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数学教学中“以退为进”的艺术数学教学中的“以退为进”的艺术，是指在教学过程中以学生犯错为契机，引导学生积极思考，助力学生成长的一种教学策略。
下文将从“退”与“进”的定义、“以退为进”在数学教学中的意义、具体实践方法和应用效果等多方面进行探讨。
一、“退”与“进”的定义在数学教学中，我们常常会面临学生认识不到位、思维不够敏捷、操作不规范等问题。
这些问题使得学生产生犯错的状况，而“退”和“进”正是与这些状况密切相关的两个概念。
“退”，是指学生遇到问题时，遇到了难以理解或难以解决的困境，产生怀疑、迷茫或产生错误。
这是学生认识上的障碍，也是学习过程中难免的情况。
而“进”，则是指学生在误解、迷惑或错误面前，通过反思、总结、辨别等方法，找出不足，弥补不足，并取得了进展。
这是学生思维健全，认识不断深化的表现。
二、“以退为进”在数学教学中的意义数学教育是培养学生逻辑思维和分析能力的有效途径。
然而，由于各种因素的干扰，学生在学习数学的过程中难免会出现误解和错误。
这时候，我们作为教师，需要及时引导他们“以退为进”，即从错误和迷惑中获取新的认知和知识。
首先，“以退为进”能提高学生的认知水平。
在学习过程中，学生难免会产生怀疑、犯错等情况。
如果这些问题被放任不管，学生可能会失去学习的兴趣和动力。
而采用“以退为进”的教学方法，能够让学生纠正错误，清楚认识到自己的错误原因，并在此基础上不断深化对数学知识的理解。
其次，“以退为进”能激发学生的思维潜力。
在犯错的过程中，学生需要从不同的角度来理解问题，找到解决问题的方法。
这种过程激发了学生的思维潜力，使他们能够从错误中不断挖掘新的认知和发展潜力。
最后，“以退为进”能够提高学生的学习效果。
通过错误和犯错的过程，学生能够吸取经验、积累经验，不断地提高自己的能力。
当他们调整自己的状态，纠正错误，重新理解知识点时，学生的能力也会得到巩固和提升。
三、具体实践方法在实践中，如何引导学生“以退为进”会是一个关键的问题。
课堂教学的进与退
伟大数学家华罗庚曾说：“在解决数学难题时，我们要学会知难而“退”，要善于退。
足够的退，退到最简单又不失关键的地方。
那么，你就已经找到这道题的精髓了。
”由此可见，一名教师学会如何在教学上实施进与退，如何掌握好进与退的尺度，是何等的重要。
今天，我们的课堂仍然存在教师“讲堂”现象。
究其原因，“传统习惯”所塑造的我们的性格使重要原因。
我们的个性普遍缺乏表现力，大多过于内敛，过于拘谨，缺乏奔放的、洋溢的生命活力。
为了真正促进学生在课堂上主动思维、积极讨论、踊跃发言，形成良性的“课堂互动”氛围，教师在课堂教学中应当“有所为有所不为”。
“有所为”的地方就是自己“进”的地方，“有所不为”的地方就是自己应该“退”的地方。
在“有所为”的地方“退”了叫“缺位”，在“有所不为”的地方“进”了叫“越位”。
教师要将课堂的时空尽量地还给学生，要懂得“退出”。
只有教师“退”出来，学生才能有“进”的时间和空间。
如果教师一味的利用自己的学科知识优势，占据这个时间和空间，那学生永远都只能仰视自己的老师，将自己的老师当作一名无法企及的演员，从而使自己在学习的道路上不思“进”取。
活动课堂是自主课堂的必然要求。
学生的课堂就应该让学生在活动中去经历、去探索、去发现，在活动中体验探索的惊奇、成功的喜悦和创造的欢乐。
有经验的老师从不满足、陶醉于个人的表演，而是一环扣一环地诱导、引导、辅导着
学生说一说、写一写、听一听、议一议、试一试、争一争、练一练、想一想、演一演？……根据课堂需要和学生水平，不断变换活动内容和活动方式，用活动贯穿整个课堂，使学生兴趣盎然，乐在其中。
