2023年山西省太原市杏花岭区数学四年级第二学期期末达标测试试题含解析

山西省忻州市定襄县小学2023年四年级数学第二学期期末考试试题 一、用心思考，我会选。 1．在下面的统计图中，横线所在位置能反映这4个数的平均数的图是（ ）。

A． B． C． 2．八边形的内角和是( )度。 A．1440 B．1260 C．1080 3．从459里减去15的4倍，差是多少？正确的算式是( )。 A．(459－15)×4 B．459－15×4 C．459×4－15 D．(459－4)×15

4．张强从右侧面看到一个物体的面如图：，这个物体是（ ） A． B． C． 5．自行车的三角架之所以做成三角形，其中很重要的原因就是利用三角形的（ ）这个特性． A．内角和是180° B．稳定性 C．容易变形 二、认真辨析，我会判。 6．a2与2a的意义相同，大小相等。 （____） 7．一个小数的小数点先向左移动两位后，再扩大1000倍，这个小数就扩大了10倍．（______） 8．两个因数（非0数）末尾共有几个0，积的末尾就至少有几个0。（______） 9．一个因数的中间有0，积的中间也一定有0。（________） 10．立体图形从左面看是。 （____） 三、仔细观察，我会填。 11．186832000，这个数读作________，改写成“万”作单位的数是________万，四舍五入到“亿”位约是________亿． 12．小数点右边第二位是（______）位，计数单位是（_______）． 13．根据54-27=27,3×27=81,81÷9=9列出综合算式是（_______）． 14．根据64－30＝34，34×20＝680，680＋13＝693写成一道综合算式是（__________）。 15．根据36×14＝504，得504÷14＝_____，504÷36＝_____． 16．王红的学籍号是20160205，表示他是2016年入学，四（2）班的5号同学，那么与他同校的三（2）班的26号同学的学籍号是（______）。 17．一个梯形的上底长2厘米，下底长5厘米。若将上底延长3厘米，则变成了（______）形；若将上底缩短2厘米，则变成了一个（______）形。 18．20和24的最大公因数是（________），一个数的最大因数是8，另一个数的最小倍数是10，这两个数的最小公倍数是（___________）。 四、认真细致，我会算。 19．口算。 0.72－0.26＝ 1.5×100＝ 0.24×100＝ 125×24＝ 7×19＋7＝ 6.8＋8.5－3.8＝ 3.6÷10×1000＝ 5.03－1.8＝

2023届山西省阳泉市数学四年级第二学期期末达标检测试题一、填空题。

（20 分）1．将9.1537保留一位小数约是（______），保留两位小数约是（______）。

2．爸爸使用的皮带每两孔间的相隔3厘米，健身减肥前他使用第6孔，减肥后，他使用第2个孔，他的腰围减少了________厘米．3．有一个数十位和百分位上都是6，个位和十分位上都是0，这个数写作（______）。

4．一个三角形中，至少有_____个锐角，最多有_____个钝角，最多有_____个直角．5．如果用a表示正方形的边长，那么它的周长可以表示为________。

6．王老师买了10个练习本花了6.5元，一个练习本（________）元，1000本是（________）元。

7．在横线上填合适的数。

（1）45＋52＝52＋______。

（2）19×12＋31×12＝（______＋______）×______。

8．2.5千克=（_______）克307平方米=（________）公顷3.08吨=（___）吨（____）千克0.75平方米=（_______）平方分米9．在一个三角形中，∠1＝40°，∠2＝45°，那么∠3＝（______）°，这是一个（______）三角形。

10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

36万（______）359999（480÷10）÷20（______）480÷（20÷10）32亿（______）320000万（25×16）×4（______）25×4＋25×1699×76＋99（______）100×76 160×5×3（______）（5＋10）×160二、选择题。

（把正确答案序号填在括号里。

每题 2 分，共 10 分）11．近似值是7.54的最大三位小数是（）。

2023年部编版四年级数学下册期末测试卷（完美版）(时间：60分钟分数：100分)班级：姓名：分数：一、填空题。

（每题2分，共20分）1、一个小数的小数点向左移动一位，得到的数比原数少2.52，这个小数是（）．2、在一个直角三角形中，一个锐角是75°，另一个锐角是（）。

3、我们下午3：30放学，用24计时法表示为（）时（）分。

4、一个数除以20，余数最大是（），如果此时商是24，那么被除数是（）．5、把0.36扩大到100倍再把小数点向左移动一位后是（）．6、下列各组直线，互相垂直的有（），互相平行的有（）．7、（）的小数点向右移动三位是80；将1.8缩小到它的（）是0.18；0.098的小数点先向左移动三位，再扩大到所得数的100倍是（）．8、停车场上三轮车和小轿车共7辆，总共有25个轮子．三轮车有（）辆，小轿车有（）辆．9、在18×3÷6中应该先算（）法，在45÷（12﹣3）中应该先算（）法，在42÷7+28中应该先算（）法。

