2016-2017学年重庆市重庆一中高一上学期期末考试试卷 数学

秘密★启用前2016年重庆一中高2018级高一上期期末考试数 学 试 题 卷 2016.1数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题 12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。

1.已知集合{}{}2,3,4,2,4,6A B ==，则A B =I （ ）A.{}2B.{}2,4C.{}2,4,6D.{}2,3,4,62.已知扇形的中心角为3π，半径为2，则其面积为（ ） A.6π B.43π C.3π D.23π3.已知1tan 3α=，则222cos 2sin cos ααα-=（ ） A.79 B.13- C.13 D.79- 4.三个数20.320.3,log 0.3,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.b c a <<5.已知在映射f 下，(,)x y 的象是(,)x y x y +-，其中,x R y R ∈∈。

则元素(3,1)的原象．．为（ ） A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2)- D.(2,1)--6.已知函数2sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图像如图所示，则此函数的解析式为（ ）A.2sin()26x y π=-B.2sin(4)4y x π=+ C.2sin()26x y π=+ D.2sin(4)6y x π=+7.已知幂函数1()m f x x -=（,m Z ∈其中Z 为整数集）是奇函数。

7. 在区间 0, 2 内任取一个实数 a ，则使函数 f ( x ) log 2 a 1 x 在 0, 上为减函数的概率是（ A.
）
1 2
B.
1 4
C.
1 6
1
D.
1 8
8. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每
类九个问题， 《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三 角形三边 a, b, c 求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中 斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以 上这段文字写成公式，即S
x y
4 6.7 ） D. 1.95 ）
ˆ 0.95 x a ，则 a （ 从散点图分析 y 与 x 的线性关系，且 y
A. 2.2 B. 3.36 C. 2.6
6. 执行如图(图在第 11 题下方)所示的程序框图，若输入 a 5, b 2 ，则输出 n 的值为（ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
f ( x) x e 1 的零点的个数为 x
2
.
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （12 分）已知函数 f ( x) sin x cos x sin x ． （1）求函数 f x 的递增区间； （2）若 为锐角，且 f ( )
2
3 2 5 ,求 cos . 10
18பைடு நூலகம் （12 分)(原创)作为重庆一中民主管理的实践之一，高三年级可以优先选择教学楼.为了提前了解同 学们的意愿，现随机调查了 16 名男生和 14 名女生，结果显示，男女生中分别有 10 人和 5 人愿意继续留 在第一教学楼. (1)根据以上数据完成以下 2×2 列联表： 留在第一教学楼 男生 女生 总计 10 5 不留在第一教学楼 总计 16 14 30

重庆一中2017-2018学年高一上学期期末考试题+数学+Word版含答案2018年XXX高2020级高一上学期数学期末考试试题卷注意事项：1.答题前，请务必在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。

2.答选择题时，请使用2B铅笔将答案标号涂黑。

如需更改，先用橡皮擦干净再重新涂。

3.答非选择题时，请使用0.5毫米黑色签字笔，在答题卡规定的位置上写出答案。

4.所有题目必须在答题卡上作答，草稿纸和试题卷上的答案无效。

一、选择题1.若tan(5π/3)=a，则a的值为A。

-3B。

3C。

-(根号3)D。

(根号3)2.函数f(x)=2ax+1-1 (a>0且a≠1) 一定过定点A。

(-1,-1)B。

(-1,1)C。

(0,2a-1)D。

(0,1)3.已知角α在第三象限，且cos^2(α)>1/2，则α所在的象限是A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限4.已知A={x|y=lnx}，B={y|x=y}，则A。

