湖南省衡阳市2017届高三数学下学期第三次联考试题理

衡阳市第三次联考生物答案
32、（12分，2分/空）
（1）高产 不能 因为无法确定抗虫是显性还是隐性
（2）如图1，注意要标明基因的位置 如画出图2不能给分
（3）密码子的简并性 ,不同密码子决定同一种氨基酸，性状不发生改变（合理给分）
（4）3/5
39．（15分，除标明的外，其它每空2分）
（1）新鲜的材料芳香油含量较高 石灰水 使精油易与水分离
(2) 萃取
（3））挥发性强 温度 在一定的时间内提取量随蒸馏时间的延长而增加，一定时间后提取量不再增加 （答出增加既可给分） 胡萝卜素会被水蒸气分子破坏（1分）
40. （15分除标明的外，其它每空2分）
（1）无限增殖 产生单一抗体
（2） 效应B 细胞（浆细胞） 单克隆抗体
（3）动物血清 接触抑制 胰蛋白酶 冷冻(或超低温、液氮) （1分）。

湖南省衡阳市2008届高三数学（理）第二次联考试卷一、 选择题（50分）1.设集合A=｛a ，b ｝，则满足A B=｛a,b,c,d ｝的所有集合的个数是（ ） A.1 B.4 C.8 D.162.等差数列｛a n ｝前n 项和为S n ，且 a 8+a 16=0,则有（ ） A.S 8＜S 16 B.S 8=S 16 C.S 7＜S 16 D.S 7 = S 163.平面上不共线的四点A ，B ，C ，D ，若,0)()2(=-∙++则 △ABC 的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形4.函数y=asinx+2bcosx 图像的一条对称轴方程为x=4π，则直线ax+by+1=0与直线x+y+2=0的夹角为（ ）A.arctan3B. arctan 31C. arctan2D. arctan 215.设随机变量ξ～N （μ，σ2），且P （ξ＜1）=21,P （ξ＞2）=p,则P （0＜ξ＜1）=（ ）A. 21pB.1-pC.1-2pD. 21-p6.某圆以 原点为圆心，经过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点，且被该双曲线的右准线分为弧长为1﹕2的两段圆弧，那么该双曲线的离心率为（ ） A.5 B.25C.3D.2 7.已知（1+x ）+（1+x ）2+（1+x ）3+…+（1+x ）n =a 0+a 1x+a 2x 2+…+a n x n ,a 1+a 2+…+a n-1=29-n,(n ∈N 且n ＞1)，那么（1+y ）6的展开式中含y n 的项的系数为 A.1 B.6 C.15 D.208.函数y=f （x ）的图像过原点，且它的导函数f ′（x ）的图像是如图所示的一条直线，则y=f （x ）的图像的顶点在（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限9.如右图，△ADP 为正三角形，四边形ABCD 为正方形，平面PAD ⊥面ABCD.M 为平面ABCD 内的动点，且满足MP=MC ，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为（O 为正方形ABCD 的中心）（ ）10.已知定义域为R的函数f （x ）满足f （-x ）=－f （x+6），当x ＞3时，f （x ）单调递增，若x 1+x 2＜6且（x 1-3）（x 2-3）＜0，则f （x 1）+f （x 2）的值（ ） A.恒为0 B.恒小于 0 C.恒 大于0 D.可正可负二、填空题（共25分）11.若函数f （x ）= ，则不等式xf （x ）+x ≤0的解集为_________.12.已知实数x ，y 满足 ，则z=x 2+（y+2）2的最小值为_________.13.如图，矩形ABCD 中，AB=2CD=2，且E 为AB 的中点，将△ADE 沿DE 折起，使平面A ′DE ⊥平面EBCD ，则A ′C与平面EBCD 所成角的正切值等于__________.14.2006年12月1日，国内版“城市之间”南北十强决赛在海口市拉开帷幕，我省有衡阳，岳阳，郴州三市参与决赛，为满足活动的需要，海口市共准备了四个宾馆以供各代表团入住，假定每个代表团可入住任一宾馆，且入住各个宾馆是等可能的，则我省三个代表团恰好分住其中三个不同宾馆的概率为__________.15.对于实数x ≥0，定义符号[x]表示不超过x 的最大整数，则方程[2sinx]=[x]的解集是（x 以弧度为单位）___________.A B C DP MA B C D 1，（x ≥0）-1（x ＜0）2x+y-4≤0X ≥0 Y ≥0x+y-1≥0A B C D A ′三、解答题（共75分）16.（12分）已知向量==（cos α，sin α），)s i n 2,c o s 2(ββ==，),0)(,0(>==d d c OC 其中O 为坐标原点，且.20πβπα<<<<（1）若),(-⊥求αβ-的值； （2,23||1||==OC OC 求△OAB 的面积S.17.（12分）袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字.（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率； （2）随机变量ξ的概率分布和数学期望；（3）计分介于20分到40分之间的概率.18.（12分）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E 在棱 CC 1上. （1）求证： A 1E ⊥BD ；（2）当A 1E 与面BED 所成角 为多大时，面A 1BD ⊥面EBD ； （3）在（2）的结论下，求此时二面角A －A 1D －E 的大小.ADEA 1B 1C 1D 119.（12分）已知B （1，b ）为函数f （x ）=x 3+ax 2+1的图像上一点，过B （1，b ）的切线斜率为－3. （1）求a,b 的值；（2）若不等式f （x ）≤λ－1990对于x ∈[－1，4]恒成立，试求λ的取值范围； （3）设g （x ）+f （x ）=－3x 2+tx+1，问： 是否存在实数t ，使得当 x ∈ （0，1]时，g （x ）有最大值1？