人教A版高中数学必修三用样本的数字特征估计总体的数字特征

名师精编 优秀教案

河北省武邑中学高中数学 用样本的数字特征估计总体的数字特征教案

新人教A版必修3

备课人 授课时间

课题 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

课标要求 正确理解样本数据标准差的意义和作用，合理地选取样本

教

学

目

标 知识目标 用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

技能目标 形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

情感态度价值观 能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。

重点 用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差

难点 能应用相关知识解决简单的实际问题。

教 问题与情境及教师活动 学生活动 名师精编 优秀教案

学

过

程

及

方

法 【创设情境】

在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕

甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；

乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.

观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。

【探究新知】

、众数、中位数、平均数

〖探究〗：P62

（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？

（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论）

〖提问〗：请大家翻回到课本第56页看看原来抽样的数据，有没有2.25 这个数值呢？根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢？为什么？（请大家思考作答）

分析：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因，而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的，所以存在一些偏差。

〖提问〗：那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢？

分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数。因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。由此可以

凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征

整体设计

教学分析

教科书结合实例展示了频率分布的众数、中位数和平均数.对于众数、中位数和平均数的概念,重点放在比较它们的特点,以及它们的适用场合上,使学生能够发现,在日常生活中某些人通过混用这些（描述平均位置的）统计术语进行误导.另一方面,教科书通过思考栏目让学生注意到,直接通过样本计算所得到的中位数与通过频率直方图估计得到的中位数不同.在得到这个结论后,教师可以举一反三,使学生思考对于众数和平均数,是否也有类似的结论.进一步,可以解释对总体众数、总体中位数和总体平均数的两种不同估计方法的特点.在知道样本数据的具体数值时,通常通过样本计算中位数、平均值和众数,并用它们估计总体的中位数、均值和众数.但有时我们得到的数据是整理过的数据,比如在媒体中见到的频数表或频率表,用教科书中的方法也可以得到总体的中位数、均值和众数的估计.

教科书通过几个现实生活的例子,引导学生认识到：只描述平均位置的特征是不够的,还需要描述样本数据离散程度的特征.通过对如何描述数据离散程度的探索,使学生体验创造性思维的过程.教科书通过例题向学生展示如何用样本数字特征解决实际问题,通过阅读与思考栏目“生产过程中的质量控制图”,让学生进一步体会分布的数字特征在实际中的应用.

三维目标

1.能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数；能用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数,并结合实际,对问题作出合理判断,制定解决问题的有效方法；初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法；通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断，培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风.

2.正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差；能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差）,并作出合理的解释；会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.

凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

课题：用样本的数字特征估计总体的数字特征

授课人：阎捷

教学目标

知识与技能：会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征

过程与方法：初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法

情感态度价值观：通过对有关数据搜集、整理、分析、判断培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风

重点：理解样本平均数标准差的意义和作用，会计算样本标准差

难点：从样本中提取数字特征来对总体作出合理估计

教学过程：

一、复习提问

对于数组：2，4，4，5，3，9，4，5，1，8

1、其众数、中位数、平均数分别是什么？有何作用？与频率分布直方图有什么关系？

2、如何用样本的数字特征去估计总体的数字特征？

二、新授

（一）样本数字特征求法及理解

例1：某工厂人员及周工资构成如下表

人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计

工资 2200 250 220 200 100

人数 1 6 5 10 1

23

合计 2200 1500 1100 2000 100 6900

（1）指出这个问题中的众数、中位数、平均数

（2）这个问题中，平均数能客观反映该工厂的工资水平吗？为什么？

（二）方差（标准差）的理解和应用

例2：对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下：

甲 27 38 30 37 35 31

乙 33 29 38 34 28 36

试判断选谁参加某项重大比赛更合适。 分析并讲授方差、标准差的公式

方差：

标准差：

三：练习

四：考点总结

1、平均数求法

2、方差、标准差的求法及意义

布置作业：

板书设计：

课题

一、平均数 例1 例2

二、方差公式

标准差公式 练习1、 2、 3

2.2.2 用样本的数学特征估计总体的数学特征

[知识与技能]

1、用样本平均数估计总体平均数；

2、样本平均数和样本频率分布直方图的联系；

3、分析样本数学特征方法：

（1）用平均数描述数据的平均水平；

（2）用标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小；

4、用样本标准差估计总体标准差：

（1）样本的方差与标准差；

（2）计算样本数据12nxxx，，的标准差的一般步骤：

① 算出样本数据平均数

② 算出每个样本数据与样本平均数的差

③ 算出 的平方

④ 算出 的平均数，即样本的方差；

⑤ 算出样本方差的算术平方根，即标准差。

[过程与方法]

[例1] 某课外活动小组对该市空气含尘调查，下面是一天每隔两小时测得的数据：

0.03、0.03、0.04、0.05、0.01、0.03(单位3MG)

（1）求出这组数据的众数和中位数？

（2）若国标（国家环保局的标准）是平均值不得超过0.0253MG；问这一天城市空气是否符合标准？

解： （1）由题知众数是0.03，中位数为0.03；

（2）这一天数据平均数是

∵ 0.03>0.025

∴ 这一天该城市空气不符合国标。

[例2] 从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下：

甲：25、41、40、37、22、14、19、39、21、42；

乙：27、16、44、27、44、16、40、40、16、40；

问：（1）哪种玉米的苗长得高？

（2）哪种玉米的苗长得齐？

分析：看哪种玉米的苗长得高，只要比较 甲、乙两种玉米的均高即可；要比较哪种玉米的苗长得齐，只要看两种玉米高的方差即可，因为方差是体现一组数据波动大小的特征数。

解（1）甲X=101（25+41+40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42）＝30

－乙X=101（27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40）＝31