10、一个长方体，一次最多能看到（）个面，最少能看到（）个面。

二、判断题（对的打“√”，错的打“×”。

每题2分，共10分）1、读数时读几个零，在写数时就写几个0．（）2、角的大小与边的长度无关。

（）3、近似数一定比准确数大。

（）4、按照“四舍五入”，近似数是2.0的两位小数最小是1.95。

（）5、长方形和正方形都是平行四边形．（）三、选择题。

（每题1分，共5分）1、已知a×b＝0，那么（）。

A．a一定为0 B．b一定为0C．a、b同时都为0 D．a、b至少有一个为零2、一个三角形的三个内角中，最小的一个角是50°，这个三角形是（）三角形。

A．锐角B．直角C．钝角D．以上三种都有可能3、在一个条形统计图里，用3厘米的直条表示60人，用（）厘米长的直条表示400人．A．10 B．15 C．204、下面轴对称图形中，对称轴最多的是（）。

2023-2024学年年山西省忻州市数学四下期末综合测试试题一、我会选（把正确答案的序号填在括号里。

每题 2 分，共 10 分）1．一个数先乘10，再除以1000，最后再除以100得到0.501，这个数是（）。

A．0.501 B．5.01 C．50.1 D．50102．用两个完全相同的直角三角形，不能拼成的图形是（）。

A．三角形B．平行四边形C．梯形D．长方形3．下面四幅图中，（）不表示加法交换律。

A．B．C．D．4．如果三角形的两条边的长分别是7厘米和5厘米，那么第三条边最长是( )厘米。

(边长取整厘米数)A．6 B．11 C．125．下列说法正确的是（）。

A．小数点的后边添上“0”或者去掉数“0”，小数的大小不变。

B．两个内角都是60°的三角形一定是正三角形。

C．如果把一个轴对称图形沿对称轴剪开，再通过平移，两部分可以完全重合在一起。

二、我会判断。

（对的打√，错的打×。

每题 2 分，共 12 分）6．一个平行四边形可以分成两个完全相同的梯形。

（______）7．96÷16×2和96×2÷16的计算结果一定不相等．（____）8．把0.123的小数点和0去掉，该数就扩大到原来的1000倍。

（____）9．因为3和3.0相等，所以它们都是整数。

（______）10．要直观地反映出某校各年级的学生人数情况，应该绘制条形统计图。

（______）11．升降机可以上下活动是利用了平行四边形的不稳定性。

（______）三、我能填。

（每题 2 分，共24分）12．一个三角形中至少有________个角是锐角．13．一个数百位和百分位上都是5，其余各位上都是0，这个数是_____．14．从长度为10cm、7cm、6cm、3cm的四条线段中选择合适的线段围成一个三角形，三角形的周长是（___________）cm或（___________）cm。

15．0.1里有（__________）个0.01；10个0.01是（__________）。

山西省大同市云冈区2023年数学四年级第二学期期末学业水平测试试题一、认真思考，巧填空。

1．比较大小。

3.620 3.602 460千克0.46吨 2.7×0.98 2.72．457260000改写成用“亿”作单位的数是________，精确到百分位是________。

3．零上5℃可表示为（____）,零下3℃可表示为（____）。

4．已知□＋□＋□＋□＋□＋○＝680，□＋□＋○＝320，那么□＝（______），○＝（______）。

已知□＋○＝30，那么□×5＋○×5＝（______）。

5．五边形的内角和是（______）°，（______）边形的内角和是900°。

6．0.28里有（_____）个0.01;1元2角4分写成小数是（____）元。

7．（6＋8）×a＝（______），这里运用了（______）律。

8．小方家在学校的东偏南60°方向，那么学校在小芳家的（____）偏（____）（____）°的方向上。

9．四百零九亿写作（______），10800000000＝（______）亿。

10．根据45－18＝27，12×27＝324，422＋324＝746组成一个综合算式是（______）。

11．59×99＋59=59×（99＋1），这是根据乘法（__________）进行简便计算的．二、仔细推敲，巧判断。

（正确的打√，错误的打×）12．读5005000时一个“零”也不读。

（____）13．池塘平均水深110cm，小明身高150cm，小明下水游泳不会有危险. （____）14．已知2x÷2.8=8.2,那么5x-6.52=50.86 （_______）15．a2表示两个a相乘，2a表示两个a相加。