20.（13分）如图，F 是抛物线y 2=4x 的焦点，Q 为准线与x 轴的交点，直线l 经过点Q.（1）直线l 与抛物线有唯一公共点，求l 的方程； （2）直线l 与抛物线交于A ，B 两点，①记FA ，FB 的斜率分别为k 1，k 2.求证：k 1+k 2为定值； ②若点R 在线段AB 上，且满足,||||||||QB AQ RB AR =求点R 的轨迹方程.21.（14分）如图，将圆分成标有1，2，…，n 的n 个具有不同标号的扇形区域，用3种不同颜色给每一个扇形区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为a n .求： （1）a 1,a 2,a 3,a 4;（2）a n 与a n+1(n ≥2)的关系式；（3）数列｛a n ｝的通项公式a n ,并证明a n ≥2n （n ∈N *）.参考答案一、选择题1.B2.D3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.A 10.B 二、填空题11.｛x|x ≤0｝ 12.5 13.5514.8315.[0，6π） [1，2π） （2π，2） 三、解答题16.（1）3π（2）S=117.（1）32 （2）E ξ=313 （3）301318.（1）略 （2）arcsin36（3）arccos （－31）19.（1）a=－3,b=－1; （2）λ≥2007 （3）t=223320.（1）y=0;y=x+1;y=－x －1;（2）1.k 1+k 2=0;2.x=1（－2＜y ＜2且y ≠0）21.（1）a1=3,a2=6,a3=6,a4=18;（2）an +an+1=3×2n;（3）an=2n+2·（－1）n.。

湖南省衡阳市祁东县2015届高三复读月考试题（三）理科数学2014.10.30.一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题纸上） 1. 命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 A ．若α≠4π，则tanα≠1 B ．若α=4π，则tanα≠1C ．若tanα≠1，则α≠4πD ．若tanα≠1，则α=4π2.已知复数1z ai =+()a ∈R （i 是虚数单位），3455z iz=-+，则a =A. 2B. 2-C. 2±D.12-3.如图的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 A. c x >?B. x c > ?C. c b > ?D. b c >?4. 一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不．是（ ）5．设x x x a d )23(212-=⎰，则二项式261()-ax x展开式中的第4项为A ．31280-xB ．1280-C ．240D ．240- 6.在正项等比数列{}n a 中，已知1234a a a =，45612a a a =，11324n n n a a a -+=，则n =A. 11B. 12C. 14D. 16 7. 某工厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x ≤10），每小时可获得的利润是100(5x ＋1－3x )元．若生产该产品900千克，则该工厂获得最大利润时的生产速度为A ．5千克/小时B ．6千克/小时C ．7千克/小时D ．8千克/小时 8．设双曲线C 的中心为点O ,若有且只有一对相交于点O 、所成的角为60的直线11A B 和22A B ,使1122A B A B =,其中1A 、1B 和2A 、2B 分别是这对直线与双曲线C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是 A．2] B．2) C．)+∞ D．)+∞ 9.给定命题p ：函数sin(2)4y x π=+和函数3cos(2)4y x π=-的图像关于原点对称；命题q ：当2x k ππ=+()k ∈Z时，函数2cos2)y x x =+取得极小值. 下列说法正确的是 A. p q ∨是假命题 B. p q ⌝∧是假命题 C.p q ∧是真命题D.p q ⌝∨是真命题10. 定义在R 上的函数()f x 满足1(0)0,()(1)1,()()32x f f x f x f f x =+-==，且当1201x x ≤<≤时，12()()f x f x ≤，则1()2014f 的值为（ ）A. 1256B. 1128C. 164D. 132二、填空题(本大题包括5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题纸中的横线上).(一）选作题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前2题给分）11.(选修4-l :几何证明选讲）如图所示，AB 是两圆的交点，AC 是小圆的直径，D 和E 分12.(选修4-4:坐标系与参数方程）已知点P （3，m ）在以点F 为焦点的抛物线)(4,42为参数t t y t x ⎩⎨⎧==上，则|PF|= . 13 .（不等式选讲）设函数()|4|||f x x x a =-+- a (＞1），且()f x 的最小值为3，若()5f x ≤，则x 的取值范围 . （二）必作题（14~16题）14. 已知数列{}n a 是单调递增的等差数列， 从7654321,,,,,,a a a a a a a 中取走任意三项，则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率= . 15. 在锐角ABC ∆中，BC=1，B=2A ，则AACcos 的值等于 ；边长AC 的取值范围为 ； 16.