现代统计分析方法与应用(人大 何晓群)第4章 一元线性回归共105页

何晓群编著，《现代统计分析方法与应用》第三版，中国人民大学出版社，2012。

数据和部分程序下载第2章服装标准例程序利用R软件，运行如下R程序便可计算相应的条件均值和条件协方差矩阵：#均值向量m=matrix(c(154.98,83.39,70.26,61.32,91.52),nrow=5,ncol=1);m;#协方差矩阵sigma=matrix(c(29.66,6.51,1.85,9.36,10.34,6.51,30.53,25.54,3.54,19.53,1.85,25.54,39.86,2.23,20.70,9.36,3.54,2.23,7.03,5.21,10.34,19.53,20.70,5.21,27.36),5,5);sigma;#条件均值x5=85;m1=matrix(m[1:4,1],4,1)+matrix(sigma[1:4,5]*sigma[5,5]^(-1),4,1)%*%(x5-sigma[5,1]);m1;#条件协方差1(d[x1,x2,x3,x4|x5])d1=sigma[1:4,1:4]-matrix(sigma[1:4,5]*sigma[5,5]^(-1),4,1)%*%matrix(sigma[5,1:4],1,4);d1;#条件协方差2(d[x1,x2,x3|x4,x5])d2=d1[1:3,1:3]-matrix(d1[1:3,4]*d1[4,4]^(-1),3,1)%*%matrix(d1[4,1:3],1,3);d2;注：上面程序假定585X ，可以根据实际情况更改5X的值以计算相应的条件均值。

利用R软件，运行如下的R程序便可计算出偏相关系数：#均值向量m=matrix(c(154.98,83.39,70.26,61.32,91.52),nrow=5,ncol=1);m;#协方差矩阵sigma=matrix(c(29.66,6.51,1.85,9.36,10.34,6.51,30.53,25.54,3.54,19.53,1.85,25.54,39.86,2.23,20.70,9.36,3.54,2.23,7.03,5.21,10.34,19.53,20.70,5.21,27.36),5,5);sigma;#偏相关系数1(r[12.45])r1=d2[1,2]/sqrt(d2[1,1]*d2[2,2]); r1;#偏相关系数2(r[13.45])r2=d2[1,3]/sqrt(d2[1,1]*d2[3,3]); r2;#偏相关系数3(r[23.45])r3=d2[2,3]/sqrt(d2[2,2]*d2[3,3]); r3;第3章例3.1 某超市为了研究顾客对三种牌号的矿泉水的喜好比例，以便为下一次进货提供决策，随机观察了150名购买者，并记录下他们所买的品牌，统计出购买三种品牌的人数如表3-1。

在回归分析中，若自变量间中/高相关，则某些与因变量有关系的变量会被排除在回 归模型之外
多元共线性
即数学上的线性相依，指在回归模型中 预测变量本身间有很高的相关。
有很多评价指标，如容差（容忍度）、 VIF，特征值
特征值若小于0.01,预测变量间可能存在多元共线性；
方差比例：若有两个或多个自变量在一个特征值上高于0.8 或 0.7以上，表示 可能存在多元共线性
整理成表格
表1 福利措施、同侪关系、适应学习对组织效能的影响
Beta
t
福利 0.180 5.513*
措施
**
同侪 0.264 8.166*
关系
**
适应 0.369 12.558
学习
***
R=0.73 R2=0.5 F=464.
阶层回归
如第一层自变量为福利措施 第二层为同辈关系 第三层为适应学习
学习完毕请自行删除
什么是回归分析
用一定的数学模型来表述变量相关关系 的方法。
一元线性回归
最简单的回归是只涉及一个因变量和一个自变量一元 线性回归，此时的表达式为：
y= 0+ 1 x+ y为因变量，x为自变量或预测变量， 0为截距即当
x=0时y的值， 1为斜率即1个单位的x变化对应 1个单 位y的变化。 是误差，服从N(0, σ2)的正态分布，不 同观察值之间是相互。
练习
“组织效能.sav”
15回归系数及检验组织效能0180福利措施0264同侪关系0369适应学习在回归分析中若自变量间中高相关则某些与因变量有关系的变量会被排除在回归模型之外容差及方差膨胀系数vif检验多元回归分析的共线性问题
《回归分析》PPT课件
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19
五. 建立实际问题回归模型的过程
具体问题
设置指标变量
收集整理数据 构造理论模型 估计模型参数 模型检验
Y N
修改
模型的应用 因素分析 变量控制 预测
20
六. 回归分析应用与发展评述
从高斯提出最小二乘法算起,回归分析已经有200 年的历史。 从1969年设立诺贝尔经济学奖以来,已有近50位 学者获奖,其中绝大部分获奖者是统计学家、计量经 济学家、数学家。他们对统计学及回归分析方法的应 用都有娴熟的技巧。
间的关系
、降雨量(x2) 、温度(x3)之
商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系
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统计关系或相关关系
具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量 唯一确定另外一个变量的关系称为变量间的统计 关系或相关关系。 统计学研究的主要对象：统计关系的规律性 统计关系研究的两个重要分支：
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2. 回归模型的一般形式
回归分析的数学模型的一般形式：
y f ( x1 , x2 ,, x p ) ε
其中，随机变量 y称为被解释变量（因变 量）；
x1 , x2 ,, x p 称为解释变量（自变量 ）。
模型的结构： 一部分为确定性函数关 系，即回归函数 f ( x1 , x2 ,, x p )， 另一部分为随机误差项 ε。 随机误差项的来源： （1）未引入回归模型而对y有影响的种种因素； （2）变量的观测误差； （3）模型设定误差；
厂家 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
广告费
销售额
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20

Sig . .000 .000
a. Dep endent V ariable: 储 蓄额 （ 万 元） b. Weighted Least Sq uares Regress ion - Weighted by Weight for 储 蓄额 （ from WLS, MOD_3 居 民收 入 ** -1.500
回归分析
在LINER分析后的SPAERMAN检验
首先在liner分析时，在save选项内选择保存残差
回归分析
在LINER分析后的SPAERMAN检验
回归分析
回归分析
进行数据转换
回归分析
回归分析
回归分析
相关分析
回归分析
回归分析
SPAERMAN检验结果
Correlations 居 民收 入 居 民收 入 1.000 . 31 .686** .000 31 E1 .686** .000 31 1.000 . 31
F 423.741
Sig . .000a
a. Predic t o rs: (Cons t a nt), 居 民收 入 b. Dep endent V ariable: 储 蓄额 （ 万 元） c. Weighted Least Squares Regres sion - Weig hted by Weight for 储 蓄额 （ from WLS, MOD_3 居 民收 入 ** -1.500
Sig . .466 .000
a. Dependent Variabl e: Y
回归分析
SPAERMAN检验结果
Correlations 居民收入 居民收入 1.000 . 31 .125 .501 31 E1 .125 .501 31 1.000 . 31