哈尔滨中考28题专题训练

黑龙江省哈尔滨市中考语文专项练习能力提升试题及答案哈尔滨市2014年年初中升学考试语文试卷一、积累与运用（25分）1．（3分）下列词语中加点字注音完全正确的一项是（） A．追溯（su）取缔（ti）广袤无垠（mao）B．煞白（sa）阔绰（chuo）锋芒毕露（lu） C．默契（qi）贮蓄（zhu）即物起兴（xīng） D．拂晓（fu）狡黠（xia）九曲连环（qū） 2．（3分）下列词语中没有错别字的一项是（）A．屏障隐秘通宵达旦B．阻遏慰籍周而复始C．炼达愧怍相得益彰D．预兆诀别闲情逸志3．（3分）下面句子没有语病的一项是（）A．由于安倍政府对历史的严重歪曲，使日本和东亚各国的关系不断恶化。

B．只要你悉心品读汉字，认读汉字，就会发现它的神奇之处。

C．柳宗元的山水游记在中国文学史上具有独特的地位。

D．心理学家认为，让孩子讲故事有助于培养孩子的语言表达水平。

4．（3分）下面名著中的人物和情节对应不正确的一项是（）A．宋江——私放晁盖（《水浒传》）B．华子良——狱中装疯（《红岩》）C．诸葛亮——火烧连营（《三国演义》）D．鲁滨逊——荒岛造船（《鲁滨逊漂流记》）5．（3分）下面情境下，表述准确、得体的一项是（）【情境】小明把从小刚那儿借的书弄脏了。

他不好意思直接把书还给小刚，就委托小亮代还，并且让小亮代他致歉。

小亮对小刚说： A．小明把你借给他的书弄脏了，他不好意思自己来，让我代还，并替他说声对不起。

B．我来替小明还书。

书被他不小心弄脏了，他不好意思自己来。

不就一本书嘛，你就别计较了。

C．这是向你借的书，现在还给你，但书不小心弄脏了，真是对不起。

D．这是你借给小明的书，他让我还给你，并让我转达他对你的谢意。

6．（3分）填入下面横线处最恰当的一项是（）2013年感动中国人物胡佩兰——退休后20年坚持每天出诊的仁医。

她的颁奖词是：技不在高，而在德；术不在巧，而在仁。

医者，___ 。

你是仁医，是济世良药。

A．看的是病，救的是命；开的是药，给的是生B．看的是病，救的是心；开的是药，给的是情C．开的是药，给的是情；看的是病，救的是心D．开的是药，给的是生；看的是病，救的是命7．（7分）按课文原文填空。

（原创）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 点在x 轴的正半轴上，C 点在y 轴的正半轴上，矩形OABC 的顶点B 在第一象限内，D 点在AB 边上，BD=3AD ，连接OB ，作直线CD ，又知OB=10，tan ∠AOB=34. （1）求直线CD 的解析式； （2）动点P 从O 点出发，沿OA 以每秒2个单位长的速度向终点A 匀速运动，同时，动点Q 从A 点出发，沿AB 以每秒1个单位长的速度匀速运动到D 点后，又以每秒6个单位长的速度继续向终点B 匀速运动.连接PQ 、OQ ，设P 、Q 运动的时间为t （秒），△POQ 的面积为S （平方单位），求S 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CP 、CQ ，问是否存在这样的t 值，使得∠OPC=∠OQC ？若存在，请求出所有满足条件的t 的值；若不存在，请说明理由.28.（本题10分）（原创）已知AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，顺次连接AC 、CB 、BD 、DA. （1）当∠ACD=30°（如图a ）时，求证：3CA+CB=2CD ；（2）当∠ACD=45°（如图b ）时，线段CA 、CB 、CD 间的数量关系为 ； （3）在（2）的条件下，在⊙O 上移动点C （保持AB 与CD 相交），过A 点作AE ⊥CD ，交射线CB 于点E ，以B 为顶点另作一个∠DBF ，使得∠DBF=∠DBA ，设直线FB与直线AE 交于点G ，若CD=62，AB=45，求EG 的长.（原创）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=-2x+b 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，D 点在OA 上，OD=2DA ，C 点在y 轴的负半轴上，直线CD 与AB 交于点E （34,316）. （1）求直线CD 的解析式；（2）过点D 作y 轴的平行线，交直线AB 于点F ，过点F 作x 轴的平行线，交y 轴于点G.动点P 从D 点出发，沿x 轴的负方 向以每秒1个单位长的速度匀速运动，连接GP ，作PQ ⊥GP ， 交直线CD 于点Q ，设动点P 运动的时间为t （秒），△DPQ 的面积为S （平方单位）（S ≠0），求S 与t 之间的函数关系 式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，将△DPQ 沿x 轴翻折得到△DPQ ′.求t为何值时，以O 、G 、Q 、Q ′为顶点的四边形是平行四边形？请写出你的求解过程.28.（本题10分）（原创）在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AE 为梯形的一条高，且AD=AE ，点M 在射线CD 上，连接AM ，作∠BAM 的平分线交BC 边于点N. （1）当∠B=60°，点M 在CD 边上（如图a ）时，求证：AM-DM=23BN ； （2）当∠B=45°，点M 在CD 边的延长线上（如图b ）时，线段AM 、DM 、BN 之间的数量关系为 ；（3）在（2）的条件下，连接MN ，过点A 作AP ⊥MN ，垂足为点P ，若点N 为BC 边中点，AB=24，求线段AP 的长.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-3x+6与x轴的正半轴交于点C，与y轴的正半轴交于点B，直线BA与x轴的负半轴交于点A，AB=5OC，射线BN∥x轴.（1）求直线AB的解析式；（2）动点P从B点出发，沿射线BN以每秒1个单位长的速度匀速运动，同时，动点Q 从A点出发，沿线段AB以每秒1个单位长的速度匀速运动，当Q点到达终点B时，P点随之停止运动.作PM∥BC，交x轴于点M，连接PQ、QM，设点P、Q运动的时间为t（秒），△PQM的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，作△PQM的外接圆⊙R，连接RP、RQ，是否存在这样的时刻t，使得PR⊥QR？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.28.（本题10分）（原创）已知，△ABC为钝角等腰三角形，AB=AC，90°<∠BAC<120°，点P为射线CB上的一点，连接PA.（1）当∠APC=30°（如图a）时，求证：PC+PB=3PA；（2）当∠APC=45°（如图b）时，线段PC、PB、PA间的数量关系为；（3）在（2）的条件下，作线段PC的垂直平分线，交PC于点D，交PA的延长线于点E，将射线AC绕点A逆时针旋转135°，交射线CE于点F，若PA=32，PB=1，求线段EF的长.27.（本题10分）（原创）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+b 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，点C 在线段AB 上，其坐标为（3，4），且AC ∶BC=2∶3. （1）求直线AB 的解析式；（2）连接OC ，以OA 、OC 为邻边作平行四边形OADC ，动点P 从A 出发，沿折线ADC向终点C 以每秒2个单位长的速度匀速运动，同时，动点Q 从点B 出发，沿线段BA 向终点A 以每秒5个单位长的速度匀速运动，连接PQ 、AP ，设动点P 、Q 运动的时间为t （秒），△APQ 的面积为S （平方单位），求S 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，问t 为何值时，tan ∠PQA=92？请写出 你的求解过程.28.（本题10分）（原创）已知，在矩形ABCD 中，点E 为对角线BD 上的一点，点F 为CD 边上的一点，且∠EAF=∠ABD. （1）当∠ABD=60°（如图a ）时，求证：2BE+DF=33BC ； （2）当∠ABD=45°（如图b ）时，线段BE 、DF 、BC 之间的数量关系为 ； （3）在（2）的条件下，连接AC ，延长AE ，交BC 边于点G ，将点E 在线段BD 上移动，当AC=122，GF=10时，求线段EG 的长.（原创）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线834x 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线AC 平分∠BAO ，交y 轴于点C ，交过点B 且平行于x 轴的直线于点D. （1）求直线AC 的解析式；（2）动点P 从点A 出发，沿折线ABD 以每秒2个单位长的速度向终点D 匀速运动（点P 不与点B 重合），连结PC ，设△PBC 的面积为S （平方单位），动点P 运动的时间为t （单位：秒），求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，以C 点为圆心，以1.8个单位长为半径作⊙C ，作直线OP ，问t 为何值时，直线OP 与⊙C 相切？并求此时直线OP 与直线AD 所夹锐角的正切值.28.（本题10分） （原创）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点P 在AB 边上，点D 在射线CB 上，PC=PD. （1）当∠A=45°（如图1）时，求证：BD=AC-2AP ；（2）当∠A=60°（如图2）时，线段BD 、AC 、AP 之间的数量关系为__________； （3）在（2）的条件下，过点B 作PD 的垂线，垂足为M ，交CP 的延长线于点N ，若BD=3，△ACP 的面积为239，求线段MN 的长.（原创）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=34x+4与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴的正半轴相交于点B ，点D 在x 轴的负半轴上，DA=AB ，以AB 、AD 为邻边作菱形ABCD ，直线AC 与y 轴的负半轴相交于点E. （1）求直线AC 的解析式；（2）动点P 从点D 出发，以每秒6个单位长的速度沿线段DO ，射线OB 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，沿线段CA 以每秒22个单位长的速度向终点A 匀速运动，当点Q 到达终点时，点P 随之停止运动，连结OQ 、PQ ，设△OPQ 的面积为S （平方单位）（S ≠0），点P 运动的时间为t （秒），求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，t 为何值时，以D 、B 、P 为顶点的三角形与△BAE 相似，并判断此时直线CP 与以B 为圆心，以BO 为半径的⊙B 的位置关系.28.（本题10分）（原创）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点E 在BA 的延长线上，点F 在线段AB 上，线段EF 的垂直平分线交AC 于点D.（1）当点F 与点B 重合（如图1）时，求证：BE=2（CD+BC ）；（2）当AF=3BF （如图2）时，线段BE 、CD 、BC 之间的数量关系为__________； （3）在（2）的条件下，设CF 、BD 相交于点M ，若CD=3，DE=13，求线段MF 的长.（原创）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=-32x+12与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点C ，点D 在线段OA 上，四边形ABCD 是菱形. （1）求直线CD 的解析式；（2）动点P 从点O 出发，沿射线OA 以每秒1个单位长的速度匀速运动，过点P 作直线AB 的垂线，垂足为Q ，连结CP 、CQ ，设△CPQ 的面积为S （平方单位）（S ≠0），点P 运动的时间为t （秒），求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； （3）在（2）的条件下，问是否存在这样的t 值，使得tan ∠PCA=92？若存在，请求出所有满足条件的t 的值；若不存在，请说明理由.28.（本题10分）（原创）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点O 是AB 的中点，过A 、C 两点向经过点O 的直线作垂线，垂足分别为E 、F.（1）当∠ABC=45°（如图1）时，求证：EF=AE-CF ；（2）当∠ABC=30°（如图2）时，线段EF 、AE 、CF 之间的数量关系为__________；（3）在（2）的条件下，连结BF 并延长BF ，交AC 的延长线于点M ，若AE=9，四边形AEFC 的面积为243，求线段FM 的长.（改编）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=-21x+4与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，把直线AO 沿AB 翻折所得直线与y 轴相交于点C ，过点B 作x 轴的平行线与直线AC 相交于点D.（1）求点D 的坐标；（2）动点P 从点D 出发，沿线段DA 以1个单位/秒的速度向终点A 匀速运动，同时动点Q 从点A 出发，沿射线AO 以3个单位/秒的速度匀速运动，当点P 到达终点A 时，点Q 随之停止运动，连结OP 、PQ ，设△OPQ 的面积为S （平方单位）（S ≠0），点P 运动时间为t （秒），求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，以点A 为圆心，6为半径作⊙A ，t 为何值时，直线BQ 在⊙A 上截得的弦长等于5512，并求此时直线PQ 与直线AB 所夹锐角的正切值.28.（本题10分）（改编）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点E 在直线BC 上，点F 在过B 点垂直AB 的直线上，并且∠EAF=∠CAB.（1）当∠CAB=60°（如图1）时，求证：2BE-BF=3AB ；（2）当∠CAB=45°（如图2）时，线段BE 、BF 、AB 之间数量关系为__________； （3）在（2）的条件下，BE ∶BF=2∶6，AE=52，连接EF ，交AB 于点M ，取AF 的中点O ，连接BO ，与EF 相交于点N ，求线段MN 的长.（原创）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=-3x+6与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点C ，过点C 作直线BC ，交x 轴的负半轴于点B ，使得∠BCA=∠CAO. （1）求BC 所在直线的解析式；（2）动点P 从B 点出发，沿线段BC 以每秒5个单位长的速度向终点C 匀速运动，与此同时，动点Q 从O 点出发，沿线段OB 向终点B 匀速运动，动点Q 恰好与动点P 同时到达终点.连接PQ ，设动点P 、Q 运动的时间为t （单位：秒），△BPQ 的面积 为S （平方单位），求S 与t 之间的函数关系式，并直接 写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P 作PD ⊥x 轴，垂足为点D ，连接CD 、CQ ，求t 为何值时，tan ∠DCQ=21，并判断 此时直线PQ 与以A 为圆心，以737312为半径的⊙A 的位置关系.28.（本题10分）（原创）在矩形ABCD 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，点E 在BC 边上，点F 在AE 边上，过点F 作AE 的垂线，与直线AB 、CD 分别相交于点G 、H. （1）当G 在线段AB 上，H 在线段CD 的延长线上（如图1）时，求证：CH-BG=3BE ； （2）当点F 与E 重合，点G 在线段AB 的延长线上，点H 在线段CD 上（如图2）时，线段CH 、BG 、BE 的数量关系为 ； （3）在（2）的条件下，若EC=3BE ，S 梯形AGHD =2083，求tan ∠EAC 的值.27.（本题10分）（原创）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=34x+12与x 轴的负半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，把该直线绕点B 旋转90°,得到的直线与x 轴的正半轴交于点C.（1）求直线BC 的解析式；（2）动点P 从A 点出发以每秒1个单位长的速度沿线段AC 向终点C 匀速移动，同时，动点Q 从C 出发沿线段CB 向终点B 匀速移动，动点Q 恰好与动点P 同时到达终点.连接PQ 、OQ ，设动点P 移动的时间为t(单位：秒)，△OPQ 的面积为S （平方单位），求S 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，求t 为何值时，△CPQ 为等腰三角形？并判断此时直线BC 与以P 为圆心，以320为半径的⊙P 的位置关系.28.（本题10分）（原创）在矩形ABCD 中，一边长为另一边长的3倍，点E 在AD 边上，点F 在BC 边上，将矩形ABCD 折叠，点B 落在直线CD 上的点P 处，点A 落在点A ′处. （1）当AB=3BC ，点P 在DC 边的延长线上（如图1）时，求证：AE-BF=3PC ； （2）当BC=3AB ，点P 在CD 边上（如图2）时，AE 、BF 、PC 的数量关系为 ； （3）在（2）的条件下，过点D 作DM ⊥EF ，垂足为点M ，若DP=2PC ，FC=13，求线段DM 的长.