A∩B=∅B。

A∪B=RC。

(R-A)∪B=RD。

A∩B=B5.若方程x+ax+a=0的一根小于-2，另一根大于-2，则实数a的取值范围是A。

(4,+∞)B。

(0,4)C。

(-∞,0)D。

(-∞,0)∪(4,+∞)6.若幂函数f(x)的图像过点(16,8)，则f(x)<f(x^2)的解集为A。

(-∞,0)∪(1,+∞)B。

(0,1)C。

(-∞,0)D。

(1,+∞)7.已知函数f(x)=cos(2ωx) (ω>0)，若f(x)的最小正周期为π，则f(x)的一条对称轴是A。

x=π/4B。

x=π/2C。

x=3π/4D。

x=π8.XXXα(≤α≤2π)的终边过点P(sin(π/8),1-cos(π/8))，则α的值为A。

5π/11B。

7π/10C。

2π/11D。

π/29.不等式loga(ax-2x+1)>0 (a>0且a≠1) 在x∈[1,2]上恒成立，则a的取值范围是A。

2016-2017学年重庆市六校联考高一〔上〕期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．〔5分〕=〔〕A．B．C．D．2．〔5分〕已知集合M={1，2}，N={2，3，4}，假设P=M∪N，则P的子集个数为〔〕A．14 B．15 C．16 D．323．〔5分〕已知函数f〔x〕=，假设f〔﹣1〕=f〔1〕，则实数a的值为〔〕A．1 B．2 C．0 D．﹣14．〔5分〕假设函数f〔x〕=ax2﹣bx+1〔a≠0〕是定义在R上的偶函数，则函数g〔x〕=ax3+bx2+x〔x∈R〕是〔〕A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数5．〔5分〕设a=log2，b=〔〕3，c=3，则〔〕A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c6．〔5分〕已知tan〔α﹣β〕=，tan〔﹣β〕=，则tan〔α﹣〕等于〔〕A．B．C．D．7．〔5分〕方程x﹣log x=3和x﹣log x=3的根分别为α，β，则有〔〕A．α＜βB．α＞βC．α=βD．无法确定α与β大小8．〔5分〕函数f〔x〕=2sin〔2x+〕的图象为M，则以下结论中正确的选项是〔〕A．图象M关于直线x=﹣对称B．由y=2sin2x的图象向左平移得到MC．图象M关于点〔﹣，0〕对称D．f〔x〕在区间〔﹣，〕上递增9．〔5分〕函数y=sin2〔x﹣〕的图象沿x轴向右平移m个单位〔m＞0〕，所得图象关于y轴对称，则m的最小值为〔〕A．πB． C．D．10．〔5分〕已知f〔x〕是定义在R上的偶函数，且在区间〔﹣∞，0〕上单调递减，假设实数a满足f〔3|2a+1|〕＞f〔﹣〕，则a的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，﹣〕∪〔﹣，+∞〕B．〔﹣∞，﹣〕C．〔﹣，+∞〕D．〔﹣，﹣〕11．〔5分〕已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且〔α﹣〕3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin〔+β〕的值为〔〕A．0 B．C．D．112．〔5分〕假设区间[x1，x2]的长度定义为|x2﹣x1|，函数f〔x〕=〔m∈R，m≠0〕的定义域和值域都是[a，b]，则区间[a，b]的最大长度为〔〕A．B．C．D．3二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13．〔5分〕计算：log3+lg4+lg25+〔﹣〕0=．14．〔5分〕已知扇形的面积为4cm2，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为．15．〔5分〕假设α∈〔0，π〕，且cos2α=sin〔+α〕，则sin2α的值为．16．〔5分〕已知正实数x，y，且x2+y2=1，假设f〔x，y〕=，则f〔x，y〕的值域为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．〔10分〕已知全集U=R，函数的定义域为集合A，集合B={x|5≤x＜7}〔1〕求集合A；〔2〕求〔∁U B〕∩A．18．〔12分〕在平面直角坐标系xOy中，假设角α的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点P〔2，4〕．〔1〕求tanα的值；〔2〕求的值．19．〔12分〕已知二次函数f〔x〕=mx2+4x+1，且满足f〔﹣1〕=f〔3〕．