（____）16．和万位相邻的两个数位是十万和千。

（______）17．条形统计图的制作方法与折线统计图的制作方法相同。

2023-2024学年山西省太原市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.）1．通过手机银行，用户可以随时随地进行各种银行业务操作，下面是某手机银行服务项目的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．汇款进程B．积分C．数字人民币D．外汇买卖2．使分式有意义的a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a＝﹣2C．a≠﹣2D．a≤﹣23．在四边形ABCD中，AD＝BC，添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AB∥CD C．AD∥BC D．∠A+∠B＝180°4．下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．2a3b2＝a2b•2ab B．C．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2D．a2﹣4+a＝（a+2）（a﹣2）+a5．要将化成最简分式，应将分式的分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为（）A．x B．5x C．xy D．5xy6．如图，将△ABC沿射线BA平移6个单位长度得到△DEF，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，当点E落在线段AB上时，连接CF．若CF＝2AE，则线段AB的长度为（）A．8B．9C．10D．127．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D．若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离为（）A．3B．4C．5D．68．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O．若BC＝5，∠ABC＝45°，∠ACB＝90°，则BD的长度为（）A．B．10C．D．9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别是AB，AC的中点，∠ABC的平分线交DE于点F，∠ACB的平分线交DE于点G．若AB＝8，AC＝6，则线段GF的长度为（）A．1B．C．2D．10．实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数x表示的意义是（）A．增加的水量B．蒸发掉的水量C．加入的食盐量D．减少的食盐量二、填空题（本大题共5个小题.把答案写在答题卡相应位置.）（每题0分）11．不等式﹣3x＞6的解集为．12．已知点A（﹣1，b）与点B（a，2）关于原点对称，则a+b＝．13．“交木如井，画以藻文”．中国古代的匠人们极尽精巧之能事，营造出穹顶上的绝美艺术——藻并，如图，是一副“藻井”的图案，其外轮廓为正八边形．这个正八边形的每个内角的度数为°．14．如图，一次函数y＝ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象分别与x轴，y轴交于点A（﹣5，0），B（0，3），则关于x的不等式ax+b≥0的解集为．15．已知，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝2，将Rt△ABC绕点C逆时针旋转，点A，B的对应点分别为点A′，B′．当点A′落在∠BAC的角平分线上时，连接BB′与∠BAC的角平分线相交于点P，则点P到AB的距离为．三、解答题（本大题共8个小题.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.）16．分解因式：（1）a3﹣4a2b+4ab2；（2）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）．17．解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上．18．先化简，再求值，其中x＝﹣1．19．下面是小亮同学解方程的过程，请阅读并完成相应任务．解：去分母得，1＝3+（x﹣1），…第一步．去括号得，1＝3+x﹣1，…第二步，解得，x＝﹣1，…第三步，检验：当x＝﹣1时，2﹣x≠0．…第四步．∴x＝﹣1是原方程的根．…第五步．任务：（1）小亮同学的求解过程从第步开始出现错误，错误的原因是；（2）请你改正并写出完整的解方程过程；（3）解分式方程产生增根的原因是．20．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交对角线BD于点E，CF平分∠BCD交对角线BD于点F．连接AF，CE．求证：AF＝CE．21．习总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校计划组织600名师生前往山西老陈醋的发源地——清徐研学，现准备租用A，B两种型号的客车若干辆，为安全起见，每名师生都需有座且每一辆客车都不得超载．已知每辆A型客车比每辆B型客车的乘客座位数多25%，若每辆客车均坐满，则单独租用A型客车的数量比单独租用B型客车的数量少3辆．（1）求每辆A型客车和每辆B型客车的乘客座位数；（2）由于实际参加研学活动的人数比原计划增加了35人，学校决定同时租用A，B两种型号的客车共14辆，为确保所有参加活动的师生都有座位（可以坐不满），求最多租用B型客车多少辆？22．阅读下列材料，完成相应任务．等周线问题：一个平面图形的周长能被一条直线平分吗？答案是肯定的，由于一个平面图形的周长是可以度量的，那就一定能度量其一半过这一半的两个端点就能作出这条直线．定义：一条直线平分一个平面图形的周长，我们称这条直线为这个平面图形的等周线．例如，如图1，已知一个圆，点O是它的圆心，过圆心的每一条直线都是它的等周线．操作实验：如图2，在▱ABCD中，小雨发现用无刻度的直尺就能画出任意平行四边形的一条等周线．深入探究：小雨继续思考，能否通过尺规作图，求作任意三角形的一条等周线呢？情形1：当等周线经过三角形的一个顶点时：已知：如图3，△ABC．求作：直线m，使直线m经过点A且平分△ABC的周长．小雨的想法是：以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，交直线BC于点D（点D在点B的左侧）．通过“截长补短”，将平分周长的问题转化为平分线段的问题．