例谈“以退为进”策略在数学学习中的运用《以退为进》是一种既在数学学习方面又在教学训练中得到广泛应用的策略。
它指的是在进行数学学习或数学操作时，将新知识拆解成几部分，先从最简单的部分开始学习，然后逐步进行深入细化，有条不紊地增加知识的深度和广度，最后实现自学能力的增强。
以退为进策略在数学学习中有着至关重要的作用，它可以帮助学生更好地理解数学学习内容，加深对数学基础知识的掌握。
从宏观上来说，它可以帮助学生形成正确的学习思想，提高学习效率和解决数学问题的能力。
从微观上来说，它可以帮助学生正确地选择正确的解决方案，并有效地分析和解决各种数学问题。
首先，以退为进策略有助于掌握数学的基础知识，而在掌握基础知识的基础上，学生更容易理解复杂的数学概念和问题解决步骤，从而能够更好地钻研数学理论。
通过以退为进的方法，学生可以从简单的问题开始，逐步深入，从而加深形成数学概念和知识结构。
因此，学习者可以更好地理解数学知识，学会解决更多的数学问题，从而增强数学解决能力。
其次，以退为进策略能够让学生形成正确的学习思想，特别是在做数学问题时，学生可以摆脱困难，转而重新思考问题，以更合理的思路为基础，并不断深入探索问题的解决办法，让学生养成审视问题的习惯，从而获得更好的学习效果。
另外，以退为进的学习策略也能够帮助学生更好地组织思路，梳理出更清晰的工作流程，有助于解决复杂的数学问题。
最后，以退为进策略可以帮助学生培养独立思考的能力，提高学习效率。
学生可以根据课本和老师提供的资料，结合自身的实际情况，逐步总结数学知识，利用以退为进的学习策略完成数学问题的求解，根据自身的需求，不断提高数学能力。
总之，以退为进的策略在数学学习方面发挥着重要的作用，可以帮助学生更好地掌握基础数学知识，加深数学理解，培养独立思考能力，让学生以更高效的方式学习应用数学。
善进退巧迂回——例说初中数学间接解题策略回顾初中阶段数学学习，老师们总是强调进退、巧迂回的解题思想，激发学生的思路去解决复杂的数学问题，特别是在数学间接解题技巧中，如何能够更好地利用这一策略，使我们得以轻松解决几乎所有数学问题呢？这就是本文要解答的问题。
首先，让我们先来谈谈“进退巧迂回”这一解题思想。
“进退巧迂回”，就是开始一个解题思路时，要先把它想清楚，不断更新，把解题思路不断拓展，即：有问题就要进步，要进步就要把解题步骤分解，把它分解成每一部分，然后在每一部分中不断进行推算。
但在推算时，要求每一步做完之后，有更多的解题信息得以被加入，并且对可能出现的问题也要给出切实有效的回答，最后再将推算完成的结果汇总，从而把问题解决。
其次，让我们来看一些具体的解题方法，看看它们是如何应用“进退巧迂回”的。
1、问题的逆运算。
有的问题不能直接解决，那么可以先把它反过来考虑，把原本的正确答案变成解题的初始条件，然后再从初始条件出发，按照问题的条件和要求，把问题一步步转化，最后再反过来，从而得出最终的正确答案，这就是问题逆运算，也就是“进退巧迂回”。
2、问题的数论运算。
数论运算是指，在解决数学问题时，利用一些特殊的方法，如：因子分解、大数分解、高斯消元等，来解决复杂的数学问题。
这种方法可以有效地节省时间，提高解题效率，其中也包括“进退巧迂回”的思想，即：在解决一个问题时，先把它分解成简单问题，再往后推算，最后再把结果汇总，从而达到解决问题的目的。
3、问题的分析推理。
分析推理是指，根据问题描述，利用解题的逻辑思维，把问题分析出更小的问题，去推进解题。
如：把一个复杂的问题，分成几个小问题，从而达到解决的目的，这也是“进退巧迂回”的一种解题思路。
最后，让我们来总结一下“进退巧迂回”这一解题思路的重要性。