若一个正四面体的表面积为1S ，其内切球的表面积为2S ，则12S S =____________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分12分） 在ABC ∆中,角,,A B C的对边分别为,,a b c ,且232cos cos sin()sin cos()25A B B A B B A C ---++=-. (Ⅰ)求cos A 的值;(Ⅱ)若a =5b =,求向量BA 在BC 方向上的投影.18.（本题满分12分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，(1) 估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率;(2) 用x 表示至第二分钟末已办完业务的人数，球X 的分布列及期望.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，211-=a ，当2≥n 时，121-=-n n a a . (1) 求数列{}n a 的通项公式. (2) 设121+=n n nn a a b ,数列{}n b 前n 项的和为n S ,求证:2<n S .20.（本小题满分12分）如图1，直角梯形ABCD 中，//,90AD BC ABC ∠=，,E F 分别为边AD 和BC 上的点，且//EF AB ，2244AD AE AB FC ====．将四边形EFCD 沿EF 折起成如图2的位置，使AD AE =．（1）求证：AF //平面CBD ；（2）求平面CBD 与平面DAE 所成锐角的余弦值.21.（本小题满分12分）如图，线段AB 为半圆ADB 所在圆的直径，O 为半圆圆心，且AB OD ⊥，Q 为线段OD 的中点，已知4||=AB ，曲线C 过Q 点，动点P 在曲线C 上运动且保持||||PB PA +的值不变(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程；(2)过D 点的直线l 与曲线C 相交于不同的两点N M ,，且M 在N D ,之间，设λDNDM=，求λ的取值范围.22.（本小题满分13分）已知函数)ln()(2a x x f += )0(>a(1) 若2=a ,求)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程.（2） 令332)()(x x f x g -=，求证：在区间)1,0(a 上，)(x g 存在唯一极值点.(3) 令xx f x h 2)()('=,定义数列{}n x :)(,011n n x h x x ==+.当2=a 且]21,0(∈k x )4,3,2( =k 时,求证:对于任意的*∈N m ,恒有1431-+⋅<-k k k m x x .数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. C 2. B 3. A 4. B 5. A 6. C 7.B 8.A 9. B 10. B简答与提示：2.B 由题意可知,因此221315a a-=-+，化简得225533a a -=+，24a =则2a =±，由22415a a -=+可知0a <，仅有2a =-满足，故选B.3.A 由于要取a ，b ，c 中最大项，输出的x 应当是a ，b ，c 中的最大者，所以应填比较x 与c 大小的语句c x >，故选A.5.C由3312314a a a a q==与312456112a a a a q==可得93q =，333111324n n n n a a a a q --+⋅⋅=⋅=，因此36436813n q q -===，所以14n =，故选C.9.Bp 命题中3cos(2)cos(2)cos[(2)]44224y x x x πππππ=-=--=-- sin(2)4x π=-与sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭关于原点对称，故p 为真命题；q 命题中)s i n 2c o s 22s i n 24y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭取极小值时，2242x k πππ+=-，则38x k ππ=-()k ∈Z ，故q 为假命题，则p q ⌝∧为假命题，故选B.10. 【答案】D 【解析】由题意,分1n =或1m =两种情况:(1)1n =时,23m =,此时()f x 在[,]m n 上单调递减, 故2()log 13a f m m a ==⇒=(2)1m =时,43n =,此时()f x 在[,]m n 上单调递增,故3()log 14a f n n a ==⇒=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）83≤≤x 14. 53515.（1）2， （2）16.设正四面体棱长为a，则正四面体表面积为2214S a ==，其内切球半径为正四面体高的14，即14r a a=，因此内切球表面积为22246a S r ππ==，则1226S S a =.三、解答题（本大题必做题5小题，三选一中任选1小题，共70分）17. 在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且232cos cos sin()sin cos()25A B B A B B A C ---++=-.(Ⅰ)求cos A 的值;(Ⅱ)若a =5b =,求向量BA 在BC 方向上的投影.【答案】解:()I 由()()232coscos sin sin cos 25A B B A B B A C ---++=-,得 ()()3cos 1cos sin sin cos 5A B B A B B B -+---=-⎡⎤⎣⎦,即()()3cos cos sin sin 5A B B A B B ---=-,则()3cos 5A B B -+=-,即3cos 5A =-()II 由3cos ,05A A π=-<<,得4sin 5A =,由正弦定理,有sin sin a b A B =,所以,sin sin b A B a ==由题知ab >,则A B >,故4B π=.根据余弦定理,有(22235255c c ⎛⎫=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭,解得1c=或7c =-(舍去).故向量BA 在BC方向上的投影为cos BA B 18.（1） 设事件A ：“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件A 对应三种情形; ①第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理办理业务所需的时间为3分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理办理业务所需的时间为1分钟；③第一个顾客和第二个顾客办理办理业务所需的时间都为2分钟。