〔1〕求函数f〔x〕的解析式；〔2〕假设函数f〔x〕的定义域为〔﹣2，2〕，求f〔x〕的值域．20．〔12分〕已知函数f〔x〕=sin2ωx+2cosωxsinωx+sin〔ωx+〕sin〔ωx﹣〕〔ω＞0〕，且f〔x〕的最小正周期为π．〔1〕求ω的值；〔2〕求函数f〔x〕在区间〔0，π〕上的单调增区间．21．〔12分〕已知函数f〔x〕=log2〔〕﹣x〔m为常数〕是奇函数．〔1〕判断函数f〔x〕在x∈〔，+∞〕上的单调性，并用定义法证明你的结论；〔2〕假设对于区间[2，5]上的任意x值，使得不等式f〔x〕≤2x+m恒成立，求实数m的取值范围．22．〔12分〕已知函数f〔x〕=a〔|sinx|+|cosx|〕﹣sin2x﹣1，假设f〔〕=﹣．〔1〕求a的值，并写出函数f〔x〕的最小正周期〔不需证明〕；〔2〕是否存在正整数k，使得函数f〔x〕在区间[0，kπ]内恰有2017个零点？假设存在，求出k的值，假设不存在，请说明理由．2016-2017学年重庆市六校联考高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．〔5分〕〔2010•韶关模拟〕=〔〕A．B．C．D．【分析】根据诱导公式可知cos=cos〔π+〕，进而求得答案．【解答】解：cos=cos〔π+〕=﹣cos=﹣故选D．【点评】此题主要考查了运用诱导公式化简求值．属基础题．2．〔5分〕〔2016秋•重庆期末〕已知集合M={1，2}，N={2，3，4}，假设P=M ∪N，则P的子集个数为〔〕A．14 B．15 C．16 D．32【分析】根据并集的定义写出P=M∪N，再计算P的子集个数．【解答】解：集合M={1，2}，N={2，3，4}，则P=M∪N={1，2，3，4}，∴P的子集有24=16个．故答案为：C．【点评】此题考查了并集与子集的应用问题，是基础题．3．〔5分〕〔2016秋•重庆期末〕已知函数f〔x〕=，假设f〔﹣1〕=f〔1〕，则实数a的值为〔〕A．1 B．2 C．0 D．﹣1【分析】由已知得f〔﹣1〕=1﹣〔﹣1〕=2，f〔1〕=a，再由f〔﹣1〕=f〔1〕，能求出a的值．【解答】解：∵函数f〔x〕=，f〔﹣1〕=f〔1〕，∴f〔﹣1〕=1﹣〔﹣1〕=2，f〔1〕=a，∵f〔﹣1〕=f〔1〕，∴a=2．故选：B．【点评】此题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4．〔5分〕〔2016秋•重庆期末〕假设函数f〔x〕=ax2﹣bx+1〔a≠0〕是定义在R 上的偶函数，则函数g〔x〕=ax3+bx2+x〔x∈R〕是〔〕A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数【分析】由f〔x〕为偶函数容易得出b=0，从而得出g〔x〕=ax3+x，这样判断g 〔x〕的奇偶性即可．【解答】解：f〔x〕为偶函数，则b=0；∴g〔x〕=ax3+x；∴g〔﹣x〕=a〔﹣x〕3﹣x=﹣〔ax3+x〕=﹣g〔x〕；∴g〔x〕是奇函数．故选A．【点评】考查奇函数、偶函数的定义，以及奇函数的判断方法．5．〔5分〕〔2016秋•重庆期末〕设a=log2，b=〔〕3，c=3，则〔〕A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=log2＜0，b=〔〕3∈〔0，1〕，c=3＞1．∴c＞b＞a．【点评】此题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．〔5分〕〔2016秋•重庆期末〕已知tan〔α﹣β〕=，tan〔﹣β〕=，则tan 〔α﹣〕等于〔〕A．B．C．D．【分析】由已知利用两角和的正切函数公式即可计算得解．【解答】解：∵tan〔α﹣β〕=，tan〔﹣β〕=，∴tan〔α﹣〕=tan[〔α﹣β〕﹣〔﹣β〕]===．故选：C．【点评】此题主要考查了两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7．〔5分〕〔2016秋•重庆期末〕方程x﹣log x=3和x﹣log x=3的根分别为α，β，则有〔〕A．α＜βB．α＞βC．α=βD．无法确定α与β大小【分析】方程x﹣log x=3和x﹣log x=3，分别化为：log2x=3﹣x，log3x=3﹣x．作出函数图象：y=log2x，y=3﹣x，y=log3x．即可得出大小关系．【解答】解：方程x﹣log x=3和x﹣log x=3，分别化为：log2x=3﹣x，log3x=3﹣x．作出函数图象：y=log2x，y=3﹣x，y=log3x．则α＜β．