液位控制系统

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自动控制原理大作业

题目: 液位自动控制系统的时域分析

学号: *********

班级: 电气工程1401班

姓名: ***

完成时间: 2016年 12 月 5 日

1.系统工作原理 如图为液位自动控制系统原理示意图,通过这个系统,我们希望,在任意情况下,液面的高度维持不变。

工作原理:电位器电刷位于中点位置时,电动机不动,控制阀门有一定的开度,使水箱中流入水量与流出水量相等,从而液面保持在希望高度上。一旦流入水量或流出水量发生变化,水箱液面高度便相应变化。此时,水箱液面下降,浮子位置相应下降,知道电位器电刷回到中点位置,系统重新处于平衡状态,液面恢复给定高度,反之,若水箱液面下降,则系统会自动增大阀门开度,加大流入的水量,使液面升到给定的高度。

2数学模型

浮子、杠杆、电位计

浮球杠杆测量液位高度的原理式

𝑈0=Ub△h/al 式中𝑈0为电位计的输出电压,U为电位计两端的总电势,b/a为杠杆的长度比,△h为高度的变化,l为电位计电阻丝的中点位置到电阻丝边缘的长度。

拉氏变换

𝑈0(s)=Ub△h(s)/al

式中a=8cm,b=2cm,U=60V,l=2.5cm。

故,传递函数为,𝐺1(s)=𝑘1,𝑘1=6。

(2)微分调理电路

对输入电压进行调理,传递函数为𝐺2(s)=𝑘2s。

其中,𝑘2=1。

(3)电动机

传递函数为𝐺3(s)=𝑘3/(𝑇1s+1)

其中,𝑘3=30,𝑇1=2。

(4)减速器

比例环节,减速比为1/5。

所以,传递函数为𝐺4(4)=1/5。

(5)控制阀

这是积分环节,流入口宽为l=16cm,高为h=15cm,流入速度v=46cm/s,流出速度u=40cm/s,输入量为减小后的转速n,控制阀每转一圈,进水口的开度改变量为1cm,输出量为Q, Q与n的原理式如下:

Q(s)=n(s)vl/s。 所以,传递函数为𝐺5(s)=vl/s=750/s。

(6)水箱

水箱横截面积为2500𝐶𝑚2,传递函数为𝐺6(s)=1/𝑘6s=1/2500s。

(7)总的传递函数为 𝜙(s)=K/[s(Ts+1)+K],

其中,K=10.8,T=2。

3.稳定性分析

特征方程为2𝑠2+s+10.8=0.

因为特征方程的系数都为正,故系统稳定。

4.系统时域分析

自然振荡角频率 𝑤𝑛=2.32;

阻尼比 𝜉=0.11;

上升时间 𝑡𝑟=0.72s;

调节时间 𝑡𝑠=12.9s;

峰值时间 𝑡𝑚=1.36s;

最大超调量 𝛿%=70.5%;

5.误差分析

开环传递函数 𝐺𝑘(s)=10.8/s(2s+1).

误差传递函数E(s)=1/(1+𝐺𝑘(s))

=0.093s+0.177𝑠2-0.034𝑠3

稳态误差𝑒𝑠𝑠=𝑙𝑖𝑚𝑠→0sE(s)=0.

对于𝐼型系统,在单位阶跃响应下,稳态误差系数𝑘𝑝→∞,所以𝑒𝑠𝑠=0。

故而可以得出系统稳定,不需要校正。