2020届全国各地高三理科数学模拟试卷精彩试题汇编(1)
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2020届全国各地高三理科数学模拟试卷精彩试题汇编（1）
1.(福建省漳州市第五中学等四校2018-2019学年高二下学期期末联考试题数学（理）第9题)
函数f（x）
=x2•cosx在的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
解：B．
2.(重庆市2018—2019学年度第二学期期末七校联考高二数学试题（理科）第9题)已知函数)(xfy的
图像如图所示，则)(xf的解析式可能是（ ）
A．xexxy)21(2 B．1sin2xxexe
C．xxyln D．
xxy33
解：A．
3.(重庆市2018—2019学年度第二学期期末七校联考高二数学试题（理科）第12题) 定义在R上的函数
)(xf满足：2)()(21)(xfxfxf且，0)21(f，其中 )(xf是)(xf
的导函数，则不等式
xxf211)(ln
的解集为（ ）
A．),21()21,( B．),3()0,( C．),21( D．)21,(
解：C．
4.(湖北部分重点中学2020届高三新起点联考考试数学（理）试题第9题)
函数()sin()fxAx的部
分图象如图中实线所示，图中圆C与()fx的图象交于,MN两点，且M在y轴上，则下列说法中正确
的是（ ）
A
．函数()fx的最小正周期是2
B
．函数()fx的图象关于点,03成中心对称
C
．函数()fx在2(,)36单调递增
D
．函数()fx的图象向右平移12后关于原点成中心对称
解：由图易得点C的横坐标为3，所以()fx的周期T．不妨
令0A，0．因为周期T，所以2，又()06f，所以3，因此
()sin(2)3fxAx
．函数()fx的图象关于点,03成中心对称．故选B．
5.(湖北部分重点中学2020届高三新起点联考考试数学（理）试题第10题)
已知变量1x，
2
0,0xmm
，且12xx，若2112xxxx恒成立，则m的最大值为（ ）
A．e B．e C．1e D
．1
解：2112xxxx，即2112lnlnxxxx化为1212lnlnxxxx，故lnxfxx在0,m上为增函数，
2
1ln00exfxxx
，故m的最大值为e，故选A．
6.(湖北部分重点中学2020届高三新起点联考考试数学（理）试题第12题)
如图，已知四面体ABCD为正
四面体，2,ABEF，分别是,ADBC中点.若用一个与直线EF垂直，且与
四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个
多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（ ）
A.1 B.2 C. 3 D.
2
解：补成正方体，如图.,EF截面为平行四边形MNKL,可得
2NKKL
可得LMNKSNKKL四边形
2
()1,2NKKL
当且仅当NKKL时取等号，选A.
7.( 四川省泸州市泸县第一中学2018-2019学年高二下学期下学期期末模拟数学（理）试题第12题)
若函
数对任意都有，则实数的取值范
围是（ ）A. B. C. D.
解：D．
8.(四川省宜宾市叙州区第一中学2018-2019学年高二下学期下学期期末模拟数学（理）试题第12题)
若
对于任意，不等式恒成立，则实数的最大值是
（ ）
A. B. 1 C. 2 D.
解：D．
9.(重庆市2018—2019学年度第二学期期末七校联考高二数学试题（理科）第16题)已知函数
)()1(21)2()(2Raexaexxfx其中
有两个零点，则a的取值范围为__________．
解：
)0,(),(ee
10.( 四川省泸县第四中学2018-2019学年高二下学期期末模拟数学（理）试题第16题)
已知函数
，若存在三个互不相等的实数，使得
成立，则实数的取值范围是__________．
解：
11.(四川省宜宾市叙州区第一中学2018-2019学年高二下学期下学期期末模拟数学（理）试题第16题)
设
函数21xfxexaxa，其中1a，若存在唯一的整数0x，使得00fx，得a的取值范围
是__________．
解：
3
,1
2e
12.(辽宁省本溪高级中学2019届高三二模考试数学（理）试卷第21题)已知函数
2
()ln(1)2afxxxax
.（1）若函数()fx在区间（2，+∞）
内单调递增，求a的取值范围；
（2）设1x，2x（120xx）是函数()()gxfxx的两个极值点，证明：
12
()()ln2agxgxa
恒成立.
解：（1）()fx的定义域为(0,)，1()(1)fxaxax
若满足题意，只要1()(1)0fxaxax≥在(2,)恒成立即可，
即1(1)xaxx≥恒成立，又x(2,)，所以12a≥
（2）证明：2()()ln2agxfxxxxax，则()gx的定义域为(0,)，
2
11()axaxgxaxaxx
，若()gx有两个极值点1212,0xxxx，
则方程210axax的判别式21212140,1,0aaxxxxa且，
得2121121114,,,0axxxxxxaa又0即
所以11122221211212)ln(ln2ln2ln)()(axaaxxaxxaxaxxaxxgxg，
设()lnln()2ahttatat，其中11(0,)txa，由2()0htat得2ta
又0212aaaa，所以()ht在区间2(0,)a内单调递增，在区间21(,)aa内单调递减，即()ht的
最大值为2()2ln2ln2ln22aahaaa，
从而12ln2agxgxa恒成立
13.(福建省漳州市第五中学等四校2018-2019学年高二下学期期末联考试题数学（理）第21题)
已知函数
ln(1)().xfxx
（1）判断f（x）在（0，+∞）的单调性；
（2）若x＞0，证明：（ex-1）ln（x+1）＞x2．
解：（1）由函数f（x）的定义域为（-1，0）∪（0，+∞）,∴f′（x）=，
设g（x）=-ln（1+x），∴g′（x）=-=＜0，
∴g（x）在（0，+∞）为减函数，∴g（x）＜g（0）=0，
∴f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）为减函数；
（2）（ex-1）ln（x+1）＞x2等价于＞，∵==，
∴原不等式等价于＞，由（1）知，f（x）=是（0，+∞）上的减函数，
∴要证原不等式成立，只需要证明当x＞0时，x＜
e
x-1，令h（x）=ex-x-1，∴h′（x）=ex
-1＞0
，
∴h（x）是（0，+∞）上的增函数，∴h（x）＞h（0）=0，即x＜
e
x
-1
，
∴f（x）＞f（
e
x-1），即＞=＞，故（ex
-1）ln（x+1）＞x
2
．
