薄壁箱梁截面抗扭参数的简化计算方法

第２０卷第２期２００７年３月

中国

ＣｈｉｎａＪｏｕｒｎａｌ公路学报ｏｆＨｉｇｈｗａｙａｎｄＴｒａｎｓｐｏｒｔ

Ｖ０１．２０ＮＯ．２Ｍａｒ．２００７

文章编号：１００１—７３７２（２００７）０２—００７２—０５

Ｏ薄壁箱梁截面抗扭参数的简化计算方法

徐秀丽１’２，王曙光２，刘伟庆２，李升玉２（１．东南大学交通学院，江苏南京２１００９６；２．南京工业大学土木工程学院，江苏南京２１０００９）摘要：通过对薄壁箱形截面杆件扭转特性的分析，提出利用空间有限元分析软件的分析功能来计算薄壁箱梁截面几何特性参数的新途径。建立空间悬臂梁模型，其截面为所要计算的薄壁箱形截面，在梁悬臂端施加集中扭矩，根据分析求得梁悬臂端相邻截面的扭转角和截面变形，即可推算出该薄壁箱形截面的抗扭参数。为提高计算精度，可按精确截面形式输入。结果表明：该方法的实施过程简单，计算结果精度高，用户借助于自己熟悉的任何空间有限元分析软件均能实现这一功能。关键词：桥梁工程；薄壁箱梁截面；空间有限元分析；抗扭参数；计算方法中图分类号：Ｕ４４８．２１３文献标志码：Ａ

ＳｉｍｐｌｉｆｉｅｄＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄｆｏｒＴｏｒｓｉｏｎＰａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆＴｈｉｎ－ｗａｌｌｅｄＢｏｘＧｉｒｄｅｒＳｅｃｔｉｏｎ

ＸＵＸｉｕ—ｌｉｌ’２，ＷＡＮＧＳｈｕ—ｇｕａｎ９２，ＬＩＵＷｅｉ—ｑｉｎ９２，ＬＩＳｈｅｎｇ—ｙｕ２

（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，ＳｏｕｔｈｅａｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９６，Ｊｉａｎｇｓｕ，Ｃｈｉｎａ；

２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１０００９，Ｊｉａｎｇｓｕ，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎｅｗａｐｐｒｏａｃｈｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｔｈｅｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｔｈｉｎ—ｗａｌｌｅｄｂｏｘｇｉｒｄｅｒｓｅｃｔｉｏｎｂｙｓｐａｃｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓｓｏｆｔｗａｒｅｗａｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｔｈｒｏｕｇｈａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅｔｏｒｓｉｏｎ

ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｔｈｉｎ—ｗａｌｌｅｄｂｏｘｓｅｃｔｉｏｎｍｅｍｂｅｒ．Ａｓｐａｃｅｍｏｄｅｌｏｆｃａｎｔｉｌｅｖｅｒｇｉｒｄｅｒｗａｓｓｅｔｕｐ

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ａｎｄ

ｈａｓｈｉｇｈａｃｃｕｒａｃｙ．ＩｔｉｓｅａｓｙｆｏｒｕｓｅｒｓｔＯｍａｎａｇｅｗｉｔｈａｎｙｗｅｌｌ—ｉｎｆｏｒｍｅｄｓｐａｃｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓｓｏｆｔｗａｒｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂｒｉｄｇｅｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ；ｔｈｉｎ—ｗａｌｌｅｄｂｏｘｇｉｒｄｅｒｓｅｃｔｉｏｎ；ｓｐａｃｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ；ｔｏｔ—ｓｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒ；ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ

引言大跨度桥梁是柔性结构，在风力等动荷载作用下容易产生大的变形和振动，如果设计不够合理，就有可能产生自激的发散振动而毁坏。建成仅４个月，主跨８５３ｍ的美国华盛顿州Ｔａｃｏｍａ悬索桥就是一个由颤振形态引起的风毁事例。薄壁箱形截面的梁体由于其自重轻，抗扭刚度大，扭振频率较高，故产生扭曲发散振动的临界风速也较高，因此大跨度桥梁的主梁常采用薄壁箱形截面Ⅲ，如杭州湾大桥主航

