七年级数学上册第5章：5.2等式的基本性质同步练习

等式的基本性质1.将3x ﹣7=2x 变形正确的是（ ）A ．3x +2x =7B ．3x ﹣2x =﹣7C ．3x +2x =﹣7D ．3x ﹣2x =7 2.下列等式变形错误的是( )A.由a =b 得a +5=b +5;B.由a =b 得- a 9 =- b 9C.由x +2=y +2得x =y ;D.由-3x =-3y 得x =-y3.运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.如果a =b ,那么a +c =b -c ;B.如果a c = b c,那么a =b ; C.如果a =b ,那么a c = b c; D.如果a 2=3a ,那么a =3 4．等式2x ﹣y =10变形为﹣4x +2y =﹣20的依据为（ ）A ．等式性质1B ．等式性质2C ．分数的基本性质D ．乘法分配律 5．下列各种变形中，不正确的是（ ）A ．从2+x =5可得到x =5﹣2B ．从3x =2x ﹣1可得到3x ﹣2x =﹣1C ．从5x =4x +1可得到4x ﹣5x =1D ．从6x ﹣2x =﹣3可得到6x =2x ﹣36．下列方程的变形，符合等式性质的是（ ）A ．由2x ﹣3=7得2x =7﹣3B ．由2x ﹣3=x ﹣1得2x ﹣1=x ﹣3C ．由﹣3x =5得x =5+3D ．由﹣x =1得x =﹣47.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:(1)如果x +8=10,那么x =10+_________;(2)如果4x =3x +7,那么4x -_______=7;(3)如果-3x =8,那么x =________;(4)如果13x =-2，那么=-6 8.完成下列解方程:(1)3- 13x =4 解:两边_________,根据________得3-13x -3=4_______. 于是- 13x =_______.两边_________,根据_____ __得x=_________.(2)5x-2=3x+4解:两边_________,根据_______得________=3x+6 两边_________,根据_______得2x=________.两边_________,根据________得x=________.9.利用等式的性质解下列方程并检验:(1)x+3=2 (2)- 12x-2=3(3)9x=8x-6 (4)8y=4y+110.解下列方程:(1)7x-6=-5x (2) （3）11.当x为何值时,12.列等式：（1）比a大3的数是8；（2）x的2倍与10的和等于18．参考答案:1.D2.D3.B4.B5.C6.D7. (1)-8,等式性质1; (2)3x,等式性质1; (3)- 83,等式性质2;(4)x,等式性质28．(1)都减去3, 等式性质1, -3, 4, 都乘以-3(或除以- 13) 等式性质2 3(2)都加上2, 等式性质1, 5x, . 都减去3x,等式性质1,6,都除以2,等式性质2 ,39.(1)x=-1,检验略; (2)x=-10;(3)x=-6; (4)y=1 410.(1)x=12(2)x=253; (3)x=-4;11.列方程x-5+3x+1=9,x=3,12.解：（1）a+3=8；（2）2x+10=18．。

5.2 等式的基本性质知识点 1 等式的基本性质的应用1．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形的依据是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的．(1)若3x ＋5＝8，则3x ＝8－________；(2)若－4x ＝14，则x ＝________．2．[教材习题第1题变式]如果ma ＝mb ，那么下列等式中不一定成立的是( )A ．ma ＋1＝mb ＋1B ．ma －2＝mb －2C ．－2ma ＝－2mbD ．a ＝b3．下列等式变形中正确的是( )A ．若x ＝y ，则x a －2＝y a －2B ．若a ＝b ，则a －3＝3－bC ．若2πr 1＝2πr 2，则r 1＝r 2D ．若a b ＝c d，则a ＝c 知识点 2 移项4．(1)将5x ＝x ＋1移项，得5x ________x ＝1；(2)将3x －7＝2x 移项，得3x ________2x ＝________；(3)方程3x ＋5＝2x －4移项后得3x ＋______＝－4＋________．5．