集合、方程与不等式测试题

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初中数学方程与不等式25道典型题

（含答案和解析）

1. 楠楠老师在解方程𝟐𝐱−𝟏𝟑＝𝐱＋𝐚𝟐−𝟏去分母时，因为手抖发作，将方程右侧的－1漏乘了，因而求得的方程的解为x＝2，请帮助楠楠老师求出正确的解.

答案：x＝－3.

解析：漏乘后方程为：

2(2X－1)＝3（x＋a）－1.

4x－2＝3x＋3a－1.

x＝3a＋1 .

∵ x＝2.

∴ a＝13.

∴ 原方程去分母后得：

2(2X－1)＝3（x＋13）－6.

4x－2＝3x＋1－6.

X＝－3.

考点：方程与不等式—一元一次方程—含字母参数的一元一次方程—错解方程.

2. 已知关于x的方程3[𝐱−𝟐（𝐱−𝐚𝟐）]＝𝟒𝐱与𝟑𝐱＋𝐚𝟏𝟐−𝟏−𝟓𝐱𝟖＝𝟏有相同的解，求 a的值及方程的解.

答案：a＝2711，方程的解为x＝8177.

解析：把a当作常数，方程3[x−2（x−a2）]＝4x的解为x＝37a.

方程3x＋a12−1−5x8＝1的解为x＝27−2a21.

故37a＝27−2a21.

解得a＝2711，所以x＝8177. 2

考点：方程与不等式—一元一次方程—同解方程—同解方程求参数.

3. 解方程组.

（1）{𝐦＋𝐧𝟑−𝐧−𝐦𝟒＝𝟐𝟒𝐦＋𝐧𝟑＝𝟏𝟒 （2）{𝟏−𝟎.𝟑(𝐲−𝟐)＝𝐱＋𝟏𝟓𝐲−𝟏𝟒＝𝟒𝐱＋𝟗𝟐𝟎−𝟏

答案：（1）{m＝185n＝−65.

（2）{x＝4 y＝2.

解析：（1）化简方程组得，{7m＋n＝2412m＋n＝42，加减消元可解得答案为{m＝185n＝−65.

（2）化简方程组得，{2x＋3y＝144x−5y＝6，加减消元可解得答案为{x＝4y＝2.

考点：方程与不等式—二元一次方程组—解二元一次方程组.

4. 回答下列小题.

（1）当k＝ 时，方程组{𝟒𝐱＋𝟑𝐲＝𝟏𝐤𝐱＋(𝐤−𝟏)𝐲＝𝟑的解中，x与y的值相等．

2019版新课标高一数学第二章综合测试卷

一元二次函数方程及不等式

第I卷

一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x |𝑥-2𝑥-5 ≤ 0},B={1，2，3，4，5}，则A∩B等于( )

A．{2，3，4，5} B．{3，4} C．{3，4，5} D．{2，3，4}

2．“∀x<0，x2+ax+2 ≥ 0”为真命题,则实数a的取值范围为( )

A．{a| a ≤ 2√2} B．{a|a ≤ -2√2} C．{a|a ≥ 2√2} D．{a|a ≥ -2√2}

3．已知a，b∈R，条件甲：a>b>0，条件乙:1𝑎<1𝑏，则甲是乙的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知命题p：存在x∈R，x2+ax+4a ≤ 0。若命题p是假命题，则实数a的取值范围是( )

A．-16

5．若集合A={x|ax2-ax+1<0}=，则实数a的取值范围是( )

A．{a|0< a < 4} B．{a|0≤ a <4} C．{a|0< a ≤4} D．{a|0≤ a ≤4}

6.下列结论错误的是( )

A．若a>b，则1𝑎<1𝑏 B．若ac<0，ad>bc，则𝑏𝑎>𝑑𝑐

C．若a>b>0，m>0，则𝑏𝑎<𝑏+𝑚𝑎+𝑚 D．若a>0，b>0，则2𝑎𝑏𝑎+𝑏≤√𝑎2+𝑏22

7．已知2xy-y+1=0(x，y>0)，则2+𝑥𝑦𝑥的最小值为( )

A．4√2 B．8 C．9 D．8√2

一、选择题

1．若对(0,)t，都有22(1)3xtxt成立，则x的取值范围是（ ）

A．()2,6 B．(,3)(2,6)

C．(,3)(2,) D．(,3)(2,)

2．已知关于x的不等式210mxmx恒成立，则m的取值范围为（

）．

A．0,4 B．0,4 C．0,4 D．,04,

3．已知0a，0b，且1ab，则14ab的最小值为（ ）

A．9 B．8 C．7 D．6

4．已知0,0,23xyxy，则1421xy的最小值是（ ）

A．3 B．94 C．4615 D．9

5．对于任意实数x，不等式210axax恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．0,4 B．0,4 C．,04, D．,04,

6．若集合2|10Axaxax,则实数a的取值范围是 ( )

A．|04aa B．{|04}aa

C．{|04}aa D．{|04}aa

7．如图，在ABC中，23BDBC，E为线段AD上的动点，且CExCAyCB，则13xy的最小值为（ ）

A．16 B．15 C．12 D．10

8．已知ABAC，1ABt，ACt，若P点是ABC所在平面内一点，且4ABACAPABAC，则·PBPC的最大值等于（ ）.

A．13 B．15 C．19 D．21 9．若,bR,,aab且则下列式子：（1）22a32bab，（2）553223abbaab，

（3）2252(2)abab，（4）2baab.其中恒成立的个数是

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．若过定点A的动直线0xmy和过定点B的动直线30mxym交于点,Pxy，则PAPB的最大值是（ ）

试卷第1页，共7页 中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案

（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）

一、单选题

1．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（ ）

A．10007505xx B．10007505xx C．10007505xx D．1000750+5xx

2．不等式组215840xx的解集在数轴上表示为（ ）

A． B． C． D．

3．下列各式，是一元一次不等式的有( )

①4>1 ①232x<4 ①12x ①4327xy ①16x

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4．小亮解方程组2212xyxy▲，的解为5xy☆，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和①，则这两个数分别为（ ）

A．4和 - 6 B．- 6和4 C．- 2和8 D．8和 – 2

5．方程2x2+6x+5=0的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法判断

6．若关于x的一元二次方程220xxa有两个相等的实数根，则a的取值为（ ）

A．1a B．1a

C．4a D．4a

7．3020xx不等式组的解集在数轴上表示为（ ） 试卷第2页，共7页 A． B．

C． D．

8．甲、乙两人生产某种机器零件，甲每小时比乙多生产5个，甲生产120个所用的时间与乙生产90个所用的时间相等．设甲每小时生产x个零件，根据题意，列出的方程是（ ）