【点评】此题考查了对数的运算法则、对数函数的图象与性质、方程的图象解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．〔5分〕〔2016秋•重庆期末〕函数f〔x〕=2sin〔2x+〕的图象为M，则以下结论中正确的选项是〔〕A．图象M关于直线x=﹣对称B．由y=2sin2x的图象向左平移得到MC．图象M关于点〔﹣，0〕对称D．f〔x〕在区间〔﹣，〕上递增【分析】利用正弦函数的图象和性质，函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：∵函数f〔x〕=2sin〔2x+〕的图象为M，令x=﹣，可得f〔x〕=0，可得图象M关于点〔﹣，0〕对称，故图象M不关于直线x=﹣对称，故C 正确且A不正确；把y=2sin2x的图象向左平移得到函数y=2sin2〔x+〕=2sin〔2x+〕的图象，故B不正确；在区间〔﹣，〕上，2x+∈〔0，π〕，函数f〔x〕=2sin〔2x+〕在区间〔﹣，〕上没有单调性，故D错误，【点评】此题主要考查正弦函数的图象和性质，函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，属于基础题．9．〔5分〕〔2016秋•重庆期末〕函数y=sin2〔x﹣〕的图象沿x轴向右平移m 个单位〔m＞0〕，所得图象关于y轴对称，则m的最小值为〔〕A．πB． C．D．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，求得m的最小值．【解答】解：函数y=sin2〔x﹣〕==的图象沿x轴向右平移m个单位〔m＞0〕，可得y=的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得2m=〔2k+1〕•，k∈Z，即m═〔2k+1〕•，则m的最小值为，故选：D．【点评】此题主要考查三角函数的恒等变换，y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．10．〔5分〕〔2016秋•重庆期末〕已知f〔x〕是定义在R上的偶函数，且在区间〔﹣∞，0〕上单调递减，假设实数a满足f〔3|2a+1|〕＞f〔﹣〕，则a的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，﹣〕∪〔﹣，+∞〕B．〔﹣∞，﹣〕C．〔﹣，+∞〕D．〔﹣，﹣〕【分析】利用函数的奇偶性的性质，f〔3|2a+1|〕＞f〔﹣〕，等价为f〔3|2a+1|〕＞f〔〕，然后利用函数的单调性解不等式即可．【解答】解：∵函数f〔x〕是偶函数，∴f〔3|2a+1|〕＞f〔﹣〕，等价为f〔3|2a+1|〕＞f〔〕，∵偶函数f〔x〕在区间〔﹣∞，0〕上单调递减，∴f〔x〕在区间[0，+∞〕上单调递增，∴3|2a+1|＞，即2a+1＜﹣或2a+1＞，解得a＜﹣或a＞﹣，故选A．【点评】此题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数是偶函数将不等式转化为f 〔3|2a+1|〕＞f〔〕，是解决此题的关键．11．〔5分〕〔2016秋•重庆期末〕已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且〔α﹣〕3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin〔+β〕的值为〔〕A．0 B．C．D．1【分析】构造思想，转化为函数问题，零点与方程的根的关系，利用单调性找出α，β的关系，求解即可．【解答】解：∵〔α﹣〕3﹣sinα﹣2=0，可得：〔α﹣〕3﹣cos〔〕﹣2=0，即〔﹣α〕3+cos〔〕+2=0由8β3+2cos2β+1=0，得〔2β〕3+cos2β+2=0，∴可得f〔x〕=x3+cosx+2=0，其，x2=2β．∵α∈[，]，β∈[﹣，0]，∴∈[﹣π，0]，2β∈[﹣π，0]可知函数f〔x〕在x∈[﹣π，0]是单调增函数，方程x3+cosx+2=0只有一个解，可得，即，∴，那么sin〔+β〕=sin=．故选：B．【点评】此题主要考查了函数的转化思想，零点与方程的根的关系，单调性的运用．属于偏难的题．12．〔5分〕〔2016秋•重庆期末〕假设区间[x1，x2]的长度定义为|x2﹣x1|，函数f〔x〕=〔m∈R，m≠0〕的定义域和值域都是[a，b]，则区间[a，b]的最大长度为〔〕A．B．C．D．3【分析】化简f〔x〕，首先考虑f〔x〕的单调性，由题意：，故a，b是方程f〔x〕的同号的相异实数根．利用韦达定理和判别式，求出a，b的关系，再求最大值．