情形2：当等周线不经过三角形的顶点时：利用小雨的思路同样可以作出此时三角形的等周线；…答发现结论：通过操作实验我们可以发现一个平面图形有无数条等周线．任务：（1）在图2中，请你用无刻度的直尺画出▱ABCD的一条等周线（保留作图痕迹，不写画法，指出所求）；（2）如图3是小雨用尺规所作的不完整的图形，请你将小雨的图形补全．（保留作图痕迹，不写作法，指出所求）；（3）结论应用：如图4，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝15°，AC＝2，点Q为BC的中点，直线PQ 是△ABC的等周线，请你直接写出线段PQ的长度．23．综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在▱ABCD中，∠ADC＝90°，点O是边AD的中点，连接AC．保持▱ABCD不动，将△ADC从图1的位置开始，绕点O顺时针旋转得到△EFG，点A，D，C的对应点分别为点E，F，G．当线段AB与线段FG相交于点M（点M不与点A，B，F，G重合）时，连接OM．老师要求各个小组结合所学的图形变换的知识展开数学探究．初步思考：（1）如图2，连接FD，“勤学”小组在旋转的过程中发现FD∥OM，请你证明这一结论；操作探究：（2）如图3，连接BG，“善思”小组在旋转的过程中发现OM垂直平分BG，请你证明这一结论；拓展延伸：（3）已知，CD＝2，在旋转的过程中，当以点F，C，D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时线段AM的长度．2023-2024学年山西省太原市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.）1．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、B、C的图标均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；选项D的图标能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】根据分式的分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+2≠0，解得：a≠﹣2，故选：C．【点评】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是根据分母不等于0列式计算．3．【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、∵AD＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、由AB∥CD，AD＝BC，可能是等腰梯形，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项B符合题意；C、∵AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、∵∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，∵AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．4．【分析】运用因式分解的定义进行逐一辨别、求解．【解答】解：∵2a3b2不是多项式，∴2a3b2＝a2b•2ab不是因式分解，∴选项A不符合题意；∵a2+a＝a2（1+）中含有分式，∴a2+a＝a2（1+）不是因式分解，∴选项B不符合题意；∵a2﹣2a+1＝（a﹣1）2是因式分解，∴选项C符合题意；∵a2﹣4+a＝（a+2）（a﹣2）+a不是因式分解，∴选项D不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了因式分解的辨别能力，关键是能准确理解并运用因式分解的定义．5．【分析】根据公因式的概念、最简分式的概念解答即可．【解答】解：＝＝，则公因式为5xy，故选：D．【点评】本题考查的是最简分式、公因式，多项式的各项都含有一个公共的因式，这个因式叫做这个多项式各项的公因式．6．【分析】先根据图形平移的性质得出BE＝CF＝6，再由CF＝2AE可得出AE＝3，进而可得出结论．【解答】解：∵将△ABC沿射线BA平移6个单位长度得到△DEF，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，∴BE＝CF＝6，∵CF＝2AE，∴AE＝3，∴AB＝AE+BE＝3+6＝9．故选：B．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．7．【分析】作DE⊥AB，由∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D．BC＝8，BD＝5，即可得点D到AB 的距离为DE＝DC＝BC﹣BD＝8﹣5＝3．【解答】解：作DE⊥AB，由∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D．BC＝8，BD＝5，得点D到AB的距离为DE＝DC＝BC﹣BD＝8﹣5＝3．故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，解题关键是正确作出辅助线．8．【分析】证得AC＝BC＝5，根据平行四边形的性质得到BD＝2BO，CO＝AC＝，根据勾股定理求得BO＝，即可求出BD．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O．∴BO＝DO，∴BD＝2BO，∵BC＝5，∠ABC＝45°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ABC＝∠BAC，∴AC＝BC＝5，∴AO＝CO＝AC＝，在Rt△BCO中，BO＝＝，∴BD＝5．故选：A．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．9．【分析】先根据勾股定理得出BC的长，再由角平分线的性质及平行线的性质得出BD＝DF＝4，CE＝EG＝3，据此得出结论．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝＝＝10，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，BD＝AB＝4，CE＝AC＝3，∴DE＝BC＝5，DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∠EGC＝∠GCB，∵∠ABC的平分线交DE于点F，∠ACB的平分线交DE于点G，∴∠ABF＝∠FBC，∠ACG＝∠GCB，∴∠ABF＝∠DFB，∠ACG＝∠EGC，∴BD＝DF＝4，CE＝GE＝3，∵DE＝5，∴EF＝DE﹣DF＝5﹣4＝1，∴GF＝GE﹣EF＝3﹣1＝2．