首先，在解决复杂的数学问题时，从总体上将问题分解，分各个方面去考虑，而不是一开始就想着一锅子煮，这样可以有效地节省时间，并且更容易找到正确答案。
◦教育教学研究教学中的进与退屈芳摘要：课堂教学中，教师要懂得“进退之道”，既要学会做加法，也要学会做减法，增加学生在课堂上的动手、讨论、探究而 尽量减少说教和讲练，要正确认识自己的主导角色和参与角色，该进则进，当退则退，进退之间彰显教学之道。
关键词：进退之道；学进教退；习惯看过《汉武大帝》后，最受启发的一句话就是“治国之道，有所为，有所不为。
”治国如此，其实我们的教学也是如此，“有所为”的地方就是该“进”的地方，“有所不为”的地方就是 该“退”的地方。
课堂教学中教师不仅自身要“有所为，有所 不为”，还引导学生“有所为，有所不为教”是为了“不教”，“管”是为了“不管”，“退”的最终目的是为了“进”。
教学课堂，就如同舞台一样，只能有一位主人公，这位主 人公，要么是老师，要么是学生。
如果老师做了主角，那么学 生就只能是配角或是观众，这样的课堂，教师是课堂的权威和主宰，学生只是欣赏教师表演的观众，只能完全被动地接受，被动地参与.这就与学生是学习的主人背向而驰，也与新 课改我们的初衷一教是手段，学才是目的相矛盾。
因此，在教学中，作为教师，应该进退得当，有所为，有所不为！那么在教学中，教师应该怎么样才能进退得当，做到“生 进师退”“学进教退”，适时的“为”与“不为”呢？我觉得应该从下面两方面说起。
第一，师退，教师从“主宰”到“指导”传统的课堂教学实践中，往往教师是“中心”，学生围绕“中心”学习，而教师“退”，就应该把学生从课堂的边缘“推 向”课堂的“中心”，当然“师退”不是教师“甩手”退至角落，前 提是把学生“推”向课堂的中心。
以“推”而“退”是“师退”的真正意义所在。
“师退”是指教学活动的角色中教师要“退”，但是在教学管理、服务中教师要“进”，理清这个关系是避免对“师退”概念的扩大化和误解。
师退之一，“让一步”。
在指导学习预习时，教师不要“嚼 烂再喂”，要“让一步”空间，让学生自主发现、感知，提出问 题。
谈初中数学教学中的问题及改进策略（共5篇）第一篇：谈初中数学教学中的问题及改进策略谈初中数学教学中的问题及改进策略摘要：二轮课改已经实施了十几年，在这十几年里，教师的教学理念发生了变化，课堂教学模式也发生了根本转变。
但随着新课改的深入推进，初中数学教学中，一些问题不断涌现。
本文论述创设的情境不合时宜、开放教学太激进、小组合作的无效、多媒体使用低效等普遍性问题，并提出可行性改进策略。
关键词：初中数学新课改存在问题改进策略新课改下的初中数学课堂教学存在着一些不尽如人意的地方，如过分强调学生的自主学习，合作学习，以及探究体验，强调学生的主体地位，忽视教师的主导作用，过分重视学生动起来，课堂活起来，过度使用多媒体，过分依赖于情境教学和开放课堂，虽然课堂模式发生了巨大变化，但这些问题在一定程度上导致了教学质量和学习效果的低劣。
为此，新课改下，审视当前的数学教学实际，分析数学教学存在的弊端，探讨可行的实践措施，找到改进策略，值得我们探讨。
一、小组合作的“走秀”与对策在新课改推进了十几年的今天，小组合作越来越受到重视，但是在合作学习的开展过程中，往往有走过场之感，一个简单的问题，如（a+b+5）■+（a+b-7）■=0，求a=？b=？对于这个化简求值的问题，如果让学生合作，就会有“走秀”之嫌，“画蛇添足”之感。
对于这个问题，只要启发学生找到解决问题的方法：（a+b+1）■+（a+b-2）■=0，所以（a+b+1）■=0和（a+b-2）■=0，再引导学生自己分析、解决问题就够了，既利于培养自主学习习惯，又利于提高自主学习能力。
而对于探究性问题，小组合作很有必要。
