2020年秋江苏省郑梁梅中学七年级 第十周周日培优练习(有答案)

2020郑梁梅中学九上苏科版第十周周日培优练习班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1. 已知甲组数据a 1,a 2,a 3,……，a n 的方差 ，将甲组数据中每个数分别乘以12后，再加3得到乙组数据12a 1+3,12a 2+3,12a 3+3, (1)2a n +3，则乙组数据的方差( )A. 14B. 12C. 4D. 52. 在运动会上，小亮、小莹、小刚和小勇四位同学代表九年级(3)班参加4×100m 接力比赛，小勇跑最后一棒，其他三人抽签排定序号，小亮和小刚进行交接棒的概率是( )A. 12B. 13C. 23D. 143. 若关于x 的方程(m −2)²x²+(2m +1)x +1=0有实数根，那么m 的取值范围是( )A. m >34 B. m ≥34 C. m >34且m ≠2D. m ≥34且m ≠24. 阅读理解：如果，我们可以先将等式两边同时平方得到，再根据完全平方公式计算得：，即，所以.请运用上面的方法解决下面问题：如果x 2−2x −1=0，则的值为A. 2B. 4C. 6D. 85. 如图所示，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P是直线.上的一个动点，PB 切⊙O 于点B ，则PB 的最小值是( )A. √13B. √5C. 3D. 2⏜的中点，EF⊥AB于F，若弦AC的长为m，6.如图，AB、AC是⊙O的弦，点E是CAB线段AF的长为m+1，那么线段BF的长为()A. 2m+1B. 2m+2C. 2m+3D. 3m+1二、填空题7.如果a、b、c的中位数与众数都是5，平均数是4，那么a可能是．8.小明随机地在如图所示的正三角形的内切圆及其外接圆区域投针，则针扎到其内切圆(阴影部分含边界)区域的概率为_________．9.实数a、b满足(a+2b)(a+2b−2)=2a+4b−4，求4a+8b−1=_______．10.已知一元二次方程x2+3x−1=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=______．11.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为4cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为_______cm2.(结果保留π)12.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为______．三、解答题13.近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“其他垃圾”箱10030其他垃圾202060(1)①试估计厨余垃圾投放正确的概率是多少？②试估计生活垃圾投放错误的概率是多少？(2)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a、b、c，其中a>0，a+b+c=600.当数a、b、c的方差s2最大时，写出a、b、c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值．14.如图，在3×3的方格中分上、中、下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方块A，B，C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D，E，F中移动．甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．(1)若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是；(2)若甲、乙均可在本层移动，用画树状图法或列表法求出黑色方块所构成拼图是轴对称图形的概率．15.如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)用79m长的篱笆围一个矩形场地，并且与墙相对留有1米宽建造一扇门方便出入(用其他材料)．(1)怎样围才能使矩形场地ABCD的面积为750m2，请说明理由．(2)能否使所围矩形场地ABCD的面积为810m2，请说明理由．16.若2m 2−3m−7=0，7n 2+3n−2=0，其中m，n为实数，且mn≠1，求m+1n 的值17.已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A(不经过点B或点C)，点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．(1)如图1，①求证：点B,C,D在以点A为圆心，AB为半径的圆上．②直接写出∠BDC的度数(用含α的式子表示)．(2)如图2，当α=60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD；(3)如图3，当α=90°，BC=4时，记直线l与CD的交点为F，连接BF.将直线l绕点A旋转，请问线段BF的长有没有最大值或最小值，若有，求出这个最值；若没有，请说明理由。

a b c d 2019-2020学年七年级数学上学期第10周周练 苏科版一、选一选，比比谁细心（共12小题，每小题3分，共36分）1．如果80m 表示向东走了80m ，那么－60m 表示（ ）．A ．向东走60mB ．向西走60mC ．向东走－60mD ．向西走－60m2．有理数－3的相反数是（ ）A ．－31B ．31 C ．3 D ．－3 3．下面四个数中，比－2小的数是 （ ）A ．3B ．0C ．－1D ．－34．单项式223xy z π-的系数和次数分别是 （ ）A. －3，4B. －3π，5C. －3，6D. －3π，4 5．橡皮的单价是x 元，圆珠笔的单价是橡皮的2.5倍，则圆珠笔的单价为（ ）A. 2.5x 元B. 0.4x 元C.（x ＋2.5）元D.（x －2.5）元6．下列运算结果正确的是（ ）A ．－5=5-B ．(－4)2=－8C ．－22=4D ．5=5- 7.下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）A ．3m 3n 2和－3m 2n 3B ． 53与a 3C ．12xy 与22yx D ．7x 与7y 8. 地球绕太阳公转的速度约是110000km /h ,将此数用科学计数法表示是（ ） A . 1.1×104 km/h B . 1.1×105 km/h C . 0. 11×106 km/h D . 11×410 km/h 9．下列各式计算正确的是 ( )A ．266a a a =+B ．ab b a 352=+-C ．mn mn n m 22422=-．D ． 222253ab a b ab -=-10．如图1，是2010年11月份的日历．现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2），下列表示a 、b 、c 、d 之间关系的式子中不正确的是（ ）A ．a +d =b +cB ．a －d =b －cC ．a +c +2=b +dD ．a +b +14=c +d11折出售，每件盈利（ ）A ．0.125aB ．0.15aC ．0.25aD ．1.25a12．如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列结论①a -b ＞0； ②a +b ＜0；③(1)(1)b a -+＜0；④101b a ->-; ⑤()ab a b -＞0，其中结论正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填一填，看看谁仔细（共4小题，每小题3分，共12分）13．武汉市某天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则该天的最大温差是 ℃．14．多项式－4x 2y 2+3xy +1是 _________ 次 _________ 项式．15．求长方形图中阴影部分的面积：如下图（用a ，b ，c表示）__________________.16．用“☆”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ☆b =b 2+1．