故选：C．【点评】本题主要考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．10．【分析】根据晓华列的方程可知x表示的意义是蒸发掉的水量，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，未知数x表示的意义是蒸发掉的水量，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．二、填空题（本大题共5个小题.把答案写在答题卡相应位置.）（每题0分）11．【分析】不等式x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式﹣3x＞6，系数化为1得：x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．12．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（﹣1，b）与点B（a，2）关于原点对称，∴a＝1，b＝﹣2，∴a+b＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．13．【分析】先求出正八边形的每个外角的度数，再根据邻补角的定义即可求出答案．【解答】解：这个正八边形的每个外角的度数为360°÷8＝45°，则这个正八边形的每个内角的度数为180°﹣45°＝135°．故答案为：135．【点评】本题主要考查多边形内角与外角，熟练掌握多边形的外角和公式是解题的关键．14．【分析】根据所给函数图象，利用数形结合的数学思想即可解决问题．【解答】解：由题知，当x≥﹣5时，函数图象都在x轴的上方，即ax+b≥0，所以关于x的不等式ax+b≥0的解集为：x≥﹣5．故答案为：x≥﹣5．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式及一次函数的性质，熟知一次函数与一元一次不等式之间的关系是解题的关键．15．【分析】延长B'A'交AB于点D，过点P作PE⊥AB于点E，过点A'作A'F⊥BB'于点F，连接PD，则点P到AB的距离为PE的长，由旋转的性质以及勾股定理可得：AC＝A'C＝2，，∠ACA'＝∠BCB'，从而得到△ACA′，△BCB'均为等腰直角三角形，进而得到，，再证得△ADA′为等腰直角三角形，可得，从而得到△AA′B＝，可得，从而得为等腰直角三角形，然后根据S△A′BB′到，再根据A'P2＝BP2﹣A'B2＝A'F2+FP2，可得，然后根据直角三角形的性质可得，即可求解．【解答】解：如图，延长B'A'交AB于点D，过点P作PE⊥AB于点E，过点A′作A'F⊥BB'于点F，连接PD，则点P到AB的距离为PE的长，∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP＝45°，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝2，∴，由旋转的性质得AC＝A'C＝2，，∠ACA'＝∠BCB'，∴△ACA′，△BCB'均为等腰直角三角形，∴，，∵∠BAC+∠ACA'＝90°+90°＝180°，∴A′C∥AB，∴∠ADA'＝∠CA'B'＝90°，∴△ADA′为等腰直角三角形，∴AD＝A′D＝2，∴BD＝AD＝2，∴，∴△AA′B为等腰直角三角形，∴∠AA'B＝∠BA'P＝90°，＝，∴S△A′BB′∴，∴，∴，∵A'P2＝BP2﹣A'B2＝A'F2+FP2，∴，∴，∴，∴BP＝B'P，∴，∴，∴，故答案为：3．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，图形的旋转，综合性比较强，求出是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.）16．【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式；（2）先提取公因式，再利用平方差公式．【解答】解：（1）a3﹣4a2b+4ab2＝a（a2﹣4ab+4b2）＝a（a﹣2b）2；（2）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）＝x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）＝（x﹣y）（x2﹣y2）＝（x﹣y）（x+y）（x﹣y）＝（x﹣y）2（x+y）．【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．17．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞1，则不等式组的解集为x＞3，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算得到答案．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝﹣•＝﹣，当x＝﹣1时，原式＝﹣＝﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19．【分析】（1）观察小亮解分式方程的过程，找出出错的步骤，分析错误原因即可；（2）写出正确的解方程过程即可；（3）分析解分式方程产生增根的原因即可．【解答】解：（1）小亮同学的求解过程从第一步开始出现错误，错误的原因是去分母时3没有乘最简公分母（2﹣x）；故答案为：一，去分母时3没有乘最简公分母（2﹣x）；（2）去分母得：1＝3（2﹣x）+（x﹣1），去括号得：1＝6﹣3x+x﹣1，移项、合并同类项得：2x＝4，解得：x＝2，检验：把x＝2代入得：2﹣x＝0，∴x＝2是增根，分式方程无解；（3）解分式方程产生增根的原因是去分母时，在分式方程两边同乘最简公分母，将其转化为整式方程，若该整式方程的解恰好使最简公分母为零，就产生增根．故答案为：去分母时，在分式方程两边同乘最简公分母，将其转化为整式方程，若该整式方程的解恰好使最简公分母为零，就产生增根．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．【分析】根据全等三角形的判定结合平行四边形的性质证明△ABE≌△CDF，得出AE＝CF．