刚体的基本运动
8-2 搅拌机构如图所示，已知O 1A =O 2B =R ，O 1O 2=AB ，杆O 1A 以不变转速n rpm 转动。试
分析构件BAM 上M 点的轨迹及其速度和加速度。
解：搅拌机构BAM 作平动，故：
22
226030
900M A B M A B nR Rn v v v R Rn a a a R ππ
ωπ
ω====
=====
速度和加速度方向如图所示。
刚体的平面运动
10-3 两齿条以速度v 1和v 2同向直线平动，两齿条间夹一半径为 r 的齿轮；求齿轮的角速
度及其中心O 的速度。
解：(1) 齿轮作平面运动，取中心O 为基点，假设齿轮转动的角速度为ω；
M A n O 2
O 1
B v A v B v M a A a B a M
A
B O
v 1
ω
v 2 v o
(2) 齿轮A 点和B 点的速度是
12 o o v v r v v r ωω=+=-
解方程得：
1212 22o v v v v
v r
ω+-=
= 10-4图示曲柄连杆机构中，曲柄OA = 40 cm ，连杆AB = 100 cm ，曲柄以转速n = 180 rpm
绕O 轴匀速转动。求当φ = 45o 时连杆AB 的角速度及其中点M 的速度。
解：(1) 连杆AB 作平面运动，选A 点为基点，B 点的速度为
B A AB v v v =+
已知
2.4 /30
sin sin 40
sin sin sin 45=0.2828 16.43100A o n
v OA OA m s
OA OA AB AB
πωπθϕθϕθ=⨯=
⨯====⨯=
应用正弦定理
()()
0000AB sin 45 2.4 5.56 /sin 45sin 90sin 9016.435.56 /AB A AB o AB
v v v m s
v rad s AB
π
θω⨯===--=
=
(2) M 点的速度
M A AM v v v =+
1
2.78 /2
AM AB v v m s =
= 应用余弦定理
B A M φ ω O
v A
ωAB
θ v A v B
v AB A
M ωAB v A
v A
B
v AM
v M
θ+45o
v AB
()22
02cos 45 6.67 /M A AM A AM v v v v v m s θ=+-+=
注：本题也可以用速度瞬心法求连杆AB 的角速度和M 点的速度。
根据v A 和v B 得到AB 杆的速度瞬心C ；
()()222240100240100cos 1804516.43124.2 22124.240135.6 135.6502135.650cos 4516.43120.0 o o o o o OB cm AC OB OA cm
MC cm
=+-⨯⨯⨯--==⨯-=⨯-==+-⨯⨯⨯+=
AB 杆的角速度：
2.4 5.56 /1.356A AB v rad s AC
πω=
== M 点的速度：
5.56 120.0667 /M AB v MC cm s ω=⨯=⨯=
10-5图示四连杆机构中，OA = O 1B = 1/2AB ，曲柄以角速度ω=3 rad/s 绕O 轴转动；求在图
示位置时杆AB 和杆O 1B 的角速度。
解：(1) 分析运动：OA 和O 1B 作定轴转动，AB 作平面运动。
根据v A 和v B 得到AB 杆的速度瞬心是O 点； (2) AB 杆的角速度：
3 /A
AB v rad s OA
ωω=
== B A
M
φ ω O v A ωAB
θ v B v M
C
A
B
O O 1
ω
90
v A v B
ωO1B
(3) B 点的速度
33B AB v OB OA ω=⨯=⨯
(4) O 1B 杆的角速度：
1133 5.2 /B O B v OA
rad s O B OA
ω⨯=
== 注1：本题也可以用基点法求B 点的速度，再求O 1B 杆的角速度。
以A 为基点，B 点的速度和O 1B 的角速度是：
()
1
13333 5.2 /B A B O B
OB
v v tg OA OA OA
v
rad s O B
αωω==⨯⨯
=⨯===
注2：本题还可以用速度投影法求B 点的速度，再求O 1B 杆的角速度。
1
1cos sin 3333 5.2 /B A B A B O B
v v v v tg OA
v
rad s O B
αααω===⨯===
10-6图示曲柄摇块机构中，曲柄OA 以角速度ω0绕O 轴转动，带动连杆AC 在摇块B 内滑
动，摇块及与其刚连的BD 杆则绕B 铰转动，杆BD 长l ；求在图示位置时摇块的角速度及D 点的速度。
A
B
α O 1
ω
900
v A v B ωO1B
v A v AB
α O
A
B α
O 1 ω 900 v A
v B ωO1B
α O
900
300
D
C
B
O
A
ω0
v B
v A
ωAC
v D ωBD
