2008年河北省无极中学高三数学第一次月考试卷 人教版

1 2008年河北省无极中学高三数学第一次月考试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合{1,2}A,则满足{1,2,3}AB的集合B的个数是 （ ）

A．1 B．3 C．4 D．8

2．已知集合M＝｛x|0)1(3xx｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xR｝，则MN＝ （ ）

A． B．{x|x1} C．｛x|x1｝ D．{x| x1或x0}

3．有限集合S中元素个数记作cardS，设A、B都为有限集合，给出下列命题：

①BA的充要条件是cardBA= cardA+ cardB；

②BA的必要条件是cardAcardB；

③BA的充分条件是cardAcardB；

④BA的充要条件是cardAcardB.

其中真命题的序号是

A．③、④ B．①、② C．①、④ D．②、③

4．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝ （ ）

A． B．｛x|0＜x＜3｝ C．｛x|1＜x＜3｝ D．｛x|2＜x＜3｝

5．函数2log(1)1xyxx的反函数是 （ ）

A．2(0)21xxyx B．2(0)21xxyx

C．21(0)2xxyx D．21(0)2xxyx

6．函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是 （ ）

A．),31( B．)1,31( C．)31,31( D．)31,(

7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）

A．Rxxy,3 B．Rxxy,sin C．Rxxy, D．Rxxy,)21(

8．函数)(xfy的反函数)(1xfy的图象与y轴交于点

)2,0(P（如图2所示），则方程0)(xf的根是x（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

9．已知函数2()24(03),fxaxaxa若1212,1,xxxxa则

A．12()()fxfx B．12()()fxfx

C．12()()fxfx D．1()fx与2()fx的大小不能确定

10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文,,,abcd对应密文2,2,23,4.abbccdd例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为

（ ）

A．7,6,1,4 B．6,4,1,7 C．4,6,1,7 D．1,6,4,7

11．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所

围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（ ）

12．关于x的方程011222kxx，给出下列四个命题：

①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根.

其中假命题的个数是 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.

13．函数fx对于任意实数x满足条件12fxfx，若15,f则5ff_______.

14．设f（x）＝log3（x＋6）的反函数为f－1（x），若〔f－1（m）＋6〕〔f－1（n）＋6〕＝27，则f（m

2 ＋n）＝___________________．

15．设,0.(),0.xexgxlnxx则1(())2gg__________．

16．设xxxf22lg，则xfxf22的定义域为_____________ ．

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知函数bxaxxflg)2(lg)(2满足2)1(f且对于任意Rx, 恒有xxf2)(成立.

（1）求实数ba,的值;

（2）解不等式5)(xxf.

18（本小题满分12分）

20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：

每亩需劳力 每亩预计产值

蔬 菜 21 1100元

棉 花 31 750元

水 稻 41 600元

问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？

19．（本小题满分12分）

已知函数,),,( 1)(2Rxbabxaxxf为实数

)0( )( )0( )()(xxfxxfxF

（1）若,0)1(f且函数)x(f的值域为),0[ ,求)(xF的表达式;

（2）在（1）的条件下, 当]2 ,2[x时, kxxfxg)()(是单调函数, 求实数k的取值范围;

（3）设0nm, ,0nm0a且)(xf为偶函数, 判断)(mF＋)(nF能否大于零?

20．（满分12分） 已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）－x2+y_=f（x）－x2+x.

（1）若f（2）－3,求f（1）;又若f（0）=a,求f（a）;

（2）设有且仅有一个实数x0,使得f（x0）= x0,求函数f（x）的解析表达式.

21．（本小题满分12分）

设函数54)(2xxxf.

（1）在区间]6,2[上画出函数)(xf的图像；

（2）设集合),6[]4,0[]2,(,5)(BxfxA. 试判断集合A和B 之间的关系；

（3）当2k时，求证：在区间]5,1[上，3ykxk的图像位于函数)(xf图像的

上方.

22．（本小题满分14分）

设a为实数，记函数xxxaxf111)(2的最大值为g（a）.

（1）设t＝xx11，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；

（2）求g（a）；

1．C．{1,2}A，{1,2,3}AB，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合{1,2}A的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有224个.故选择答案C．

2．C．M＝｛x|x1或x0｝，N＝｛y|y1｝故选C

3．B．选由cardBA= cardA+ cardB+ cardAB知cardBA= cardA+

3 cardBcardAB=0BA.由BA的定义知cardAcardB.

4．D． 2log12Nxxxx,用数轴表示可得答案D．

5．A．∵ 2log1xyx ∴21yxx 即221xxy ∵1x ∴11111xxx

即2log01xyx ∴函数2log(1)1xyxx的反函数为2(0)21xxyx.

6．B．由13101301xxx，故选B．

7．B．在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A．

8．C．利用互为反函数的图象关于直线y=x对称，得点（2，0）在原函数)(xfy的图象上，即0)2(f，所以根为x=2.故选C

9． B．取特值22,2,2,121ffxxa，选B；或二次函数其函数值的大小关系，分类研究对成轴和区间的关系的方法， 易知函数的对成轴为1x,开口向上的抛物线, 由12xx, x1+x2=0，需分类研究12xx和对成轴的关系,用单调性和离对成轴的远近作判断,故选B;

10．B．理解明文密文（加密），密文明文（解密）为一种变换或为一种对应关系，构建方程组求解，依提意用明文表示密文的变换公式为dmdczcbybax43222，于是密文14，9，23，28满足，即有

6417,428322329214abcdddccbba，选B；

11．D．当x=2时,阴影部分面积为14个圆减去以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,故此时12()2[]24222f,即点（2,22）在直线y=x的下方,故应在C、D中选;而当x=32时, ,阴影部分面积为34个圆加上以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,即32()2[]222f32,即点（3,22）在直线y=x的上方,故选D．

12．B．本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令21xt(0)t①，则方程化为20ttk②，作出函数21yx的图象，结合函数的图象可知：（1）当t=0或t>1时方程①有2个不等的根；（2）当0

故当t=0时，代入方程②，解得k=0此时方程②有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根；当方程②有两个不等正根时，即104k此时方程②有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程21xt的解有8个，即原方程的解有8个；当14k时，方程②有两个相等正根t＝12，相应的原方程的解有4个；故选B．

13．由12fxfx得14()2fxfxfx，所以(5)(1)5ff，则115(5)(1)(12)5fffff.

14．f－1（x）＝3x－6故〔f－1（m）＋6〕〔f－1（x）＋6〕＝3m3n＝3m ＋n＝27

m＋n＝3f（m＋n）＝log3（3＋6）＝2．

15．1ln2111(())(ln)222ggge．

16．由202xx得，()fx的定义域为22x。故22,2222.xx，解得4,11,4x.

故xfxf22的定义域为4,11,4.