湖南省衡阳市2023届高三第二次联考（二模）数学试题及参考答案一、选择题1、已知集合{}2230A x x x =--≤，12B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则A B = ()A .[]31-，B .[]12，C .112⎛⎤⎥⎝⎦，D .132⎛⎤ ⎥⎝⎦，2、若12i z =+，则()1z z +⋅=()A .24i--B .24i-+C .62i -D .62i+3、在边长为3的正方形ABCD 中，点E 满足2CE EB = ，则AC DE ⋅=()A .3B .-3C .-4D .44、某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：mm ）.24h 降雨量的等级划分如下表：等级24h 降雨量（精确到0.1）…………小雨0.1~9.9中雨10.0~24.9大雨25.0~49.9暴雨50.0~99.9…………在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200mm ，高为300mm 的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h 的雨水高度是150mm ，如图所示，则这24h 降雨量的等级是()A .小雨B .中雨C .大雨D .暴雨5、奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成，五环象征五大洲的团结，五个奥林匹克环总共有8个交点，从中任取3个点，则这3个点恰好位于同一个奥林匹克环上的概率是()A .314B .514C .37D .176、在锐角ABC △中，π6C =，4AC =，则BC 的取值范围是()A .8303⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，B .833⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，C .()+∞D .43⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，7、正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P 在三棱锥1C BCD -的表面上运动，且13A P =，则点P 轨迹的长度是()A .π6+B .π6+C .π6D .π3+8、设定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x x -+=，且当0x ≤时，()f x x '<，其中()f x '为函数()f x 的导数，则不等式()()112f x f x x --≥-的解集是()A .(]1-∞，B .[)1+∞，C .12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，D .12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，9、已知函数()23sin cos2f x x x x =-+，则下列说法正确的是()A .()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B .函数()f x 的最小正周期为πC .函数()f x 的对称轴方程为()5ππ12x k k =+∈Z D .函数()f x 的图象可由sin 2y x =的图象向右平移π6个单位长度得到10、设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项积为n T ，并且满足条件11a >，671a a >，67101a a -<-，则下列结论正确的是()A .01q <<B .681a a >C.n T 的最大值为6T D.131T >11、过抛物线()220C y px p =>：焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，点A ，B 在C 的准线l 上的射影分别为1A ，1B ，1A AB ∠的平分线与l 相交于点P ，O 为坐标原点，则()A .AF PF⊥B .三点A 、O 、1B 共线C .原点O 可能是PAB △的重心D .OBF △不可能是正三角形.12、已知函数()x x x f x a b c =+-，其中()0,a b c ∈+∞，，，()20f =，则下列结论正确的是()A .102f ⎛⎫> ⎪⎝⎭B .()30f <C .()f x 在R 上单调递减D .()()11f f -最大值为4-二、填空题13、在223nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，二项式系数之和为32，则展开式中4x 项的系数为________.14、已知某食品每袋的质量()~500,16X N ，现随机抽取10000袋这种食品，则质量在区间(]492,504的食品约________袋（质量单位：g ）.