则3☆4= ，那么5☆x = ；当m为实数时，m ☆（m ☆2）= ． 三、解一解，试试谁更棒（共7小题，共72分）17．计算（每小题3分，共15分）⑴ (－3)－(－5) ⑵(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)⑶ （－7）×（－5）－90÷（－15） ⑷(37714812--)÷(78-)＋(78-)÷716（5）()22-÷23⎛⎫- ⎪⎝⎭＋116-×()42-－23÷（1－3）18．计算（每小题3分，共12分） ⑴2215xy xy -⑵50.3 2.7a a a -+-a b c 4⑶()22137(46)2a ab a -+-- ⑷223[7(43)2]x x x x ----19．先化简，再求值（每小题4分，共8分）.⑴22225432a a a a a -++--,其中12a =;⑵)3123()31(22122y x y x x +-+--，其中22,3x y =-=.20. （本题6分）若2b a 3和-3y x b a 是同类项，求多项式2)(3)(2222xy y x xy y x ---的值.21.（本题6分）若A =2244y xy x +- ，B =225y xy x -+，求（3A -2B ）－（2A +B ）的值．22. （本题8分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下： 2（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？（2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？23．（本题7分）一个三位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c．交换个位数字与百位数字，十位上的数字不变，得到一个新数．（1）请用适当的方法表示原数和新数；（2）小明说：“新数与原数的差是99的倍数．”你同意吗？这是为什么？24．（本题10分）已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且(b+10)2+|a－20|=0．P 是数轴上的一个动点．（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．（2）数轴上一点C距A点25个单位长度，其对应的数c满足|ac|=－ac．当P点满足PB=2PC 时，求P点对应的数．（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依次类推，……．点P能移动到与A、B重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合；若不能，请说明理由．。

○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………苏科版2020-2021学年度第一学期七年级数学期中模拟培优测试题（附答案详解） 一、单选题1．化简(2x －3y )－3(4x －2y )的结果为( ) A ．－10x －3yB ．－10x ＋3yC ．10x －9yD ．10x ＋9y2．一个多项式加上-2+x-x 2得到x 2-1，则这个多项式是（ ） A ．2x 2-x+1 B ．2x 2-x-3 C ．-x+1 D ．-2x 2-x+13．有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中，错误的是（ ）A ．0a b +<B ．0a b -<C ．0ab <D ．0a b -+<4．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，⋯，则第8个图形中花盆的个数为（ ）A ．90B ．64C ．72D ．565．下列表述中，正确的是（ ） A ．有理数有最大的数，也有最小的数 B ．有理数有最大的数，但没有最小的数 C ．有理数有最小的数，但没有最大的数 D ．有理数既没有最大的数，也没有最小的数6．下列代数式：(1)2213x y ； (2)ab ÷c 2；(3) m n ；(4) 223a b-；(5)2x (a+b )； (6)ab ·2，符合代数式书写要求的有几个（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列四个数中，最大的数是（ ）A ．﹣（+2）B ．﹣|﹣1|C ．（﹣1）2D ．0 8．﹣0.25的相反数是（ ） A ．﹣4B ．14C ．﹣14D ．49．下列说法正确的是（ ）A ．单项式是整式，整式也是单项式B ．52与5x 是同类项 311○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………D ．12x+是一次二项式 二、填空题10．据悉，重庆西站2019年将全部建成投入使用，预计客流量每年可达4200万人次，将数4200用科学记数法表示为______．11．若代数式3453n a b -与()6116m a b -+--是同类项，则25m mn -=________． 12．若x 表示一个两位数，现将数字5放在x 的左边，则组成的三位数是________． 13．国家统计局的相关数据显示，2017年我国国民生产总值约为830 000亿元，用科学记数法表示830 000是________．14．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，则a c c b a b ++--+=______．15．a 为有理数,且|a|=-a,则a 是____. 16．若a 2﹣3b=5，则6b ﹣2a 2=_____．17．代数式24ab -与23ab 都含字母_______，并且字母_____的次数都是一次，字母_____的次数都是二次，因此24ab -与23ab 是_____________； 18．若|a ﹣5|+（b+2）2=0，则a+b=_____．三、解答题 19．计算： （1）11360()234-⨯--+ （2） 2284(1)63-÷+-⨯- 20．阅读并解答后面的问题.11111,;122122=-=⨯ 11111,;236236=-=⨯ 11111,;34123412=-=⨯(1)1910⨯等于11910-吗？请验证； (2)计算:1111.122334910++++⨯⨯⨯⨯21．先化简，再求值：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………22222()[2(1)]2a b ab ab a b +----，其中2a =-，12b =． 22．由地理知识可知，各地气温的差异受海拔高度的影响明显，海拔每升高100米，气温就下降0.6 ℃.现在已知某城市的海拔高度为260米，该城市某山的海拔高度为3099米，那么当该城市的气温为28 ℃时，山顶的气温约为多少？(结果精确到1 ℃) 23．观察下列各式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，根据观察计算：112⨯+123⨯+134⨯+…+120082009⨯.24．（1）18×4＋16÷（－2） （2）()412623--÷-⨯-25．如图所示，数轴上有A 、B 、C 三点，且AB=3BC ，若B 为原点，A 点表示数为6． （1）求C 点表示的数；（2）若数轴上有一动点P ，以每秒1个单位的速度从点C 向点A 匀速运动，设运动时间为t 秒，请用含t 的代数式表示PB 的长；（3）在（2）的条件下，点P 运动的同时有一动点Q 从点A 以每秒2个单位的速度向点C 匀速运动，当P 、Q 两点相距2个单位长度时，求t 的值．26．下面给出两个数值运算程序，按要求完成下列各题：（1）根据表格，按程序计算，完成填空：（2）运算步骤①为_____；随着x 的值增大，程序_____的输出值先超过500．27．计算：(1)23×1(1)4-×0.5；(2)－14×(－3)÷31(2-）；(3)(－30)×12－13×35；(4)－22＋[12－(－3)×4]÷(－3)． 28．化简：(1)4(x 2＋xy －6)－3(2x 2－xy )； (2)a 2－ab ＋2ab －b 2－2(a 2＋b 2)．参考答案1．