如等腰三角形“三线合一定理”的证明方法，属于探究性问题和综合性问题，证明的方法又多种多样，小组合作可以取人之长补己之短，可以相互借鉴思维方法，从而起思引智，可见，合作学习很有必要。
因此，注重小组合作的有效性是小组合作学习的基础和关键。
二、情境创设不合时宜的弊端和对策情境教学旨在创设各种情境，使学生在情境中主动质疑问难，探索求解。
“以退为进”，点亮数学课堂摘要：以推进素质教育为宗旨的教育改革，要求课堂教学以发展学生的主体性为目标。
而新课程倡导的“以人为本”理念已经深入人心，但反观平时的教学，教师依然是为了完成课前的教学设计而教。
这样的课堂，成了教师展示自我的舞台，却把学生作为精彩演出的配角。
如何让“每一个学生都得到发展”这一理念落在实处？我想，教学中教师可以主动地“退”，适时地“退”，有效地“退”，点亮数学课堂。
那么怎样才是有效地“退”，可以从以下三方面实现。
一、把握学生的学习起点，从复杂退到简单。
二、根据学生的思维特点，从抽象退到具体。
三、激发学生的学习兴趣，从静态退到动态。
关键词：以退为进数学课堂正文：“以退为进”的本质是“以生为本”。
“以生为本”是新一轮课改的核心理念，它是推进课改的起点。
叶澜教授指出：我们的课堂存在着一个突出问题，就是缺乏对学生生命价值的尊重。
长期以来，课堂上教师讲解多，学生思考少；一问一答多，交流合作少；记忆结论多，探索过程少；强求一致多，发展个性少；完成任务多，体验过程少。
这样的课堂学生难以体验到学习的快乐，更谈不上品味生命的价值。
要改变这样的状况，就应该把《数学课程标准》中“以学生的发展为本”作为基本理念，尊重学生的主体存在，在教学中教师可以采取“以退为进”的教学方法，点亮数学课堂。
华罗庚教授指出，善于“退”，足够地“退”，退到最原始而不失去重要的地方，是学好数学的一个诀窍。
那么怎样才是有效地“退”，可以从以下三方面实现。
一、把握学生的学习起点，从复杂退到简单。
《数学课程标准》中指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
尊重学生的生活经验和知识基础，意味着数学教学活动必须把握好学生的学习起点，在学生原有的认知水平上组织及展开学习活动。
学习起点，是指学生学习新内容所必须具备的知识及能力储备。
学习起点可分为逻辑起点与现实起点，即学生已有的知识基础与生活经验。
合理把握学生的学习起点，实现教学从复杂退到简单，使学生的学习更有效。
论课堂教学中教师的“进退之道”在《读者》上看到这样一则故事：“随炀帝对他的大臣杨素夸耀自己说，朕的文才也是满朝第一。
于是，隋王朝在文学史上是一张白纸。
陈子昂登幽州台悲叹‘前不见古人，后不见来者’，正是针对这种文学断层而言。
皇帝爱文学，对文学而言，可能是幸事，但也可能是大不幸事”。
读到这，不由得将随炀帝与文人的关系，将课堂中教师与学生关系，将文学与学科学习类比起来。
于是不难得出同样结论：教师擅长学科知识，对学生而言可能是幸事，但也可能是极其不幸福之事。
因此，教师掌握的学科知识，并不必然成就一位优秀的教师；如果教师用自己的学科知识去帮助学生掌握学科知识，这位教师表现出来的是教育智慧，而不是演员的荣耀，这是他的学生最大的荣幸；如果这位教师用自己的学科知识去证明自己的学科价值，这位教师表现出来的演员的智慧，而不是教育者的荣耀，这是他的学生最大的不幸。
一 .学科教师往往比学生掌握更多的学科知识。
对学科教师而言，要么从相应学科的大学院系毕业，要么个人对所教学科有精到的见解，之所以在学校承担这门课程，也正是有此学科资本。
可是，教师比学生掌握更多的学科知识，对教师本人来说，自然知识越多越好；但对学生的学习来说，这多出来的学科知识究竟是有幸还是不幸，还很难给出定论。