∠AEB＝∠CFD，证出四边形AECF是平行四边形，即可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠BCD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF．∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的性质和判定，根据全等三角形的判定结合平行四边形的性质证明△ABE≌△CDF是解决问题的关键．21．【分析】（1）设每辆B型客车的乘客座位数是x个，则每辆A型客车的乘客座位数是（1+25%）x个，根据单独租用A型客车的数量比单独租用B型客车的数量少3辆，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即每辆B型客车的乘客座位数），再将其代入（1+25%）x中，即可求出每辆A 型客车的乘客座位数；（2）设租用B型客车y辆，则租用A型客车（14﹣y）辆，根据租用的两种客车的座位数不少于（600+35）个，可列出关于y的一元一次不等式，解之可得出y的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．【解答】解：（1）设每辆B型客车的乘客座位数是x个，则每辆A型客车的乘客座位数是（1+25%）x 个，根据题意得：﹣＝3，解得：x＝40，经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意，∴（1+25%）x＝（1+25%）×40＝50．答：每辆A型客车的乘客座位数是50个，每辆B型客车的乘客座位数是40个；（2）设租用B型客车y辆，则租用A型客车（14﹣y）辆，根据题意得：50（14﹣y）+40y≥600+35，解得：y≤，又∵y为正整数，∴y的最大值为6．答：最多租用B型客车6辆．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．【分析】（1）画出平行四边形对角线即可；（2）按题意作出线段DE，再画出DE的中垂线交BC于点F，连接AF即可；（3）过点C作CN⊥BA交BA延长线于点N，延长CA至点M，使AM＝AB，连接BM，通过特殊三角形的三边关系，求出AB＝，再根据PQ是中位线，得出PQ＝．【解答】解：（1）如图，直线m即为所求；（2）如图，直线m即为所求；（3）过点C作CN⊥BA交BA延长线于点N，延长CA至点M，使AM＝AB，连接BM，∵∠ABC＝45°，∠C＝15°，∴∠BAC＝120°，∴∠BAM＝60°，∵AM＝AB，∴△ABM是等边三角形，∵CN⊥BA，∠ABC＝45°，∴∠BCN＝45°，∴AN＝，CN＝BN＝，∴AB＝，∴BM＝，∵点Q为BC的中点，直线PQ是△ABC的等周线，∴AB+AP＝PC，∴AM+AP＝PC，∴PM＝PC，∴P是MC中点，∴PQ＝．【点评】本题考查了新定义的理解，尺规作图，特殊直角三角形的三边关系，三角形的中位线等，掌握等周线的定义和尺规作图是解题的关键．23．【分析】（1）连接CF，DF，由旋转得∠ADC＝∠EFG，OD＝OF，再证得Rt△OAM≌Rt△OFM（HL），得出∠AOM＝∠FOM，进而得出∠AOM＝∠ODF，利用平行线的判定即可证得结论；（2）延长OM交BG于点N，由旋转得CD＝GF，进而推出BM＝GM，再证得∠BMN＝∠GMN，利用等腰三角形的性质即可证得结论；（3）分三种情况：当FC＝FD时，当FC＝CD时，当FD＝CD时，分别求得AM即可．【解答】（1）证明：如图1，连接CF，DF，∵将△ADC绕点O顺时针旋转得到△EFG，∴∠ADC＝∠EFG，OD＝OF，∴∠ODF＝∠OFD，∵∠ADC＝90°，∴∠EFG＝90°，∵点O是边AD的中点，∴OA＝OD，∴OA＝OF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠BAD＝180°﹣90°＝90°，∴∠BAD＝∠EFG＝90°，∵在Rt△OAM和Rt△OFM中，∴Rt△OAM≌Rt△OFM（HL），∴∠AOM＝∠FOM，∵∠AOF是△OFD的一个外角，∴∠AOF＝∠AOM+∠FOM＝∠ODF+∠OFD，即2∠AOM＝2∠ODF，∴∠AOM＝∠ODF，∴FD∥OM；（2）证明：如图2，延长OM交BG于点N，由（1）知：Rt△OAM≌Rt△OFM，∴AM＝FM，∠AMO＝∠FMO，∵将△ADC绕点O顺时针旋转得到△EFG，∴CD＝GF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∴AB＝GF，∴AB﹣AM＝GF﹣MF，即BM＝GM，∵∠AMO＝∠FMO，∠AMO＝∠BMN，∠FMO＝∠GMN，∴∠BMN＝∠GMN，∴OM垂直平分BG；（3）解：∵以点F，C，D为顶点的三角形是等腰三角形，∴FC＝FD或FC＝CD或FD＝CD，当FC＝FD时，如图3，过点F作FH⊥CD于H，交AB于L，过点O作OK⊥FH于K，则四边形AOKL、OKHD、ALHD均为矩形，∴AL＝OK＝DH，LK＝OA，∵，CD＝2，点O是边AD的中点，∴LK＝OA＝OD＝，∵FC＝FD，FH⊥CD，∴DH＝CD＝1，∴OK＝AL＝DH＝1，由旋转得OF＝OD＝，又∵∠OKF＝90°，∴FK＝＝＝1，∴FK＝OK，∴∠OFK＝∠FOK＝45°，∴∠MFL＝90°﹣∠OFK＝45°，∴△FML是等腰直角三角形，∴ML＝FL＝LK﹣FK＝﹣1，∴AM＝AL﹣ML＝1﹣（﹣1）＝2﹣；当FC＝CD时，如图3，连接OC，由旋转得OF＝OD，又∵OC＝OC，∴△OCF≌△OCD（SSS），∴∠OFC＝∠ODC＝90°，∵∠EFG＝90°，∴∠OFC+∠EFG＝90°+90°＝180°，即C、F、G三点共线，在Rt△OAM和Rt△OFM中，，∴Rt△OAM≌Rt△OFM（HL），∴AM＝FM，设AM＝x，∵四边形ABCD是矩形，AD＝2，CD＝2，∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝2，则BM＝2﹣x，CM＝CF+FM＝2+x，在Rt△BCM中，BM2+BC2＝CM2，∴（2﹣x）2+（2）2＝（2+x）2，解得：x＝1，∴AM＝1；当FD＝CD时，如图5，过点O作OK⊥DF于K，∵OF＝OD＝，OK⊥DF，∴DK＝FK＝DF＝1，在Rt△ODK中，OK＝＝＝1，∴OK＝DK＝FK，∴△ODK和△OFK均为等腰直角三角形，∴∠DOK＝∠FOK＝45°，∴∠DOF＝45°+45°＝90°，∴∠AOF＝90°，∴∠OAM＝∠AOF＝∠OFM＝90°，∴四边形AOFM是矩形，∴AM＝OF＝；综上所述，线段AM的长度为2﹣或1或．【点评】本题是矩形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转变换的性质等知识，熟练掌握旋转的性质，全等三角形的判定和性质是解题关键。