B【解析】分析：先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．详解：原式=2x﹣3y﹣12x+6y=﹣10x+3y．故选B．点睛：本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．2．A【解析】【分析】根据加数+加数=和,可得加数=和-加数,因此这个多项式=x2-1-(-2+x-x2),然后根据整式的减法去括号合并同类项即可求解.【详解】根据题意可得:x2-1-(-2+x-x2),= x2-1+2-x+ x2,=2x2-x+1,故选A.【点睛】本题主要考查整式的减法和合并同类项,解决本题的关键是要熟练掌握整式减法和合并同类项的法则.3．D【解析】【分析】根据有理数的计算法则以及数轴的性质分别进行计算即可得出正确答案．【详解】根据数轴可得：a+b＜0，a－b＜0，ab＜0，－a+b＞0，故选D．【点睛】本题主要考查的是根据数轴进行有理数的加减法计算，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．4．A【解析】【分析】观察图形,得出花盆变化的规律作答即可.【详解】解：观察图形, 第一个图形, 三角形每边上有3盆花, 共计32-3盆花; 第二个图形, 正四边形每条边上有4盆花, 共计42-4盆花; 第三个图形, 正五边形每天边上有5盆花, 共计52-5盆花; ......第n个图形, 正n+2边形每条边上有n+2盆花, 共计(n+2) 2-(n+2)盆花, 则第8个图形中花盆的个数为(8+2) 2-(8+2)=90盆．故本题正确答案为A.【点睛】本题主要考查多姿多彩的图形和整式探索与表达规律.5．D【解析】【分析】根据有理数的分类，可得答案．【详解】解：有理数既没有最大的数，也没有最小的数．故选：D．【点睛】本题考查了有理数，解决本题的关键是熟记没有最大的有理数，也没有最小的有理数．6．C【解析】【分析】数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“·”代替，更不能省略不写；数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面；两个字母相乘时,中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性；当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数；含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号． 【详解】 解：(1)2213x y 含有带分数，故不符合要求； (2)ab ÷c 2含有除号，故不符合要求； (3)mn符合要求； (4) 223a b -符合要求；(5)2x (a+b ) 符合要求； (6)ab ·2. ，故不符合要求； 故选：C ． 【点睛】本题考查了代数式的书写格式，熟练掌握代数式的书写要求是解答本题的关键． 7．C【解析】∵﹣（+2）=﹣2，﹣|﹣1|=﹣1，（﹣1）2=1， ∴（﹣1）2＞0＞﹣|﹣1|＞﹣（+2）， 即最大的数是（﹣1）2，故选C ． 8．B 【解析】试题解析：0.25-的相反数是0.25.10.25.4=故选B点睛：只有符号不同的两个数互为相反数. 9．C【解析】【分析】根据单项式、多项式、同类项的概念即可判断．【详解】A.整式包括单项式和多项式，故A不正确；B.字母部分不相同,故52与5x不是同类项，故B不正确；C.正确.D1.x不是单项式，故D不正确；故选:C【点睛】考查同类项，整式，单项式，多项式的定义，比较基础，难度不大.10．4.2×103【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将数4200用科学记数法表示为4.2×103．故答案为：4.2×103．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．-6【解析】【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值，再代入代数式求值即可． 【详解】∵3453n a b -与()6116m a b -+--是同类项， ∴6−(m +1)=3，4−5n =−1， ∴m =2，n =1， ∴25m mn -=−6， 故答案为−6. 【点睛】考查同类项的定义，根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组是解题的关键. 12．500＋x 【解析】【分析】【详解】若x 表示一个两位数，将数字5放在x 的左边，则5在百位，x 在个位，所以，组成的三位数是500＋x. 故答案为：500＋x【点睛】本题考核知识点：列含有字母的式子.解题关键点：理解数位的意义. 13．8.3×105【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10 n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数. 详解：将830 000用科学记数法表示为：8.3×105.故答案为：8.3×105.点睛：本题考查科学计数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10 n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值及n 的值. 14．0. 【解析】 【分析】根据a 、b 、c 在数轴上的位置，进行绝对值的化简，然后合并． 【详解】由图可得，a ＜b ＜0＜c ，原式=（-a-c ）+（c-b ）-（-a-b ） =-a-c+c-b+a+b =0．故答案为0 【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 15．a ≤0 【解析】 【分析】根据绝对值的含义即可得到a≤0，从而得到答案． 【详解】 ∵|a|=-a ， ∴a ≤0. 故答案为a ≤0. 【点睛】本题考查了绝对值的含义：若a ＞0，则|a|=a ；若a ＜0，|a|=-a ；若a=0，|a|=0． 16．-10 【解析】试题解析：∵235a b -=， ∴原式()22310.a b =--=- 故答案为：10.-17．a 与b a b 同类项 【解析】 【分析】根据每项的具体情况填空，最后得出是同类项.【详解】代数式24ab -与23ab 都含字母a 与b ，并且字母a 的次数都是一次，字母b 的次数都是二次，因此24ab -与23ab 是同类项；故答案为：(1). a 与b (2). a (3). b (4). 同类项【点睛】本题考核知识点：本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的意义．18．3【解析】【分析】根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a ﹣5=0，b +2=0，计算出a 、b 的值，进而可得答案．【详解】由题意得：a ﹣5=0，b +2=0，解得：a =5，b =﹣2，则a +b =3．故答案为3．【点睛】本题考查了非负数的性质，关键是掌握绝对值和偶次幂具有非负性．19．（1）5；（2）﹣14.【解析】试题分析：（1）用乘法分配律计算即可；（2）用有理数的混合运算法则计算即可．试题解析：解：（1）原式=113606060234⨯+⨯-⨯=30+20－45=5； （2）原式=－64÷4+13×6=－16+2=－14 20．（1）相等，验证：1910⨯= 190，11910-= 190；（2）910. 【解析】【分析】（1）根据阅读内容了解变化的规律，利用规律进行验证；（2）根据上面的规律变形计算即可.【详解】（1）相等，验证：1910⨯=190，11910-=190；（2）原式=1- 12+12-13+13-14+…19—110=1—1 10=9 10.【点睛】此题主要考查了阅读理解能力，关键是通过题目的阅读内容确定算式的关系和方法，并利用解题.21．1【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】原式=2a²b+2ab²-3ab²-a²b+4-2=a²b-ab²+2,当a =-2，b =12时，原式=(-2)²×12-(-2) ×(12)²+2=2+12+2=412.