2016-2017学年湖南省衡阳市第八中学高一下学期理科实验班结业(期末)数学试题(解析版)

衡阳八中2018年上期高一年级文科实验班结业考试试卷数学（试题卷）注意事项:1.本卷为衡阳八中高一年级文科实验班结业考试试卷，分两卷。

其中共间为120分钟。

2•考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考 老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上， 选择题部分请用2B 铅笔填涂，非选择题部分请用黑色 ★预祝考生考试顺利★第I 卷选择题（每题5分，共60 分）5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

6.已知两个不同的平面 ：-,:和两个不重合的直线 m,n ，有下列四个命题:③若 m _〉，m // n ，n ：，^U 〉_ ：； ④若 m //〉，〉门：二 n,则 m // n . 22题，满分150分，考试时 0.5mm 签字 笔书写。

考试结束后， 试题卷与答题卡一并交回。

本卷共12题，每题 1.已知集合 A={xx —4xc0}， B={xxca}，若 A G B ， 则实数a 的取值范围（A . (0,4]B . (-8,4) （4,二）2.下列函数中，既是奇函数又在区间 A. y=x 3 B. y=l nx （0，+8上为增函数的是（ 小 2 C. y=x ) D. y=s inx3.已知 cos （ ） ，且二三（一，二），则 tan （-二 *）二（ 25 2 _34 A.- 3 B. D.4.已知向量 a =(x 2,x 2),b=(-J3, - 1),C =(1, J3)， a // b ， 则a 与c 夹角为（A.— 6 兀B.- 3 C .5•若实数X ， y 满足约束条件 x y-2 一0,3x - y - 6乞0,则z = 2x • y 的取值范围是( ) x - y - 0,A . [3,4]B . [3,12]C . [3,9]D . [4,9]①若 m // n ，m _ ：•，贝y n _ ：•； ②若 m _〉，m _ ：,贝 U J 〃 ：；。

试卷第 1 页，总 19 页
… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …
【答案】A 【解析】A,D 为奇函数，B 非奇非偶，C 为偶函数，排除 B,C； 易知 y sinx 在 0,
tan ＝
tan
sin 3 . cos 4
）
������ 3 2������ 3 5������ 6
⃑⃑ = (−√3, −1), ������ ⃑⃑，则������ 4．已知向量������ ⃑ = (������ 2 , ������ + 2), ������ ⃑ = (1, √3)，若������ ⃑//������ ⃑ 与������ ⃑夹角为（ A.


3 上单调递减，不满足题意，
A. y x3 在区间 0, 上为增函数. 故选 A. 3．已知 cos A.
3 ，且 , ，则 tan 5 2 2
试卷第 2 页，总 19 页
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
4 3
B.
4 3
D.
3 4
… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …
3 4
C.
【来源】安徽省池州市 2017-2018 学年高一上学期期末考试数学试题 【答案】B 【解析】因为 cos

湖南省衡阳八中2024届数学高一下期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1． “2a π=”是“函数cos y x =的图像关于直线x a =对称”的（ ）条件 A ．充分非必要 B ．必要非充分C ．充要D ．既不充分又非必要2．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin cos 0b A a B +=，则B =（ ）A ．135︒B ．60︒C ．45︒D ．90︒3．在平行四边形ABCD 中，()()1.2,2,0A B -,()2,3AC =-,则点D 的坐标为（ ） A ．()6,1B ．()6,1--C ．()0,3-D ．()0,34．一组数据0，1，2，3，4的方差是 A ．65B ．2C ．2D ．45．如图，设Ox ，Oy 是平面内相交的两条数轴，1e ，2e 分别是与x 轴，y 轴正方向同向的单位向量，且12,120e e =︒，若向量12OP xe ye =+，则把有序数对(),x y 叫做向量OP 在坐标系xOy 中的坐标.假设OP 在坐标系xOy 中的坐标为()2,1-，则OP =（ )A 3B 5C 6D 76．为了得到函数sin(2)5y x π=-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上的所有的点（ ）A ．向左平移5π个单位 B ．向右平移5π个单位 C ．向左平移10π个单位D ．向右平移10π个单位7．函数12xy x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)28．下列结论不正确的是（ ） A ．若a b >，0c >，则ac bc > B ．若a b >，0c >，则c c a b> C ．若a b >，则a c b c +>+D ．若a b >，则a c b c ->-9．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列命题中正确命题的个数为( )①若A B >,则sin sin A B >；②若222a b c +<，则ABC ∆为钝角三角形； ③若()()a b c a b c ac ++-+=，则23B π=． A ．1B ．2C ．3D ．010．四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且2PA AB ==，则直线PB 与平面PAC 所成角为（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