在某省级重点高中听一位数学教师的课，这位数学教师出身名门（某重点大学数学系毕业），讲解起数学题目来是滔滔不绝。
在短短二十分钟之，分别用三种方法讲解一道高考数学难题，讲完之后很谦和地问学生一句：你们都听懂了吗？但仍然俺盖不了对自己解题能力的“自负”。
当我悄悄地问同学是否听懂时，同学说：“每种方法我都听懂了三分之一”。
我想，如果让这位同学在考场遇上了这道题，他肯定无法像他老师这样自信。
记得我在一次考试结束之后，就曾受到一位教师的责备，说他至少在上课时用三种方法解答这道题，为什么就一种也没有掌握。
原来我也只是掌握每种方法的三分之一，但这并不足以让我得出这道题的正确答案。
例谈“以退为进”策略在数学学习中的运用
“以退为进”策略在数学学习中的应用可以从以下几个方面展开：
1. 重新学习基础知识：数学是一门累进的学科，如果基础不牢固，后续学习将会受到很大的限制。
因此，在学习过程中，当遇到
困难时，可以放慢速度，重新学习和巩固基础知识，为后续的学习
打下基础。
2. 反复练习习题：数学需要反复练习才能真正掌握，通过不断
地练习，能够培养学生的数学思维能力。
3. 向老师寻求帮助：数学学习中遇到难题或问题时，及时向老
师寻求帮助是一个高效的策略，可以极大地提高学习效率。
4. 学会总结和归纳：数学涉及的概念和公式较多，学习中可以
采用总结和归纳的方法，将已学知识进行梳理和分类，使学习更有
条理。
5. 適時休息：適時休息可以讓學生保持学习的热情和精力，在
学习疲累的时候进行休息，使学习效率不会下降。
总之，“以退为进”策略在数学学习中的运用是很重要的，能
够帮助学生更好地掌握知识，提高学习效率，从而取得更好的成绩。
60【学习策略】【才智】[2013.9]开车人士不免会遇到道路不畅通，车辆拥堵的现象，此时他们往往会选择减档来放慢车速，甚至退一退，防止碰撞。
又比如载重汽车上坡时，司机也会采取减挡前行的方法，而不是运用加挡。
之所以大家都采取适当的“退”，其目的是为了更好地“进”。
这些“减档”现象，对于我们的教学工作其实很有启发。
学习的道路不可能总是一帆风顺、畅通无阻，在整个学习过程中我们难免会碰到一些困难与挫折，如果我们一味地强求速度，追求结果，不讲究学习的方式方法，往往会适得其反，欲速则不达。
因此，我们要善于学会“退”，甚至足够地“退”，退到原始而不失去重要性的地方，将一个个复杂的问题“退”成简单的问题，找出规律，在解决原来问题的基础上还能进一步拓宽推广，从而以“退”为进，提高学生的数学才能。
下面，我们就来探讨几种以“退”为进的数学学习方法。
一、重视阅读，从题海退归课本记得有位数学家曾经说过：“只做题，不看书是学不好数学的。
”如今部分学生在学习数学时只顾埋头做题，却懒得翻一翻、读一读数学书，即使老师布置了阅读数学书的作业，也是蜻蜓式阅读，草草而过，读不出要点，读不出字里行间所蕴藏的内容，更读不出问题和自己的独到见解或创新。
其实要想真正学好数学，光靠机械的题海战术是没用的，我们应该引导学生退归课本，阅读课本，充分发挥课本作用，让学生在与课本交流沟通的过程中，自己去求知，学会学习。
让数学知识与解决问题的能力由学生从课本中“读出来”而不是全由老师讲出来。
为此，在教学中我尝试了以下几种带有数学特色的阅读技巧。
（1）趣味引领，乐于阅读。
兴趣是孩子积极探索的最大内动力，能使孩子做事具有明确的目的性，使孩子整个心理活动积极化，让他们的观察力变得敏锐，记忆力得到强化，想象力丰富。
因此，培养学生阅读课本的兴趣，就是要善于用好课本，充分挖掘教材中有利于调动学生学习兴趣的因素，促使他们乐于阅读课本。
案例：如在教学《10的分与合》时，我一开始就说：“我们先来玩个‘猜数’游戏，请一个小朋友上来在黑色罐子里抓一把糖，数一数有几块，老师很快就能猜到罐子里剩下几块。