【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．山顶的气温约为11 ℃.【解析】【分析】先求出山的海拔高度与该城市的海拔高度的差，然后计算气温的变化．【详解】28－(3099－260)÷100×0.6=28－17.034≈11(℃)，答：山顶的气温约为11 ℃.【点睛】本题考查了有理数运算的实际应用，抓住海拔每升高100米，气温就下降0.6℃，是解题的关键．23．2008 2009；【解析】【分析】 根据观察可得出1112008200920082009=-⨯，原式即可转化为中间的数互为相反数的式子，即可得出答案.【详解】111112233420082009++++⨯⨯⨯⨯ = 111111112233420082009-+-+-+⋅⋅⋅+- =112009- =20082009. 【点睛】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，找出式子的变化规律是解题关键.24．（1）原式=152-；（2）原式=-15 【解析】试题分析: （1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．试题解析: （1）解：原式=12+（-8) =152- （2）解：原式=-16+3×13=-16+1=-15 25．（1）﹣2（2）若0＜t ＜2时，PB 的长为：2﹣t ；若t ＞2时，PB 的长为：t ﹣2（3）103s 【解析】【分析】（1）根据AB=3BC ，若B 为原点，A 点表示数为6，即可求出C 点表示的数；（2）设运动时间为t 秒，分0＜t ＜2时，t ＞2时，两种情况分别求得PB 的长；（3）首先求出AC 的长度，根据P 从点C 向点A 匀速运动，Q 点A 向点C 匀速运动，求出t 的值.【详解】（1）∵AB=3BC ，A 点表示数为6，若B 为原点，∴C 点表示的数为﹣2．（2）设运动时间为t 秒，若0＜t ＜2时，PB 的长为：2﹣t若t ＞2时，PB 的长为：t ﹣2（3）AC=AB+BC=6+2=8∵动点P 从点C 向点A 匀速运动，动点Q 点A 向点C 匀速运动∴（8+2）÷（2+1）=103s ∴t 的值为103s ． 【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系． 26．（1）表格填空：50，11，20；（2）+2，二．【解析】试题分析：（1）设程序一的输出中的“？”为y ，根据表格中的数据列出方程即可求得y 的值，这样就可得到程序一的输出式子，结合表格中的已知数据即可求出表格中未知的数据；（2）①由（1）中求得“？”的值，可知程序一中的运算步骤①为“+2”，由此可知程序一的输出为：10(2)x +；②由10(2)500x +=解得48x =，再计算出当48x =时，程序二的输出值并和500比较大小即可得到第2小问的答案.试题解析：（1）①设程序一的输出中的“？”为y ，则程序一的输出表达式为：10()x y +，由表格中的数据可知，当0x =时，10()20x y +=，解得2y =，由此可得当3x =时，程序一的输出为：10(32)50+=；②由题意可知： 程序二中的输出表达式为：2(1)5x +-，当2(1)50x +->时，输出，反之则返回到输入端重新开始，∴当1x =时，程序二的最终输出为：11；当4x =是，程序二的最终输出为：20；综上所述，表格中所缺少的三个数据从左至右依次是50，11，20； （2）①由（1）可知程序一输出中的“？”所代表的数是“2”，∴程序一中的运算步骤①中的运算是“+2”；②由10(2)500x +=解得：48x =；∵当48x =时，程序二的输出为：2(481)52396500+-=>，∴随着x 的增大，程序二的输出值先超过500.27．(1)3;(2)-6;(3)-15415;(4)-12. 【解析】分析：（1）先算乘方和括号里，然后根据乘法法则计算即可；（2）先算乘方，再把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；（1）先算乘方和括号里，再算除法，后算加法即可.详解：(1)原式＝8××＝3.(2)原式＝－×÷＝－××＝－6. (3)原式＝－15－＝－15.(4)原式＝－4＋[12－(－12)]÷(－3)＝－4＋24÷(－3)＝－4＋(－8)＝－12.点睛：本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本体的额关键，混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里，有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.28．(1)－2x 2＋7xy －24；(2)－a 2＋ab －3b 2.【解析】【分析】（1）先去括号，然后再合并同类项即可得；（2）去括号，然后再合并同类项即可和.【详解】(1)4(x 2＋xy －6)－3(2x 2－xy)=4x2+4xy-24-6x2+3xy=－2x2＋7xy－24；(2) a2－ab＋2ab－b2－2(a2＋b2)=a2-ab+2ab-b2-2a2-2b2=－a2＋ab－3b2.【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键.。

七年级数学周末提优练习1.小明同学将28铅笔笔尖从原点0开始沿数轴进行连续滑动,先将笔尖沿正方向滑动1 个单位长度完成第一次操作：再沿负半轴滑动2个单位长度完成第二次操作：又沿正方向滑动3个单位长度完成第三次操作,再沿负方向滑4个单位长度完成第四次操作,…, 以此规律继续操作,经过第50次操作后笔尖停留在点尸处,那么点尸对应的数是〔〕A. 0B. - 10C. -25D. 502 .如下图,圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处标上数字0, 1, 2, 3,先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数-2所对应的点重合,再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动,那么数轴上的数-2021将与圆周上的哪个数字重合〔〕3 .同学们都知道,15 - 〔-2〕 I表示5与-2之差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离.答复以下问题：（1）15 - 〔 -2〕 1=.〔2〕找出所有符合条件的整数x,使得k+5l+h -2l=7成立,这样的整数是.〔3〕对于任何有理数%, Lr-31+k - 61的最小值是.〔4〕对于任何有理数x, lx- ll+Lt-21+k+ll的最小值是,此时x的值是.4 .百子回归图是由1, 2, 3…,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如：中央四位“19 99 12 20〞标示澳门回归日期,最后一行中间两位“23 50〞标示澳门而积,…,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和,每列10个数之和,每条对角线10个数之和均相等,那么这个和为.5 .符号“G 〞表示一种运算,它对一些数的运算结果如下：(1) G (1) =1, G (2) =3, G (3) =5, G (4) =7,-(2) G (i) =2, G (工)=4, G (1) =6, G (工)=8,… 2 3 4 5利用以上规律计算：G (2021) -G (―1―) -2021= 2021------------ 6 . 一电子跳蚤在数轴上从原点开始,第1次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单 位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,……,依此规律跳下去,当它跳 第2021次落下时,落点处离原点的距离是 个单位.7 .阅读以下材料：我们知道3的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离：即lxl=lx -01,也就是说,卜1表示在数轴上数x 与数0对应点之间的距离：这个结论可以推广为M -.5表示在数轴上xi, 也对应点之间的距离：例1.kl=2,求x 的值.