山西省长治市监测2024届四年级数学第二学期期末检测模拟试题一、用心思考，认真填写。

（每题2分，共22 分）1．三角形ABC中，∠A=45°，∠B=103°，∠C=________。

2．一套服装的上衣每件65元，裤子每条35元，第一实验小学订购了50套这样的服装，需要（________）元．3．九亿五千零二十万写作________，把这个数改写成用“万”作单位的数是________万，省略“亿”后面的尾数大约是________亿。

4．3.27×21.45的积是（________）位小数，0.101×0.3的积是（________）位小数。

5．在一次登山比赛中，小华上山时每分钟走30米，到达山顶后，他沿原路返回，下山时每分钟走45米，小华往返一次平均每分钟走（_____）米．6．条形统计图是用（________）表示（________），可以直观的反映出数量的多少。

7．王老师买了10个练习本花了6.5元，一个练习本（________）元，1000本是（________）元。

8．在0.75，0.57，0.705，0.5777…，0.757575…这五个数中，最大的数是_____，最小的数是_____。

9．用完全相同的两个三角形拼成一个三角形，拼成的这个三角形的内角和是_____。

10．用6个三角形拼成一个大的平行四边形，这个平行四边形的内角和是（______）°。

11．一个最简真分数它的分子和分母的积是38，这个分数是（______）或（______）。

二、仔细推敲，认真辨析（对的打“√ ” ，错的打“×” 。

每题 2 分，共 10 分）。

12．0.8×0.5表示0.8的一半是多少。

（________）13．光每秒传播299792 千米,保留一位小数约是30 万千米。

（____）14．方程的两边同时乘或除以相同的数，左右两边仍然相等．（____）15．0.01和0.010大小相等，计数单位不同。

2024届山西省太原市迎泽区数学四下期末质量检测试题一、神奇小帮手。

（每题2分，共16分）1．在括号里填“>”“<”或“=”。

740万（______）7400000 钝角三角形中的钝角（______）180︒1个亿（______）10个十万2．四边形的内角和是（____）°，五边形的内角和是（____）°。