初中数学论文数学课堂教学中教师的“进退之道”摘要：新课程标准要求教师充分尊重学生在教学中的主体地位，充分发挥学生的学习自主性、积极性与创新性，为此要求教师不能“越位”，要把课堂还给学生，学会“退出”。
但在新课改中也出现了矫枉过正教师“缺位”的现象，这就要求教师要有一个明确的定位，把握好“进退之道”，既不能“越位”，更不能“缺位”，要“有所为有所不为”。
本文结合自己的教学实践，就教师如何主动求“进”，更好地发挥主导作用，作了一些有益的探讨。
关键词：教师主导作用“越位”“缺位”“进退之道”新课程标准要求教师要充分尊重学生在教学中的主体地位，充分发挥学生的学习自主性、积极性与创新性，为此必须改变传统的“满堂灌”、“填鸭式”教学模式，教师在教学中不能“越位”，要把课堂还给学生，学会“退出”，使学生从被动的知识接受者转变为主动的知识学习者。
在新课改中，新课程理念逐渐被教师认可、接受，出现了可喜的变化，课堂变“活”了、变“乱”了……但教学实践中也出现了一些矫枉过正的现象，如：只图课堂气氛活跃，不重知识的落实；用现代化的手段代替传统教学工具，学生对多媒体倍感新鲜，却忘记了对教学内容的实质性思考；赏识教育用到了极至，课堂教学中的一个简单问题，只要有学生回答，教师就会用一连串的鼓励，以致让学生觉得表扬和激励只是常规；不论教学内容如何，每节课都要以问代讲，一问到底，但其中有多少是具有思考价值的真问题值得怀疑；合作学习、研究性学习的标签到处飞，有的合作、探究不过是流于形式……似乎只要把新课程的一些概念、术语和措施大张旗鼓地进行宣传，就能体现新课程的基本精神等，走入了新课改的误区，片面强调学生的主体地位，而弱化了教师的主导作用，出现了教师“缺位”现象。
这就要求教师在平常教学中给自己一个明确的定位，把握好“进退之道”，既不能“越位”，更不能“缺位”，要“有所为有所不为”。
“有所为”的地方就是应该“进”的地方，“有所不为”的地方就是应该“退”的地方。
为了实现这一目的，在课堂教学中必须充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。
而要真正发挥学生的主体地位，离不开教师的科学指导。
现结合本人的一些教学实践，就新课程教学中教师的进退之道谈以下看法：一、教师在教学中主动的“退”是为了更好的“进”新课改要求尊重学生的主体地位，课堂45分钟要保证学生30分钟以上的思考、讨论、探究、练习、解答的时间，只留给教师不足15分钟的发挥时间。
这就必然要求教师的课堂语言更为简明精炼、精辟生动，教学设计更加科学高效，必须从学生的学情出发，尽可能预见课堂上可能出现的各种复杂情况，设计多种处理预案，教案设计时要更为开放多元，同时要分层教学、分层设计作业。
而且新课改更加强调课堂的动态生成，而非预设展开，如何及时发现并科学处理各种动态生成资源，又不使教学偏离教学目标，保证如期完成教学任务，使课堂“活而不乱”、“动而有序”、“形散而神不散”，使学生学习知识与掌握方法、培养能力有机统一。
这就必然对教师的人文素养、知识结构、课堂驾驭能力提出了更高的要求，要求教师的专业可持续发展。
所以在探讨新课改误区时教师的主动求“进”，绝不是“穿新鞋走老路”，让教师重新“进”为课堂的主讲者、把持者，甚至取代学生的学习主体地位。
而应做到，既不“越位”，更不“缺位”，在尊重学生主体地位的同时，更好的发挥教师的主导作用。
教师的主动“退”是为了更好的“进”，做一个适应新时代要求，走在新课改潮流中的一个自觉的、有追求的教改实验者。
二、教师在教学中的“进取之道”（一）创设情境，激发学生学习兴趣。
孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。