解：容易看出,在数轴上与原点距离为2点的对应数为-2和2,即x 的值为-2和2.例2.k-11=2,求x 的值.解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和-1,即x 的值为3和-1.仿照阅读材料的解法,求以下各式中x 的值.(1) Lr-2I=3(2) lx+ll=4.8 .阅读以下材料：我们知道3的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离；即Ld=k-0l ；这个结论 可以推广为M-X2I 表示在数轴上数也对应点之间的距离.绝对值的几何意义在解题 中有着广泛的应用：nMuMmMx “9luNullntt 35:31>:>|11 M;aM:“r44 UIN 二・eMA«■二他例1：解方程3=4.容易得出,在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4,即该方程的x= ±4：例2：解方程k+11+k-21=5.由绝对值的几何意义可知,该方程表示求在数轴上与-1和2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上,-1和2的距离为3,满足方程的x对应的点在2的右边或在-1的左边.假设x对应的点在2的右边,如图(25-1)可以看出x=3：同理,假设x对应点在-1的左边,可得x=-2.所以原方程的解是x=3或工・=-2.例3：解不等式在数轴上找出k- 11=3的解,即到1的距离为3的点对应的数为-2, 4,如图〔25-2〕, 在-2的左边或在4的右边的x值就满足k - 11>3,所以k - 1>3的解为xV - 2或x>4. 参考阅读材料,解答以下问题：〔1〕方程卜+31=5的解为；〔2〕方程k - 2021l+Lx+ll=2021 的解为：〔3〕假设Lt+4l+k-3l2U,求x的取值范围.图1 图29 .根据给出的数轴及条件,解答下面的问题：-6 -5 -4「-2 -1 0-12~3 4 5〔1〕点A,B,.表示的数分别为1,一旦,-3观察数轴,与点A的距离为3的点2表示的数是,B, C两点之间的距离为:〔2〕假设将数轴折叠,使得A点与.点重合,那么与3点重合的点表示的数是；假设此数轴上M, N两点之间的距离为2021 〔M在N的左侧〕,且当A点与.点重合时,M 点与N点也恰好重合,那么M, N两点表示的数分别是：时, N:〔3〕假设数轴上P,.两点间的距离为小〔P在.左侧〕,表示数〃的点到尸,.两点的距离相等,那么将数轴折叠,使得尸点与.点重合时,P,.两点表示的数分别为：P, Q〔用含〃?,n的式子表示这两个数〕.10 .某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营,向东走为正,向西走为负,行车里程〔单位：加?〕依先后次序记录如下：+9, -3, -5, +4, -8, +6, -3, -6, -4, + 10.〔1〕将最后一名乘客送到目的地,出租车离一中出发点多远？在一中什么方向？〔2〕假设每千米的价格为3.5元,司机一个下午的营业额是多少？11 .从一批机器零件毛坯中取出10件,称的质量如下〔单位：/〕：205, 200, 185, 206, 214, 195, 192, 218, 187, 215,请用两种方法求这10 件毛坯的总质量.x 7 x>012 .阅读以下材料：lxl=・0, x=0 ,即当x>0时,-x, x<0 用这个结论可以解决下面问题:13 .某超市为了促销,推出两种促销方式:方式①：所有商品实行7.5折销售；方式②：一次购物满200元送60元现金.试解答以下问题：〔1〕杨师傅要购置标价为628元和788元的商品各一件,现有四种购置方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购置；方案二：628元的商品按促销方式①购置,788元的商品按促销方式②购置：方案三：628元的商品按促销方式②购置,788元的商品按促销方式①购置：方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购置.请你帮杨师傅计算出四种购置方案所付金额,并给杨师傅提出省钱的购置方案. 〔2〕计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额：商品标价〔元〕方式①方式② 根据上表计算的结果,你能总结出商品的购置规律吗？14 .：CaXb 〕 2=a 2Xb 2. 〔aXb 〕 3=a 3Xb\ 〔aXb 〕 4=t/4xM,〔l 〕用特例验证上述等式是否成立,〔取“=1, /7=-2〕 〔2〕通过上述验证,猜一猜：〔“X 〃〕,〔M,=,归纳得出：〔〃Xb 〕 〃=〔3〕上述性质可以用来进行积的乘方运算,反之仍然成立,即：〔“X 〃〕〞 应用上述等式计算：〔-L 〕 2.19义42叫15.商人小周于上周日买进某农产品10000 每斤2.4元,进入批发市场后共占5个摊位, 〔1〕己知如6是有理数,前嘀的值,〔2〕.、〃是有理数,当而cHO 时,〔3〕“、b 、c 是有理数,"Hc=0,求育土亩的值・…求皆嘀畤的值• 付款金额〔元〕628638 648 768 778 788-^=^=1：当 xVO 时,每个摊位最多能容纳2000斤该品种的农产品,每个摊位的市场治理价为每天20元.下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况〔购进当日该农产品的批发价格为每斤2.7元〕.星期—四五与前一天的价格涨跌情况〔元〕+0.3-0.1+0.25+0.2-0.5当天的交易量〔斤〕25002000300015001000〔1〕星期四该农产品价格为每斤多少元？〔2〕本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？〔3〕小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低本钱,增加收益,这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算.16 .如图,数轴上一电子跳蚤.从原点.出发,第1次沿数轴向右跳4个单位长度落在点A,第2次从点A出发沿数轴向左跳3个单位长度落在点B,第3次从点B沿数轴向右跳4个单位长度落在点C,第4次从点.出发沿数轴向左跳3个单位长度落在点.,…, 按此规律继续跳动.〔1〕写出电子跳蚤.在第5、6次跳动后落在数轴上的点对应的数分别是多少？〔2〕写出电子跳蚤.在第〃次跳动后落在数轴上的点对应的数？〔3〕电子跳蚤.经过多少次跳动后落在数轴上的点对应数100?QQ一、^月 J ~ O 1 5^ 17 .阅读下面材料：点A、8在数轴上分别表示有理数〃、b, A、8两点之间的距离表示为L48I.当A、8两点中有一点在原点时,不妨设点儿在原点,如图1所示,\AB\ = \OB\=\b\ =1“ - 〃1：当A、8两点都不在原点时.〔1〕如图 2 所示,点A、5 都在原点右边,\AB\=\OB\ - \OA\=\b\ - la\=b - a=\a - bh 〔2〕如图 3 所示,点A、3 都在原点左边,\AB\=\OB\ - \OA\=\b\ - k/l= - b -〔-〃〕= h - Z?l；〔3〕如图 4 所示,点A、8在原点两边,\AB\=\OBMOA\=\b\+kA=a+〔 -//〕=\a - b\. 综上所述,数轴上A、B两点之间的距离表示为= 根据阅读材料答复以下问题：〔1〕数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是: 〔2〕数轴上表示x和-3的两点A、B之间的距离是,如果IABI=2,那么X为.〔3〕当代数式k+11+lx- 21取最小值时,即在数轴上,表示x的动点到表示-1和2的两个点之间的距离和最小,这个最小值为,相应的x的取值范围是.18 .数学实验室：点A、8在数轴上分别表示有理数“、b, A、8两点之间的距离表示为A3,在数轴上4、8两点之间的距离利用数形结合思想答复以下问题：①数轴上表示2和6两点之间的距离是,数轴上表示1和-4的两点之间的距离是.②数轴上表示x和-3的两点之间的距离表示为.数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为.③假设x表示一个有理数,那么lx - ll+k+41的最小值=.