2018届全国高三考前密卷(六)数学(文)试题

- 1 - 2018届全国高三考前密卷（六）

数学（文科）试卷

本试题卷共6页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合1xxA，1xexB，则（ ）

A．1xxBA B．exxBA

C．RBCAR D．10xxBACR

2.如图，正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率（ ）

A．41 B．21 C．8π D．4π

3.下面四个命题中，正确的是（ ） - 2 - A．若复数21zz，则Rzz21 B．若复数z满足Rz2，则Rz

C．若复数1z，2z满足21zz，则21zz或21zz D．若复数1z，2z满足Rzz21，则Rz1，Rz2

4.已知双曲线1:2222byaxC的离心率为35，其左焦点为)05(1，F，则双曲线C的方程为（ ）

A．13422yx B．14322yx C.191622yx D．116922yx

5.执行如图所示程序框图，则输出的结果为（ ）

A．-4 B．4 C.-6 D．6

6.已知），（2，43-)tan(，则)4cos(（ ）

A．102 B．102- C.1027 D．1027-

7.已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数解析式可能为（ ）

A．xxxycos B．xxxysin2 C. xxxycos-

D．xxxysin-

8.若将函数)0(cosxy的图象向右平移3个单位长度后与函数xysin的图象重合，则的最小值为（ ） - 3 - A．21 B．23 C.25 D．27

9.已知函数xxxfln)(，则（ ）

A．)(xf在ex处取得最小值e1 B．)(xf有两个零点

C.)(xfy的图象关于点）（0,1对称 D．)3()()4(fff

10.在ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，且AbBaBBCcoscossinsinsin2，则A=（ ）

A．6 B．4 C.3 D．32

11.已知三棱柱111CBAABC，平面截此三棱柱，分别与AC，BC，11CB，11CA交于点E，F，G，H，且直线//1CC平面.有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面//平面11AABB；③若三棱柱111CBAABC是直棱柱，则平面平面111CBA.其中正确的命题为（ ）

A．①② B．①③ C.①②③ D.②③

12.直线)0)(2(kxky与抛物线xyC8:2交于A，B两点，F为C的焦点，若BAFABFsin2sin，则k的值是（ ）

A.32 B．322 C.1 D．2

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为 ．

14.在等腰ABC中，ACAB，6BC，点D为边BC的中心，则ABBD ． - 4 - 15.设x，y满足约束条件21021010xyxyxy，则23zxy的最大值为 ．

16.设函数()fx()mR满足()()sinfxfxx，当0x时，则2018()3f ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知等比数列{}na的前n项和为nS，12a，0na*()nN，66Sa是44Sa，55Sa的等差中项.

（1）求数列{}na的通项公式；

（2）设1212lognnba，数列12{}nnbb的前n项和为nT，求nT.

18.如图，在平行六面体1111DCBAABCD中，BCAB，11AADA，120ABC.

（1）证明：1BAAD；

（2）14ADDA，126BA，求多面体1111BCDABCD的体积

19.“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，杨老师的微信朋友圈内有600位好友参与了“微信运动”.他随机选取了40位微信好友（女20人，男20人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：

5860 8520 7326 6798 7325

8430 3216 7453 11754 9860

8753 6450 7290 4850 10223

9763 7988 9176 6421 5980

男性好友走路的步数情况可分为五个类别：20000(A步)(说明:“20000”表示大 - 5 - 于等于0,小于等于2000.下同),50002000(B步),80005001(C步),100008001(C步),10001(E步及以E),且EDB,,三种类别人数比例为4:3:1,将统计结果绘制如图所示的柱形图.

若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“卫健型",否则被系统认定为“进步型”.

（1）若以杨老师抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的600名好友中,每天走路步数在10000~5001步的人数；

（2）请根据选取的样本数据完成下面的22列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?

卫健型 进步型 总计

男 20

女 20

总计 40

（3）若从杨老师当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取5人进行身体状况调查，然后再从这5位好友中选取2人进行访谈，求至少有一位女性好友的概率

附：))()()(()(22dbcadcbabcadn，

)(02kKP 0.10 0.05 0.025 0.010

0k 2.706 3.841 5.024 6.635 - 6 - 20.已知平面上动点P到点(3,0)F的距离与直线433x的距离之比为32，记动点P的轨迹为曲线E.

（1）求曲线E的方程；

（2）设(,)Mmn是曲线E上的动点，直线l的方程为1mxny.

①设直线l与圆221xy交于不同两点C，D，求CD的取值范围；

②求与动直线l恒相切的定椭圆'E的方程；并探究：若(,)Mmn是曲线：221AxBy(0)AB上的动点，是否存在与直线l：1mxny恒相切的定曲线'？若存在，直接写出曲线'的方程；若不存在，说明理由.

21.已知函数()()xfxxae21(1)2axaax.()xR

（1）若曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线为l，l与x轴的交点坐标为(2,0)，求a的值；

（2）讨论()fx的单调性.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为sin2cos22yx，（为参数），M为曲线1C上的动点，动点P满足OMaOP（0a且1a），P点的轨迹为曲线2C.

（1）求曲线2C的方程，并说明2C是什么曲线；

（2）在以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，A点的极坐标为)3,2(，射线与2C的异于极点的交点为B，已知AOB面积的最大值为324，求a的值.

23.选修4-5：不等式选讲

已知mxxxf1)(.

（1）若2)(xf，求m的取值范围；

（2）已知1m，若)1,1(x使3)(2mxxxf成立，求m的取值范围.

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高三文科数学参考答案及评分标准

一、选择题

1-5:CCADB 6-10:BABDC 11、12：BB

二、填空题

13.23 14.9- 15.5 16.23

三、解答题

17.解：（1）∵66aS是44aS，55aS的等差中项，

∴554466)(2aSaSaS

∴66554466aSaSaSaS， - 8 - 化简得，464aa，

设等比数列na的公比为q，则41462aaq，

∵)(0*Nnan，∴0q，∴21q，

∴21)21()21(2nnna.

（2）由（1）得：3221loglog3-n2211221nabnn）（，

设，121321)12)(32(221nnnnbbCnnn，

∴1221211)121321()5131()3111()1111(21nnnnnCCCTnn.

18.

（1）证明：取AD中点O，连接OB，1OA，

∵11DAAA，∴1OAAD，

∵在ABCD中，120ABC，∴60BAD，

又∵BCAB，则ADAB，∴ABD是正三角形，

∴OBAD

∵1OA平面1OBA，OB平面1OBA，OOBOA1，

∴AD平面1OBA，

∴BAAD1.