收稿日期：２００６—０７—１９基金项目：国家自然科学基金项目（５０３７８０４４）；江苏省社会发展基金项目（ＢＳ２００１０４４）作者简介：徐秀丽（１９６３），女，江苏如皋人，南京工业大学副教授，东南大学工学博士研究生，Ｅ—ｍａｉｌ：ｎｊｘｕｘｉｕｌｉ＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｒｎ．ｃｎ。

　万方数据第２期徐秀丽，等：薄壁箱梁截面抗扭参数的简化计算方法７３道桥口］、苏通大桥主航道桥、润扬大桥主航道桥等。由于主梁截面的抗扭参数直接影响到结构的抗风稳定性，因此计算必须准确［３］。目前一些较成熟的有限元分析软件虽具有截面特性计算功能，但只限于一般截面形式，对大跨度桥梁常采用的薄壁箱梁的抗扭参数还无法直接计算或计算结果很不稳定‘“，也有一些相关的计算程序‘５。７１和方法睁１５］，但一般仅限于理论研究，推广应用范围有限。在实际工程中抗扭参数的计算仍常采用手算，这样做不仅计算过程烦琐而且容易出错。笔者通过对薄壁箱梁扭转特性的深入分析，总结出了一种利用空间有限元分析软件的分析功能来计算薄壁箱梁截面几何特性参数的方法，该方法实施过程简单，计算精度高，相关人员借助于自己熟悉的任何空间有限元分析软件均能实现这一功能，本文中采用的是ＳＡＰ２０００空间有限元分析软件。１计算原理１．１闭口薄壁箱形截面的扭转特性薄壁结构的扭转通常表现为自由扭转和翘曲扭转的相互组合，此时作用在任意位置断面上的总扭矩将由自由扭转剪应力形成的扭矩（自由扭矩）Ｔ。与翘曲应力形成的扭矩（翘曲扭矩）Ｌ组成丁一ｔ＋Ｌ（１）式（１）中各扭矩与扭转角的关系为Ｔ。＝ＧＫｑ，７（２）Ｔ。一一Ｅ１。ｐ‘３’（３）式中：Ｇ为材料的剪切模量；Ｋ为截面的扭转常数；Ｅ为材料的弹性模量；ｊ。为截面扇形惯性矩；９为截面扭转角。构件的扭转特性不仅与截面本身的几何特性有关，而且还与跨度和作用在其上的荷载形式有关。通过对常见受扭构件上作用的荷载形式、跨度大小及截面形式进行分析可知［１６｜：对开口薄壁截面，凡是短的杆件，翘曲扭转多起控制作用，而长的杆件则由自由扭转控制；所有实体截面以及中空截面为自由扭转控制，如果为坚固的实体截面以及中空截面，则可认为是纯自由扭转。由于闭口薄壁箱形截面的扭转刚度要比开口薄壁箱形截面大很多，所以它的扭转性能与实体截面的纯自由扭转非常相似，因此闭口薄壁箱形截面的抗扭参数可只计算扭转常数和扭转中心。１．２单室薄壁箱形截面扭转常数由于薄壁截面的壁厚ｔ很小，可假设剪应力ｒ沿壁厚均匀分布，则剪力流ｑ为ｇ一以一Ｃ（４）式中：Ｃ为常数。根据薄膜比拟关系，薄膜与支承平面之间的体积关系为丁一２Ｖ～．２ｑＦ（５）

式中：Ｆ为薄壁截面壁厚中心线所围的面积；Ｖ为挠曲的薄膜与支承平面之间的体积。根据薄膜比拟关系，还可得到截面扭转角与剪应力的关系

２唧７一＊ｒｄ５（６）

式中：ｄｓ为薄壁微段长。将式（４）、（５）代入式（６）可得

Ｔ一４Ｆ２白７／（（｝）ｄｓ／ｔ）（７）

对比式（２）、（７），可知单室薄壁箱形截面扭转常数的计算公式为

Ｋ＝４Ｆ２／＠ｄｓ／ｔ）（８）

１．３多室薄壁箱形截面扭转常数在分析多室薄壁箱形截面时，可将式（８）表示为Ｋ一２盯届ｒｄｓ（９）

则多室薄壁箱形截面第ｉ室的剪应力方程为扣ｓ一≯：ｉ＿１，２，…，行（１０）

式中：Ｆｉ为ｉ室周边所围的面积；中ｒ，ｄｓ为ｉ室剪应力沿其闭合周边求得的积分。考虑到在ｉ室与ｋ室相邻室壁中的剪力流ｑ＊一ｑｉ－－ｑ。，且同一ｉ室中剪力流ｑ。是相同的，故式（１０）又可表示为