（原创）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+4与x 轴的负半轴交于点A （-3，0），与y 轴的正半轴交于点B ，直线BC 与x 轴的正半轴交于点C ，将线段AB 沿∠BAO 的角平分线折叠，点B 恰好落在线段OC 的中点D 处. （1）求直线BC 的解析式；（2）动点P 从点A 出发沿线段AD 以每秒1个单位长的速度向终点D 匀速移动，过点P向BD 作垂线，垂足为点M ，交BC 于点N ，设动点P 运动的时间为t （秒），线段MN 的长度为y （长度单位），求y 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接BP ，求t 为何值时，△BPN 为等腰三角形？28.（本题10分）(原创)已知，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠BAD=∠BCD=90°，点E 在直线AC 上，点F 在直线DC 上，∠EBF=21∠ABC. （1）当∠ABC=120°时（如图1），求证：CE-AE=CF ； （2）当∠ABC=60°时（如图2），线段CE 、AE 、CF 的数量关系为 ； （3）在（1）的条件下，连接FE 并延长FE ，交AB 于点M ，若CF=6，S △BEC =93，求ME 的长.（原创）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=-43x+3与x 轴的正半轴交于点D ，与y 轴的正半轴交于点B ，直线BA 交x 轴的负半轴于点A ，将△OAB 沿直线AB 翻折，O 点恰好落在直线BD 上. （1）求直线AB 的解析式；（2）动点P 从点A 出发，沿线段AC 向终点C 以每秒1个单位长的速度匀速运动，过点P 作x 轴的平行线，交直线AB 于点M ，交直线BD 于点N ，设点P 运动的时间为t(s)，线段MN 的长为y （长度单位），求y 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；(3)在（2）的条件下，连接DM ，求t 为何值时，△DMN 为 等腰三角形？并求此时直线DM 与以B 为圆心、210为 半径的⊙B 的位置关系.28.（本题10分）(原创)已知，四边形ABCD 为平行四边形，且∠B=60°，AC ⊥AB ，点E 在线段BC 上运动，点F 在直线CD 上运动，且∠EAF=60°.（1）当点F 在DC 的延长线上（如图1）时，求证：2BE+DF=AD ； （2）当点F 在CD 的延长线上（如图2）时，线段BE 、DF 、AD 的数量关系为 ； （3）在（1）的条件下，连接ED ，交AF 于点M ，若BE=1，AB=3，求EM 的长.(原创)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=-34x+4与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点C ，过点B(-1，0)作AC 的垂线，垂足为点D. (1)求点D 的坐标；(2)动点P 、Q 分别从点O 、A 同时出发，其中点P 以每秒1个单位长的速度沿线段AB 向点B 运动，点Q 以每秒2个单位长的速度沿折线O →C →A 向点A 运动，当P 点到达终点B 时，P 、Q 两个点同时停止运动.设△PBQ 的面积为S(S ≠0)平方单位，P 、Q 两点运动的时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围； (3)在(2)的条件下，求t 为何值时，∠PDQ=90°？并直接指 出此时以点C 为圆心，以CQ 长为半径的圆与x 轴的位置 关系.28.(本题10分)(原创)已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠C ，AB=CD=AD ，点M 在AB 边上，点N 在BC 边上，且∠MDN=30°，过点M 作BC 的平行线，交DN 于点P. (1)当∠B=90°(如图1)时，求证：AM+CN=3MP ；(2)当∠B=60°(如图2)时，线段AM 、CN 、MP 之间的数量关系为 ； (3)在(1)的条件下，过点C 作CE ⊥DN 于点E ，连接AE ，过点E 作EF ⊥AE ，交CD 边于点F ；若AM=CN ，MP=43，求线段CF 的长.(原创)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=-3x+43与x 轴的正半轴交于点B ，与y 轴的正半轴交于点A ，将△AOB 沿直线AB 翻折，点O 落到第一象限的点C 处. (1)求点C 的坐标；(2)点D 与点B 关于y 轴对称，动点P 从D 点出发，以每秒1个单位长的速度沿DB 向终点B 匀速运动，同时点Q 从B 点出发，以每秒1个单位长的速度沿射线BC 匀速运动，当点P 到达终点时，点Q 同时停止运动，连接PC 、PQ ，设△PCQ 的面积为S(平方单位)，点P 、Q 的运动时间为t(秒)，求S 关于t 的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；(3)在(2)的条件下，连接OC ，交PQ 于点M ，求t 为何值时， tan ∠CMQ=43?28.(本题10分)(原创)在Rt △ABC 中，∠C=90°，CO 为AB 边上的中线，点D 为AC 边的中点，点M 、N 分别在AC 、BC 边上，连接OM 、ON ，且OM ⊥ON. (1)当∠CAB=45°，点M 在线段AD 上(如图1)时，求证：BN-DM=22OC ； (2)当∠CAB=60°，点M 在线段CD 上(如图2)时，线段BN 、DM 、OC 之间的数量关系为 ；(3)在(1)的条件下，连接BD ，过点C 作CE ⊥BD ，垂足为点E ，连接OE ，若BN+DM=9，AC=5DM ，求线段OE 的长.(原创)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+b 与y 轴的正半轴交于点A ，与x 轴的负半轴交于点B ，已知tan ∠ABO=34，AB=10. (1)求k 、b 的值；(2)动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿AB 向终点B 运动，同时，动点Q 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿OB 向点B 运动，当点P 到达终点B 时，两个点同时停止运动，过点P 作AB 的垂线，交y 轴于点C ，过点Q 作x 轴的垂线，交CP 于点D ，设线段DQ 的长为y(长度单位)，点P 、Q 的运动时间为t(秒)，求y 关于t 的函数关系式(请直接写出自变量t 的取值范围)；(3)在(2)的条件下，连接PQ ，将△BPQ 沿直线PQ 折叠，点B 落到点B ′处，当t 为何值时，线段PB ′与平面直角坐标系中的一条坐标轴平行，并通过计算说明，此时以点D 为圆心，以DP 长为半径的圆与x 轴的位置关系.28.(本题10分)(原创)已知，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 在射线AB 上，连接CD ，以CD 为一边作一个角∠CDE ，使得∠CDE=∠A ，过点C 作CD 的垂线，交DE 于点E ，连接BE. (1)当∠A=45°，点D 在AB 边上(如图a)时，求证：BE+BD=2BC ；(2)当∠A=30°，点D 在AB 边的延长线上(如图b)时，线段BE 、BD 、BC 之间的数量关系为__________； (3)在(2)的条件下，延长EC ，交AB 边于点F ，若AC=6，S 四边形BDEC =53，求AF 的长.(原创)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=-43x+b 与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，直线y=x-1经过线段AB 的中点C ，交x 轴于点D. (1)求b 的值；(2)动点P 、Q 分别从点A 、D 同时出发，点P 以每秒5个单位长的速度沿AB 向终点B 运动，点Q 以每秒3个单位长的速度沿DA 向点A 运动，当点P 到达终点B 时，两点同时停止运动，过点Q 作x 轴的垂线，交直线CD 于点M ，连接PM 交直线QC 于点N ，设线段PN 的长为y(单位长度)，两点的运动时间为t(秒)，求y 关于t 的函数关系式(直接写出自变量t 的取值范围)；(3)在(2)的条件下，求t 为何值时，△PCN 为等腰三角形? 并求此时tan ∠MQN 的值.28.(本题10分)(原创)已知，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，动点E 在线段CD 上，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，交线段AD 于点G ，连接EG. (1)若∠ABC=45°(如图1)，求证：BE-CE=2GE ；(2)若∠ABC=60°(如图2)，线段BE 、CE 、GE 之间的数量关系为__________； (3)在(1)的条件下，连接FD 、FC ，若sin ∠ABG=135，FD=227，求线段FC 和GE 的长.(原创)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+4与x 轴的负半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，点D 在第一象限内的直线AB 上，AB=2BD ，过点D 作x 轴的垂线，与x 轴的正半轴相交于点C. (1)求点D 的坐标； (2)动点P 从点A 出发，沿射线AB 以每秒2个单位长的速度匀速运动，同时动点Q 从点D 出发，沿线段DC 以每秒2个单位长的速度向终点C 匀速运动，当点Q 到达终点时，点P 随之停止运动，连接BQ 、PQ ，设点Q 运动的时间为t(秒)，△BPQ 的面积为S(平方单位)(S ≠0)，求S 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；(3)在(2)的条件下，t 为何值时，∠BQP=45°，并求此时直线PQ 与以点D 为圆心、以10109为半径的⊙D 的位置关系.28.(本题10分)(原创)已知，四边形ABCD 为正方形，点E 在射线DC 上，以BE 为底边作等腰直角三角形BEF ，连接AF. (1)当点E 在线段CD 上(如图1)时，求证：AD-EC=2AF ；(2)当点E 在DC 的延长线上(如图2)时，线段AD 、EC 、AF 的数量关系为__________； (3)在(2)的条件下，连接BD ，直线EF 与BD 相交于点G ，交BC 于点M ，过点G 作BE 的平行线，与CD 相交于点N ，若AF=3，AD=4，求△MNC 的面积.(原创)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=43x+9与x 轴的负半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，∠BAO 的平分线交y 轴的正半轴于点C. (1)求点C 的坐标；(2)动点P 从点A 出发，沿射线AO 以每秒3个单位长的速度匀速运动，过P 点作AB 的垂线，垂足为M ，与射线AC 相交于点N ，设动点P 运动的时间为t(秒)，线段MN 的长度为y ，求y 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；(3)在(2)的条件下，连接BP ，交射线AC 于点D ，连接DM ，求t 为何值时，△ADP 与△CBD 相似？并求此时DM 的长.28.(本题10分)(原创)在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD ，∠B=60°，点E 是BC 边的中点，点M 在射线AB 上，点N 在射线CD 上，且∠MEN=120°. (1)当点M 在线段AB 上，点N 在线段CD 上(如图1)时，求证：BM+CN=33AC ； (2)当点M 在线段AB 的延长线上，点N 在线段CD 的延长线上(如图2)时，线段BM 、CN 、AC 的数量关系为__________； (3)在(2)的条件下，ME 的延长线交CD 于点F ，BA 的延长线与EN 的延长线相交于点G ，连接FG ，若CN=3BM ，S △ECN =233，求线段FG 长.(原创)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+2与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，直线y=2x+b与x轴的负半轴交于点C，与y轴的正半轴交于点D，过点B作x轴的平行线，交直线CD于点E，OC=2BE.(1)求b的值；(2)动点P在y轴的负半轴上，动点Q在线段AB上，且始终保持∠PCQ=45°，设OP长为x，△BPQ的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)在(2)的条件下，当S=1.5时，射线EB与射线CQ相交于点F，连接FP，问y轴上是否存在点G，使得以P、Q、G为顶点的三角形与△PQF相似?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.28.(本题10分)(原创)在△ABC中，∠ACB=90°，点D是BC边的中点，连接AD，过点D作DE⊥AD，交AB边于点E.(1)当∠ABC=45°(如图1)时，求证：AD=3DE；(2)当∠ABC=30°(如图2)时，线段AD、DE的数量关系为__________；(3)在(2)的条件下，过点C作CF⊥AB，垂足为F，交AD于点N，连接CE，交AD于点M，若NF=3，求线段CM长.(原创)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=-43x+5与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，点C 在第二象限内的直线AB 上，AB ∶BC=5∶3，连接OC ，过点B 作OC 的垂线，交x 轴的负半轴于点D. (1)求点D 的坐标；(2)动点M 从点B 出发，沿折线B →C →D 以每秒5个单位长的速度向终点D 匀速运动，同时动点N 从点D 出发，沿线段DB 以每秒5个单位长的速度向终点B 匀速运动，当一个点达到终点时，另一点随之停止运动，连接BM 、MN ，设点M 、N 运动时间为t(秒)，△BMN 的面积为S(平方单位)，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；(3)在(2)的条件下，设直线MN 与直线BD 所夹的锐角为α，求t 为何值时，tan ∠α=31，并求此时直线MN 与以点C 为圆心、以16221为半径的⊙C 的位置关系.28.(本题10分)(原创)在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，点D 在射线CB 上，过点B 作AD 的垂线，垂足为E ，直线BE 与直线AC 相交于点F. (1)当tan ∠DAC=3 (如图1)时，求证：CF-2BE=22AB ； (2)当tan ∠DAC=21(如图2)时，线段CF 、BE 、AB 的数量关系为__________； (3)在(2)的条件下，过点B 作AC 的平行线，与AE 的延长线相交于点M ，连接MF ，把∠BFM 绕点F 旋转，使得FB 旋转后经过点D ，另一边旋转后与AM 相交于点N ，若MF=5，求DN 的长.。

