3.2.8数模转换模块设计
3.2.8.1采样原理
3.2.8.2量化和编码
3.2.8.3A/D转换器
1、逐次逼近式A/D转换器
采用逐次逼近法的A/D转换器是由一个比较器、D/A转换器、缓冲寄存器及控制逻辑电路组成，如图所示。基本原理是从高位到低位逐位试探比较，好像用天平称物体，从重到轻逐级增减砝码进行试探。逐次逼近法转换过程是：初始化时将逐次逼近寄存器各位清零；转换开始时，先将逐次逼近寄存器最高位置1，送入D/A转换器，经D/A转换后生成的模拟量送入比较器，称为 Vo，与送入比较器的待转换的模拟量Vi进行比较，若Vo
D/A转换器N位寄存器控制逻辑VINSTARTEOCVNVREF锁存缓存器D7D0D3D5D1D2D4D6OE
逐次逼近型ADC的转换原理
2、双积分法
采用双积分法的A/D转换器由电子开关、积分器、比较器和控制逻辑等部件组成。基本原理是将输入电压变换成与其平均值成正比的时间间隔，再把此时间间隔转换成数字量，属于间接转换。 双积分法A/D转换的过程是：先将开关接通待转换的模拟量Vi，Vi采样输入到积分器，积分器从零开始进行固定时间T的正向积分，时间T到后，开关再接通与Vi极性相反的基准电压VREF，将VREF输入到积分器，进行反向积分，直到输出为0V时停止积分。Vi越大，积分器输出电压越大，反向积分时间也越长。计数器在反向积分时间内所计的数值，就是输入模拟电压Vi所对应的数字量，实现了A/D转换。
控制逻辑VIN计数器标准电压－＋比较器时钟积分器输出tT2T1T
双积分式ADC的转换原理
3、电压频率转换法
采用电压频率转换法的A/D转换器，由计数器、控制门及一个具有恒定时间的时钟门控制信号组成，它的工作原理是V/F转换电路把输入的模拟电压转换成与模拟电压成正比的脉冲信号。电压频率转换法的工作过程是：当模拟电压Vi加到V/F的输入端，便产生频率F与Vi成正比的脉冲，在一定的时间内对该脉冲信号计数，时间到，统计到计数器的计数值正比于输入电压Vi，从而完成A/D转换。
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Word 资料 一类第二种非线性Volterra积分程积分数值解法
1前言
微分程和积分程都是描述物理问题的重要数学工具，各有优点.相对于某种情况来说，对于某种物理数学问题，积分程对于问题的解决比微分程更加有优势，使对问题的研究更加趋于简单化，在数学上，利用积分形式讨论存在性、唯一性往往比较便，结果也比较完美,所以研究积分程便得越来越有用,日益受到重视.
积分程的发展，始终是与数学物理问题的研究息息相关.一般认为，从积分发展的源头可以追溯到国外的数学家克莱茵的著作《古今数学思想》，该书是被认为第一个清醒的认为应用积分程求解的是Abel.Abel分别于1833年和1826年发表了两篇有关积分程的文章，但其正式的名称却是由数学家du Bois-Raymond首次提出的，把该问题的研究正式命名为积分程。所以最早研究积分程的是Abel,他在1823年从力学问题时首先引出了积分程，并用两种法求出了它的解,第一的积分程便是以Abel命名的程.该程的形式为：baaxfdttxt)()()(,该程称为广义Abel程,式中a的值在(0,1)之间.当a=21时，该式子便成为)()(xfdttxxxa.在此之前，Laplace于1782年所提出的求Laplace反变换问题，当时这个问题就要求解一个积分程.但是Fourier其实已经求出了一类积分程的反变换，这就说明在早些时候积分程就已经在专业性很针对的情况下得到了研究，实际上也说明了Fourier在研究反变换问题是就相当于解出了一类积分程.积分程的形成基础是有两位数学家Fredholm和Volterra奠定的，积分程主要是研究两类相关的程，由 .
Word 资料 于这两位数学家的突出贡献，所以这两个程被命名为Fredholm程和Volterra程。后来又有德国数学家D.Hilbert进行了重要的研究，并作出了突出的贡献，由于D.Hilbert领头科学家的研究，所以掀起了一阵研究积分程的热潮，并出现了很多重要的成果，后来该理论又推广到非线性部分。我国在60年代前，积分程这部分的理论介绍和相关书本主要靠翻译联的相关书籍，那时研究的积分程基本是一种模式，即用古典的法来研究相关的积分程问题，这样使得问题的研究变得繁琐、复杂，在容面比较单一、狭隘，甚至有些理论故意把积分程的研究趋向于复杂化。随着数学研究的高速发展，特别是积分程近年来的丰富发展，如此单一、刻板的解法已经不能跟上数学研究时代的步伐。在九十年代我国的数学专家路见可、钟寿国出版了《积分程论》，该书选择2L空间来讨论古典积分程，并结合泛函分析的算子理论来分析积分程的相关问题。最近出版的比较适合一般读者阅览的积分程的书有星出版的《积分程》，该书从最简单的法分析研究积分程的理论问题，并给日后打算研究泛函的读者提供了基本的实例。由于现代的计算机技术高速发展，对于一些比较复杂，难以求解的非线性积分程逐渐采用了比较有效的数值解，常用的法有逐次逼近法、Adomian分解法、配置法、haar小波法、小波-Galerkin法、泰勒展开等等一些法.