”这就是说“兴趣”是最好的老师。
它是一种巨大的激励学习的力量，在教学中，当一个学生对他所学的学科发生兴趣时，就会积极、主动、愉快地去学习，而不会感到是一种沉重的负担。
现代教学理论认为，教师真正的本领，主要不在于会“讲授知识”而在于激发学生的学习动机，唤起学生的求知欲望，让他们兴趣盎然地参与到教学全过程来，经过自己的思维活动和动手操作获取知识。
而教学活动总是在一定的情境里进行的，这就需要教师要善于创设教学情境。
如学习《随机事件》一课中，为了使学生能够准确掌握必然事件、不可能事件、随机事件的特点，在教学中创设以下三个游戏情境：1、“抽签”的游戏。
5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。
签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。
小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。
（1）抽到的序号有几种可能的结果？（2）抽到的序号小于6吗？（3）抽到的序号会是0吗？（4）抽到的序号会是1吗？2、“掷骰子”的游戏。
小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。
请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面。
（1）可能出现哪些点数？（2）就骰子向上一面的点数写出这个游戏中的一个不可能事件，一个必然事件，一个随机事件。
3、“摸球”游戏。
如图，在看不到球的情况下,每人随机从盒子中各摸出一个球。
请就取出的三个球的颜色，写出这个游戏中的一个不可能事件，一个必然事件，一个随机事件。
通过创设以上情境，使学生在玩中融学，学中有乐，乐中有得。
学生强烈地感受到了数学的生活性，学得有趣，学得充实。
生动的情境设置，引起学生的亲切感和新鲜感，极大地调动了学生大脑皮层的优势兴奋中心。
（二）设疑启思，引发学生求知欲望。
学起于思，思源于疑，要启动学生的求知欲望，必须善于设疑、激疑。
教师在教学中要不断为学生增设“疑问”和 “悬念”，激发学生的求知欲和探索问题的积极性；教师要发挥“导”的作用，让学生运用知识迁移规律，自己探索知识、发现规律，体验获得成功的喜悦。
如学习《三角形三边关系》时，教师首先出示三根铁丝棒问：“以这三根棒为三条线段首尾顺次连接能构成三角形吗？”（学生答能），接着教师换掉其中一根铁丝棒，使其中两根长度之和不大于第三根长度，问:此时呢？（学生发现这时不能构成三角形），便继续提问：“为什么有的三根棒首尾顺次连接能构成三角形，有的就不能呢？”这样有意识的设计悬念，能有效地激发学生探求知识的积极性。
（三）精心组织，引导学生合作探究。
自主、合作、探究的学习课堂是真正把主动权还给学生的课堂，它能够为每一位学生创造一个发挥才能的机会，向群体学习的机会，有利于增强学生的竞争意识，有利于训练学生的口头表达能力、归纳能力、逻辑思维能力和判断能力，更有利于激发学生对该学科的学习兴趣。
然而，只要留心观察就不难发现，在相当多的课堂上，小组合作学习只有其“形”，而无其“实”。
学生的“自主”、“合作”学习，非但不等于弃置教师的主导作用，反而应该更加注重教师主导作用的极致完美的发挥。
课堂合作学习的成功与否，同教师的引导参与是分不开的：如合作小组的分配，决择采用讨论的时机，对学生进行其他的必要的合作技巧的指导等。
如学习《圆锥侧面积公式》时，我首先让学生以上一节制作的圆锥模型为工具，以小组合作的形式来探究圆锥侧面积公式是怎样推导的？同时，提出以下几个思考的问题：（1）你们是用什么方法怎样进行探究的？（2）你们认为运用什么知识可以求出圆锥的侧面积？（3）在你们探究得到的结论中，需要已知哪几个量才能求出圆锥的侧面积？（4）请用字母表示圆锥侧面积的计算公式。
