离散数学试题(1-4章)

《离散数学》试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列关系中，哪个是等价关系？（）A. 小于等于（≤）B. 大于等于（≥）C. 整除（|）D. 模2同余（≡）答案：D2. 下列哪个图是完全图？（）A. 无向图B. 有向图C. 简单图D. n阶完全图答案：D3. 设A和B为集合，若A∪B=A，则下列哪个结论成立？（）A. A⊆BB. B⊆AC. A=BD. A∩B=∅答案：B4. 下列哪个命题是永真命题？（）A. (p→q)∧(q→p)B. (p∧q)→(p∨q)C. (p→q)∧(p→¬q)D. (p∧¬q)→(p→q)答案：B5. 设G=(V,E)是一个连通图，其中V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={e1,e2,e3,e4,e5,e6}，若G的最小生成树的边数是（）。

A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，则A∩B=_________。

答案：{3,4,5}7. 设图G的顶点集V={a,b,c,d}，边集E={e1,e2,e3,e4,e5}，其中e1=(a,b)，e2=(a,c)，e3=(b,d)，e4=(c,d)，e5=(d,a)，则G的邻接矩阵为_________。

答案：[0 1 1 0 0; 1 0 0 1 0; 1 0 0 1 0; 0 1 1 0 1;0 0 0 1 0]8. 设p为真命题，q为假命题，则(p∧q)∨(¬p∧¬q)的值为_________。

答案：真9. 设G=(V,E)是一个连通图，其中V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={e1,e2,e3,e4,e5,e6}，若G的度数序列为（3,3,3,3,3,3），则G的边数是_________。

答案：1510. 下列命题中，与“若p，则q”互为逆否命题的是_________。

《离散数学》试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 设集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8,10}，则A∩B的结果是（）A. {1,2,3,4,5}B. {2,4}C. {1,3,5}D. {1,2,3,4,5,6,8,10}答案：B2. 下列关系中，哪个是等价关系？（）A. ≤B. ≠C. |D. ≠答案：A3. 设图G有5个顶点，每两个顶点之间都有一条边相连，则图G的边数是（）A. 5B. 10C. 15D. 20答案：C4. 下列哪一个图是欧拉图？（）A. 无向图B. 有向图C. 树D. 环答案：D5. 下列哪一个命题是正确的？（）A. 若p→q为真，则p为真B. 若p∧q为假，则p为假C. 若p∨q为真，则q为真D. 若p→q为假，则p为假答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 设集合A={a,b,c,d}，B={c,d,e}，则A-B=________。

答案：{a,b}2. 设p是命题“今天是晴天”，q是命题“我去公园玩”，则命题“如果今天不是晴天，那么我不去公园玩”可以表示为________。

答案：¬p→¬q3. 设图G有n个顶点，e条边，则图G的度数之和为________。

答案：2e4. 一个连通图至少有________个顶点。

答案：25. 设图G的邻接矩阵为A，则A的转置矩阵表示________。

答案：图G的转置图三、判断题（每题5分，共25分）1. 离散数学是研究离散结构的数学分支。

（）答案：正确2. 两个集合的笛卡尔积是这两个集合的直积。

（）答案：正确3. 有向图中，顶点u和顶点v之间的长度为2的路径是指路径上有3条边。

（）答案：错误4. 树是一种无向图。

（）答案：正确5. 哈夫曼编码是一种贪心算法。

（）答案：正确四、应用题（每题25分，共50分）1. 设集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8,10}，C={3,6,9,12,15}，求A∪(B∩C)。