附：()2~,X N μσ，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，()220.9545P X μσμσ-<≤+=，()330.9973P X μσμσ-<≤+=.15、已知过原点的直线l 与双曲线22221x y C a b -=：的左、右两支分别交于A ，B 两点，F是C 的右焦点，且AF BF ⊥.若满足2FP BF =的点P 也在双曲线C 上，则C 的离心率为________.16、已知e 是自然对数的底数.若()0,x ∀∈+∞，e ln mx m x ≥成立，则实数m 的最小值是________.三、解答题17、已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n n S a a =+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设24n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：3n T <.18、作为一种益智游戏，中国象棋具有悠久的历史，中国象棋的背后，体现的是博大精深的中华文化.为了推广中国象棋，某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加.除小明以外的其他参赛选手中，50%是一类棋手，25%是二类棋手，其余的是三类棋手.小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.3、0.4和0.5.（1）从参赛选手中随机选取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率；（2）如果小明获胜，求与小明比赛的棋手为一类棋手的概率.19、如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PA PD ==，侧面PAB.（1）证明：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）点M 在棱PC 上，当三棱锥P ADM -的体积为43时，求直线AM 与平面PAB 所成的角的正弦值.20、如图，在平面四边形ABCD 中，2AB =，6BC =，4AD CD ==.（1）当四边形ABCD 内接于圆O 时，求角C ；（2）当四边形ABCD 的面积最大时，求对角线BD 的长.21、已知椭圆()222210x y E a b a b+=>>：的离心率为22，A ，B 是它的左、右顶点，过点()1,0D 的动直线l （不与x 轴重合）与E 相交于M ，N 两点，MAB △的最大面积为.（1）求椭圆E 的方程；（2）设()P m n ，是直线AM 与直线BN 的交点.（i ）证明m 为定值；（ii ）试探究：点B 是否一定在以MN 为直径的圆内？证明你的结论.22、已知函数()ln 21f x x x x =-+，()()21e 1e 2eg x x =-+-.（1）比较()f x ，()g x 的大小，并说明理由；（2）已知函数()f x 的两个零点为1x ，2x ，证明：2122e e x x <+<.参考答案1、答案：D解析:{}{}223013A x x x x x =--≤=-≤≤，12B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则{}1113322A B x x x x x x ⎧⎫⎧⎫=-≤≤>=<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭.故选D2、答案：C解析:()()()122i 12i 244i 2i 62i z z +⋅=+-=+-+=-.故选C 3、答案：A解析:以B 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，2CE EB =，且边长为3，所以()03A ，，()10E ，，()30C ，，()33D ，，所以()33AC =- ，，()23DE =--，，所以()()()32333AC DE ⋅=⋅-+-⋅-=.故选A4、答案：B解析:因为圆锥内积水的高度是圆锥总高度的一半，所以圆锥内积水部分水面的半径为1120050mm 22⨯⨯=，故积水量21π50150125000π3V =⨯⨯⨯=水，所以此次降雨在平地上积水的原度2125000π12.5mm 100πh ==，因为10.012.524.9<<，所以这一天的雨水属于中雨.故选B 5、答案：A解析:从8个点中任取3个点，共有38C 56=种情况，这三个点恰好位于同一个奥林匹克环上有343C 12⨯=种情况，则所求的概率1235614P ==.故选A .6、答案：B 解析:由正弦定理得4sin sin sin BC AC A B B==，所以5π4sin 4sin 1364sin sin 2tan 2B A BC B B B ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭===+ ⎪ ⎪⎝⎭,ππ32B <<，所以3BC ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭.故选B.7、答案：A解析:由题设知点P 在以1A为球心，半径R =所以点P 的轨迹就是该球与三棱锥11C A BCD -的表面的交线.由正方体性质易知点1A 到平面1C BD的距离3d =，所以球1A 在平面1C BD上的截面圆的半径13r ==，截面圆的圆心1O 是正1C BD △中心，正1C BD △，其内切圆1O 的半径0166r r =<.因此，点P 在面1C BD 内的轨迹是圆1O 在1C BD △内的弧长，如图所示.011112cos 2r O H MO H O M r ∠===，所以1π4MO H ∠=，从而1π2MO N ∠=，故点P 在此面内的轨迹长度为1π3π2π326r ⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭.因为1AA ⊥平面ABCD ，所以球1A 在平面ABCD 上的截面圆心为A ，其半径263r ==，又26123<<，所以点P 在平面BCD内的轨迹是一段弧EF ，如图所示，cos 2AG GAE AE ∠==，所以π6GAE ∠=，从而π3EAF ∠=，所以9EF =.由于对称性，点P 在平面1C BD 和平面1C CD 内的轨迹长度都是6π9，故点P 在三棱锥1C BCD -的表面上的轨迹的长度是3π6π3263π696++⨯=.故选A 8、答案：D解析:构造函数()()212T x f x x =-，因为()()2f x f x x -+=，所以()()()()()()()22211022T x T x f x x f x x f x f x x +-=-+---=+--=，所以()T x 为奇函数.当0x ≤时，()()0T x f x x ''=-<，()T x 在(],0-∞上单调递減，所以()T x 在R 上单调递减.因为()()112f x f x x --≥-，所以()()()22111122f x x f x x -≥---，即()()1T x T x ≥-，所以1x x ≤-，即12x ≤.故选D 9、答案：ABD解析:()211cos 2sin cos sin 22222x f x x x x x +=+=-+13πsin 2cos 2sin 2223x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以A 正确；对于B ，函数()f x 的最小正周期为2ππ2=，所以B 正确；对于C ，由ππ2π32x k -=+，k ∈Z 得5ππ122k x =+，k ∈Z ，所以函数()f x 的对称轴方程为5ππ122k x =+，k ∈Z ，所以C 错误；对于D ，sin 2y x =的图象向右平移π6，得ππsin 2sin 263y x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 的图象可由sin 2y x =的图象向右平移π6个单位长度得到，所以D 正确.故选ABD 10、答案：AC解析:若0q <，因为11a >，所以60a <，70a >，则670a a ⋅<与671a a ⋅>矛盾，若1q ≥，因为11a >，所以61a >，71a >，则67101a a ->-，与67101a a -<-矛盾，所以01q <<，故A 正确；因为67101a a -<-，则6710a a >>>，所以26871a a a =<，故B 错误；由6710a a >>>，故C 正确；而131371T a =<，故D 错误.故选AC11、答案：ABD解析:由抛物线定义知1AA AF =，又l 平分1A AB ∠，所以1AFP AA P ≌△△，从而190AFP AA P ∠=∠=︒，即AF PF ⊥，所以A 正确；设()11A x y ，，()22B x y ，，AB 方程为2px my =+，代入C 方程得2220y pmy p --=，则122y y pm +=，212y y p =-，故1B 的坐标是212p p y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，从而112OA OB pk k y ==，所以A 、O 、1B 三点共线，即B 正确；若原点O 是PAB △的重心，则120P x x x ++=，即122px x +=，而()()2121221x x m y y p m +=++=+，因为0p >，所以()2212pm p +≠，故C 错误；因为12pBF BB OF =>=，所以OBF △不可能是正三角形，故D 正确.故选ABD 12、答案：AB解析:因为()20f =，即222a b c +=，又()0a b c ∈+∞，，，，所以01a c <<，01bc<<.由()1x x x x x x a b f x a b c c c c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，令()1x xa b g x c c ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()g x 在R 上递减，且()20g =，所以102g ⎛⎫> ⎪⎝⎭，()30g <，故A ，B 正确；取3a =，4b =，5c =，则()1122f f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以C 错误；令cos a c θ=，sin b c θ=，π02θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则()()()1111sin cos 11sin cos f f θθθθ⎛⎫-=+-⋅+- ⎪⎝⎭()sin cos sin cos 11sin cos θθθθθθ+⎛⎫=+-⋅- ⎪⎝⎭，今sin cos t θθ+=，(t ∈，则()()()222121114111112t t t f f t t t t t ⎛⎫⎪-++⎛⎫-=-⋅==-++ ⎪ ⎪-++⎝⎭ ⎪- ⎪⎝⎭，而(121t ⎤+∈+⎦，所以()())115f f ⎡-∈-⎣，所以D 错误.故选AB 13、答案：1080解析：由题可知232n =，解得5n =，则5223x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的通项为()()()5215103155C 3223C rrrrr rr r T x x x ----+=⋅-⋅=-⋅⋅⋅，令1034r -=，解得2r =，则4x 系数为()232523C 427101080-⋅⋅=⨯⨯=.14、答案：8186解析：由题意得：()500450040.6827P X -<≤+=，()500850080.9545P X -<≤+=，则()0.95450.68274924960.13592P X -<≤==，故()4925040.13590.68270.8186P X <≤=+=，则袋装质量在区间(]492504，的食品约有100000.81868186⨯=（袋）.15、答案：173解析：设左焦点为F '，BF m =，则2PF m =，连接BF '，PF '，则2BF a m '=+，22PF a m '=+.