【解答】解：函数f〔x〕=〔m∈R，m≠0〕的定义域是{x|x≠0}，则[m，n]是其定义域的子集，∴[m，n]⊆〔﹣∞，0〕或〔0，+∞〕．f〔x〕==﹣在区间[a，b]上时增函数，则有：，故a，b是方程f〔x〕=﹣=x的同号相异的实数根，即a，b是方程〔mx〕2﹣〔m2+m〕x+1=0同号相异的实数根．那么ab=，a+b=，只需要△＞0，即〔m2+m〕2﹣4m2＞0，解得：m＞1或m＜﹣3．那么：n﹣m==，故b﹣a的最大值为，故选：A．【点评】此题考查了函数性质的方程的运用，有一点综合性，利用函数关系，构造新的函数解题．属于中档题，分类讨论思想的运用，增加了此题的难度，解题时注意．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13．〔5分〕〔2016秋•重庆期末〕计算：log3+lg4+lg25+〔﹣〕0=．【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=+lg102+1=+2+1=．故答案为：．【点评】此题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．〔5分〕〔2016秋•重庆期末〕已知扇形的面积为4cm2，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为4cm．【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后由弧长公式求出弧长的值即可得解．【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α〔rad〕，半径为r，扇形的面积为S，则：r2===4．解得r=2，∴扇形的弧长为l=rα=2×2=4cm，故答案为：4cm．【点评】此题考查扇形面积、扇形的弧长公式的应用，考查计算能力，属于基础题．15．〔5分〕〔2016秋•重庆期末〕假设α∈〔0，π〕，且cos2α=sin〔+α〕，则sin2α的值为﹣1．【分析】由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，从而求得sin2α的值．【解答】解：∵α∈〔0，π〕，且cos2α=sin〔+α〕，∴cos2α=2sin〔+α〕，∴〔cosα+sinα〕•〔cosα﹣sinα〕=〔cosα+sinα〕，∴cosα+sinα=0，或cosα﹣sinα=〔不合题意，舍去〕，∴α=，∴2α=，∴sin2α=sin=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式的应用，属于中档题．16．〔5分〕〔2016秋•重庆期末〕已知正实数x，y，且x2+y2=1，假设f〔x，y〕=，则f〔x，y〕的值域为[，1〕．【分析】根据条件，可得到，然后别离常数得到，由条件可求得，这样便可求出f〔x，y〕的值域．【解答】解：x2+y2=1；∴=====；∵1=x2+y2≥2xy，且x，y＞0；∴；∴1＜1+2xy≤2；∴；∴；∴f〔x，y〕的值域为．故答案为：[，1〕．【点评】考查立方和公式，别离常数法的运用，以及不等式a2+b2≥2ab的应用，不等式的性质．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．〔10分〕〔2016秋•重庆期末〕已知全集U=R，函数的定义域为集合A，集合B={x|5≤x＜7}〔1〕求集合A；〔2〕求〔∁U B〕∩A．【分析】〔1〕据题意即可得到，这样解该不等式组便可得出集合A；〔2〕进行补集、交集的运算即可．【解答】解：〔1〕由题意可得：；解得3≤x＜10；∴A={x|3≤x＜10}；〔2〕C U B={x|x＜5或x≥7}；∴〔C U B〕∩A={x|3≤x＜5或7≤x＜10}．【点评】考查函数定义域的概念及求法，以及交集和补集的运算．18．〔12分〕〔2016秋•重庆期末〕在平面直角坐标系xOy中，假设角α的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点P〔2，4〕．〔1〕求tanα的值；〔2〕求的值．【分析】〔1〕直接根据任意角三角函数的定义求解即可．〔2〕利用诱导公式化解，“弦化切”的思想即可解决．【解答】解：〔1〕由任意角三角函数的定义可得：．〔2〕==．【点评】此题主要考察了任意角三角函数的定义和同角三角函数关系式以及诱导公式的计算．属于基础题．19．〔12分〕〔2016秋•重庆期末〕已知二次函数f〔x〕=mx2+4x+1，且满足f〔﹣1〕=f〔3〕．