哈尔滨市2024年初中升学考试英语试卷考生须知：1．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟。

2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区城内。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；草稿纸、试题纸上答题无效。

4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写字体工整、笔迹清楚。

5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、单项选择（本题共10分，每小题1分）选择最佳答案。

（）1．— In order to keep healthy, we ________ have breakfast.— You’re right. Breakfast is very important for our health.A. mustn’tB. can’tC. must（）2．I feel proud that Chinese ________ by the most people in the world.A. is sayingB. is spokenC. speaks（）3．— Lily, ________ you are free after school, let’s go to the shop and buy a gift for Father.— OK, Lucy. Tomorrow is Father’s birthday. I almost forgot it.A. untilB. ifC. unless（）4．— What’s your favourite weekday, Frank?— ________, because the next day is Saturday. Then I can have a rest.A. MondayB. FridayC. Sunday（）5．— Do you like listening to music or playing chess?— ________. It makes me relaxed.A. Yes, I like listening to musicB. No, I don’t like playing chessC. Listening to music（）6．China is over 5,000 years old. It has a much ________ history than the US. The US is not even 300 years old.A. shorterB. longerC. faster（）7．— I think people should stop ________ trees.— I agree. Instead, more trees should be planted to protect the environment.A. lying downB. cutting downC. turning down（）8．— ________ is your English-Chinese dictionary?— 98 yuan. I bought it in Xinhua Bookstore.A. How muchB. How manyC. How old（）9．—I’m afraid the tickets to the concert have been sold out.— Don’t worry. I ________ two tickets online already.A. have boughtB. will buyC. may buy（）10．— Can you tell me ________?— She is a doctor.A. what your sister’s job is?B. how your sister goes to workC. where your sister comes from二、完形填空（本题共10分，每小题1分）Mark is a very clever boy who dreams of being a scientist. However, it’s hard for him to keep working hard. His mother hopes that he will make a change.One rainy day, his mother decided to 11 to a special place with him. Though it was a little 12 to make a trip along the highway in such bad weather, his mother still advised that they should make the trip.After an hour’s driving, they arrived at the foot of a mountain. When they stopped the car and 13 , the day cleared up. Suddenly, Mark saw several fields full of flowers, shining like a carpet (地毯) before him. The peace and silence of the place began to fill 14 mind. No words could express his surprise at the beautiful scenery (景色).Mark asked his mother questions one after another. “ 15 created such beauty, a man or a woman? How did that happen? When did it start?” His mother smiled and pointed at a sign along the path that read, “ 16 Answers to the Questions I Know You Are Asking”. The first answer was, “One Woman—Two Hands, Two Feet and A Little Brain”. The second was, “One at a Time”. The third was, “Started in 1972, Ended in 2023”.On their way home, his mother 17 this trip because she found her son began to make a change. Feeling excited, Mark said, “She created a wonderful world 18 . She started more than 50 years ago, one 19 at a time, and kept on doing it for such a long time to create a sea of flowers. Imagine, if I had a dream and worked hard at it, just a little bit every day, what might I achieve?”His mother looked at him, smiling. “ 20 is impossible if you keep on doing it. If you want to realize your dream, please start today and stick to working hard.”根据短文内容选择最佳答案。

