【2019版课标版】高考数学文科精品课件§9.5双曲线及其性质.pdf
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五年高考
考点一 双曲线的定义及其标准方程
1.(2017 课标全国 Ⅲ ,5,5 分 )已知双曲线
C:
??2 ??2
??2
-??2
=1(a>0,b>0)
的一条渐近线方程为
y= √5x, 且与椭圆
??2
??2
+ =1
有公共焦点
,则
C 的方程为
2
12 3
(
)
??2 ??2
A. - =1
8 10
?2? ??2
??2 ??2
A. 4 -√5=1
?2? ??2
B. 4 - 5 =1
C. ?2? -??2 =1
25
D.??2-??2 =1
2 √5
答案 B 12.(2014 辽宁 ,20,12 分) 圆 x2+y2=4 的切线与 x 轴正半轴 ,y 轴正半轴围成一个三角形
,当该三角形面积最小时
,切点为 P(如图 ),双曲线 C1:????22-????22=1 过点 P 且
A. - =1
44
?2? ??2
B. - =1
88
,则双曲线的方程
?2? ??2
??2 ??2
C. 4 - 8 =1D . 8 - 4 =1
答案 B
3.(2016 课标全国
Ⅰ ,5,5 分 )已知方程
??2 ??2+n
??2
-3??2 - n
=1
表示双曲线
,且该双曲线两焦点间的距离为
4,则 n 的取值范围是 (
A. √5 B.2
C.√3 D.√2
答案 D 7.(2015 安徽 ,4,5 分)下列双曲线中 ,焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y=±2x 的是 ( )
A.x 2-??2=1
4
B. ?2?-y2=1
4
C.
?2?
-x
2
=1
4
D.y
2-
??2
=1
4
答案 C
8.(2015 广东 ,7,5 分)已知双曲线
??2 9
-?1?62
=1
的左、右焦点分别为
F1、 F2,点 P 在双曲线 E 上 ,且 |PF1|=3,则 |PF2|等于 (
)
A.11 B.9
C.5
D.3
答案 B
10.(2014 天津 ,5,5 分 )已知双曲线
?2?
?2?-
??2 ??2
=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线
l:y=2x+10, 双曲线的一个焦点在直线
§9.5 双曲线及其性质 考纲解读
考点 1. 双曲线的定义及其 标准方程
2. 双曲线的几何性质
3. 直线与双曲线的位 置关系
内容解读
了解双曲线的定义、 几何图形和标准方程 , 知道它的简单几何性 质
要求 了解
了解
高考示例 2017 课标全国 Ⅲ,5;2017 天津 ,5; 2016 课标全国 Ⅰ,5;2016 天津 ,6;
分析解读 1.能根据所给几何条件求双曲线方程 , 能灵活运用双曲线定义及几何性质确定基本元素
义 .3.能够把直线与双曲线的位置关系的问题转化为方程组解的问题
,判断位置关系及解决相关问题
以双曲线的方程和性质为主 ,分值约为 5 分,属中档题 .
.2.理解参数 a、 b、c、 e的关系 ,渐近线及其几何意 .4.能灵活运用数形结合的思想方法 .5.本节在高考中
??2 3??2
A. 4 - 4 =1
?2? 4??2
B. 4 - 3 =1
?2? ??2
??2 ??2
C. - =1D . - =1
44
4 12
答案 D
教师用书专用 (5—12)
??2 ??2
5.(2015 天津 ,6,5 分)已知双曲线 ??2-??2=1(a>0,b>0) 的一条渐近线过点 (2,√3),且双曲线的一个焦点在抛物线
B. - =1
45
?2? ??2
C. - =1
54
??2 ??2
D. - =1
43
答案 B
??2 ??2
2.(2017 天津 ,5,5 分)已知双曲线
??2-
2 ??
=1(a>0,b>0)
的左焦点为
F,离心率为 √2.若经过
F 和 P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线
为( )
??2 ??2
y2=4√7 x 的准线上 , 则双曲线的方程为 (
)
?2? ??2
A. - =1
21 28
?2? ??2
B. - =1
28 21
?2? ??2
C. - =1
34
??2 ??2
D. - =1
43
答案 D 6.(2015 课标 Ⅱ ,11,5 分) 已知 A,B 为双曲线 E 的左 ,右顶点 ,点 M 在 E 上 ,△ABM 为等腰三角形 ,且顶角为 120°,则 E 的离心率为 ( )
)
A.(-1,3) B.(-1, √3) C.(0,3) D.(0, √3) 答案 A
??2 ??2
4.(2016 天津 ,6,5 分)已知双曲线 4 -??2=1(b>0), 以原点为圆心 ,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于
A,B,C,D 四点 ,四边形 ABCD
的面积为 2b,则双曲线的方程为 ( )
离心率为 √3. (1)求 C1的方程 ; (2)椭圆 C2 过点 P 且与 C1 有相同的焦点 ,直线 l 过 C2 的右焦点且与 C2交于 A,B 两点 ,若以线段 AB 为直径的圆过点 P,求 l 的方程 .
解析 (1)设切点坐标为 (x 0,y0)(x 0>0,y0>0),则切线斜率为 - ????00, 切线方程为 y-y 0=-????00(x-x 0),即 x0x+y 0y=4,此时 ,两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积
l 上 ,则双曲线的方程为 (
)
??2 ??2
A. 5 -20=1
?2? ??2
B. 20- 5 =1
3?2? 3??2
C. 25 -100 =1
3?2? 3??2
D.100 - 25 =1
答案 A
3
11.(2013 广东 ,7,5 分 )已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F(3,0),离心率等于 2 ,则 C 的方程是 ( )
2015 天津 ,6 2017 课标全国 Ⅰ ,15;2017 北京 ,9; 2017 山东 ,14;2016 课标全国 Ⅱ ,11;
2016 浙江 ,7;2015 课标Ⅰ ,5
了解
2015 四川 ,5;2014 福建 ,19
常考题型 选择题 填空题
选择题 填空题 选择题 解答题
预测热度 ★★★
★★★ ★★☆
??2 ??2
C: ??2- ??2=1
的离心率
e=5,且其右焦点为
4
F2(5,0),则双曲线
C 的方程为 (
)
??2 ??2
A. 4 - 3 =1
?2? ??2
B. 9 -1?2=1
D.
??2 3
-
??2 4
=1
答案 C
9.(2015 福建 ,3,5 分)若双曲线
E:
