一、内容与内容解析本课时内容选自人教A 版《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修2—2）》第一章“导数及其应用”中第一单元“变化率与导数”中的单元分讲2——导数的概念及其几何意义.本课时内容是在学生已经学习了单元分讲1——章引言和两个变化率问题，即已经研究了物理学中的平均速度和瞬时速度，以及几何学中的割线斜率和切线斜率的基础上，通过数学抽象，得出导数的概念及其表达.通过信息技术，直观感受“以直代曲”的极限思想，感受导数的几何意义，抽象生成一般曲线y =f ()x 在点()x 0，f ()x 0处的切线定义，体会微积分的重要思想——用运动变化的观点解决问题.基于以上分析，确定本课时的教学重点：导数的概念，导数的几何意义，极限思想.二、目标与目标解析本节课的教学目标与目标解析如下.（1）经历解决生活中不同领域的瞬时变化率问题，抽象得到导数的概念及其数学表达.通过类比探究，抽象概括得出导数的几何意义，生成一般曲线在某一点处的切线的定义.应用信息技术，直观感受“逼近”和“以直代曲”的极限思想.体会微积分的重要思想——用运动变化的观点解决问题.（2）理解导数的概念，掌握利用定义求导数的基本方法，能够运用导数的概念和几何意义解决实际问题.（3）经历导数概念的形成和几何意义的探究，体会从特殊到一般、从具体到抽象在解决数学问题中的一般性和有效性.发展学生观察、类比、概括的数学能力，提升学生数学抽象、直观想象、逻辑推理的数学核心素养.收稿日期：2019-02-25作者简介：马丽娜（1983—），女，中学一级教师，主要从事数学教学研究.“导数的概念及其几何意义”教学设计马丽娜摘要：导数是研究函数性质的重要工具.本节课在学生已经学习了章引言和两个变化率问题的基础上，通过对实例进行数学抽象，得出导数的概念及其表达.通过类比和归纳，得出一般曲线导数的几何意义.通过应用几何画板软件的探究及直观演示，引导学生体会“以直代曲”的极限思想，感受“数形结合”的思想方法.整节课将微积分的重要思想——用运动变化的观点解决问题贯穿始终.关键词：数学核心素养；数学抽象；归纳类比；运动变化；极限思想微信扫码！立即观看！微信扫描左侧二维码，即可获取本文配套资源——“导数的概念及其几何意义”课堂实录及课件，欢迎观看、下载！（4）经历从实际情境抽象出数学概念，让学生感受数学的科学价值和应用价值.通过学生自主探究、合作交流，培养学生敢于质疑、勇于探索的学习习惯，提升发现问题、分析问题和解决问题的能力.三、教学问题诊断1.学生已经具备的认知基础本课时的教学对象是天津市直属重点中学的学生.学生积累了一定的数学活动经验，具有一定的动手实践能力，有较好的探究意识和团队合作意识.学生在物理中已经学习了平均速度和瞬时速度等概念，在数学上已经掌握了函数的概念和函数的表示法，已经学习了与直线的斜率和直线的方程相关的知识.2.学生可能存在的认知困难学生首次接触“极限”思想，在理解上会存在一定困难.用运动变化的观点解决问题，突破了学生的“惯性思维”，是本节课的难点之一.基于以上分析，本节课的教学难点确定为：用运动变化的观点解决问题和对导数的概念及其几何意义的探究.突破难点的措施：利用问题引导学生探究，利用几何画板软件动态演示“以直代曲”的过程，使抽象问题直观化.四、教学媒体设计本节课将学生收集的实例作为情境导入，应用导学案直观呈现知识的建构过程，提高探究效率.教师应用几何画板软件演示“逼近”与“放大”的过程，巧妙突破难点.使用希沃同屏软件，实时展示学生的探究过程和结果，充分发挥生生互评、师生互评的评价效能.学生用手持ipad上的几何画板软件探究导数的几何意义，直观感受知识的形成过程，积累活动经验.五、教学过程设计为了逐步达成教学目标，完成教学任务，本节课设计了四个教学环节，如图1所示.图11.温故知新，建构导数概念教师引言1：上周开始，我们进入了一个新单元的学习——变化率与导数.上两节课我们学习了章引言，并探究了两个变化率的问题.这节课让我们继续探究导数的概念及其几何意义.师生活动：教师板书课题“导数的概念及其几何意义”.教师引言2：让我们首先重温上节课的两个情境.情境1——高台跳水问题，涉及物理学中的平均速度和瞬时速度；情境2——抛物线的切线问题，涉及到几何学中的割线斜率和切线斜率.上节课，老师布置了课前作业，同学们以学习小组为单位，每个小组写出一个与“变化率”有关的实例，写出具体问题与解答过程.请三个小组的同学进行分享.师生活动：教师用PPT展示上节课的两个情境.情境1：高台跳水问题.运动员相对于水面的高度h 与起跳后的时间t存在函数关系h()t=-4.9t2+6.5t+10，求t=2时的瞬时速度.涉及问题：平均速度→瞬时速度.数学表达：vˉ=ΔhΔt→v()2=limΔt→0ΔhΔt=limΔt→0h()2+Δh-h()2Δt.情境2：抛物线的切线问题.求抛物线f()x=x2在点P()0，0处的切线的斜率.涉及问题：割线斜率→切线斜率.数学表达：kn=limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0f()0+Δx-f()0Δx.课前，教师收上来七个小组的“变化率”实例，筛选出“非同质性”的实例三个，并让这三个小组的代表进行分享.教师提前将小组作业拍照，用PPT播放，学生解说.【设计意图】让学生搜集“变化率”实例，写出完整的解答过程，能够较好地反馈学生对上一单元分讲中平均变化率和瞬时变化率的掌握与理解情况.学生课前搜集，教师提前筛选，提高课堂效率的同时，使得实例涉及不同领域，对数学共性的说明更具有说服力，为引出导数的概念做好充分的铺垫.探究1：导数的概念.问题1：虽然前面的五个实例涉及不同的领域，但是从数学的角度思考上述五个实例，在“过程与方法”“结果的形式”上有哪些共性？师生活动：教师引导学生从“数学的角度”观察问题的一致性，从“过程与方法”和“结果的形式”进行归纳小结.学生小组合作探究，教师巡视，深入小组活动，倾听学生交流.教师让小组代表分享交流，其他小组进行补充.教师用PPT展示“数学共性”的内容，如下表所示.过程与方法（1）用运动变化的观点研究问题；（2）应用了极限的思想；（3）用“平均变化率”逼近“瞬时变化率”结果的形式结果都是一个确定的值，具有相同的表现形式【设计意图】引导学生得出五个例子在“过程与方法”“结果的形式”上的共性.让学生体会微积分的重要思想——用运动变化的观点研究问题.体会极限思想，感受用“平均变化率”趋近“瞬时变化率”的研究方法.关注结果形式的一致性——都是一个确定的数值，培养学生的观察、概括能力.问题2：如果研究更一般的问题，对于函数y=f()x，在x=x0处的瞬时变化率如何表示？师生活动：教师提问，学生回答.教师要关注学生的数学表达，让学生感受从具体到一般的抽象过程和研究方法.教师板书：函数y=f()x在x=x0处的瞬时变化率为limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0f()x0+Δx-f()x0Δx.【设计意图】让学生感悟从特殊到一般、从具体到抽象的研究数学问题的方法，从而使学生深刻体会概念的建构过程.教师引言3：其实，函数y=f()x在x=x0处的瞬时变化率就称为函数y=f()x在x=x0处的导数，这就是导数的概念.师生活动：教师板书导数的概念.导数的概念：函数y=f()x在x=x0处的瞬时变化率是f′()x0=y′|x=x0=limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0f()x0+Δx-f()x0Δx，我们称它为函数y=f()x在x=x0处的导数.问题3：让我们应用导数的概念，再来重温两个情境.如何用导数表示运动员在t=2时的瞬时速度v()2？如何用导数表示抛物线f()x=x2在点P()0，0处的切线的斜率k？它们的意义是什么？师生活动：教师用PPT展示问题，学生独立思考、回答问题.教师引导学生用导数的表达形式f′()x0来表示v()2和k，用导数的本质——瞬时变化率解释两个情境的意义.师生共同给出问题的答案.情境1的问题：如何用导数表示运动员在t=2时的瞬时速度v()2？你能说出它的意义吗？答案：运动员在t=2时的瞬时速度v()2就是函数h()t=-4.9t2+6.5t+10在t=2处的导数h′()2.它表示运动员相对于水面的高度h在t=2时的瞬时变化率.情境2的问题：如何用导数表示抛物线f()x=x2在点P()0，0处的切线的斜率k？你能说出它的意义吗？答案：抛物线f()x=x2在点P()0，0处的切线的斜率k就是函数f()x=x2在x=0处的导数f′()0.它的意义是抛物线f()x=x2在x=0处的瞬时变化率.【设计意图】通过具体实例，帮助学生理解导数的概念，体会导数的本质就是瞬时变化率.2.学以致用，解决典型问题教师引言4：下面，让我们学以致用，来解决一道数学问题.例1设f()x=2x，求f′()-1.问题4：f′()-1表示什么？追问：如何用导数的定义求f′()-1？师生活动：教师引导学生关注导数的符号表达，引导学生用导数的定义解决问题，体会导数的求解步骤.教师提问，学生独立思考，并在学案上作答.教师巡视，让学生回答，并板书如下解题过程：f′()-1= limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0f()-1+Δx-f()-1Δx=limΔx→02-1+Δx-()-2Δx= limΔx→0æèçöø÷2-1+Δx=-2.【设计意图】学以致用，让学生加深对导数概念的理解，明确利用定义求导数的步骤.教师板书，示范解题格式，展示数学的严谨.教师引言5：让我们再来解决一道实际问题.例2将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热.如果在第x h 时，原油的温度（单位：°C ）为y =f ()x =x 2-7x +15()0≤x ≤8.计算第2h 、第3.5h 和第6h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.问题5：原油温度在第2h 、第3.5h 和第6h 时的瞬时变化率，从数学的角度，求的是什么？师生活动：教师要引导学生体会原油温度在第2h 、第3.5h 和第6h 时的瞬时变化率就是函数y =f ()x =x 2-7x +15()0≤x ≤8在x =2，x =3.5，x =6处的导数，即f ′()2，f ′()3.5，f ′()6.引导学生将实际问题抽象成数学问题，用导数的定义解决问题，注意结果的形式是一个确定的数值.引导学生将导数值放回情境，就表示原油温度的瞬时变化率，深刻体会导数的本质.教师提问，学生先独立思考，然后在学案上作答，组内互评，教师巡视，将学生答案同屏在大屏幕上分享.教师巡视时，要关注学生导数符号的书写和解题格式的完整，要关注学生对实际意义的表达.【设计意图】让学生经历用导数的概念解决实际问题、感受导数值的多样性，为下一个单元分讲——应用导数探究函数的单调性埋下伏笔.问题6：将原油温度问题一般化，那么f ′()x 0表示什么意义？师生活动：教师引导学生说出f ′()x 0表示原油温度在t =x 0时刻的瞬时变化率.深刻体会导数的数学表达和本质.教师提问，学生独立思考、回答问题.【设计意图】引导学生用数学的思维解决问题，将实际问题抽象为数学问题，深化学生对导数概念的理解，让学生理解导数的本质就是瞬时变化率.教师引言6：可见，导数可以描述任何运动变化事物的瞬时变化率.师生活动：教师小结提升.3.自主探究，获得几何意义探究2：导数的几何意义.问题7：从“数”的角度，我们已经得知导数f ′()x 0表示函数y =f ()x 在x =x 0处的瞬时变化率，反映了函数y =f ()x 在x =x 0附近的变化情况，那么从“形”的角度，导数f ′()x 0具有什么几何意义呢？追问：让我们再回忆情境2，抛物线f ()x =x 2在点()0，0处的切线斜率就是函数f ()x =x 2在x =0处的导数f ′()0，这就是导数f ′()0的几何意义.类比探究，一般曲线y =f ()x 在x =x 0处的导数f ′()x 0的几何意义是什么？师生活动：学生应用ipad 上的几何画板软件小组合作探究，将探究结果整理在学案上.教师巡视，倾听小组交流，用希沃同屏软件将学生的探究过程同步投影在大屏幕上进行分享，让小组代表陈述本组的探究过程和结论，其他小组补充、互评.【设计意图】引导学生用运动变化的观点研究问题，体会割线的极限位置就是切线，体会割线斜率的极限就是切线斜率，割线斜率的极限的数学表达就是导数.感受从特殊到一般、从具体到抽象以及类比概括在研究数学问题时的一般性和有效性.教师引言7：通过刚刚同学们的探究、分享，我们确实发现当点P 1趋近于点P 时，割线斜率k n 趋近于切线斜率k ，k n 趋近于函数y =f ()x 在x =x 0处的导数.因此，函数f ()x 在x =x 0处的导数f ′()x 0就是切线PT 的斜率k ，即k =lim Δx →0f ()x 0+Δx -f ()x 0Δx=f ′()x 0，这就是导数的几何意义.师生活动：教师小结提升，注重小结“割线的极限位置就是切线”，“割线斜率极限的数学表达就是导数”.用PPT 将导数的“数”与几何意义的“形”同屏播放，如图2所示.（1）因为割线PP 1的斜率k n =lim Δx →0f ()x 0+Δx -f ()x 0Δx，切线PT 的斜率k =lim Δx →0f ()x 0+Δx -f ()x 0Δx，所以当P 1→P 时，k n →k ，k n →f ′()x 0.所以k =lim Δx →0f ()x 0+Δx -f ()x 0Δx=f ′()x 0.（2）图2教师板书导数的几何意义:函数f ()x 在x =x 0处的导数就是函数f ()x 在x =x 0处的切线的斜率，即k =f ′()x 0.【设计意图】让学生感受数形结合的思想方法，深化对导数概念的理解.探究3：切线的定义.问题8：刚刚的探究中，我们发现此处的切线与初中学习的切线的定义有所不同.既然割线的极限位置就是切线，那么如何定义一般曲线y =f ()x 在点P ()x 0，f ()x 0处的切线呢？师生活动：教师提出问题，学生独立思考、回答问题.教师引导学生体会割线的极限位置就是切线，进而用运动变化的观点生成一般曲线y =f ()x 的切线的定义.教师板书切线的定义：当点P n 沿着曲线y =f ()x 趋近于点P 时，割线PP n 趋近于确定的位置，这个确定的位置PT 称为曲线y =f ()x 在点P 处的切线.【设计意图】学生经历“提出问题—分析问题—解决问题”的过程，感受知识的形成过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象，以及类比归纳的研究方法.教师引言8：下面，老师用几何画板软件再次为大家演示“割线逼近切线”的过程，同学们观察在点P 处哪条直线最接近点P 附近的曲线？老师将图象放大，你能否发现点P 处的切线与曲线的位置关系？师生活动：教师用几何画板软件演示“割线逼近切线”的过程，如图3所示.图3通过图4，教师用几何画板软件让学生直观感受当图象逐渐放大时，点P 处的切线越来越贴近点P 附近的曲线，感受“以直代曲”的极限思想.图4【设计意图】几何画板软件的动态演示，能够让学生直观感受“以直代曲”的必要性，巧妙突破难点.引导学生再次感受极限的思想，体会微积分的重要思想——以直代曲.例3如图5，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h ()t =-4.9t 2+6.5t +10的图象.描述运动员在t =t 0，t =t 1，t =t 2附近的变化情况.师生活动：教师着重引导学生用导数的几何意义研究问题.“曲线”描述的是运动员的高度变化，要描述运动员的瞬时变化率可以应用函数的导数，而导数的几何意义就是切线的斜率.因此，应用“切线的斜率”研究“曲线的变化”是十分必要的，让学生感悟“以直代曲”的意义.引导学生感知：因为可以“局部以直代曲”，所以可以用切线的上升、下降近似替代曲线的上升、下降.而切线的上升、下降可以用斜率来反映.引导学生应用切线的斜率解释运动员的瞬时变化率.体会“数”与“形”的结合，深刻体会导数的几何意义的应用价值.教师提问，学生独立思考、在学案上作答，教师将学生的答案同屏在大屏幕上分享，学生互评.【设计意图】学以致用，应用导数的几何意义解释情境中的瞬时变化率问题，体会导数的几何意义就是切线的斜率，感受“以直代曲”的思想的应用价值.将“高台跳水”情境贯穿在本单元、本课时的教学中，让学生感知数学源于生活、应用于生活.通过切线的斜率的正、负、0为下个单元分讲——用导数研究函数的性质埋下伏笔，使学生的思维延伸到课堂之外.4.小结提升，布置分层作业问题9：谈谈本节课你用了什么样的方法收获了什么知识，说说你的感悟.师生活动：教师着重引导学生从“知识”和“方法”两个方面进行小结.让学生梳理本节课的知识收获：导数的概念、导数的几何意义、切线的定义.让学生感受应用的思想方法和研究方法：极限思想、以直代曲思想、数形结合思想、类比归纳方法.教师提问，学生独立思考、回答，相互补充.教师板书研究方法：（1）“极限”思想；（2）“以直代曲”思想；（3）“数形结合”思想；（4）归纳、类比.【设计意图】培养学生归纳总结的能力，让学生回图5（下转第64页）概念的教学中，应该遵循概念教学的一般进程，尤其要突出两点：一是突出典型丰富实例基础上的抽象概括过程，强调“概念发生发展过程的合理性”；二是突出以恰时、恰点的问题引导学生进行高水平的数学思维活动，强调“学生认知过程的合理性”.并在上述两个过程中注意渗透概念中蕴涵的思想方法；同时，应该根据概念的具体特点充分使用信息技术.这样就能使学生掌握“四基”，培养“四能”，落实数学学科核心素养，实现数学课程的育人目标.本课题对当下“三新一旧”（注：“三新一旧”通常指新课程方案、新课程标准、新高考、旧教材）背景下，乃至在即将全面铺开的新课程标准教材的教学中，全面落实立德树人要求，深入挖掘数学课程内容的育人价值，树立基于数学学科核心素养的教学意识，将数学学科核心素养的培养贯穿于教学活动的全过程，具有重要参考价值.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.［2］普通高中数学课程标准修订组.《普通高中数学课程标准（2017年版）》解读［M］.北京：高等教育出版社，2018.［3］章建跃.中学数学教学概论［M］.北京：北京师范大学出版社，2008.［4］吕世虎，吴振英，杨婷，等.单元教学设计及其对促进数学教师专业发展的作用［J］.数学教育学报，2016，25（5）：16-21.［5］吕世虎，杨婷，吴振英.数学单元教学设计的内涵、特征以及基本操作步骤［J］.当代教育与文化，2016，8（4）：41-46.味本节课生成的知识和应用的方法，积累数学知识和活动经验，感知导数的意义，为下一分讲用导数研究函数的性质奠定基础.教师引言9：本节课的作业分为必做和选做两部分.必做作业：（1）整理导学案；（2）完成课堂教学目标检测.选做作业：（1）完成拓展学案；（2）阅读刘徽《九章算术注》中的“割圆术”，写出收获与感悟.【设计意图】必做作业保证本课时知识和方法的落实，为后续学习打下基础；拓展学案针对学有余力的学生，保证不同的学生得到不同的发展.体会“极限思想”是本单元的教学目标之一，让学生阅读刘徽《九章算术注》中的“割圆术”，感受极限思想的产生背景和伟大意义，感知知识的形成过程与研究方法，为微积分的后续学习奠定基础.六、目标检测设计1.一个直线运动的物体，从时间t运动到时间t+Δt，物体的位移为Δs，那么limΔt→0ΔsΔt为（）.（A）从时刻t到时刻t+Δt时，物体的平均速度（B）从时刻t到时刻t+Δt时，物体的瞬时速度（C）当时刻为Δt时，物体的瞬时速度（D）当时刻为t时，物体的瞬时速度2.已知函数y=f()x的图象如图6所示，则f′()x A与f′()x B的大小关系是（）.（A）f′()x A>f′()x B（B）f′()x A<f′()x B（C）f′()x A=f′()x B（D）不能确定3.设函数f()x=2x+5，应用导数的定义求f′()1.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2017.［2］曹才翰，章建跃.中学数学教学概论（第3版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.［3］章建跃，陶维林.概念教学必须体现概念的形成过程［J］.数学通报，2010，49（1）：25-29.（上接第58页）图6。
《高等数学实验》实验一函数的计算、绘图与极限一、实验目的1、熟悉Matlab数学软件；2、加深对数列极限和函数极限概念的理解；3、掌握Matlab求解极限的命令、绘图命令和程序设计。
二、实验的基本理论与方法1、数列极限的定义；2、函数极限的定义。
三、实验使用的函数与命令conv(u,v) 求多项式u,v的乘法decove(u,v) 求多项式u,v的除法root（u）求多项式的根plot(x,y) 绘制变量为x，函数y的二维图形plot(x,y,z),mesh(x,y,z) 绘制三维图形limit(f,x,a) 求变量x趋于a时的极限四、实验指导1、多项式的运算多项式一般用向量表示，向量的元素表示多项式的系数，缺少的项用0补足。
例如x2+x+1可以表示为[1,1,1]，x4+x2+x+1可以表示为[1,0,1,1,1]。
多项式u,v的乘法用命令conv(u,v)实现,除法用命令decove(u,v)实现,求多项式的根用命令root（u）实现。
例：设p=x4+x2+x+1,q= x2+x+1,求p*q,p/q.>>p=[1,0,1,1,1];>> q=[1,1,1];>> w=conv(p,q)w =1 12 23 2 1>> r=deconv(p,q)r =1 -1 1>>s=roots(p)s =0.5474 + 1.1209i0.5474 - 1.1209i-0.5474 + 0.5857i-0.5474 - 0.5857i2、二维图形的绘制二维图形绘制可以使用plot(x,y)命令实现，其中x,y均为向量。
例：绘制函数y=arctanx在区间（-100，100）上的图形>> x=-100:100;>> plot(x,atan(x))回车如果想把几个函数的图形绘制在一起，可以如下操作。
>> x=0:0.1:pi;>> y1=cos(x);>>y2=sin(x);Hold on %开启图形保持功能以便重复画点plot(x,y1)plot(x,y2)（或直接用plot(x,y1,x,y2)绘制）3、三维图形的绘制三维图形可以用plot(x,y,z),mesh(x,y,z)命令来绘制，前者为以x,y,z 为坐标的曲线图，而后者为曲面。
《高等数学》标准教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握高等数学的基本概念、理论和方法，培养学生运用高等数学解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：通过教师的讲解、示范和学生的自主学习、合作交流，培养学生的高等数学思维方法和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对高等数学的兴趣，培养学生克服困难的意志和团队协作的精神。
二、教学内容第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质1.2 极限的定义与性质1.3 无穷小与无穷大1.4 极限的运算第二章：导数与微分2.1 导数的定义与性质2.2 常见函数的导数2.3 微分的概念与运算法则2.4 微分在实际问题中的应用第三章：积分与微分方程3.1 不定积分的概念与性质3.2 常见积分公式与方法3.3 定积分的定义与性质3.4 微分方程的基本概念与解法第四章：级数4.1 数项级数的概念与收敛性4.2 幂级数的概念与性质4.3 傅里叶级数4.4 级数在实际问题中的应用第五章：空间解析几何与向量代数5.1 空间坐标系与向量5.2 向量的运算5.3 空间解析几何的基本概念5.4 向量代数在实际问题中的应用三、教学方法1. 采用讲授法、问答法、讨论法、案例分析法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2. 利用多媒体课件、数学软件、模型等教学资源，增强课堂教学的直观性和趣味性。
3. 注重培养学生的数学素养，鼓励学生参与课堂活动，提高学生的表达能力和合作能力。
四、教学评价1. 过程性评价：关注学生在课堂表现、作业完成情况、合作交流等方面的表现，及时给予反馈和指导。
2. 终结性评价：通过章节测试、期中和期末考试等方式，检验学生对知识的掌握程度和运用能力。
3. 鼓励学生参加数学竞赛、研究性学习等活动，全面评价学生的数学素养和发展潜力。
五、教学资源1. 教材：《高等数学》2. 多媒体课件：含动画、图片、例题等教学素材3. 数学软件：如MATLAB、Mathematica等4. 模型教具：如几何模型、物理模型等5. 网络资源：相关学术文章、教学视频等6. 练习题库：含课后习题、历年试题等六、教学计划与进度安排1. 授课时间：共计40课时，每课时45分钟。
基于数学生活化的“第二重要极限”的教学设计一、教学目标：1. 理解“第二重要极限”的概念及其在实际生活中的应用。
2. 掌握求解“第二重要极限”的方法，并能在相关问题中灵活运用。
3. 培养学生的数学建模能力，提高学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。
二、知识导入：通过一个生活化的例子引入“第二重要极限”的概念。
例如：一个人在热水壶烧水时，开始时水温较低，随着时间的推移，水温逐渐升高。
我们想知道当水温逐渐接近100摄氏度时，水中溶解氧含量随温度的变化情况。
这就涉及到了“第二重要极限”的概念。
三、教学内容：1. “第二重要极限”的概念介绍：在数学中，“第二重要极限”是指当一个量趋于无穷大或趋于零时，另一个量在一个特定的情况下也趋于无穷大或趋于零的极限问题。
在实际生活中，“第二重要极限”常常用于描述一些物理、化学等现象中的变化规律。
2. 求解“第二重要极限”的方法：（1）利用洛必达法则求解：对于形式不定型的极限问题，可以利用洛必达法则来求解，即将被除尽头的导数分子和分母同时求导，然后再进行求极限。
（2）利用泰勒展开求解：对于复杂的函数极限问题，可以利用泰勒展开将其转化为简单的多项式函数来求解。
3. “第二重要极限”的应用：通过一些实际问题，引导学生运用“第二重要极限”的概念和求解方法，探讨其在生活中的应用，如气体状态方程、物体自由落体运动等。
四、教学方法：1. 案例教学法：通过生活化的实例，引导学生理解“第二重要极限”的概念及其在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 课堂讨论法：引导学生围绕“第二重要极限”的求解方法和相关问题展开讨论，通过交流和合作，开拓思维，拓展视野。
3. 综合实验法：设计一些与“第二重要极限”相关的实验，引导学生通过实际操作和观察，深入理解其应用场景和实际意义。
五、教学过程：六、教学评价：通过平时作业、课堂练习、实验报告等形式，对学生的学习情况和能力进行全面评价，及时发现问题并加以引导和帮助。