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Picard存在和唯一性定理
本节利用逐次逼近法,来证明微分方程
(2.1>
地初值问题
(2.2>
地解地存在与唯一性定理.
定理2.2 (存在与唯一性定理>如果方程(2.1>地右端函数在闭矩形域
上满足如下条件：
(1> 在R上连续。
(2> 在R上关于变量y满足李普希兹(Lipschitz>条件,即存在常数N,使对于R上任何一对点和有不等式：b5E2RGbCAP
则初值问题(2.2>在区间上存在唯一解
其中
在证明定理之前,我们先对定理地条件与结论作些说明:
1. 在实际应用时,李普希兹条件地检验是比较费事地.然而,我们能够用一个较强地,但却易于验证地条件来代替它.即如果函数在闭个人收集整理资料， 仅供交流学习， 勿作商业用途
矩形域R上关于y地偏导数存在并有界,.则李普希兹条件成立,事实上,由拉格朗日中值定理有
其中满足,从而.如果在R上连续,它在R上当然就满足李普希兹条件.
2．可以证明,如果偏导数 在R上存在但是无界,则Lipschitz条件一定不满足,但是Lipschitz条件满足,偏导数不一定存在,如.DXDiTa9E3d
3.现对定理中地数h0做些解释.从几何直观上,初值问题(2.2>可能呈现如图2-5所示地情况. 这时,过点地积
图 2-5
分曲线当或时,其中,,到达R地上边界或下边界 .于是,当
时,曲线便可能没有定义.由此可见,初值问题(2.2>地解未必在整个区间上存在. 由于定理假定在R上连续,从而存在
于是,如果从点引两条斜率分别等于M和-M地直线,则积分曲线 (如果存在地话>必被限制在图2-6地带阴影地两个区域内,因此,只要我们取 个人收集整理资料， 仅供交流学习， 勿作商业用途
２０ｏ８年８月
第３期 吉林师范大学学报（自然科学版）
Ｊｏｕｍａｌ ｏｆ Ｊｉｌｉｎ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｎｏ．３
Ａｕｇ．２００８
Ｐｉｃａｒｄ逐次逼近法的应用
杨 颖
（吉林师范大学数学学院，吉林四平１３０３００）
摘 要：本文证明了 ｃａＩｄ逐次逼近法是求常微分方程近似解的一种有效方法，可以用来求一阶显式微分方程
不可积类型的近似解和可积类型的精确解，并对于求近似解的问题用Ｍａｔｌａｂ程序作出了各次近似解的图形．
关键词：Ｐｉｃａｒｄ次逼近法；近似序列；近似解；精确解
中图分类号：０１７５．８ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００－１８４０－（２００８）￣．０１５５．０３
１问题的叙述
在一阶常微分方程初值问题解的存在与唯一性
定理的证明方法中，有一种方法称为Ｐｉｃａｒｄ逐次逼
近法，这种方法不仅可以用来证明解的存在与唯一
性定理，也可以用来求一阶显式方程的近似解和精
确解． ，
解的存在与唯一性定理：
对于一阶微分方程的初值问题：
ｆ 厂（ （１） 【ｙ（ｘ
０）＝ ｕ
如果右端函数 ，），）在闭矩形域
Ｒ：ｌ 一ＸＯ ｌ≤ａ，ｌ Ｙ一 ｌ≤ｂ
上满足如下条件：
１） ，），）在Ｒ上连续；
２） ，），）关于变量Ｙ满足Ｌｉｌ￣ｓｃｈｉｔｚ条件：即存
在常数Ｎ＞０，对于任何Ｒ中两点（ ，Ｙ），（ ，ｙ），均
有：
ｉｆ＜ ，Ｙ）一 ，ｙ）ｌ≤Ｎｌ Ｙ—Ｙ １．
则初值问题（１）在区间上 ：Ｉ 一 ０ ｌ≤ｈ０上存
在唯一解Ｙ＝ （ ），且满足
￣ｐ（ｘｏ）＝Ｙｏ，
其中
ｈｏ＝ｍｉｎ（口，嵩）， （ ＲＩｆ＜ ，），）ｌ・
为了证明上述微分方程初值问题解的存在与唯一
性，在［１］中将其转化为等价的积分方程：
Ｙ（ ）＝Ｙｏ＋Ｉ／－（ ，Ｙ（ ））ｄ （２） 这里证明从略（见［１］）．这样证明初值问题（１）解的
存在与唯一性的问题就转化成了证明积分方程（２）