中考专题训练——平行四边形的判定和性质1．已知：如图，▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形AECF是平行四边形．2．已知，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．（1）如图1，求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）如图2，AE＝EF＝FC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有面积与四边形DEBF面积相等的三角形．BC，3．已知：△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点A作AE∥BC，且AE=12连结DE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；，求FG和FD的长．（2）作FG⊥AB于点G，AG＝4，cos∠GAF=454．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，连接DE，过点E作EF∥BD交CB的延长线于点F．（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；（2）当AD＝4，BD＝3时，求CF的长．5．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD、CE．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；，求点B到点E的距离．（2）若DA＝DB＝4，cos A=146．如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如果∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，CD＝2，AD＝6，求四边形EFGH的周长．7．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD上的点，CF＝BE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若∠A＝60°，AD＝2，AB＝4，求BD的长．8．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，AD＝BC，点E在BC延长线上，AE与CD交于点F．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；，求AD和CF的长．（2）若AE平分∠BAD，AB＝13，cos B=5139．在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接BF，DE，M，N分别是BF，DE的中点，连接EM，FN．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若AB＝12，EM＝EN＝5，则四边形ABCD的面积为．10．在▱ABCD中，E，F分别为对角线BD上两点，连接AE、CE、AF、CF，且AE∥CF．（1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，若2BE＝3EF，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图2中面积是△ABD面积的3的四个三角形．811．如图，已知等边△ABC中，D、F分别是边BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边向左作等边△ADE，联结CF、EF．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；的值．（2）当∠DEF＝45°时，求BDCD12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．（1）如图1，求证：DF∥BE；（2）如图2，延长DF、BE分别交BC、AD于点P、N，连接BF并延长交CD 于点M，连接DE并延长交AB于Q，在不添加其它线的条件下，直接写出图中所有的平行四边形．13．在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AC边的中点，过点A作AF∥BC 交DE的延长线于点F，连接AD，CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）若∠FEA＝2∠ADE，CF＝2√2，CD＝1，请直接写出AE的长为．14．已知点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD的中点．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC＝12，∠BAC＝90°，求▱AECF的周长．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是边AC、AB的中点，连接CE、DE，过D点作DF∥CE交BC的延长线于F点．（1）证明：四边形DECF是平行四边形；（2）若AB＝13cm，AC＝5cm，求四边形DECF的周长．16．已知：如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC的延长线上一点，过点A作AF∥BE，交线段ED的延长线于点F，连接AE、CF．（1）求证：CF＝AE．（2）若AF＝CF＝4，∠AFD＝30°，则四边形AECF的面积是．17．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，对角线AC，BD相交于点N．点M是对角线BD中点，连接AM，CM．如果AM＝DC，AB⊥AC，且AB＝AC．（1）求证：四边形AMCD是平行四边形．（2）求tan∠DBC的值．18．如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB 的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC=4√2，求DF的长．19．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E，F分别在AC，AB上，且DE∥AB，EF∥BC．（1）求证：CD＝EF；（2）连接BE，若BE平分∠ABC，CD＝6，求四边形BDEF的周长．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE＝CD；（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．21．如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，AE交BC于点E，CF交AD于点F．（1）如图1，求证：BE＝DF；（2）如图2，连接BD分别交AE、CF于点G、H，连接AH，CG，CF，EH，AH与GF交于点M，EH与GC交于点N，请直接写出图中所有的平行四边形（平行四边形ABCD除外）．22．如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，添加个条件，使得四边形AECF为平行四边形．（1）现有四个条件：①BE＝DF；②AF∥CE；③AE＝CF；④∠BAE＝∠DCF．你添加的条件是：.（填一个序号即可）（2）在（1）的基础上，求证：四边形AECF是平行四边形．23．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF＝AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC＝6，DE＝4，则DF＝．24．如图，已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB ＝OD，过O点的线段EF，分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）如果∠EBD＝∠CBD，请判断并证明四边形BEDF的形状．25．如图，E，F是▱ABCD对角线BD上两点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）连接AC，若∠BAF＝90°，AB＝4，AF＝AE＝3，求AC的长．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若∠ABC＝30°，AC的长是5cm，求四边形CDEF的周长．27．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，BC＝12cm，∠B＝60°，G是CD 的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE＝8cm时，四边形CEDF是什么样的特殊平行四边形？请写出你的理由．28．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，对角线AC，BD相交于点N，点M是对角线BD中点，连接AM，CM．如果AM＝DC，AB⊥AC，且AB＝AC．（1）求证：四边形AMCD是平行四边形．（2）若DN=√10，则BC＝，tan∠DBC＝．29．如图所示，△ABC≌△EAD，点E在BC上．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若∠B：∠CAD＝3：2，∠EDC＝25°，求∠AED的度数．30．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，DF垂直平分AB，交AC于点E，连接BE、CD，且ED＝2FE．（1）如图1，求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）如图2，点G是BC的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有面积是△BEG的面积的2倍的三角形和四边形．参考答案与试题解析1．已知：如图，▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形AECF是平行四边形．【分析】根据平行四边形的性质可得到两边及夹角对应相等，根据SAS判定△AFD≌△CEB；根据有一对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：（1）在▱ABCD中，AD＝CB，AB＝CD，∠D＝∠B，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴DF=12CD，BE=12AB．∴DF＝BE．∴△AFD≌△CEB．（2）在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD．由（1），得BE＝DF．∴AE＝CF．∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质及判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用能力．2．已知，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．（1）如图1，求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）如图2，AE＝EF＝FC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有面积与四边形DEBF面积相等的三角形．【分析】（1）证△ADE ≌△CBF （SAS ），得DE ＝BF ，∠AED ＝∠CFB ，再证DE ∥BF ，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得S △DEF ＝S △BEF ，再由三角形面积关系得S △ADE ＝S △DEF ＝S △DCF ，S △CBF ＝S △BEF ＝S △ABE ，则S △ADF ＝S △CDE ＝S △ABF ＝S △BCF ＝S 平行四边形DEBF ，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB ，∴∠DAE ＝∠BCF ，在△ADE 和△CBF 中，{AD =CB ∠DAE =∠BCF AE =CF，∴△ADE ≌△CBF （SAS ），∴DE ＝BF ，∠AED ＝∠CFB ，∴∠DEF ＝∠BFE ，∴DE ∥BF ，∴四边形DEBF 是平行四边形；（2）解：∵四边形DEBF 是平行四边形，∴S △DEF ＝S △BEF ，∵AE ＝EF ＝FC ，∴S △ADE ＝S △DEF ＝S △DCF ，S △CBF ＝S △BEF ＝S △ABE ，∴S △ADF ＝S △CDE ＝S △ABF ＝S △BCF ＝S 平行四边形DEBF ，∴图2中所有面积与四边形DEBF 面积相等的三角形为△ADF 、△CDE 、△ABF、△BCF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．3．已知：△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点A作AE∥BC，且AE=12BC，连结DE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）作FG⊥AB于点G，AG＝4，cos∠GAF=45，求FG和FD的长．【分析】（1）由等腰三角形的性质得BD＝CD=12BC，再证AE＝BD，然后由AE∥BC，即可得出结论；（2）由锐角三角函数定义求出AF＝5，再由勾股定理得FG＝3，连接CE，然后证明四边形ADCE是矩形，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD=12BC，∵AE=12BC，∴AE＝BD，又∵AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：∵FG⊥AB，∴∠AGF＝90°，∵AG＝4，cos∠GAF=AGAF =45，∴AF＝5，∴FG=√AF2−AG2=√52−42=3，如图，连接CE，由（1）可知，AE＝CD，∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形，∴CF＝AF＝5，FD＝FE，AC＝DE，∴FD＝AF＝5．【点评】本题考查了平行四边形的频道与性质、等腰三角形的性质、矩形的判定与性质、锐角三角函数定义以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．4．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，连接DE，过点E作EF∥BD交CB的延长线于点F．（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；（2）当AD＝4，BD＝3时，求CF的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到AD＝DC，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到BD⊥AC，根据勾股定理得到AB＝BC=√AD2+BD2=5，根据三角形的中位线定理和平行四边形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC交AC于点D，∴AD＝DC，∵点E为AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴DE∥BF，∵BD∥EF，∴四边形DEFB是平行四边形；（2）解：∵AB＝BC，BD平分∠ABC交AC于点D，∴BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∵AD＝4，BD＝3，∴AB＝BC=√AD2+BD2=5，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC=52，∵四边形DEFB是平行四边形，∴BF＝DE=52，∴CF＝BC+BF=152．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．5．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD、CE．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；，求点B到点E的距离．（2）若DA＝DB＝4，cos A=14【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，等量代换得到DE＝BC，DE∥BC，于是得到四边形BCED是平行四边形；（2）连接BE，根据已知条件得到AD＝BD＝DE＝4，根据直角三角形的判定定理得到∠ABE＝90°，AE＝8，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，DE∥BC，∴四边形BCED是平行四边形；（2）解：连接BE，∵DA＝DB＝4，DE＝AD，∴AD＝BD＝DE＝4，∴∠ABE＝90°，AE＝8，，∵cos A=14∴AB＝2，∴BE=√AE2−AB2=2√15．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，三角函数的定义，证得∠ABE ＝90°是解题的关键．6．如图，点D 是ABC 内一点，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，CD ，BD 的中点．（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）如果∠BDC ＝90°，∠DBC ＝30°，CD ＝2，AD ＝6，求四边形EFGH 的周长．【分析】（1）利用三角形的中位线定理得出EH ＝FG =12AD ，EF ＝GH =12BC ，即可得出结论；（2）由（1）得出四边形EFGH 的周长＝EH +GH +FG +EF ＝AD +BC ，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵点E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，CD ，BD 的中点． ∴EH ＝FG =12AD ，EF ＝HG =12BC ， ∴四边形EFGH 是平行四边形；（2）解：∵∠BDC ＝90°，∠DBC ＝30°，∴BC ＝2CD ＝4．由（1）得：四边形EFGH 的周长＝EH +GH +FG +EF ＝AD +BC ，又∵AD ＝6，∴四边形EFGH 的周长＝AD +BC ＝6+4＝10．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理．熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．7．如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 上的点，CF ＝BE ．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若∠A＝60°，AD＝2，AB＝4，求BD的长．【分析】（1）由平行四边形的性质得AB∥CD，AB＝CD，再证DF＝AE，即可得出结论；AB＝（2）过B作BG⊥AD于G，由含30°角的直角三角形的性质得AG=122，则AG＝AD，得G与D重合，BD⊥AD，然后由勾股定理求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵CF＝BE，∴CD﹣CF＝AB﹣BE，即DF＝AE，又∵DF∥AE，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）解：如图，过B作BG⊥AD于G，∵∠A＝60°，∴∠ABG＝90°﹣60°＝30°，AB＝2，∴AG=12∵AD＝2，∴AG＝AD，∴G与D重合，∴BD⊥AD，∴BD=√AB2−AD2=√42−22=2√3．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理得知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．8．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，AD＝BC，点E在BC延长线上，AE与CD交于点F．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AE平分∠BAD，AB＝13，cos B=513，求AD和CF的长．【分析】（1）先证AD∥BC，再由AD＝BC，即可得出结论；（2）由锐角三角函数定义得BC＝5，再由平行四边形的性质得AD＝BC＝5，然后证BE＝AB＝13，则CE＝BE﹣BC＝8，进而证∠CFE＝∠BEA，得CF＝CE＝8．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠CAD＝90°，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵∠ACB＝90°，AB＝13，∴cos B=BCAB =513，∴BC＝5，由（1）可知，四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝5，AB∥CD，AD∥BC，∴∠DAE ＝∠BEA ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE ＝∠BAE ，∴∠BEA ＝∠BAE ，∴BE ＝AB ＝13，∴CE ＝BE ﹣BC ＝13﹣5＝8，∵AB ∥CD ，∴∠CFE ＝∠BAE ，∴∠CFE ＝∠BEA ，∴CF ＝CE ＝8．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、锐角三角函数定义、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．9．在▱ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，连接BF ，DE ，M ，N 分别是BF ，DE 的中点，连接EM ，FN ．