下列方程中的移项错误的有( )①由x －3＝12，得x ＝12－3；②由3x ＝－2x －2，得3x ＋2x ＝2；③由6－3x ＝4x ，得－3x －4x ＝6；④由9－5x ＝6＋4x ，得9－6＝5x ＋4x .A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个知识点 3 利用等式的基本性质解方程6．(1)若5x ＝14－2x ，则5x ＋________＝14，x ＝________；(2)若2x ＋5＝7，则2x ＝________，x ＝________．7．下列利用等式的基本性质解方程中，正确的是( )A ．由x －5＝6，得x ＝1B ．由5x ＝6，得x ＝56C ．由－5x ＝10，得x ＝2D ．由x ＋3＝4，得x ＝18．利用等式的基本性质解下列方程：(1)2x ＋5＝11；(2)13x －2＝7；(3)23x －1＝5；(4)6x ＝2x －20；(5) －34x ＝12x ＋3.9．如图5－2－1①，天平呈平衡状态，其中左侧盘中有一袋玻璃球，右侧盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧托盘，并拿走右侧盘中的1个砝码，天平仍呈平衡状态，如图②，则移动的玻璃球的质量为( )图5－2－1A．10克B．15克C．20克D．25克10．[2017·武汉武昌区期末]已知a ＝2b －1，下列式子：①a ＋2＝2b ＋1；②a ＋12＝b ；③3a ＝6b －1；④a －2b －1＝0，其中一定成立的有( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④11．“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图5－2－2所示，天平①②保持平衡．如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放________个“■”．图5－2－212．已知等式3a ＋5b ＝0，且b ≠0，则a b＝________．13．将等式5a －3b ＝4a －3b 变形，过程如下：因为5a －3b ＝4a －3b ，所以5a ＝4a (第一步)，所以5＝4(第二步)．上述过程中，第一步的依据是____________________________，第二步得出错误的结论，其原因是______________________________．14．已知34m －1＝34n ，试用等式的基本性质比较m 与n 的大小．15．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 23 4＝1×4－2×3.若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －23 －4＝－2，试用等式的基本性质求x 的值．16．已知方程3a －4x ＝12是关于x 的一元一次方程，粗心的马小虎同学在解这个方程时将－4x 看成了＋4x ，因而求得方程的解为x ＝2.请你帮马小虎同学求出原方程的解．17．能不能由(a ＋3)x ＝b －1得到x ＝b －1a ＋3，为什么？反之，能不能由x ＝b －1a ＋3得到等式(a ＋3)x ＝b －1，为什么？【详解详析】1．[解析] (1)题根据等式的基本性质1，等式两边同时减去5(或加上－5)；(2)题根据等式的基本性质2，等式两边同除以－4(或同乘－14)． 解：(1)5；根据等式的基本性质1，等式两边同时减去5.(2)－116；根据等式的基本性质2，等式两边同时除以－4. 2．D 3.C4．(1)－ (2)－ 7 (3)(－2x ) (－5)[解析] 移项要变号．5．C [解析] ①中－3移项未变号，错误．②中－2不用变号，错误．③中6移项未变号，错误．④正确．错误的有3个．故选C.6．(1)2x 2 (2)2 17．D8．解：(1)两边都减去5，得2x ＋5－5＝11－5，即2x ＝6.两边同除以2，得x ＝3.(2)两边都加上2，得13x －2＋2＝7＋2. 化简，得13x ＝9.两边同乘3，得x ＝27. (3)两边都加上1，得23x ＝6. 两边同除以23，得x ＝9. (4)两边都减去2x ，得6x －2x ＝2x －2x －20.化简，得4x ＝－20.两边都除以4，得x ＝－5.(5)两边都加上－12x ，得－34x －12x ＝12x ＋3－12x . 整理，得－54x ＝3. 两边同乘－45，得x ＝－125. 9．A.10．