由AF BF ⊥易知四边形AF BF '为矩形.在Rt BF P '△中，222BF BP PF ''+=，即()()()2222322a m m a m ++=+，化简得23am =.在Rt BFF '△中，222BF BF F F ''+=，即()()()22222*a m m c ++=，将23am =代入（*）式得22179c a =，即173e =.16、答案：1e解析：由e ln mx m x ≥得e ln mx mx x x ≥，即ln e e ln mx x mx x ≥⋅.令()e x f x x =，则()f x 在()0+∞，上单调递增，且()()ln f mx f x ≥，所以ln mx x ≥对()0x ∀∈+∞，恒成立，即ln xm x≥对()0x ∀∈+∞，恒成立.令()ln x g x x =，则()21ln xg x x-'=，所以当()0e x ∈，时，()0g x '>；当()e x ∈+∞，时，()0g x '<，故()g x 在[)1+∞，上的极大值是1e ，即最大值是1e ，所以1e m ≥，即实数m 的最小值是1e.17、答案：（1）n a n=（2）见解析解析：（1）依题意可得，当1n =时，2111122S a a a ==+，0n a >，则11a =；当2n ≥时，22n n n S a a =+，21112n n n S a a ---=+，两式相减，整理可得()()1110n n n n a a a a --+--=，又{}n a 为正项数列，故可得11n n a a --=，所以数列{}n a 是以11a =为首项，1d =为公差的等差数列，所以n a n =.（2）证明：由（1）可知n a n =，所以()42222n b n n n n ==-++，()44441324352n T n n =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+22222222222222132435462112n n n n n n =-+-+-+-+⋅⋅⋅+-+-+---++2221312n n =+--<++，所以3n T <成立.18、答案：（1）0.375（2）0.4解析：（1）设i A =“小明与第i (123)i =，，类棋手相遇”，根据题意()10.5P A =，()20.25P A =，()30.25P A =.记B =“明获胜”，则有()10.3P B A =，()20.4P B A =，()30.5P B A =，由全概率公式，小明在比赛中获胜的概率为()()()()()()()112233P B P A P B A P A P B A P A P B A =++0.50.30.250.40.250.50.375=⨯+⨯+⨯=，所以小明获胜的概率为0.375.（2）小明获胜时，则与小明比赛的棋手为一类棋手的概率为()()()()()()11110.50.30.40.375P A P B A P A B P A B P B ⨯====，即小明获胜，对手为一类棋手的概率为0.4.19、答案：（1）见解析（2）6525解析：（1）由侧面PAD ，得1sin 2PA AB PAB ⋅⋅∠=，又PA =2AB =，所以sin 1PAB ∠=，从而90PAB ∠=︒，即AB PA ⊥，又AB AD ⊥，故AB ⊥平面P AD ，而AB ⊂平面ABCD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD .（2）取AD 的中点O ，连接OP ，因为PA PD =，所以OP AD ⊥，由（1），平面PAD ⊥平面ABCD ，而OP ⊂平面PAD ，平面PAD 平面ABCD AD =，所以OP ⊥平面ABCD .以O 为坐标原点，OA的方向为x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则()100A ，，，()120B ，，，()120C -，，，因为223OP PA OA =-=，所以()003P ，，，()123PC =-- ，，，132PAD S AD OP =⋅=△设()000,,M x y z ，则001433P ADM M PAD PAD V V S y y --==⋅==△.设PM PC λ=，即()()0003123x y z λ-=--，，，，，所以0223y λ==，从而023x =-，01z =，故24133M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，于是54133AM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，又()103PA =- ，，，()020AB = ，，，设()n x y z =，，是平面PAB 的一个法向量，则0,0,n PA n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即30,20,x z y -=⎧⎨=⎩取1z =，得()301n = ，，，设直线AM 与平面PAB 所成的角为θ，则65sin cos 2552103AM n AM n AM n θ⋅====⨯ ，，即直线AM 与平面PAB 所成的角的正弦值为525.20、答案：(1)π3C =(2)7BD =解析：（1）连接BD ，由余弦定理可得：222222cos 24224cos BD AB AD AB AD A A =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯，222222cos 46246cos BD BC CD BC CD C C =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯，所以2016cos 5248cos A C -=-.