（1）求证：四边形BFDE 是平行四边形；（2）若AB ＝12，EM ＝EN ＝5，则四边形ABCD 的面积为 96 ．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB ＝DC ，AB ∥DC ．根据线段中点的定义得到BE =12AB ，DF =12DC ，根据平行四边形的判定定理即可得到结论； （2）连接EF ，根据平行四边形的性质得到DE ＝BF ，根据线段中点的定义得到EN ＝DN ＝BM ＝FM =12B B F ，求得EM =12B B F ，根据勾股定理得到EF =√BF 2−BE 2=8，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝DC ，AB ∥DC ．∵E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴BE =12AB ，DF =12DC ，∴BE ＝DF ，∵BE ∥DF∴四边形BFDE 是平行四边形；（2）解：连接EF ，∵四边形BFDE 是平行四边形，∴DE ＝BF ，∵M ，N 分别是BF ，DE 的中点，∴EN ＝DN ＝BM ＝FM =12BF ，∵EM ＝EN ＝5，∴EM =12BF ，∴∠BEF ＝90°，BF ＝2EM ＝10，∵AB ＝12，∴BE ＝6，∴EF =√BF 2−BE 2=8，∴四边形ABCD 的面积为AB •EF ＝12×8＝96，故答案为：96．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．10．在▱ABCD 中，E ，F 分别为对角线BD 上两点，连接AE 、CE 、AF 、CF ，且AE ∥CF ．（1）如图1，求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）如图2，若2BE ＝3EF ，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图2中面积是△ABD 面积的38的四个三角形．【分析】（1）先证△ABE ≌△CDF （AAS ），得AE ＝CF ，再由AE ∥CF ，即可得出四边形AECF 是平行四边形；（2）由（1）得：△ABE ≌△CDF ，则BE ＝DF ，再由2BE ＝3EF ，得BE ：BD ＝3：8，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠ABE ＝∠CDF ，∵AE ∥CF ，∴∠AEF ＝∠CFE ，∴∠AEB ＝∠CFD ，在△ABE 和△CDF 中，{∠ABE =∠CDF ∠AEB =∠CFD AB =CD，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：△ABE、△CDF、△BCE、△ADF，理由如下：由（1）得：△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∵2BE＝3EF，∴BE：BD＝3：8，∴△ABE的面积＝△CDF的面积＝△BCE的面积＝△ADF的面积＝△ABD面．积的38【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．11．如图，已知等边△ABC中，D、F分别是边BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边向左作等边△ADE，联结CF、EF．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）当∠DEF＝45°时，求BD的值．CD【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AC＝CB，∠ACD＝∠B，根据全等三角形的性质得到∠DAC＝∠FCB，求得∠BAD＝∠ACF，根据平行线的判定定理得到CF∥DE，由平行四边形的判定定理即可得到四边形CDEF是平行四边形；（2）过F作FG⊥BC于G，根据平行四边形的性质得到∠FCB＝∠DEF＝45°，求得FG＝CG，设BG＝x，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝CB，∠ACD＝∠B，又CD＝BF，∴△ACD≌△CBF（SAS），∴∠DAC＝∠FCB，∴∠BAD＝∠ACF，∵∠EDB＝180°﹣∠ADE﹣∠ADC＝120°﹣∠ADC，∠FCB＝180°﹣∠B﹣∠CFB＝120°﹣∠CFB，∴∠EDB＝∠FCB，∴CF∥DE，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：过F作FG⊥BC于G，∵四边形CDEF是平行四边形，∠DEF＝45°，∴∠FCB＝∠DEF＝45°，∴FG＝CG，设BG＝x，则CG＝FG＝BG•tan60°=√3x，CD＝BF=BG＝2x，cos60°∴BC＝BG+CG＝（1+√3）x，∴BD＝BC﹣CD＝（1+√3）x﹣2x＝（√3−1）x，∴BDCD =(√3−1)x2x=√3−12．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形及平行四边形的判定和性质等知识，综合性较强，难度较大．12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．（1）如图1，求证：DF∥BE；（2）如图2，延长DF、BE分别交BC、AD于点P、N，连接BF并延长交CD 于点M，连接DE并延长交AB于Q，在不添加其它线的条件下，直接写出图中所有的平行四边形．【分析】（1）由平行线的性质得出∠BAC＝∠DCA．证出AF＝CE．由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）根据平行四边形的判定即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAF＝∠BCE．∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF ＝CE ．在△ADF 和△CBE 中，{AD =CB ∠DAF =∠BCE AF =CE，∴△ADF ≌△CBE （SAS ），∴∠DF A ＝∠BEC ，∴DF ∥BE ；（2）解：图中所有的平行四边形有：▱ABCD ，▱NBPD ，▱QBMD ，▱BEDF ，理由如下：∵AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形；由（1）知：△ADF ≌△CBE ，∴DF ＝BE ，∵DF ∥BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形；∴DQ ∥BM ．∵AB ∥CD ，∴四边形QBMD 是平行四边形；∵BN ∥DQ ．∵AD ∥BC ，∴四边形NBPD 是平行四边形．∴图中所有的平行四边形有：▱ABCD ，▱NBPD ，▱QBMD ，▱BEDF ．【点评】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．13．在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AC 边的中点，过点A 作AF ∥BC 交DE 的延长线于点F ，连接AD ，CF ．（1）求证：四边形ADCF 是平行四边形；（2）若∠FEA ＝2∠ADE ，CF ＝2√2，CD ＝1，请直接写出AE 的长为 32 ．【分析】（1）证△AEF ≌△CED （AAS ），得FE ＝DE ，再由AE ＝CE ，即可得出四边形ADCF 是平行四边形；（2）先证AE ＝DE ，再证平行四边形ADCF 是矩形，得∠AFC ＝90°，AF ＝CD ＝1，然后由勾股定理求出AC ＝3，即可求解．【解答】（1）证明：∵E 是AC 边的中点，∴AE ＝CE ，∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠CDE ，在△AEF 和△CED 中，{∠AFE =∠CDE ∠AEF =∠CED AE =CE，∴△AEF ≌△CED （AAS ），∴FE ＝DE ，又∵AE ＝CE ，∴四边形ADCF 是平行四边形；（2）解：∵∠FEA ＝∠ADE +∠DAE ，∠FEA ＝2∠ADE ，∴∠ADE ＝∠DAE ，∴AE ＝DE ，由（1）得：四边形ADCF 是平行四边形，AE ＝CE ，FE ＝DE ，∴AC ＝DF ，∴平行四边形ADCF 是矩形，∴∠AFC ＝90°，AF ＝CD ＝1，∴AC =√AF 2+CF 2=√12+(2√2)2=3，∴AE =12AC =32， 故答案为：32． 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和矩形的判定与性质是解题的关键．14．已知点E 、F 分别是▱ABCD 的边BC 、AD 的中点．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若BC ＝12，∠BAC ＝90°，求▱AECF 的周长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得AD ∥BC ，AD ＝BC ，再证AF ＝CE ，即可得出结论；（2）根据直角三角形斜边上的中线性质得到AE ＝CE =12BC ＝6，再证平行四边形AECF 是菱形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∵点E 、F 分别是▱ABCD 的边BC 、AD 的中点，∴AF =12AD ，CE =12BC ， ∴AF ＝CE ，又∵AF ∥CE ，∴四边形AECF 是平行四边形；（2）解：∵BC ＝12，∠BAC ＝90°，E 是BC 的中点．∴AE ＝CE =12BC ＝CE ＝6， ∴平行四边形AECF 是菱形，∴▱AECF 的周长＝4×6＝24．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，连接CE 、DE ，过D 点作DF ∥CE 交BC 的延长线于F 点．（1）证明：四边形DECF 是平行四边形；（2）若AB ＝13cm ，AC ＝5cm ，求四边形DECF 的周长．【分析】（1）证DE 是△ABC 的中位线，得DE ∥BC ，由平行四边形的判定即可得出结论；（2）先由勾股定理得BC ＝12，再由三角形中位线定理得DE =12BC ＝6，然后由平行四边形的性质得DE ＝CF ＝6，DF ＝CE ，再由勾股定理得DF =132，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，∴DE ∥CF ，∵DF ∥CE ，∴四边形DECF 是平行四边形；（2）解：在Rt △ABC 中，由勾股定理得：BC =√AB 2−AC 2=√132−52=12， ∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE =12BC =12×12＝6， ∵四边形DECF 是平行四边形，∴DE ＝CF ＝6，DF ＝CE ，∵D 是边AC 的中点，∴CD =12AC =12×5=52， ∵∠ACB ＝90°，CF 是BC 的延长线，∴∠DCF ＝90°，在Rt △DCF 中，由勾股定理得：DF =√CD 2+CF 2=√(52)2+62=132， ∴四边形DECF 的周长＝2（DE +DF ）＝2×（6+132）＝25． 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理是解题的关键．16．已知：如图所示，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是线段BC 的延长线上一点，过点A 作AF ∥BE ，交线段ED 的延长线于点F ，连接AE 、CF ．（1）求证：CF ＝AE ．（2）若AF ＝CF ＝4，∠AFD ＝30°，则四边形AECF 的面积是 8√3 ．【分析】（1）证△ADF ≌△CDE （AAS ），得AF ＝CE ，再由AF ∥CE ，则四边形AECF 是平行四边形，即可得出结论；（2）证四边形AECF 为菱形，得AD ⊥EF ，EF ＝2FD ，再由含30°角的直角三角形的性质得AD =12AF ＝2，然后由勾股定理得FD ＝2√3，则EF ＝2FD ＝4√3，即可求解．【解答】（1）证明：∵D 点为AC 的中点，∴AD ＝CD ，∵AF ∥BE ，∴∠F AD ＝∠ECD ，在△ADF 和△CDE 中，{∠FAD =∠ECD ∠ADF =∠CDE AD =CD，∴△ADF ≌△CDE （AAS ），∴AF ＝CE ，∵AF ∥CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴CF ＝AE ；（2）解：∵四边形AECF 为平行四边形，AF ＝CF ＝4，∴四边形AECF 为菱形，∴AD ⊥EF ，EF ＝2FD ，∵∠AFD ＝30°，∴AD =12AF ＝2， ∴AC ＝2AD ＝4，FD =√AF 2−AD 2=√42−22=2√3，∴EF ＝2FD ＝4√3，∴四边形AECF 的面积=12AC •EF =12×4×4√3=8√3， 故答案为：8√3．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△ADF ≌△CDE 是解题的关键．17．如图，在四边形ABCD 中，∠BCD ＝90°，对角线AC ，BD 相交于点N ．点M 是对角线BD 中点，连接AM ，CM ．如果AM ＝DC ，AB ⊥AC ，且AB ＝AC ．（1）求证：四边形AMCD 是平行四边形．（2）求tan ∠DBC 的值．【分析】（1）要证明四边形AMCD 是平行四边形，已知AM ＝DC ，只需要证明AM ∥DC 即可；由条件可知△AMB ≌△AMC （SSS ），推理可得∠DCA ＝∠MAC ＝45°，由内错角相等两直线平行可知AM ∥CD ，可得结论；（2）延长AM 交BC 于点E ，由等腰三角形三线合一可得点E 是BC 的中点，ME 是△BCD 的中位线，则ME =12CD ，进而ME =13AE ，设AB ＝a ，分别表达BC ，AE 及BE ，在Rt △ABE 中，表达tan ∠DBC 的值．【解答】解：（1）证明：如图，∵点M 是BD 的中点，∠BCD ＝90°，∴CM 是Rt △BCD 斜边BD 的中线，∴CM＝BM＝MD，又AB＝AC，AM＝AM，∴△AMB≌△AMC（SSS），∴∠BAM＝∠CAM，∵BA⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠CAM＝45°，又∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠DCA＝∠DCB﹣∠ACB＝45°，∴∠DCA＝∠MAC，∴AM∥CD，又∵AM＝DC，∴四边形AMCD为平行四边形．（2）如图，延长AM交BC于点E，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∠BAM＝∠CAM，∴AE⊥BC，且点E为BC的中点，∵点M是BD的中点，点E是BC的中点，∴ME是△BCD的中位线，∴CD＝2ME，又AM＝CD，∴AM＝2ME，∴ME =13AE ， 设AB ＝a ，则BC =√2a ，AE =12BC =√22a ， ∴ME =13AE =√26a ， 又BE ＝AE =√22a ， ∴tan ∠DBC =ME BE =13． 【点评】本题利用了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数值等内容．18．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C 作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ．（1）求证：四边形CDBF 是平行四边形；（2）若∠FDB ＝30°，∠ABC ＝45°，BC =4√2，求DF 的长．【分析】（1）欲证明四边形CDBF 是平行四边形只要证明CF ∥DB ，CF ＝DB 即可；（2）如图，作EM ⊥DB 于点M ，解直角三角形即可；【解答】（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF ＝∠EBD ．∵E 是BC 中点，∴CE ＝BE ．∵∠CEF ＝∠BED ，∴△CEF ≌△BED ．∴CF ＝BD ．∴四边形CDBF是平行四边形．（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，∵四边形CDBF是平行四边形，BC=4√2，BC=2√2，DF＝2DE．∴BE=12在Rt△EMB中，EM＝BE•sin∠ABC＝2，在Rt△EMD中，∵∠EDM＝30°，∴DE＝2EM＝4，∴DF＝2DE＝8．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．19．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E，F分别在AC，AB上，且DE∥AB，EF∥BC．（1）求证：CD＝EF；（2）连接BE，若BE平分∠ABC，CD＝6，求四边形BDEF的周长．【分析】（1）先证四边形BDEF是平行四边形，得EF＝BD，再证出＝BD＝CD，即可得到结论；（2）先由平行四边形的性质得BD＝EF，BF＝ED，EF∥BD，再证∠FBE＝∠BEF，得BF＝EF，则BD＝EF＝BF＝ED，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形，∴EF＝BD，∵点D是BC边的中点，∴BD＝CD，∴CD＝EF；（2）解：∵BE平分∠ABC，∴∠FBE＝∠DBE，又∵四边形BDEF是平行四边形，∴BD＝EF，BF＝ED，EF∥BD，∴∠FEB＝∠DBE，∴∠FBE＝∠BEF，∴BF＝EF，∴BD＝EF＝BF＝ED，又∵BD＝CD＝6，∴BD＝EF＝BF＝ED＝6，∴四边形BDEF的周长＝6×4＝24．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和等腰三角形的判定是解题的关键．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE＝CD；（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB＝CD，根据平行线的性质得出∠DAE＝∠AEB，求出∠BAE＝∠AEB，根据等腰三角形的判定得出即可；（2）根据等腰三角形的性质得出AF＝EF，求出△ADF≌△ECF，根据全等三角形的性质得出DF＝CF，再根据平行四边形的判定得出即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB，∴BE＝CD；（2）∵BE＝AB，BF平分∠ABE，∴AF＝EF，在△ADF和△ECF中，{∠DAE =∠AEBAF =EF ∠AFD =∠EFC， ∴△ADF ≌△ECF （ASA ），∴DF ＝CF ，又∵AF ＝EF ，∴四边形ACED 是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定和平行线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．21．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 、CF 分别平分∠BAD 和∠BCD ，AE 交BC 于点E ，CF 交AD 于点F ．（1）如图1，求证：BE ＝DF ；（2）如图2，连接BD 分别交AE 、CF 于点G 、H ，连接AH ，CG ，CF ，EH ，AH 与GF 交于点M ，EH 与GC 交于点N ，请直接写出图中所有的平行四边形（平行四边形ABCD 除外）．【分析】（1）证△ABE ≌△CDF （ASA ），即可得出结论；（2）先证四边形AECF 是平行四边形，得AE ∥CF ，AE ＝CF ，再证△DAG ≌△BCH （ASA ），得AG ＝CH ，又∵AG ∥CH ，则四边形AGCH 是平行四边形，然后证四边形EGFH 是平行四边形，最后得四边形MGNH 是平行四边形即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ，∠BAD ＝∠BCD ，AB ＝CD ，∵AE 、CF 分别平分∠BAD 和∠BCD ，∴∠BAE =12∠BAD ，∠DCF =12∠BCD ， ∴∠BAE ＝∠DCF ，在△ABE 和△CDF 中，{∠B =∠DAB =CD ∠BAE =∠DCF， ∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∴BE ＝DF ；（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，由（1）得：∠DAE ＝∠BCF ，BE ＝DF ，∴CE ＝AF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AE ∥CF ，AE ＝CF ，∵AD ∥BC ，∴∠ADG ＝∠CBH ，在△DAG 和△BCH 中，{∠ADG =∠CBHAD =CB ∠DAG =∠BCH， ∴△DAG ≌△BCH （ASA ），∴AG ＝CH ，又∵AG ∥CH ，∴四边形AGCH 是平行四边形，∴AH ∥CG ，∵AE ＝CF ，∴AE ﹣AG ＝CF ﹣CH ，即EG＝FH，∴四边形EGFH是平行四边形，∴EH∥GF，又∵AH∥CG，∴四边形MGNH是平行四边形，∴图中所有的平行四边形（平行四边形ABCD除外）为平行四边形AECF、平行四边形AGCH、平行四边形EGFH、平行四边形MGNH．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．22．如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，添加个条件，使得四边形AECF为平行四边形．（1）现有四个条件：①BE＝DF；②AF∥CE；③AE＝CF；④∠BAE＝∠DCF．你添加的条件是：①BE＝DF，②AF∥CE，④∠BAE＝∠DCF.（填一个序号即可）（2）在（1）的基础上，求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】（1）根据平行四边形的判定解答即可；（2）根据平行四边形的判定解答即可．【解答】解：（1）填①②④的任意一个都正确；故答案为：①BE＝DF，②AF∥CE，④∠BAE＝∠DCF；（2）以①BE＝DF为例，∵四边形ABCD是平行四边形，。