④假设x表示一个有理数,且lx+ll+k-3l=4,那么满足条件的所有整数x的是.⑤假设x表示一个有理数,当x为,式子k+21+k - 31+卜-41有最小值为.4 . 4 一答案与解析1 .小明同学将28铅笔笔尖从原点0开始沿数轴进行连续滑动,先将笔尖沿正方向滑动1 个单位长度完成第一次操作：再沿负半轴滑动2个单位长度完成第二次操作：又沿正方向滑动3个单位长度完成第三次操作,再沿负方向滑4个单位长度完成第四次操作,…, 以此规律继续操作,经过第50次操作后笔尖停留在点尸处,那么点尸对应的数是( )A. 0B. - 10C. -25D. 50【分析】取向右为正方向,那么向左为负,利用有理数的加减法可得结果.【解答】解：由题意得,1 - 2+3 - 4+5 - 6+…49 - 50=25X ( - 1) = - 25,应选：C.【点评】此题主要考查了正负数,数轴和有理数的加减法,理解正负数的意义是解答此题的关键.2 .如下图,圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处标上数字0, 1, 2, 3,先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数-2所对应的点重合,再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动,那么数轴上的数-2021将与圆周上的哪个数字重合( )【分析】据圆在旋转的过程中,圆上的四个数,每旋转一周即循环一次,那么根据规律即可解答.【解答】解：圆在旋转的过程中,圆上的四个数,每旋转一周即循环一次,那么与圆周上的0重合的数是-2, -6, - 10-,即-(-2+4/?),同理与3重合的数是：-(-1+4/?),与2重合的数是-4%与1重合的数是-(1+4〞),其中〃是正整数.而- 2021= - ( - 1+4X505),・•・数轴上的数-2021将与圆周上的数字3重合.应选：O.【点评】此题综合考查了数轴、循环的有关知识,关键是把数和点对应起来,也就是把22“数〞和“形〞结合起来.3.同学们都知道,15- 〔-2〕 I表示5与-2之差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离.答复以下问题：（1）15 - 〔 -2〕 1= 7 ,〔2〕找出所有符合条件的整数必使得k+5l+h -2l=7成立,这样的整数是-5, -4,- 3. - 2, - 1, 0, 1, 2 ,〔3〕对于任何有理数%, Lr-31+k - 61的最小值是3 .〔4〕对于任何有理数x, LLll+Lr-21+k+ll的最小值是3 ,此时x的值是1 .【分析】〔1〕直接去括号,再根据去绝对值的方法去绝对值就可以了.〔2〕要x的整数值可以进行分段计算,令x+5=0或x-2=0时,分为3段进行计算, 最后确定x 的值.〔3〕根据〔2〕方法去绝对值,分为3种情况去绝对值符号,计算三种不同情况的值, 最后讨论得出最小值.〔4〕要使k- 21+Lr+ll的值最小,x的值只要取-1到2之间〔包括-1、2〕的任意一个数,要使Lr- II的值最小,x应取1,显然当x=l时能同时满足要求,把x=l代入原式计算即可得到最小值.【解答】解：〔1〕原式=15+21=7,故答案为：7：〔2〕令x+5=0 或x - 2=0 时,那么x=-5 或x=2当xV -5时,...-〔x+5〕 - 〔x-2〕 =7,-x - 5 - x+2=7,x=5〔范围内不成立〕；当-5WxW2 时,-•.〔A+5〕-〔A - 2〕 =7,x+5 - x+2=7,7=7,.*.x= - 5, - 4» - 3» - 2, - 1, 0, 1, 2：二(A+5) + (x-2) =7,2Y =4,x=2 (范围内不成立)；,综上所述,符合条件的整数x 有：-5, -4, -3, -2, - 1, 0, 1, 2： 故答案为：-5, -4, -3, -2, - 1, 0, 1, 2(3)当 xV3 时,k-3l+h -6l=9-2x>3,当 3WxW6 时,Lr-3l+k-6l=3, 当 x>6 时,k-3l+k-6l=2x-9>3,,k-3l+Lr-6l 的最小值是3,故答案为：3：(4)当 7WxW2 时,Lx -21+lx+ll 的值最小为 3,当尸1时,k- 11的值最小为0,,当 x=l 时,k- ll+k-21+Lr+ll 的最小值是 3, 故答案为：3, 1.【点评】此题考查了绝对值,两点间的距离,理解绝对值的几何意义是解题的关犍.4 .百子回归图是由1, 2, 3…,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简 史,如：中央四位“19 99 12 20〞标示澳门回归日期,最后一行中间两位“23 50〞 标示澳门面积,…,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和,每列10个数之和,每 条对角线10个数之和均相等,那么这个和为505.【分析】根据得:百子回归图是由1, 2, 3…,100无重复排列而成,先计算总和: 又由于一共有10行,且每行10个数之和均相等,所以每行10个数之和=总和=10. 【解答】解：1〜100的总和为：(1+100)乂 100=5050,»MI«〞M,» ■AilMavsieHM 〞2一共有10行,且每行10个数之和均相等,所以每行10个数之和为：5050・10=505,故答案为:505.【点评】此题是数字变化类的规律题,是常考题型；一般思路为：按所描述的规律从1 开始计算,从计算的过程中慢慢发现规律,总结出与每一次计算都符合的规律,就是最后的答案；此题非常简单,跟百子碑简介没关系,只考虑行、列就可以,同时,也可以利用列来计算.5 .符号“G〞表示一种运算,它对一些数的运算结果如下：(1) G (1) =1, G (2) =3, G (3) =5, G (4) =7,-(2) G (工)=2, G (工)=4, G (1)=6, G (1)=8, •••2 3 4 5利用以上规律计算：G (2021) -G(」一)- 2021= - 2021 .2021 ----------------【分析】此题是一道找规律的题目,通过观察可发现(1)中等号后面的数为前而括号中的数的2倍减1, (2)中等号后面的数为分母减去1再乘2,计算即可.【解答】解：G (2021) -G(―^) - 2021=2021X2- 1 - (2021- 1) X2-2021= 2021-2021.【点评】找到正确的规律是解答此题的关键.6 . 一电子跳蚤在数轴上从原点开始,第1次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,……,依此规律跳下去,当它跳第2021次落下时,落点处离原点的距离是一1010个单位.【分析】根据题意可以直接写出前几次落点在数轴上对应的数据,从而可以发现变化的规律,从而可以解答此题.【解答】解：设向右为正,向左为负,所以1+ (-2) +3 (-4) +-+2021+ (-2021) +2021=[1+(-2) ]+[3(-4) ]+ -+[2021+ (-2021) ]+2021=-1009+2021=1010那么第2021次落点在数轴上对应的数是1010,故答案为：1010.【点评】此题考查数字的变化类、数轴,解答此题的关键是明确题意,发现数字的变化规律.7 .阅读以下材料：我们知道3的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离：即lxl=Lr -01,也就是说,卜1表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离：这个结论可以推广为M--切表示在数轴上XI,X2对应点之间的距离：例1.Ld=2,求x的值.解：容易看出,在数轴上与原点距离为2点的对应数为-2和2,即x的值为-2和2.例2.k-11=2,求x的值.解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和-1,即x的值为3和-1.仿照阅读材料的解法,求以下各式中x的值.（1）1A--21=3（2）I A+1I=4.【分析】〔1〕由例2可知在数轴上与2的距离为3点的对应数为5和-1；〔2〕由例2可知在数轴上与-1的距离为4点的对应数为3和-5.【解答】解：〔1〕在数轴上与2的距离为3点的对应数为5和-1,即x的值为5和一1.