衡阳八中2016年上期高一年级第二次月考综合检测数学（试题卷）注意事项：1.本卷共22题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

一.选择题（每题5分，共60分。

在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为A．B．C．D．2.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为A． B． C． D．3.在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若向量和平行，且，当△ABC的面积为时，则b=A．B．2 C．4 D．2+4.C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足||=||=4，|﹣|=2，=，=λ，=+m（+），m＞0，则λ=A． 1 B． C． 4 D． 25.已知tan2α=﹣2，且满足＜α＜，则的值为A．B．﹣C．﹣3+2 D．3﹣26.已知函数f（x）=2sin（x+），若对任意的实数x，总有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值是A．2 B．4 C．πD．2π7.在△ABC中内角A，B，C的对边分别是a，b, c ，若，sinC=2sinB，则tanA=A． B．1 C． D. —8.已知O为△ABC的外心，||=16，||=10，若=x+y，且32x+25y=25，则||=A．8 B．10 C．12 D．149.已知三角形的三点顶点的及平面内一点满足,则与的面积比为A． B. C． D．10.设f（x）=ax2+bx+c（a＞0）满足f（1+x）=f（1﹣x），则f（2x）与f（3x）的大小关系为A．f （3x）≥f （2x） B．f （3x）≤f （2x）C．f （3x）＜f （2x） D．不确定11.已知函数在区间上均有意义，且是其图象上横坐标分别为的两点．对应于区间内的实数，取函数的图象上横坐标为的点，和坐标平面上满足的点，得．对于实数，如果不等式对恒成立，那么就称函数在上“k阶线性近似”．若函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为A．B．C．D．12.已知tan（π﹣α）=﹣2，则=A．﹣3 B．C．3 D．二.填空题（每题5分，共20分）13.已知偶函数f（x），当时，f（x）=2sinx，当时，，则14.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E、F分别为AB、BC的中点．点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示），若，其中λ，μ∈R．则2λ﹣μ的取值范围是__________．15.已知点G是斜△ABC的重心，且AG⊥BG，+=，则实数λ的值为．16.函数f（θ）=12cosθ+5sinθ（θ∈[0，2π））在θ=θ0处取得最小值，则点M（cos θ0，sinθ0）关于坐标原点对称的点坐标是．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．18.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），的最小值为，求实数m的值．19.（本题满分12分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b）（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．20.（本题满分12分）已知向量,,实数为大于零的常数，函数,，且函数的最大值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分别为内角所对的边，若，,且,求的最小值.21.（本题满分12分）设函数f n（x）=x n+bx+c（n∈N+，b，c∈R）．（1）设n≥2，b=1，c=﹣1，证明：y=f n（x）在区间（，1）内单调递增；（2）在（1）的条件下，证明：f n（x）=0在区间（，1）内存在唯一实根；（3）设n=2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，求b的取值范围．22.