黑龙江省哈尔滨市中考物理真题及答案一、选择题（17-27小题,每小题2分,共24分,每小题只有一个正确答案）1．（2分）下列说法不正确的是（）A．电路的连接方式只有串联B．汽化的方式包括蒸发和沸腾C．光可以传播能量和信息D．异名磁极相互吸引2．（2分）太阳岛公园里出现的自然现象与对应的物态变化正确的是（）A．露﹣﹣液化B．冰锥﹣﹣凝华C．霜﹣﹣凝固D．雾﹣﹣升华3．（2分）下列关于甲、乙两图中现象的说法,正确的是（）A．甲图能用“光的折射规律”解释B．甲图说明利用小孔只能成等大的像C．甲图和乙图中的现象都是由光的折射形成的D．解释乙图中的情景用到了“光的反射定律”4．（2分）关于厨房中的情景说法不正确的是（）A．菜刀磨得锋利是为了增大压力B．为了安全,使用有金属外壳的电水壶时,要用三脚插头插入三孔插座C．用燃气灶烧水时,通过热传递的方式改变了水的内能D．在汤中放盐,整锅汤都有咸味,是由于分子的无规则运动5．（2分）下列图中不符合安全用电原则的是（）A．使用验电笔时,手应接触笔后端的金属部分B．人应远离断线后落地的高压线C．电灯的开关应接在零线上D．不用湿布擦拭正在工作的电灯6．（2分）在哈尔滨教育云平台线上微课教学中,小明整理的笔记上有笔误,需纠正的一项是（）A．生活与应用B．能源的应用C．知识与应用D．能量的转换7．（2分）中国运动员苏炳添在国际百米大赛中成为首位跑进10秒内的中国人。