〔2〕在数轴上与-1的距离为4点的对应数为3和-5,即x的值为3和-5【点评】此题考查了在数轴上表示点与点的距离,同时考查了学生的阅读理解水平.8.阅读以下材料：我们知道3的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离：即Ld=k-OI；这个结论可以推广为M表示在数轴上数xi,电对应点之间的距离.绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：例1：解方程hl=4.容易得出,在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4,即该方程的x= ±4：例2：解方程k+11+k-21=5.由绝对值的几何意义可知,该方程表示求在数轴上与-1和2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上,-1和2的距离为3,满足方程的%对应的点在2的右边或在-1的左边.假设x对应的点在2的右边,如图〔25-1〕可以看出x=3；同理,假设x对应点在- 1的左边,可得x=-2.所以原方程的解是x=3或x=-2.例3：解不等式lx-ll>3.在数轴上找出k - 11=3的解,即到1的距离为3的点对应的数为-2, 4,如图〔25 - 2〕, 22在-2的左边或在4的右边的x值就满足Lr - 11>3,所以k - 11>3的解为xV - 2或x>4.参考阅读材料,解答以下问题：〔1〕方程lx+31 = 5的解为x=2或x= - 8 ；〔2〕方程Lr - 2021l+h+ll=2021 的解为x=-2 或x=2O18 ；〔3〕假设3+4l+k-3l2U,求〉的取值范围.图L 图2【分析】〔1〕根据例1的方法,求出方程的解即可；〔2〕根据例2的方法,求出方程的解即可：〔3〕根据例3的方法,求出x的范围即可.【解答】解：〔1〕方程Lr+3I=5的解为x=2或x= - 8：故答案为：.*=2或x=8：〔2〕方程k-2021l+lx+ll=2021 的解为％= -2 或x=2021：故答案为：x= -2或尸2021：〔3〕・.・k+4l+k - 31表示的几何意义是在数轴上分别与-4和3的点的距离之和,而-4与3之间的距离为7,当x在-4和3时之间,不存在x,使k+41+k-31>11成立,当x在3的右边时,如下图,易知当x>5时,满足lx+4l+k-3l,ll,当x在-4的左边时,如下图,易知当xW-6时,满足k+41+k-31211,所以x的取值范围是或xW -6._____ z------ ----------- n ---- □——------- ►-6 -4 0 3 〕【点评】此题考查了含绝对值的一元一次方程,弄清题意是解此题的关键.9.根据给出的数轴及条件,解答下面的问题：।। 1 q % ।।। 4 ।।।।〕-6 -5 -4 -3 -2 -1 0~12~~3~~4 5〔1〕点A, B, C表示的数分别为1,-互,-3观察数轴,与点A的距离为3的点2表示的数是一4或-2 , B,.两点之间的距离为_1_：2〔2〕假设将数轴折卷,使得A点与C点重合,那么与5点重合的点表示的数是_1_：假设2此数轴上M, N两点之间的距离为2021 〔M在N的左侧〕,且当A点与.点重合时,M点与N点也恰好重合,那么M, N两点表示的数分别是：M - lOOS.S ?N 1006.5〔3〕假设数轴上P,.两点间的距离为小〔尸在.左侧〕,表示数〃的点到P,.两点的距离相等,那么将数轴折叠,使得P点与Q点重合时,P,Q两点表示的数分别为:尸〃-典,Q〃但〔用含帆,〃的式子表示这两个数〕.一二【分析】〔1〕分点在A的左边和右边两种情况解答；利用两点之间的距离计算方法直接计算得出答案即可：〔2〕 A点与.点重合,得出对称点位-1,然后根据两点之间的距离列式计算即可得解: 〔3〕根据〔2〕的计算方法,然后分别列式计算即可得解.【解答】解：〔1〕点A的距离为3的点表示的数是1+3=4或1-3=-2：B, C两点之间的距离为一$-〔-3〕 =1：2 2〔2〕 8点重合的点表示的数是：〔-$〕］=!：2 2M= - 1 - - 1OO8.5, 〃= - 1006.5：2 2〔3〕尸=〃-四,.=〃目.2 2故答案为：4或-2,工：工,- 1008.5, 1006.5；史,〃目.2 2 2 2【点评】此题考查了数轴的运用.关键是利用数轴,数形结合求出答案,注意不要漏解.10 .某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营,向东走为正,向西走为负,行车里程〔单位：依先后次序记录如卜：+9, -3, - 5, +4» - 8, +6, -3, - 6, - 4, +10.〔1〕将最后一名乘客送到目的地,出租车离一中出发点多远？住一中什么方向？〔2〕假设每千米的价格为3.5元,司机一个下午的营业额是多少？【分析】〔1〕求出记录数据之和,即可作出判断：〔2〕求出各数据绝对值之和,乘以3.5即可得到结果.【解答】解：〔1〕根据题意得：+9-3-5+4-8+6-3-6-4+10=0,那么将最后一名乘客送到目的地,出租车在一中：〔2〕根据题意得：〔9+3+5+4+8+6+3+6+4+10〕 X3.5=58X3.5 = 203 〔元〕,那么司机一个下午的营业额是203元.【点评】此题考查了正数与负数,弄清题中的数据是解此题的关键.11 .从一批机器零件毛坯中取出10件,称的质量如下(单位：#)：205, 200, 185, 206, 214, 195, 192, 218, 187, 215,请用两种方法求这丘件毛坯的 总质量.【分析】(1)直接相加求出即可；(2)以每个毛坯重200g 为准,超过的记为正,缺乏的记为负,得到以下数据(单位：g)：5, 0, - 15, 6, 14, -5, -8, 18, - 13, 15.再计算即可.【解答】解：(1) 205+200+185+206+214+195+192+218+187+215=2021 (g)(2)以每个毛坯重200g 为准,超过的记为正,缺乏的记为负,得到以下数据(单位：g)：5, 0, - 15, 6, 14, -5, -8, 18, - 13, 15.5+0+ ( - 15) +6+14+ ( -5) + ( -8) +18+ ( - 13) +15 =5- 15+6+14-5-8+18- 13+15 = 5+6+14+18+15- 15-5-8-13 = 58-41=17(Q,200X10+17=2021 (g).答:这10件毛坯的总质量是2021g.【点评】此题主要考查有理数的混合运算,掌握混合运算的顺序是解题的关键.Xj x>012 .阅读以下材料：lxl= 0, x=0 ,即当x>0时,击了二「当XV0时,居二一1. 』X <01x1 X图 r用这个结论可以解决下面问题:(2).、〃是有理数,当而cHO 时,(3)“、b 、c 是有理数,"Hc=0,【分析】(1)分3种情况讨论即可求解:(2)分4种情况讨论即可求解;(3)根据得到"+c=-b, 〃+b=-c,八 氏c 两正一负,进一步计算即可求解.(1) 己知如〃是有理数,留神W0时,求前嘀的值,…求皆啮嘀的值.【解答】解：〔I 〕小〃是有理数,当帅W0时,〔2〕己知4, b, C 是有理数,当"cWO 时,①aVO, b<0, cVO, -Ar+ + R = - 1 - 1 - 1= - 3： 周 |bT |c| ②a>0, b>3 c>0,书-*^^-=1 + 1+1=3：|a| Ib| |c|故-f3r + J I + |G =± ］或±3;周 411cl(3) 〞,b, c 是有理数,a+b+c=O, "cVO,贝lj Hc= - a, a+c= - b, a+b= - c, a. b 、c 两正一负,a _bc _ i i i _ iM --N -¥T故答案为：±2或0； ±1或±3； - 1.【点评】此题考查了有理数的除法,以及绝对值,熟练掌握运算法那么是解此题的关键.13 .某超市为了促销,推出两种促销方式:方式①：所有商品实行7.5折销售; 方式②：一次购物满200元送60元现金. 试解答以下问题:〔1〕杨师傅要购置标价为628元和788元的商品各一件,现有四种购置方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购置；方案二：628元的商品按促销方式①购置,788元的商品按促销方式②购置： 方案三：628元的商品按促销方式②购置,788元的商品按促销方式①购置： 方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购置.请你帮杨师傅冲算出四种购置方案所付金额,并给杨师傅提出省钱的购置方案.①aVO, b<0. ②a>0, b>0. 俞喻= 俞喻=-1 - 1= -2：1 + 1=2：=-1 - 1+1= - 1: =-1+1 + 1 = 1.③a 、b 异号,Ic|Icl c ③a 、b 、c 两负一正,④“、b 、c 两正一负,〔2〕计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额:商品标价〔元〕方式① 方式②根据上表计算的结果,你能总结出商品的购置规律吗?【分析】〔1〕根据各种方案列式计算后再根据运算结果选择方案:〔2〕方式①直接乘以0.75,方式②有几个200就减掉几个60,【解答】解：〔1〕付款：方案一：〔628+788〕 X0.75=1062元; 方案二：628X0.75+788 - 3X60=471+608=1079 元； 方案三：628 - 3 X 60+788 X 0.75=448+591 = 1039 元； 方案四：628 - 3X60+788 - 3X60=448+608=1056 元. 所以选择方案三付款省钱.〔2〕正确填写下表:规律：商品标价接近600元的按促销方式②购置,标价接近800元的按促销方式①购买.或标价大于600元且小于720元按促销方式②购置,标价大于720元且小于800元 按促销方式①购置.〔其它表述正确,或能将两种购物方式抽象概括成一次函数并能正确解答的均可给分〕 【点评】此题信息量比拟大,读懂题意,仔细审题,不难求出答案.14 .：(aXb) 2=a 2Xh 2. CuXb) 3=a^Xb\ (aX 〃)4=a 4X//,〔1〕用特例验证上述等式是否成立,〔取.=1, b=-2〕〔2〕通过上述验证,猜一猜：〔aXb 〕 * J 00//00 ,归纳得出：〔＜/XZ ＞〕/r = g n h n ： 〔3〕上述性质可以用来进行积的乘方运算,反之仍然成立,即：〔aXb 〕 〃付款金额〔元〕628638 648 768 778 788分别计算后填入即可.付款金额 628 638 648 768 778 788〔元〕 商品标价 〔元〕 方式①方式② 471 478.5 486 576 583.5 591448 458 468 588 598 608应用上述等式计算：〔-[〕20,9X 42°,9.【分析】〔1〕分别令4=1,a=-2 代入〔〞X〃〕2=〃2乂//、〔"X〃〕3=t?X//、〔＜/ X /?〕4 = ,『X〃4进行计算即可；〔2〕根据〔1〕中的各数的值找出规律即可解答：〔3〕根据〔2〕中的规律计算出所求代数式的值即可.【解答】解：〔1〕令“=1, b= -2,那么：[IX 〔 -2〕 ]2=12X 〔 -2〕 2=4, [IX 〔 -2〕 ]3=13X 〔 -2〕3= -8, [IX 〔 -2〕 ]4 = 14X 〔 -2〕4=16,故〔“X.〕"=/〃：〔2〕由⑴ 可猜测：〔aXb〕100=«,00b100,归纳得出：〔“X〃〕"=1%〞：〔3〕由〔2〕中的规律可知,〔-±〕2021X42021 4=[〔-i〕 X4]20214=〔7〕2021=-1.【点评】此题考查数字的变化规律,从简单到复杂,从特殊到一般,探寻规律得出答案即可.15 .商人小周于上周日买进某农产品10000斤,每斤2.4元,进入批发市场后共占5个摊位, 每个摊位最多能容纳2000斤该品种的农产品,每个摊位的市场治理价为每天20元.下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况〔购进当日该农产品的批发价格为每斤2.7元〕.星期四五与前一天的价格涨跌情况〔元〕+0.3 -0.1+0.25+0.2-0.5当天的交易量〔斤〕2500 2000300015001000〔1〕星期四该农产品价格为每斤多少元？〔2〕本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？〔3〕小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低本钱,增加收益,这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算.【分析】〔1〕根据价格的涨跌情况即可作出判断：〔2〕计算出每天的价格即可作出判断：〔3〕根据售价-进价-摊位费用=收益,即可进行计算.【解答】解：〔1〕 2.7+0.3-0.1+0.25+0.2=3.35 元:〔2〕星期一的价格是：2.7+03 = 3.0 7C；星期二的价格是：3.0-0.1 =2.9元：星期三的价格是：2.9+0.25=3.15元：星期四是：3.15+0.2=3.35元：星期五是：3.35 - 0.5 = 2.85元.因而本周内该农产品的最高价格为每斤3.35元,最低价格为每斤2.85元：〔3〕列式：〔2500X3 - 5X20〕 + 〔2000X2.9-4X20〕 + 〔3OOOX3.15-3X2O〕 + 〔1500 X3.35 - 2X20〕+ 〔1000X2.85 -20〕 - 10000X2.4 =7400+5720+9390+4985+2830 - 24000 = 30325 - 24000 =6325 〔元〕.答：小周在本周的买卖中共赚了6325元钱.【点评】解题关键是理解''正〞和“负〞的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,那么另一个就用负表示.16 .如图,数轴上一电子跳蚤.从原点.出发,第1次沿数轴向右跳4个单位长度落在点A,第2次从点A出发沿数轴向左跳3个单位长度落在点B,第3次从点B沿数轴向右跳4个单位长度落在点C,第4次从点.出发沿数轴向左跳3个单位长度落在点.,…, 按此规律继续跳动.〔1〕写出电子跳蚤.在第5、6次跳动后落在数轴上的点对应的数分别是多少？〔2〕写出电子跳蚤.在第〃次跳动后落在数轴上的点对应的数？〔3〕电子跳蚤.经过多少次跳动后落在数轴上的点对应数100?【分析】〔1〕根据左减右加的计算规律,计算得出答案即可；〔2〕分〃为奇数和偶数得出数轴上的对应点即可；〔3〕利用得出的规律列方程求得答案即可.【解答】解：〔1〕第5次跳动后落在数轴上的点对应的数是4 - 3+4 - 3+4=6：第6次跳动后落在数轴上的点对应的数是4 - 3+4 - 3+4 - 3 = 3：〔2〕当〃为偶数时,第〃次跳动后落在数轴上的点对应的数是反：2当〃为奇数时,第,,次跳动后落在数轴上的点对应的数是旦工4=纪工；2 2〔3〕由21=100, 2解得：〃 = 200：由过工=1002解得：〃=193.答：电子跳蚤Q经过193次或200次跳动后落在数轴上的点对应数100.【点评】此题考查了数轴及图形的变化规律,要注意数轴上点的移动规律是“左减右加〞.把数和点对应起来,也就是把“数〞和“形〞结合起来,二者互相补充,相辅相成, 把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.17.阅读下面材料：点A、8在数轴上分别表示有理数“、b, A、8两点之间的距离表示为L4BI.当A、8两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1所示,\AB\ = \OB\=\b\ = 当A、B两点都不在原点时.〔1〕如图 2 所示,点A、8 都在原点右边,\AB\=\OB\ - \OA\=\b\ - \a\=b - a=\a - bh 〔2〕如图 3 所示,点A、B 都在原点左边,\AB\=\OB\ - \OA\=\b\ - k/l= - b -〔-〃〕= \ci - bl：〔3〕如图 4 所示,点A、5 在原点两边,lAB\=\OB\+\OA\=lb\+\al=a+〔- h〕 =\a - b\.综上所述,数轴上A、8两点之间的距离表示为= 乩根据阅读材料答复以下问题：〔1〕数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3 ,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4 :〔2〕数轴上表示x和-3的两点A、8之间的距离是k+31 ,如果A8I=2,那么x为-1 或-5 .〔3〕当代数式k+ll+k-21取最小值时,即在数轴上,表示x的动点到表示-1和2的两个点之间的距离和最小,这个最小值为3.相应的x的取值范闱是..0网」、.勾b。