〔1〕求函数f〔x〕的解析式；〔2〕假设函数f〔x〕的定义域为〔﹣2，2〕，求f〔x〕的值域．【分析】〔1〕由f〔﹣1〕=f〔3〕可得该二次函数的对称轴为x=1，即可求函数f 〔x〕的解析式；〔2〕假设函数f〔x〕的定义域为〔﹣2，2〕，利用配方法求f〔x〕的值域．【解答】解：〔1〕由f〔﹣1〕=f〔3〕可得该二次函数的对称轴为x=1…〔2分〕即从而得m=﹣2…〔4分〕所以该二次函数的解析式为f〔x〕=﹣2x2+4x+1…〔6分〕〔2〕由〔1〕可得f〔x〕=﹣2〔x﹣1〕2+3…〔9分〕所以f〔x〕在〔﹣2，2]上的值域为〔﹣15，3]…〔12分〕【点评】此题考查二次函数解析式的求解，考查函数的值域，确定函数的解析式是关键．20．〔12分〕〔2016秋•重庆期末〕已知函数f〔x〕=sin2ωx+2cosωxsinωx+sin 〔ωx+〕sin〔ωx﹣〕〔ω＞0〕，且f〔x〕的最小正周期为π．〔1〕求ω的值；〔2〕求函数f〔x〕在区间〔0，π〕上的单调增区间．【分析】〔1〕利用辅助角公式及二倍角公式求得f〔x〕，由函数的周期公式，即可求得ω的值；〔2〕由〔1〕可知，利用函数的单调性，求得，即可求得f〔x〕在区间〔0，π〕上的单调增区间．【解答】解：〔1〕f〔x〕=sin2ωx+2cosωxsinωx+sin〔ωx+〕sin〔ωx﹣〕，=+sin2ωx﹣〔cos2ωx﹣sin2ωx〕，=；…〔5分〕由题意得，即可得ω=1…〔6分〕〔2〕由〔1〕知则由函数单调递增性可知：整理得：…〔9分〕∴f〔x〕在〔0，π〕上的增区间为，…〔12分〕【点评】此题考查正弦函数的性质，考查辅助角公式及二倍角公式的应用，考查计算能力，属于中档题．21．〔12分〕〔2016秋•重庆期末〕已知函数f〔x〕=log2〔〕﹣x〔m为常数〕是奇函数．〔1〕判断函数f〔x〕在x∈〔，+∞〕上的单调性，并用定义法证明你的结论；〔2〕假设对于区间[2，5]上的任意x值，使得不等式f〔x〕≤2x+m恒成立，求实数m的取值范围．【分析】〔1〕求出m的值，求出f〔x〕的解析式，根据函数单调性的定义证明即可；〔2〕设g〔x〕=f〔x〕﹣2x，根据函数的单调性求出g〔x〕的最大值，从而求出n的范围即可．【解答】解：〔1〕由条件可得f〔﹣x〕+f〔x〕=0，即，化简得1﹣m2x2=1﹣4x2，从而得m=±2；由题意m=﹣2舍去，所以m=2，即，上为单调减函数；证明如下：设，则f〔x1〕﹣f〔x2〕=log2〔〕﹣x1﹣log2〔〕+x2，因为＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，2x1﹣1＞0，2x2﹣1＞0；所以f〔x1〕﹣f〔x2〕＞0，即f〔x1〕＞f〔x2〕；所以函数f〔x〕在x∈〔，+∞〕上为单调减函数；〔2〕设g〔x〕=f〔x〕﹣2x，由〔1〕得f〔x〕在x∈〔，+∞〕上为单调减函数，所以g〔x〕=f〔x〕﹣2x在[2，5]上单调递减；所以g〔x〕=f〔x〕﹣2x在[2，5]上的最大值为，由题意知n≥g〔x〕在[2，5]上的最大值，所以．【点评】此题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．22．〔12分〕〔2016秋•重庆期末〕已知函数f〔x〕=a〔|sinx|+|cosx|〕﹣sin2x ﹣1，假设f〔〕=﹣．〔1〕求a的值，并写出函数f〔x〕的最小正周期〔不需证明〕；〔2〕是否存在正整数k，使得函数f〔x〕在区间[0，kπ]内恰有2017个零点？假设存在，求出k的值，假设不存在，请说明理由．【分析】〔1〕根据f〔〕=﹣带入即可求解a的值．因为|sinx|、|cosx|、sin2x的周期是都π，故得函数f〔x〕的最小正周期．〔2〕令k=1，讨论[0，π]内存在的零点情况，从而讨论是否存在k内恰有2017个零点即可．【解答】解：〔1〕函数f〔x〕=a〔|sinx|+|cosx|〕﹣sin2x﹣1，∵f〔〕=﹣．∴a〔sin+cos〕﹣sin﹣1=﹣．解得：a=1，函数f〔x〕的最小正周期T=π，〔2〕存在n=504，满足题意：理由如下：当时，，设t=sinx+cosx，则，sin2x=t2﹣1，则，可得t=1或，由t=sinx+cosx图象可知，x在上有4个零点满足题意．当时，，t=sinx﹣cosx，则，sin2x=1﹣t2，，，t=1或，∵，∴x在上不存在零点．综上讨论知：函数f〔x〕在[0，π〕上有4个零点，而2017=4×504+1，因此函数在[0，504π]有2017个零点，所以存在正整数k=504满足题意．【点评】此题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的综合运用．属于中档题．。