（本题满分12分）为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200m，圆心角为120°的扇形地上建造市民广场．规划设计如图：内接梯形ABCD区域为运动休闲区，其中A，B分别在半径OP，OQ上，C，D在圆弧上，CD∥AB；△OAB区域为文化展示区，AB长为m；其余空地为绿化区域，且CD长不得超过200m．（1）试确定A，B的位置，使△OAB的周长最大？（2）当△OAB的周长最大时，设∠DOC=2θ，试将运动休闲区ABCD的面积S表示为θ的函数，并求出S的最大值．衡阳八中2016年上期高一年级第二次月考数学参考答案选择题非选择题13. 14.[-1,1] 15. 16.（，）解答：15.如图，连接CG，延长交AB于D，由于G为重心，故D为中点，∵AG⊥BG，∴DG=AB，由重心的性质得，CD=3DG，即CD=AB，由余弦定理得，AC2=AD2+CD2﹣2AD•CD•cos∠ADC，BC2=BD2+CD2﹣2BD•CD•cos∠BDC，∵∠ADC+∠BDC=π，AD=BD，∴AC2+BC2=2AD2+2CD2，∴AC2+BC2=AB2+AB2=5AB2，又∵+=，∴+=，则λ=======．故答案为：17.（1）∵，∴，∴；（2）原式==，=18.（Ⅰ）由已知，即，∴∥．又∵、有公共点A，∴A，B，C三点共线．（Ⅱ）∵，∴=∴，∴．（Ⅲ）∵C为的定比分点，λ=2，∴，∴∵，∴cosx∈[0，1]当m＜0时，当cosx=0时，f（x）取最小值1与已知相矛盾；当0≤m≤1时，当cosx=m时，f（x）取最小值1﹣m2，得（舍）当m＞1时，当cosx=1时，f（x）取得最小值2﹣2m，得综上所述，为所求．19.（Ⅰ）由题意，可得f（x）==．∵函数的最小正周期为π，∴=π，解之得ω=1．由此可得函数的解析式为．令，解之得∴函数f（x）的单调增区间是．（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=f（x+）+1的图象，∵∴g（x）=+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1．令g（x）=0，得sin2x=﹣，可得2x=或2x=解之得或．∴函数g（x）在每个周期上恰有两个零点，若y=g（x）在[0，b]上至少含有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为．20.（Ⅰ）由已知因为，所以的最大值为，则（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以化简得因为，所以，解得因为，所以则，所以则所以的最小值为21.（1）设，f（x2）﹣f（x1）=x2n+x2﹣1﹣（x1n+x1﹣1）=（x2n﹣x1n）+（x2﹣x1）∵，且∴x2n﹣x1n＞0，x2﹣x1＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴y=f n（x）在区间（，1）内单调递增（2）f n（x）=0在区间内存在唯一实根等价于f n（x）=0在区间内存在唯一零点∵，∴f n（x）在区间内有零点．由（1）知n≥2时，在区间为增函数．所以f n（x）在区间内存在唯一的零点；（3）所以对任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，等价于f2（x）在区间[﹣1，1]上的最大值与最小值的差M≤4，∵f2（x）的对称轴为．①当，M=|f2（1）﹣f2（﹣1）|=2|b|＞4，不合题意②当，恒成立③当，恒成立综上所得，b的取值范围为[﹣2，2]22.（1）设OA=m，OB=n，m，n∈（0，200]，在△OAB中，，即，所以，，所以m+n≤100，当且仅当m=n=50时，m+n取得最大值，此时△OAB周长取得最大值．答：当OA、OB都为50m时，△OAB的周长最大．（2）当△AOB的周长最大时，梯形ACBD为等腰梯形．过O作OF⊥CD交CD于F，交AB于E，则E、F分别为AB，CD的中点，所以∠DOE=θ，由CD≤200，得．在△ODF中，DF=200sinθ，OF=200cosθ．又在△AOE中，，故EF=200cosθ﹣25.所以，==，令，，，，又y=及y=cos2θ在上均为单调递减函数，故f'（θ）在上为单调递减函数．因＞0，故f'（θ）＞0在上恒成立，于是，f（θ）在上为单调递增函数．所以当时，f（θ）有最大值，此时S有最大值为．答：当时，梯形ABCD面积有最大值，且最大值为m2．。