A [解析] ①因为a ＝2b －1，所以a ＋2＝2b －1＋2，即a ＋2＝2b ＋1，故①正确；②因为a ＝2b－1，所以a ＋1＝2b ，所以a ＋12＝b ，故②正确；③因为a ＝2b －1，所以3a ＝ 6b －3，故③错误；④因为a ＝2b －1，所以a －2b ＋1＝0，故④错误．所以①②成立．故选A.11．512．－53 [解析] 在等式3a ＋5b ＝0两边同时减去5b, 得3a ＝－5b, 等式两边同时除以3，得a ＝－53b ，等式两边同时除以b (b ≠0), 得a b ＝－53. 13．等式的基本性质1 忽略了a 可能等于0[解析] 在利用等式的基本性质2时，一定要注意同时除以的数不能为0，特别要警惕那些以字母形式出现或表面上不是0而实际上是0的数．14．[全品导学号：77122246]解：已知等式两边同时乘4，得3m －4＝3n .整理，得3(m －n )＝4.等式两边同除以3，得m －n ＝43， 所以m －n >0，即m >n .15．[全品导学号：77122247]解：根据题意，得－4x ＋6＝－2.方程两边同时减去6，得－4x ＋6－6＝－2－6，即－4x ＝－8.方程两边同时除以－4，得x ＝2.16．[全品导学号：77122248][解析] 由题意可知，看错后的方程是3a ＋4x ＝12，此方程的解为x ＝2，将解代入看错后的方程求出a 的值，再将a 的值代入原方程即可求出原方程的解．解：根据题意，知x ＝2是方程3a ＋4x ＝12的解，所以3a ＋4×2＝12，解得a ＝43. 把a ＝43代入原方程，得4－4x ＝12，解得x ＝－2. 17．[全品导学号：77122249]解：由(a ＋3)x ＝b －1不能得到x ＝b －1a ＋3. 理由：当a ＝－3时，a ＋3＝0，0不能作除数．而由x ＝b －1a ＋3可以得到等式(a ＋3)x ＝b －1. 理由：根据等式的基本性质2，方程的两边同时乘(a ＋3)结果仍然是等式．。

七年级数学上册《第五章 等式的基本性质》同步练习题及答案(冀教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.已知x ＝y ，字母m 可以取任意有理数，下列等式不一定成立的是( )A.x ＋m ＝y ＋mB.x －m ＝y －mC.xm ＝ymD.x ＋m ＝y －m2.下列运用等式的性质对等式进行变形的过程中，正确的是( )A.由x 4＝0，得x ＝4B.由－2x ＝6，得x ＝3C.由x －1＝3，得x ＝4D.由x ＝2x ，得1＝23.已知方程x －2y ＋3＝8，则整式x －2y 的值为( )A.5B.10C.12D.154.由0.3y ＝6得到y ＝20，这是由于( )A.等式两边都加上0.3B.等式两边都减去0.3C.等式两边都乘0.3D.等式两边都除以0.35.下面是小玲同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程的过程，其中正确的是() A.由－13x －5＝4，得13x ＝4＋5B.由5y －3y ＋y ＝9，得(5－3)y ＝9C.由x ＋7＝26，得x ＝19D.由－5x ＝20，得x ＝－5206.下列说法正确的是( )A.在等式ab ＝ac 的两边同时除以a ，可得b ＝cB.在等式a ＝b 的两边同时除以c 2＋1，可得a c 2＋1＝bc 2＋1C.在等式b a ＝c a 的两边同时除以a ，可得b ＝cD.在等式x －2＝6的两边同时加上2，可得x ＝67.已知a=b ，有下列各式：a －3=b －3，a ＋5=b ＋5，a －8=b ＋8，2a=a ＋b.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.方程2x-3y=7，用含x 的代数式表示y 为( )A.y=13(7-2x)B.y=13(2x-7)C.x=12(7+3y)D.x=12(7-3y) 二、填空题9.把方程12x ＝1变形为x ＝2的依据是________. 10.用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式.(1)如果2x ＋7＝10，那么2x ＝10－________；(2)如果a 4＝2，那么a ＝________； (3)如果2a ＝1.5，那么6a ＝________；(4)如果－5x ＝5y ，那么x ＝________.11.在公式t ＝D －d 2中，已知t ，d ，则D ＝________. 12.已知关于x 的方程3x －a 3＝4的解是x ＝4，则a ＝________. 13.