赛跑过程中关于运动员的说法不正确的是（）A．以运动员为参照物,坐着的观众是运动的B．运动员冲刺到终点不能立即停下,是由于人具有惯性C．运动员蹬地起跑,说明力可以改变人的运动状态D．运动员的鞋底花纹很深,是为了减小摩擦8．（2分）下列有关各图的说法不正确的是（）A．喝水使用的茶壶是连通器B．夹菜时使用的筷子属于省力杠杆C．用吸管从瓶中吸饮料利用了大气压力D．纸条向上飘起时,纸条上方比下方空气流速大压强小9．（2分）关于甲、乙两图的说法中,正确的是（）A．甲图中改变电流大小,电流周围磁场强弱不发生改变B．甲图中改变电流方向,小磁针的偏转方向不发生改变C．利用乙图可研究电磁感应现象D．乙图中闭合开关后,静止的导体ab就会运动10．（2分）军事、科技力量是国防安全的重要保障。

2023年黑龙江省哈尔滨市中考物理试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．开发新能源是本世纪人类关注的热点之一，除了开发新能源，我们还可以从节约身边的能源做起，下面符合节约能源且安全做法的是................................................................. （）A．冰箱打开后没有关好B．离开教室随手关灯C．用煤气灶取暖D．推广使用电热水器B2．1千克20℃的水吸收4.2×105焦的热量后，它的温度在下列给出的四个温度中，最多有几个可能温度......................................................................................................................... （）①80℃②100℃③120℃④130℃A．1 B．2 C．3 D．43．现有两把刻度尺，第一把刻度尺的量程为150cm，分度值为1cm;第二把刻度尺的量程为20cm，分度值为1毫米，以下几种选择刻度尺的原则正确的是 .................................... （）A．选第一把，因为它的测量范围大B．选第二把，因为它的刻度精细C．选哪一把都一样D．要了解测量的要求，才能确定选用哪种刻度尺4．如图所示，小灯泡规格为“6V 3．6W”（灯丝电阻不变），闭合开关，当滑动变阻器的滑片P移至a端时，电流表示数为0．6A当滑片P移至b端时，电压表示数为4V，则（）A．小灯泡灯丝电阻是6ΩB．电源电压是10VC．滑动变阻器最大阻值是10ΩD．滑片P位于b端时．滑动变阻器消耗的功率是0．8W5．下面是小强同学对身边的一些电路连接进行观察分析，得出的判断中不正确的是（）A．厨房中的抽油烟机里装有照明灯和电动机，它们有时同时工作，有时只有电动机单独工作．它们是并联的B．马路两旁的路灯，晚上同时亮，早上同时灭．它们是串联的C．楼道中的电灯是由声控开关和光控开关共同控制的．只有在天暗并且有声音时才能亮，所以声控开关、光控开关及灯是串联的D．一般家庭中都要安装几盏照明灯和其它用电器，使用时互不影响．它们是并联的6．在图所示的四个现象中，能用光的折射规律解释的是（）A．放大的字B．水中倒影C．手影D．森林中的太阳光7．运动会的百米赛跑，终点计时员应选择如下的哪种方式开始计时 ....................... （）A．听到枪声时B．听到发令员的哨声时C．看到运动员起跑时D．看到发令枪冒烟时8．古典名著《三国演义》中，猛将张飞单枪立马在长坂坡当阳桥头，一声大喝，吓退曹操十万大军。

2022年黑龙江省哈尔滨市中考地理试卷一、单选题（本大题共25小题，共50.0分）1.关于地球基础知识的叙述，正确的是（）A. 热带的邻居是温带和寒带B. 回归线是热带和寒带的分界线C. 极圈是热带和温带的分界线D. 赤道是南北半球的分界线2.广州所在地的经度约为东经113°，纬度约为北纬23°，可写为（）A. 113°E，23°NB. E113°，N23°C. 23°E，113°ND. E23°，N113°3.如图是地球表面海洋与陆地面积比例的示意图，其中正确的是（）A. AB. BC. CD. D4.小张同学在手绘地图的过程中，画到公路时需要参照的图例是（）A. B. C. D.5.下列关于影响气候主要因素的叙述，错误的是（）A. 纬度高气温低，纬度低气温高B. 赤道地区降水少，两极地区降水多C. 山地迎风坡降水多，背风坡降水少D. 海拔高气温低6.“我们亚洲，山是高昂的头；我们亚洲，河像热血流……”这首耳熟能详的歌曲，道出了我们对亚洲的热爱。

关于亚洲的叙述，正确的是（）A. 地势中部低，四周高B. 地势起伏小C. 河流呈放射状流向周边的海洋D. 地形和气候都很单一7.西亚被称为“两洋三洲”之地，该称号描述的是西亚的（）A. 河流B. 地形C. 位置D. 土壤读俄罗斯简图，回答8～9题。

8.俄罗斯纬度较高，主要气候特征是（）A. 夏季高温多雨，冬季寒冷干燥B. 冬季寒冷而漫长，夏季温暖而短促C. 常年温和多雨D. 常年高温少雨9.下列有关俄罗斯的叙述，错误的是（）A. 温带大陆性气候为主B. 首都是莫斯科C. 有西伯利亚大铁路D. 自然资源贫乏10.关于欧洲的叙述，正确的是（）A. 世界海岸线最曲折的大洲B. 世界海拔最高的大洲C. 地形以高原为主D. 商业贸易、金融保险行业欠发达11.我国科考队在南极地区考察时，可能看到的是（）A. 穿着厚重的因纽特人B. 憨态可掬的企鹅C. 悠然自得的白熊D. 飘扬在黄河站上空的五星红旗《航拍中国》片头介绍：“你见过什么样的中国？是960万平方千米的辽阔，还是3000万平方千米的澎湃？是四季轮回的天地，还是冰与火演奏的乐章？”据此完成12～13题。

中考数学练习题26题专项训练1.（本题10分）已知△ABC 内接于⊙O ，过点A 作⊙O 的切线MN.（1）如图1，求证：∠NAC=∠ABC.（2）如图2，点D 为BC 中点，射线DO 交AC 于点P ，交优弧BC 于点E ，交MN 于点F ，求证：∠ABP=2∠EAF.（3）如图3，在（2）的条件下，若BP ∥MN ，tan ∠AFD=34，BC-AB=514，求⊙O 的半径.2.（本题10分）已知，△ABC内接于⊙O，AD是BC边上的高，∠ACB-∠ABC=2∠CAD.（1）如图1，求证：∠BAD=3∠CAD.（2）如图2，E是弧AC上一点，连接BE，若∠EBC-∠ABE=∠DAC，求∠EAD的度数.（3）如图3，在（2）的条件下，作OH⊥BE于点H，设BE与AD交于G，P是线段BH上的点，GE=2PH，延长PD至点M，作MN⊥BC交BC的延长线于点N，DM=DG，若DN:BG=2:5，AE=352，求AB的长.3.（本题10分）已知，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD交于点M，连接OB，∠OBC=∠ACD.（1）如图1，求证：AC⊥BD.（2）如图2，过C作CN⊥AB于点N，交BD于点E，求证：EM=MD.（3）如图3，在（2）的条件下，连接MN，过C作CF⊥NM交NM的延长线于点F，连接DF，若∠FNC=2∠DFN，∠ANF=2∠DCF，CF=5，NC+NE=10，求线段DF的长.4.（本题10分）已知AB 是⊙O 的直径，点Q 在BA 的延长线上，QY 和QH 都是圆的切线，切点分别是Y 和H.（1）如图1，求证：AY⌒=AH ⌒.（2）如图2，作BE ⊥QH 交QH 的延长线于点E ，BE 交⊙O 于点F ，求证：AH⌒=FH ⌒.（3）如图3，连接YF 并延长交QE 的延长线于点C ，YF 交AB 于点K ，若tan ∠HQY=724，CH=8，求OK 的长.5.（本题10分）如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB于点F，E为⊙O上一点，连接BE交CD于点K，∠ABE=30°，连接AE、OE.（1）求∠AEO的度数.（2）连接AO、EO交于点H，连接AC交BE于点G，求证：∠OAF+∠B=2∠EAC.（3）延长AO交BE于点M，交⊙O于点N，连接EN交AC于点L，若ON=5，EG=2，求LN 的长.6.（本题10分）AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，连接AB、BC，D为⊙O上一点，且B、D 在AC的两侧，连接BD、CD，∠AED+∠BCD=180°.（1）如图1，求证：∠DBC=45°.（2）如图2，CF平分∠ACB交BD于点F，连接AF，求证：AF平分∠BAC.（3）如图3，过B作BD的垂线交AE的垂直平分线于点G，连接AG、EG，且EG交AB于点Q，∠AGE=45°+∠BAF，连接GF交AB于点H，延长AF交BC于点K，∠GFA=∠BFK，连接GK、EK，S△GEK=3，求BK的长.7.（本题10分）已知，⊙O是△ABC的外接圆，点D在AB上，连接CD，BD=BC.（1）如图1，当AB是直径时，求证：∠B=2∠ACD.（2）如图2，延长线段CD交⊙O于点E，连接BE、AE，若∠AEB=5∠BAC，求证：3∠BAC+∠ACE=90°.（3）如图3，在（2）的条件下，延长CA至点F，连接EF=EC，作FG⊥BA交BA的延长线于点G，AE=3，FG=1，求⊙O的直径.8.（本题10分）△ABC内接于⊙O，点D在劣弧BC上，∠BAC=3∠CBD.（1）如图1，求证：∠BCD=2∠CBD.（2）如图2，半径OD交BC于点E，求证：CE=CD.3，AE的延长线与（3）如图3，在（2）的条件下，当OD∥AC时，若BE=6，CD=5，AC=5过点D的切线相交于点F，连接BF，求BF的长.9.（本题10分）已知，BD 为⊙A 的直径，BC 为⊙A 的切线，点G 、E 为⊙A 上的两点，且BG ⌒=EG ⌒，连接BE 、DE ，DG 交BE 于点F ，延长DG 交⊙A 的切线BC 于点C.（1）如图1，求证：∠BCD=∠BFC.（2）如图2，过点C 作CH ⊥BE 于点H ，求证：BH=EF.（3）如图3，EQ 平分∠BED ，交⊙A 于点Q ，将射线DC 绕点D 逆时针旋转45°交⊙A 于点P ，连接FP ，当BH:HF=3:2，EQ=14时，求FP 的长.10.（本题10分）如图1，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点F 为AC ⌒上一点，连接BE 、CF 、OD 、BF 交CD 于点G.（1）求证：∠BOD=2∠BFC.（2）如图2，连接DF ，DF 交AB 于点M ，若3∠BFD+∠DCF=180°，求证：△DFG 是等腰三角形.（3）如图3，在（2）的条件下，若38 GE AM ，FM=528，求⊙O 的半径.。