3．银行通常将50枚硬币叠在一起卷成一筒，高度大约是10厘米。

那么把1万枚这样的硬币叠在一起，高度大约是（______）厘米，五百万枚这样的硬币叠在一起的高度约是（______）千米。

4．如果A×B＝200，那么（A×4）×B＝（______），（A×4）×（B÷4）＝（______）。

5．用下图拼平行四边形。

①用（________）这样的平行四边形能拼成一个周长是20cm的平行四边形。

②用10个这样的平行四边形拼成一个平行四边形的周长是（________）cm或（________）cm或（________）cm。

6．买10千克大米需要28.6元，买1000千克同样的大米需要（______）元。

7．一座城市的人口数是744250人，改写成用“万”作单位的数是（______）人。

8．用6、1、3和小数点组成的最大小数是（________），最小的小数是（________），它们相差（________）。

二、我是小法官。

（对的打√，错的打×。

每题 2 分，共 20 分）9．1049000000和954300000省略“亿”后面的尾数后都约是10亿．（_______）10．左图中的两个立体从左面观察到的形状是相同的。

（______）11．468×99+468=468×（99+1）_____．12．150×32的积的末尾有一个0。

（______）13．a÷b÷c＝a÷（b÷c）。

2023届忻州市数学四年级第二学期期末教学质量检测试题一、用心思考，我会选。

1．把499630000改写成用“亿”作单位并精确到百分位是（）。

A．4.99 B．5.0 C．5.00 D．4.9962．东东的计算器上数字键“4”坏了，如果想用这个计算器计算出34×120的得数，可以将原来的算式变成（）．A．30×120+4×120 B．31+3×120 C．32×120+2×1203．下图中，房子图所做的运动为（）。

A．向左平移了3格B．向右平移了3格C．向右平移了7格D．向右平移了6格4．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（）边形A．8 B．10 C．125．三年级3个班同学捐图书，一班和二班共捐23本，三班捐了16本，平均每班捐图书（）本。

A．20 B．13 C．5二、认真辨析，我会判。

6．把0.5的小数点向右移动三位是1．（_______）7．任意一个三角形的三个内角和都是180°．（_______）8．一个非0自然数的倍数一定比它的因数大．（____）9．小数加减混合运算一定要先算加法，后算减法．（_________）10．在一个等腰三角形中，其中一个角可能是直角。

（____）三、仔细观察，我会填。

11．3.85是由（_____）个1、（_____）个0.1和（_____）个0.01组成的．12．小张和小李在320米的环形跑道上跑步，他们从同一个地点同时出发，反向而行。

小张的速度是3米/秒，小李的速度是5米/秒，经过（________）秒两人相遇。

13．从一张长25厘米，宽20厘米的彩纸上剪下一个最大正方形，剪下的正方形的周长是（_______）厘米，面积是（________）平方厘米。

14．一本售价0.34元，买10本需要（______）元。

15．在（）里填上合适的小数。

16．一个两位小数，十位上是4，百分位上是9，其余各位上都是0，这个数是______，把小数点向右移动两位是______。

山西省太原市杏花岭区2023年数学三下期末检测试题一、用心思考，认真填写。

1．在里填上“＞”“＜”或“＝”。

2角____0.5元8分米____0.8米0.9元____1元6分米____4.6分米2．两位数乘两位数，积可能是（______）位数。

3．用小数表示下面物品价钱，再比较大小。

7元8角6元9角（）元○（）元4．估算一下，22×49的积大约是（________），32×78的积大约是（________）。

5．把一个蛋糕平均分成6块，淘气吃了其中的1块，这1块可用分数表示为（________），还剩（________），读作（________）。

6．350÷3的商是（________）位数，最高位是（________）。

7．有5名棋手，每两人下一盘棋，共要下（________）盘。

8．在05÷9 中，如果商是三位数，里可以填（______）；如果商是两位数，里最大可以填（______）。

9．1200平方分米＝（______）平方米24个月＝（______）年30平方米＝（______）平方分米7角＝（______）元10．348÷5的商是（______）位数；646÷5的商是（______）位数。

11．28×50的积的末尾有________个0。

二、仔细推敲，认真辨析。

12．3300千克>3030千克>3000千克>32吨（_______）13．在一道没有余数的除法算式中，如果被除数是除数的3倍，商一定是3。

（____）14．用5个相同大小的正方形拼成一个长方形，只有一种拼法。

（______）15．它们都是轴对称图形。

（________）16．50×60的积的末尾只有两个0。

（______）三、反复比较，慎重选择。

（把正确答案的序号填在括号里）17．用16个边长1厘米的小正方形拼成不同的长方形或正方形，其中周长最大是（）。