2020届全国各地高三理科数学模拟试卷精彩试题汇编（1）
1.(福建省漳州市第五中学等四校2018-2019学年高二下学期期末联考试题数学（理）第9题)函数f （x ）=x 2•cos x 在的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
解：B ．
2.(重庆市2018—2019学年度第二学期期末七校联考高二数学试题（理科）第9题)已知函数)(x f y =的图像如图所示，则)(x f 的解析式可能是（ ）
A ．x e x x y )21(2-=
B ．1sin 2+x x e x e
C ．x x y ln =
D ．x x y 33-=
解：A ．
3.(重庆市2018—2019学年度第二学期期末七校联考高二数学试题（理科）第12题) 定义在R 上的函数)(x f 满足：2)()(21)(->'+->x f x f x f 且，0)2
1(=f ，其中 )(x f '是)(x f 的导函数，则不等式[]x x f 211)(ln ->+的解集为（ ）
A ．),21()21,(+∞⋃-∞
B ．),3()0,(+∞⋃-∞
C ．),21(+∞
D ．)2
1,(-∞ 解：C ．
4.(湖北部分重点中学2020届高三新起点联考考试数学（理）试题第9题)函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于,M N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法中正确的是（ ）
A ．函数()f x 的最小正周期是2π
B ．函数()f x 的图象关于点,034⎛⎫π
⎪⎝⎭成中心对称 C ．函数()f x 在2(,)36
ππ--单调递增 D ．函数()f x 的图象向右平移12
5π后关于原点成中心对称 解：由图易得点C 的横坐标为3
π，所以()f x 的周期T π=．不妨令0A >，0<<ϕπ．因为周期T π=，所以2ω=，又()06f π-=，所以3
πϕ=，因此()sin(2)3f x A x π=+．函数()f x 的图象关于点,034⎛⎫π ⎪⎝⎭
成中心对称．故选B ． 5.(湖北部分重点中学2020届高三新起点联考考试数学（理）试题第10题)已知变量1x ，
()()20,0x m m ∈>，且12x x <，若2112x x x x <恒成立，则m 的最大值为（ ）
A ．e
B ．e
C ．1e
D ． 1 解：2112x x x x <，即2112ln ln x x x x <化为1212ln ln x x x x <，故()ln x f x x
=在()0,m 上为增函数，()21ln 00e x f x x x
>⇒'-=<<，故m 的最大值为e ，故选A ． 6.(湖北部分重点中学2020届高三新起点联考考试数学（理）试题第12题)如图，已知四面体ABCD 为正四面体，2,AB E F =，分别是,AD BC 中点.若用一个与直线EF 垂直，且与
四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个
多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（ ）
A.1
B.2
C. 3
D. 2
解：补成正方体，如图.
,EF ⊥∴α截面为平行四边形MNKL ,可得
2NK KL +=
可得L MNK S NK KL =⋅四边形 2()1,2
NK KL +≤=当且仅当NK KL =时取等号，选A.
7.( 四川省泸州市泸县第一中学2018-2019学年高二下学期下学期期末模拟数学（理）试题第12题)若函数对任意都有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 解：D ．
8.(四川省宜宾市叙州区第一中学2018-2019学年高二下学期下学期期末模拟数学（理）试题第12题)若对于任意，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）A. B. 1 C. 2 D.
解：D ．
9.(重庆市2018—2019学年度第二学期期末七校联考高二数学试题（理科）第16题)已知函数
)()1(2
1)2()(2R a e x a e x x f x ∈+-+-=其中有两个零点，则a 的取值范围为__________． 解：)0,(),(e e -⋃--∞
10.( 四川省泸县第四中学2018-2019学年高二下学期期末模拟数学（理）试题第16题)已知函数
，若存在三个互不相等的实数
，使得成立，则实数的取值范围是__________．
解：
11.(四川省宜宾市叙州区第一中学2018-2019学年高二下学期下学期期末模拟数学（理）试题第16题)设函数()()21x f x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，得a 的取值范围是__________．
解：3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭
12.(辽宁省本溪高级中学2019届高三二模考试数学（理）试卷第21题)已知函数
2()ln (1)2a f x x x a x =+-+.（1）若函数()f x 在区间（2，+∞）内单调递增，求a 的取值范围；（2）设1x ，2x （120x x <<）是函数()()g x f x x =+的两个极值点，证明：12()()ln 2
a g x g x a -<-恒成立.
解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，1()(1)f x ax a x
'=+-+ 若满足题意，只要1()(1)0f x ax a x '=+-+≥在(2,)+∞恒成立即可， 即1(1)x a x x --≥恒成立，又x ∈(2,)+∞，所以12
a ≥ （2）证明：2()()ln 2
a g x f x x x x ax =+=+-，则()g x 的定义域为(0,)+∞，211()ax ax g x ax a x x
-+'=+-=，若()g x 有两个极值点()1212,0x x x x <<， 则方程210ax ax -+=的判别式21212140,1,0a a x x x x a
∆=->+==>且， 得212112114,,,0a x x x x x x a a
><<∴<=<<又0即 所以11122221211212
)ln(ln 2ln 2ln )()(ax a ax x ax x a x ax x a x x g x g -++=+---+=-， 设()ln ln()2a h t t at at =++-，其中1(0,)t x a =∈，由2()0h t a t '=-=得2t a = 又
0212<-=-a a a
a ，所以()h t 在区间2(0,)a 内单调递增，在区间2(,)a a 内单调递减，即()h t 的最大值为2()2ln 2ln 2ln 22
a a h a a a =-+-<-， 从而()()12ln 2a g x g x a -<-恒成立 13.(福建省漳州市第五中学等四校2018-2019学年高二下学期期末联考试题数学（理）第21题)已知函数 ln(1)().x f x x +=（1）判断f （x ）在（0，+∞）的单调性；
（2）若x ＞0，证明：（e x -1）ln （x +1）＞x 2．
解：（1）由函数f （x ）的定义域为（-1，0）∪（0，+∞）,∴f ′（x ）=
，
设g （x ）=-ln （1+x ），∴g ′（x ）=-=＜0， ∴g （x ）在（0，+∞）为减函数，∴g （x ）＜g （0）=0，
∴f ′（x ）＜0，∴f （x ）在（0，+∞）为减函数；
（2）（e x -1）ln （x +1）＞x 2等价于
＞，∵==， ∴原不等式等价于＞，由（1）知，f （x ）=
是（0，+∞）上的减函数， ∴要证原不等式成立，只需要证明当x ＞0时，x ＜e x -1，令h （x ）=e x -x -1，∴h ′（x ）=e x -1＞0， ∴h （x ）是（0，+∞）上的增函数，∴h （x ）＞h （0）=0，即x ＜e x -1，
∴f （x ）＞f （e x -1），即
＞=＞，故（e x -1）ln （x +1）＞x 2．