又四边形ABCD 内接于圆O ，所以πA C +=，所以()2016cos π5248cos C C --=-，化简可得1cos 2C =，又()0πC ∈，，所以π3C =.（2）设四边形ABCD 的面积为S ，则11sin sin 22ABD BCD S S S AB AD A BC CD C =+=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅△△，又2222cos BD AB AD AB AD A =+-⋅⋅222cos BC CD BC CD C =+-⋅⋅，所以22221124sin 46sin ,2224224cos 46246cos ,S A C A C ⎧=⨯⨯+⨯⨯⎪⎨⎪+-⨯⨯=+-⨯⨯⎩即sin 3sin ,423cos ,SA C A ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩平方后相加得24106sin sin 6cos cos 16S A C A C +=+-，即()266cos 16S A C =-+，又()02πA C +∈，，所以πA C +=时，216S 有最大值，即S 有最大值.此时，πA C =-，代入23cos cos C A =-得1cos 2C =.又()0πC ∈，，所以π3C =.在BCD △中，可得：22222π2cos 46246cos 283BD BC CD BC CD C =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=，即BD =.21、答案：(1)22142x y +=(2)见解析（i ）4m =（ii ）见解析解析:（1）设椭圆E 的焦距为2c ，由题设知22c a =，且当点M 在椭圆E 的短轴端点处时MAB △的面积最大，所以122a b ⋅⋅=，即ab =又222a b c =+，从而解得2a =，b c ==故椭圆E 的方程为22142x y +=.（2）由（1）知，()2,0A -，()2,0B ，由题意可设直线l 的方程为1x ty =+，因为点()1,0D 在椭圆E 内，直线l 与E 总相交，由221,421x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()222230t y ty ++-=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则12222t y y t +=-+，12232y y t =-+，（i ）由P ，A ，M 共线，得1122n ym x =++，①由P ，B ，N 共线，得2222n y m x =--，②则由①÷②得12122222m y x m x y --=⋅++，③又2211142x y +=，所以1111222y x x y -=+，④将④代入③，得()()121222222x x m m y y ---=-+()()1212112ty ty y y --=-()212121212t y y t y y y y -++=-222223212262t t t t t -++++=--+13=所以4m =.（ii ）点B 一定在以MN 为直径的圆内，证明如下：点B 在以线段MN 为直径的圆内MBN ⇔∠为钝角00BM BN BM BP ⇔⋅<⇔⋅>，⑤因为()112,BM x y =- ，()2,BP n = ，所以()1122BM BP x ny ⋅=-+，由①、④，有()1132ny x =-，故()111222BM BP x ny x ⋅=-+=-，而12x -<<2，从而0BM BP ⋅>，即⑤成立，所以点B 一定在以MN 为直径的圆内.22、答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）令()()()()21ln 2e e 2eF x f x g x x x x x =-=---+，则()e 0F =，所以，当e x =，()()f x g x =；当e x >时，()()11ln 12e ln e eF x x x x x '=+---=-，令()()1ln e x F x x x ϕ'==-，()()110ex x x ϕϕ'=-<⇒在()e,+∞上单调递减，所以，()()e 0x ϕϕ<=，即()0F x '<，所以()F x 在()e,+∞上单调递减，所以，()()e 0F x F <=，即当e x >时，()()f x g x <；同理可得，当0e x <<时，()()f x g x >.综上：当0e x <<时，()()f x g x >；当e x =时，()()f x g x =；当e x <时，()()f x g x <.（2）先证明：122e x x <+.不妨令12x x <.因为()f x 定义域为()0+∞，，()ln 12ln 1f x x x '=+-=-，令()0f x '=得e x =.所以，当()0,e x ∈，()0f x '<，()f x 单调递减，当()e x ∈+∞，时，()0f x '>，()f x 单调递增，从而120e x x <<<.记()g x 的两个零点分别为3x ，4x ，且34x x <，因为()g x 图象是关于直线e x =对称的抛物线，所以342e x x +=，又由（1）可知31x x <，42x x <，所以12342e x x x x +>+=.下面再证212e x x +<.由于120e x x <<<，故有1ln 1x <，111ln x x x <，因此11112ln x x x x ->，而1112222ln 2ln 1x x x x x x -=-=，所以22212ln x x x x ->，故有122223ln x x x x x +<-.构造函数()3ln x x x x ϕ=-，e x >，()2ln x x ϕ'=-.令()0x ϕ'=，2e x =，()x ϕ在()2e,e 内单调递增，在()2e ,+∞上单调递减，从而有()()2212max e e x x x ϕϕ+<==.综上可知2122e e x x <+<.。