国开电大《离散数学》形考任务一参考答案单项选择题试题1若集合A的元素个数为10,则其幕集的元素个数为().选择一项：A.lB.100C.1024D.10正确答案是：1024试题2集合A={l,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x,y> I x+y=lO且x,yA}, 则R 的性质为().选择一项：A反自反且传递的B对称的C自反的D传递且对称的正确答案是：对称的试题3设集合A={l,2, 3}, 8={3, 4, S}, C={S, 6, 7}, 则AU B -C =( ).一、公式翻译题（每小题4分，共16分）1.将语句 “我会英语， 并且会德语． “翻译成命题公式．答： 设P : 我会头语Q: 我会德语则命题公式为P/\Q 2.将语句 “ 如果今天是周三， 则昨天是周二． “翻译成命题公式．答： 设P: 今天是周三Q: 昨天是周二则命题公式为： PQ 3.将语句"C3次列车每天上午9点发车或者10点发车” 翻译成命题公式．答： 设P : C 3次列车每天卜午9点发车Q : C3次列车每天上午10点发车则命题公式为: -, C P 仁 Q )4.将语句 “小王是个学生， 小李是个职员， 而小张是个军人． “翻译成命题公式． 答： 设： P : 小王是个学生Q : 小李是个职员R : 小张是个军人则命题公式为： p/\Q /\R 二、计算题（每小题12 分， 共 84 分）1.设集合A={{a},a, b ), B ={a, {b)}, 试计算(1)AnB;(2)AU 8;(3)A-(AnB)答：C I )炉B ={a}(2)A u B ={ {a},a,b {b}}(3)A -(A n B)={ { a },a ,b }-{a}={a ,b}2设集合A={2,3, 6, 12, 24, 36}, B为A 的子集，其中B={6,12}, R是A 上的整除关系，试Cl)写出R 的关系表达式；(2)画出关系R 的哈斯图；(3)求出B 的最大元、极大元、最小上界．。

离散数学各章节试题及答案一、单项选择题（每题 2 分，共 20 分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∩B的元素个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 函数f: X→Y是单射的，当且仅当：A. f(x1)=f(x2)，则x1=x2B. f(x1)≠f(x2)，则x1≠x2C. f(x1)=f(x2)，则x1≠x2D. f(x1)≠f(x2)，则x1=x2答案：A3. 命题P∧Q为真命题，以下哪个命题一定为真？A. P∨QB. ¬P∨¬QC. ¬P∧¬QD. ¬P∨Q答案：A4. 若n阶矩阵A的行列式|A|=0，则矩阵A：A. 可逆B. 不可逆C. 一定是零矩阵D. 一定是单位矩阵答案：B5. 以下哪个图是无向图？A. 有向图B. 无向图C. 混合图D. 树答案：B6. 一个图的生成树是：A. 一个子图，包含所有顶点B. 一个子图，包含所有边C. 一个子图，包含所有顶点和边D. 一个子图，包含所有顶点和部分边答案：D7. 以下哪个算法用于解决旅行商问题？A. 动态规划B. 贪心算法C. 回溯算法D. 分治算法答案：C8. 以下哪个是布尔代数的基本运算？A. 与B. 或C. 非D. 所有以上答案：D9. 以下哪个是二进制关系？A. 对称关系B. 反对称关系C. 传递关系D. 所有以上答案：D10. 以下哪个是图的遍历算法？A. 深度优先搜索B. 广度优先搜索C. 所有以上D. 都不是答案：C二、多项选择题（每题 2 分，共 20 分）1. 以下哪些是集合的基本运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 补集答案：ABCD2. 以下哪些命题是等价的？A. P∧QB. ¬P∨¬QC. ¬(P∨Q)D. ¬P∧¬Q答案：BD3. 以下哪些矩阵运算是可逆的？A. 矩阵加法B. 矩阵乘法C. 矩阵转置D. 矩阵行列式答案：BC4. 以下哪些是图的基本术语？A. 顶点B. 边C. 路径D. 环答案：ABCD5. 以下哪些是图的遍历算法？A. 深度优先搜索B. 广度优先搜索C. 动态规划D. 贪心算法答案：AB6. 以下哪些是布尔代数的基本定理？A. 交换律B. 结合律C. 分配律D. 幂等律答案：ABCD7. 以下哪些是二进制关系的性质？A. 自反性B. 对称性C. 传递性D. 反对称性答案：ABCD8. 以下哪些算法用于解决组合问题？A. 动态规划B. 贪心算法C. 分治算法D. 回溯算法答案：ACD9. 以下哪些是图的连通性问题？A. 强连通B. 弱连通C. 连通分量D. 割点答案：ABCD10. 以下哪些是图的最短路径问题？A. Dijkstra算法B. Bellman-Ford算法C. Floyd-Warshall算法D. 旅行商问题答案：ABC三、判断题（每题 2 分，共 20 分）1. 空集是任何集合的子集。