ｇ：手，了ｄｓ一军ｑｋ．『．。了ｄｓ一≯，ｉ－１，２，…州１１）

将押个室的方程分别列出，形成线性方程组ｑ，手。了ｄｓ＿“：了ｄｓ一≯。

１Ｌｄｓ：＋ｑ：手。了ｄｓ飞Ｌ了ｄｓ＝≯ｚ；－－ｑｉ－１ｈ宇ｈ点了ｄｓ一脚Ｌ了ｄｓ一≯

；飞０州宇ｈ蔓宇一≯。

（１２）

　万方数据７４中国公路学报２００７．钷

可先假设２Ｔ／Ｋ一１，即可根据式（１２）求出该截面在扭矩丁一Ｋ／２作用下各室中的剪力流一ｑ。，再由ｎｍｑ。一石ｉ铬和２∑ｑ：Ｆ；一Ｔ两式变换可得多室薄壁箱形截面的扭转常数计算公式Ｋ一４＞：ｑｉＦ。（１３）当箱形截面中室的数量较多时，联立求解方程组式（１２）各室壁的剪力流ｑ：则较麻烦，若为在大室中含小室的特殊多室箱形截面时，采用上述方法计算时，工作量将很大。由于小室（通常称为加劲肋）面积比大室面积小得多，可忽略小室的面积，将小室范围内的加劲肋折算成一定的壁厚附加到周边壁上，如图１所示。从而将多室箱形截面简化成单室箱形截面来计算其截面的扭转常数。简化后的等效壁厚为ｑｔ。一ｔ。＋石一－－－ｔ（１４）ｏ式中：Ｓｉ为闭口肋ｉ周边长度；Ｓ。。为闭口肋ｉ的附加长度；其余参数含义见图１。（ａ）原截面卜————』Ｌ—一（ｂ）等效后的截面图１薄壁箱形截面闭口加劲肋范围内的等效壁厚Ｆｉｇ．１ＥｑｕｉｖａｌｅｎｔＷａｌｌＴｈｉｃｋｎｅｓｓＷｉｔｈｉｎＲａｎｇｅｏｆＣｌｏｓｅｄＳｔｉｆｆｅｎｅｒｏｆＴｈｉｎ－ｗａｌｌｅｄＢＯＸＳｅｃｔｉｏｎ２计算方法２．１空间有限元实体模型采用有限元软件中的块体单元，建立薄壁箱形截面悬臂构件模型，模型的长度约为截面长边的２．０倍，进一步对构件单元划分进行细化，并在悬臂构件自由端截面上施加足够大的扭矩，使构件产生的扭转角不至于太小，以提高计算精度。由于支座的约束作用，在悬臂构件支座附近，各截面是自由扭转和翘曲扭转的组合扭转，根据分析，当截面与支座的距离达到截面长边长度的１．０倍左右时（具体长度与单元划分的粗细有关，单元划分越细，计算精度越高，该距离越短），该截面上的正应力已经很小，说明悬臂构件超过这一范围的截面已基本处于自由扭转状态。也可通过各截面的扭率ｐ来进一步判断各截面的扭转状态，在支座附近截面，由于同时存在翘曲扭转和自由扭转，扭率较小，离支座愈远，扭率愈大，说明翘曲扭转在整个截面扭转中所占的比例愈小，当该距离达到一定值时，扭率趋于稳定，可忽略翘曲扭转作用，该范围内的截面近似为纯扭转。如图２所示的单箱３室焊接钢梁截面，采用空间有限元分析软件建模，讨论选用不同长细比模型以及模型单元划分精度对计算结果的影响（表１）。结果表明：单元划分越细，计算精度越高；模型越长，支座对自由端截面的扭转约束越弱，截面越接近自由扭转。表１扭转常数计算精度Ｔａｂ．１ＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎＰｒｅｃｉｓｉｏｎｓｏｆＴｏｒｓｉｏｎａｌＣｏｎｓｔａｎｔｓ模型长细比０．５１．０１．５