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信达
下学期导数与单调性训练题及答案
1、若函数bxxxf334)(有三个单调区间，则b的取值范围是 。
2、若函数)(3xxay的递减区间为33,33，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．－1＜a＜0 C．a＞1 D．0＜a＜1
3、设函数)(xfy是偶函数，若曲线)(xfy在点（1，f(1)）处的切线的斜率为1，则该曲线在点（－1，f（－1））处的切线的斜率为（ ）
A．1 B．－1 C．不存在 D．2
4、已知函数axxxxf22131)(23在,32上存在单调增区间，则a的取值范围是 。
5、)(xf是定义在R上的偶函数，当0x时，0)()(•xfxxf，且0)4(f，则不等式0)(xxf的解集是（ ）
A．),4()0,4(B．)4,0()0,4( C． ),4()4,( D．)4,0()4,(
6、定义在R上的可导函数)(xf，已知)(xfey的图象如图所示，则)(xfy的增区间是()
A．)1,(B．)2,( C．)1,0( D．)2,1(
xyO1212-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达 7、已知e为自然对数的底数，则函数y＝xex的单调递增区间是( )
选修2-2 第一章 1.3 1.3.2
一、选择题
1．已知函数f(x)在点x0处连续，下列命题中，正确的是( )
A．导数为零的点一定是极值点
B．如果在点x0附近的左侧f ′(x)>0，右侧f ′(x)<0，那么f(x0)是极小值
C．如果在点x0附近的左侧f ′(x)>0，右侧f ′(x)<0，那么f(x0)是极大值
D．如果在点x0附近的左侧f ′(x)<0，右侧f ′(x)>0，那么f(x0)是极大值
[答案] C
[解析] 导数为0的点不一定是极值点，例如f(x)＝x3，f ′(x)＝3x2，f ′(0)＝0，但x＝0不是f(x)的极值点，故A错；由极值的定义可知C正确，故应选C.
2．(2013·北师大附中高二期中)函数y＝14x4－13x3的极值点的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] B
[解析] y′＝x3－x2＝x2(x－1)，由y′＝0得x1＝0，x2＝1.
当x变化时，y′、y的变化情况如下表
x (－∞，0) 0 (0,1) 1 (1，＋∞)
y′ － 0 － 0 ＋
y 无极值 极小值
故选B.
3．函数y＝ax3＋bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和13，则( )
A．a－2b＝0 B．2a－b＝0
C．2a＋b＝0 D．a＋2b＝0
[答案] D
[解析] y′＝3ax2＋2bx由题设0和13是方程3ax2＋2bx＝0的两根，∴a＋2b＝0.
4．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( )
A．2 B．3
C．6 D．9
[答案] D
[解析] f ′(x)＝12x2－2ax－2b＝0的一根为x＝1，即12－2a－2b＝0.
∴a＋b＝6，∴ab≤(a＋b2)2＝9，当且仅当a＝b＝3时“＝”号成立．
5．已知实数a、b、c、d成等比数列，且曲线y＝3x－x3的极大值点坐标为(b，c)，则ad等于( )
高中数学选修 2-2 讲义
第 1 讲 变化率与导数的概念
新知新讲
1.平均速度
2.平均变化率：
3.瞬时速度
4.瞬时变化率 (导数 )
一般地，函数 y=f (x)在 x =x0 处的瞬时变化
率是
lim y lim f (x0 x) f ( x0 ) ，
x 0 x △x 0 x
我 们 称 它 为 函 数 y=f (x) 在 x =x0 处 的 导 数
（ derivative ），记作 f ' ( x0 ) 或 y' | x x0 ，即
f ' (x0 ) lim y lim f ( x0 x) f ( x0 ) .
x 0 x △x 0 x
金题精讲
题一：已知函数 f (x)＝－ x2＋x，则 f (x) 从－ 1
到－ 0.9 的平均变化率为 ( )
A． 3 B ．0.29 C． 2.09 D． 2.9
题二：如果质点 A 按照规律 s＝ 3t2 运动，则在 t ＝3 时的瞬时速度为 ( )
0
A． 6 B． 18 C． 54 D ．81
点滴积累，循序渐进
3.一物体的运动方程为 s t t 2 ，其中 s 的单位
是米， t 的单位是秒，那么物体在 2 秒末的瞬时
速度为 .
4.某汽车启动阶段的位移函数为 s( t) 2t 3 5t2 ，
s 的单位是米，则汽车在 t 5 秒时的瞬时速度
为 .
第 2 讲 导数的几何意义 新知新讲
我们知道平均变化率的极限值是瞬时变化率， 而瞬时变化率就是导数．我们研究导数的几何意
义，那就需要从平均变化率的几何意义入手：
观察函数 y=f (x)的图象，平均变化率
y f (x2 ) f (x1)
x x2 x1
表示什么？
课后练习：
1. 设 函 数 y f ( x) ， 当 自 变量 x 由 x0 改 变 到 如图，当点 Pn (xn , f (xn ))( n 1, 2, 3, 4) 沿着
江苏省苏州市高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.2 导数的概念教案 新人教A版选修2-2
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2 导数的概念
本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书（A版）数学选修2－2第一章第一节的《变化率与导数》，《导数的概念》是第2课时．
教学内容分析
1．导数的地位、作用
导数是微积分的核心概念之一，它是一种特殊的极限，反映了函数变化的快慢程度．导数是求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题的重要工具，同时对研究几何、不等式起着重要作用．导数概念是我们今后学习微积分的基础．同时,导数在物理学，经济学等领域都有广泛的应用，是开展科学研究必不可少的工具。
2．本课内容剖析
教材安排导数内容时，学生是没有学习极限概念的．教材这样处理的原因,一方面是因为极限概念高度抽象，不适合在没有任何极限认识的基础上学习．所以，让学生通过学习导数这个特殊的极限去体会极限的思想,这为今后学习极限提供了认识基础．另一方面,函数是高中的重要数学概念，而导数是研究函数的有力工具，因此，安排先学习导数方便学生学习和研究函数．
