郑州外语学校周练8数学 试题
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郑州外国语学校高三年级周练8
数 学 试 题（文）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合{}⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+-==<--=311|,032|2x x g y x B x x x A ，在区间()3,3-上任取一实数x ，则“x A B ∈”的概率为（ ）
A.41
B.81
C.31
D.12
1 2.某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是（ ）
A ．90
B ．75
C ．60
D ．45
3.某程序框图如图所示，若输出的120=S ，则判断框内为( )
A ．?4>k
B ．?5>k
C ．?6>k
D ．?7>k
4.把函数)3
2sin(π+=x y 的图象向右平移6π个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是（ ） A ．x y sin =
B.x y 4sin = C ．)34sin(π-=x y D.)6sin(π-=x y 5.圆心在曲线2(0)y x x
=>上，且与直线210x y ++=相切的面积最小的圆的方程为( ) A.22(1)(2)5x y -+-= B.22(2)(1)5x y -+-=
C.22(1)(2)25x y -+-=
D.22(2)(1)25x y -+-=
6. 已知,x y 满足10202 x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩
，则目标函数3z x y =-的最小值是( )
A ．
72 B ．4- C ．7- D ．8-
7.已知直线m ，l 和平面αβ，，且,l m αβ⊥⊂，给出下列四个命题：①//l m αβ⇒⊥；②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥；④//l m αβ⊥⇒. 其中真命题的个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.如右图，某几何体的主（正）视图与左（侧）视图都是边长为1的正方形，且体积为12
，则该几何体的俯视图可以是 ( )
9.若双曲线22221x y a b -=的渐近线与抛物线24x y =的准线所围成的三角形面积为2,则该双曲线的离心率为( )
A 5 B. 2 C 3 D 510.定义在R 上的奇函数)(x f y =满足0)3(=f ，且不等式)()(x f x x f '->在),0(+∞上恒成立，则函数)(x g =1lg )(++x x xf 的零点的个数为（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
11.已知三棱锥A-BCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，BC ⊥CD, BC=CD=4, AB=AD=32，则三棱锥A-BCD 的外接球的大圆面积为（
）
A. π36
B. π27
C. π12
D. π9
12.设函数()y f x =在(0，+∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数
(),()(),()K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩
，取函数ln 1()x x f x e +=，恒有()()K f x f x =，则（ ） A ．K 的最大值为1e B ．K 的最小值为1e
C. K 的最大值为2
D.K 的最小值为2
二、填空题：（本题共4个小题；每小题5分，共20分）
13.已知等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和为n S ，n T ，若对于任意的自然数n ，都有2343n n S n T n -=-，则935748
a a
b b b b +++= . 14.设1F 是椭圆14
22
=+y x 的左焦点，O 为坐标原点，点P 在椭圆上，则PF ⋅1的最大值为 .
15.已知正三棱锥P -ABC ,点P , A , B , C
,若P A,PB,PC 两两互相垂直,则球心到截面ABC 的距离为____________.
16.给出下列命题：
①复数i
ai z -=3在复平面内对应的点在第三象限是a ≥ 0的充分不必要条件； ②设,αβ为两个不同的平面，直线l α⊂，则“l β⊥”是 “αβ⊥” 成立的充要条件； ③2log 31=a ，3log 21=b ，5.0)
31(=c 大小关系是a < b < c ；
④已知定点A(1,1),抛物线2 4y x =的焦点为F,点P 为抛物线上任意一点,则||||PF PA +的最小值为2；以上命题正确的是________（请把正确命题的序号都写上）
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知向量3(cos ,1),(sin ,),()()2m x n x f x m n m =-=-=-．
(I) 求函数()f x 的单调增区间；
(Ⅱ)已知锐角△ABC 中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c
．其面积S =
()3,8f A a π-==求b+c 的值．
18．(本小题满分12分)
如图，四边形ABCD 是菱形，四边形MADN 是矩
形，平面MADN ⊥平面ABCD ，E ，F 分别为MA ，DC
的中点，求证： (I) EF//平面MNCB ；
(Ⅱ)平面MAC ⊥平面BND ．
19.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和n n S 2=，数列}{n b 满足11-=b , ),3,2,1()12(1 =-+=+n n b b n n .
（Ⅰ）求数列}{n a 的通项n a ； （Ⅱ）求数列}{n b 的通项n b ；
（Ⅲ）若n
b a
c n n n ⋅=，求数列}{n c 的前n 项和n T ．
20.（本小题满分l2分）
近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录。
为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P 万件（生产量与销售量相等）与促销
费用x 万元满足1
23+-
=x P （其中a x ≤≤0，a 为正常数）；已知生产该产品还需投入成本（10+2P ）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为)204(p +万元／万件． (1)将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润是大？
21.（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为3
6,长轴长为32. (Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若直线2
1-=kx y 交椭圆C 于A 、B 两点,试问：在y 轴正半轴上是否存在一个定点M 满足MB MA ⊥,若存在,求出点M 的坐标；若不存在,请说明理由．
22.（本小题满分12分）已知函数21()(21)2ln ()2
f x ax a x x a =-++∈R . (Ⅰ)若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值；
(Ⅱ)求()f x 的单调区间；
(Ⅲ)设2
()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.。