在等式3y －6＝5的两边都________，得到3y ＝11.14.已知等式3a ＋5b ＝0，且b ≠0，则a b＝________. 三、解答题15.利用等式的性质解下列方程：(1)5x ＝4x ＋3； (2)5x －6＝3x ＋2.16.阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步，为什么？2(x －1)－1＝3(x －1)－1.两边同时加上1，得2(x －1)＝3(x －1)，第一步两边同时除以(x －1)，得2＝3.第二步.17.将2x ＝3x 两边都除以x ，得2＝3，对其中错误的原因，四名同学归纳如下： 甲说：“方程本身是错误的.”乙说：“方程无解.”丙说：“方程两边不能除以0.”丁说：“2x 小于3x.”请谈谈你的看法.18.已知2x 2－3＝5，你能求出x 2＋3的值吗？写出计算过程.19.已知3b －2a －1＝3a －2b ，请利用等式的性质比较a 与b 的大小.20.已知34m －1＝34n ，试利用等式的性质比较m 与n 的大小.参考答案1.D.2.C3.A.4.D.5.C6.B7.C8.B9.答案为：等式的性质210.答案为：(1)7 (2)8 (3)4.5 (4)－y.11.答案为：2t ＋d.12.答案为：0.13.答案为：加上6.14.答案为：－5315.解：(1)方程的两边都加上－4x ，得5x －4x ＝3 ∴x ＝3.(2)方程的两边都加上6，得5x ＝3x ＋8.两边都减去3x ，得2x ＝8.两边都除以2，得x ＝4.16.解：解题过程错在了第二步，理由：方程两边不能同时除以x －1因为x －1可能为0.17.解：丙说的是正确的，题中的做法不符合等式的性质2.18.解：由2x 2－3＝5，得2x 2＝5＋3，x 2＝4 所以x 2＋3＝4＋3＝7.19.解：等式两边同时加上2a ＋1得3b ＝5a －2b ＋1.等式两边同时加上2b ，得5b ＝5a ＋1.等式两边同时除以5，得b ＝a ＋15所以b ＞a.20.解：等式两边都乘4，得3m －4＝3n 等式两边都加上4－3n ，得3m －3n ＝4 即3(m －n)＝4等式两边都除以3，得m －n ＝43所以m －n ＞0，即m ＞n.。

2．【中考·南充】如果 a＋3＝0，那么 a 的值是( B )
A．3
பைடு நூலகம்B．－3
1 C.3
D．－13
3．下列变形中，不正确的是( C ) A．由2＋x＝5可得到x＝5－2 B．由3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1 C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1 D．由6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3
解：因为 5*x＝－1，所以－5＋ 2 3x－1＝－1.两边乘 2， 得－5＋3x－2＝－2，即 3x－7＝－2.两边加 7，得 3x －7＋7＝－2＋7，即 3x＝5.两边除以 3，得 x＝53.
14．小明对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有 一个方程4x－2＝3x－2，等式的两边同时加上2，得 4x＝3x，然后等式的两边同时除以x，得4＝3.” (1)请你想一想，小明的说法对吗？为什么？
解：由(1)知 a＝94c，即 4a＝9c， 所以若天平一边放一些物体 a，另一边放一些物体 c， 要使天平平衡，则天平两边至少应该分别放 4 个物 体 a 和 9 个物体 c.
冀教版七年级数学上
第五章 一元一次方程
5.2 等式的基本性质
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1C 2B 3C 4A 5B
6B 7 见习题 8
D 9C
10 1 011
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11 D 12 见习题 13 见习题 14 见习题
15 见习题
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1．【中考·海南】已知a＝－2，则式子a＋1的值 为( C ) A．－3 B．－2 C．－1 D．1
11．下列变形中，错误的是( ) A．若 x＝y，则 xm－6＝ym－6 B．若 a＝b，则t2＋a 1＝t2＋b 1 C．若 x＝3，则 x2＝3x D．若 mx＝nx，则 m＝n