决策树练习题
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决策树作业题
公司拟建一预制构件厂,一个方案是建大厂,需投资 300万元,建成后如销路好
每年可获利100万元,如销路差,每年要亏损20万元,该方案的使用期均为10年;另 一个方案是建小厂,需投资170万元,建成后如销路好,每年可获利 40万元,如销路 差每年可获利30万元;若建小厂,则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建,扩建投 资130万元,可使用七年,每年盈利 85万元。假设前3年销路好的概率是0.7,销路 差的概率是0.3,后7年的销路情况完全取决于前3年;为了适应市场的变化,投资者 又提出了第三个方案,即先小规模投资 160万元,生产3年后,如果销路差,则不再投 资,继续生产7年;如果销路好,则再作决策是否再投资 140万元扩建至大规模(总投 资300万元),生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16,大小规模投资的 年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。
表16 销售概率表
项目 前3年销售状态概率 后7年销售状态概率
好 差 好 差
销路差 0.7 0.3 0.9 0.1
决策树例题
1. 某投资者预投资兴建一工厂,建设方案有两种:①大规模投资300万元;②小规模投
资160万元。两个方案的生产期均为10年,其每年的损益值及销售状态的规律见下
表。试用决策树法选择最优方案。
(2) 计算各状态点的期望收益值
节点②:[100*0.7+(-20)*0.3]*10-300=340 ;
节点③:[60*0.7+20*0.3]*10-160=320 ;
将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。
(3) 决策
比较节点②与节点③的期望收益值可知,大规模投资方案优于小规模投资方案,故
应选择大规模投资方案,用符号“ 〃”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。
2. 某项目有两个备选方案A和B,两个方案的寿命期均为10年,生产的产品也完全相
同,但投资额及年净收益均不相同。 A方案的投资额度为500万元,其年净收益在
产品销售好时为150万元,销售差时为50万元;B方案的投资额度为300万元,其 年净收益在产品销售好时为100万元,销售差时为10万元,根据市场预测,在项目
寿命期内,产品销路好时的可能性为
70%销路差的可能性为30%试根据以上资
料对方案进行比较。
此题中冇 个决嵌点,两亍备用)隊 何个方案乂面鹉科两种优鮎因此可以闻1皿沈笫树
3、公司拟建一预制构件厂,一个方案是建大厂,需投资 300万元,建成后如销路好每
年可获利100万元,如销路差,每年要亏损20万元,该方案的使用期均为10年;另一 个方案是建小厂,需投资170万元,建成后如销路好,每年可获利 40万元,如销路差 每年可获利30万元;若建小厂,则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建,扩建投资 130万元,可使用七年,每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7,销路差的 概率是0.3,后7年的销路情况完全取决于前3年;试用决策树法选择方案。
解:这个问题可以分前3年和后7年两期考虑,属于多级决策类型,如图所示。
销路好0.7
点②:净收益=(283.84+194.74 ) X 0.7+40 X(P/A, 10%,3)
X 0.7+3
前3年
10) X 0.3-170 = 345.62 (万元)
决策树图示 IU
考虑资金的时间价值,各点益损期望值计算如销路:好07
点①:净收益遅大厂QXO0P/A,J0
X 0.3] -300=93.35(万元)
点③:净收
点④:净收益 ,10) X 0.7+( -20) X( P/A,10%,10)
销路差0.3
)X 1.0-130=销8路差84(万元 4
-20 X 10
-30 X 10
40 X 7 元) 150
a 2决餓厨结构罔
10%, 85X( P/A,
7) X 1.0=194.74(万元)扩建(130)
点n3勺期望值为 40X( P/A,
可知决策点n«涵小厂如70) 10 2 100 X
10
P=1 85 X 7
478.58 (万’ -------- 3
283.84+194.
不扩建 P=1
(P/A,10%,
后7年/°'
由上可知,最合理的方案是先建小厂,如果销路好,再进行扩建。在本例中,有 两个决策点I和U,在多级决策中,期望值计算先从最小的分枝决策开始,逐级决定 取舍到决策能选定为止。