y
x 2
D ． y
3x
2x
6．函数 y
cos
x 在区间
,
5
上的最大值是
2
3
6
A ．1
B ．
1
2
C ．
3
D ． 2
2
2
7．设向量 a 3, 1 , b 0, 5 ，则 a b
A ．2
B ． 4
C ．3
D ． 5
8．在等比数列
a n 中 ，已知 a 3
7, a 6 56 , 则该等比数列的公比是
A ．8
B ． 3
C ． 4
D ． 2
2
9．函数 y sin 2x cos2x 的最小整周期是
A ． 4
B ． 2
C ．
D ．
2
10．已知 f
x 为偶函数，且 y f x 的图象经过点 2, 5 ，则下列等式恒成立的是 A ． f 2 5
B ． f 2 5
C ． f
5 2
D ． f
5
2
11．抛物线 x 2
4 y 的准线方程式
A ． x 1
B ． x 1
C ． y
1
D ． y
1
12．设三点 A(1, 2), B 1, 3
和 C x uuur
uuur
1, 5 ，若 AB 与 BC 其线，则 x
A．4B． 1
C． 1D．－ 4
13．已知直线l 的倾斜角为，在y轴上的截距为 2 ，则 l 的方程是
4
A．y x 2 0B．y x 20 C．y x 2 0 D.y x 20 14．若样本数据3, 2, x, 5 的均值为3，则该样本的方差是A．6B． 2.5
C． 1.5D． 1
15．同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是
A．5
B．
3 8 8
C．1
D．
1 4 8
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分25 分 .
16．已知a n为等差数列，且a4a8a1050 ,则 a22a10＝．17．某高中学校三个年级共有学生3000 名，若在全校学生中随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19 ，则高二年级的女生人数为．
18．在ABC中，若AB
uuur uuur uuur
2 ，则ABg CA CB ＝．
19．已知sin
1
，则 tan ＝．
cos
6 2
20．已知直角三角形的顶点 A 4, 4 , B 1, 7 和 C 2, 4 ，则该三角形外接圆的方程
是．
三、解答题：本大题共 4 小题，第21， 22， 23 题各 12 分，第 24 题 14 分，满分50 分．解
答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
21．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点 A 2, 0 和 B 8, 0 . 以AB为直径作半圆交 y 轴于点 M ，点 P 为半圆的圆心，以AB 为边作正方形ABCD , CD 交 y 轴
于点 N ，连接 CM 和 MP ．y
D N C
（ 1）求点C，P和M的坐标；
M
（ 2）求四边形BCMP的面积S .
A O P
B x
22．在ABC中，已知a 1, b
1
．2, cosC
4
（ 1）求ABC 的周长；
（ 2）求sin A C 的值.
23．已知数列a n 的前 n 项和 S n满足a S 1 n .
n n
（ 1）求a n的通项公式；
（ 2）求b log a n ，求数列 b 的前n项和T n.
n 2 n n
24．设椭圆C :x
2
y 2 1的焦点在 x 轴上，其离心率为7 . a2 8
（ 1）求椭圆C的方程；
（ 2）求椭圆C上的点到直线l : y x 4 的距离的最小值和最大值.