经过大约5分钟的时间后，各组均找到了方法——把圆锥的侧面剪开展平成一个扇形，求出扇形的面积即为圆锥的侧面积。
于是联系扇形的面积公式，很快得出三类不同的结论： ①3602l n S π=圆锥侧，其中n 指圆锥侧面积展开图扇形的圆心角，l 为圆锥的母线； ②lr S 21=圆锥侧，其中l 是圆锥侧面积展开图扇形的弧长，r 为扇形的半径； ③rl S π=圆锥侧，其中r 是圆锥的底面半径，l 为圆锥的母线；然后教师又引导学生仔细比较、辨别各个公式的正确性，很快找到了它们的实质。
通过教师的精心组织、任务导引，学生借助圆锥模型进行实践探究非常成功，圆锥侧面积公式的得到过程成了学生再创造的过程，既加深了对知识的认识，能力也得以提高，这样的探究学习是过程和结果的和谐统一。
（四）点拨升华，打开学生思维空间。
课堂改进永远是进行时态，没有完全固定的模式，没有最好，只有更好。
只要把课堂学习最大限度地还给学生，点燃学生自主互动学习的火花，把机会还给学生，把讲台让给学生，让他们充分思维，充分表达自己的思想，展示学生的学习，同时教师要及时抓住学生发言中的闪光点，顺水推舟，加以点拨、提升、延伸或展开阐述，从而使学生对问题探究在教师的点拨引导下升华到一个新的层次，充分体现出教师是学生的组织者、引导者、合作者、参与者，那么我们就会在学生自主互动的学习中实现更好的高效课堂。
如学习《线段、射线和直线》，在课堂教学尾声，师生共同举出生活中“三线”的例子后，师：你还能举出些例子吗？生1：老师，我认为知识是直线。
( 知识是直线？!大家迷惑不解。
)生1：因为直线是无限长的，而知识也是无止境的。
(哦，有道理。
)生2：不，知识是射线。
我们学习知识总有一个起点，从这个起点无限延伸。
所以我认为知识是射线。
生3：我认为知识是线段。
一个人的学习，总是有始有终的，因为人的生命是有限的。
生4：对，人的生命是有限的，是线段。
如果人的生命是射线，那就好了。
（学生欢笑）师：或许，对于某一个人而言，知识是有限的，好比是线段。
但对于整个人类而言，知识是无限的，永无止境。
所以，我们要珍惜每一分钟，在有限的生命里，从无限的知识中汲取更多的营养。
生5：我觉得，知识不是线段，也不是射线和直线，它应该是曲线。
因为学习并不总是一帆风顺的，有时会遇到困难，不可能是一条直的线。
……在教学过程中，教师敏锐抓住了虽“另类”但却非常有价值的生成信息，进行点拨、升华，生成了别样的天地。
细细品味，我们发现学生的思维是如此灵动，学生的话语是如此富有诗情、哲理，他们用数学的“行外话”（生活化语言）为数学教学锦上添花。
（五）传授方法，培养学生思维品质“授之以鱼，不如授之以渔”，教会学生“学”是教学的最终目标。
教学是一个互动过程，但最终的目的是学生的成长成才，所以新课程改革的精神最终落实到学生的“学”上。
陶行知先生说：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。
”美国著名未来学家阿尔文•托夫勒说：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。
”在知识迅速更新的今天，学习能力将最终决定着一个人的素质。
数学是一门比较抽象的学科，对理性逻辑思维要求很高，教师在平时教学中，应引导学生对题目进行分析、比较、归纳、总结、迁移、演绎，要注重思想方法的提炼和积累，以培养学生良好的思维品质及解决社会实际问题的实践能力。
如学习《中点四边形》，例求证顺次连接四边形四边的中点所得的四边形是平行四边形。
