2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试题8

2015-2016学年江西省抚州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题1．已知命题p：∀x∈R，x2+2x+2＞0，则￢p是（）A．∃x0∈R，x02+2x0+2＜0 B．∀x∈R，x2+2x+2＜0C．∃x0∈R，x02+2x0+2≤0 D．∀x∈R，x2+2x+2≤02．抛物线y=x2的准线方程是（）A．B．C．y=﹣1 D．y=﹣23．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒黑色水笔芯中抽取2盒进行质量检查．②天空影院有32排，每排有60个座位，《速度与激情7》首映当晚，恰好坐满了观众，电影结束后，为了听取意见，需要请32名观众进行座谈．③抚州市某中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．请问较为合理的抽样方法是（）A．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样4．在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力（）A．平均数与方差B．回归直线方程C．独立性检验D．概率5．一玩具车沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s=t2，则t=3时，此玩具车在水平方向的瞬时速度为（）A．B．C．2 D．36．为了帮家里减轻负担，高二学生小明利用暑假时间打零工赚学费．他统计了其中五天的工作时间x（小时）与报酬y（元）的数据，分别是（2，30），（4，40），（5，m），（6，50），（8，70），他用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y=6.5x+17.5，则其中m为（）A．45 B．50 C．55 D．607．己知命题“∃x∈R，2x2+（a﹣1）x+≤0是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣3，+∞）D．（﹣3，1）8．试验中将两种基因冷冻保存，若两种基因各保存2个．在保存过程中有两个基因失效，则恰有一种基因两个都失效的概率为（）A．B．C．D．9．以下有四种说法，其中正确说法的个数为（）（1）“b2=ac”是“b为a、c的等比中项”的充分不必要条件；（2）“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的充要条件；（3）“A=B”是“tanA=tanB”的充分不必要条件；（4）“a+b是偶数”是“a、b都是偶数”的必要不充分条件．A．0个B．1个C．2个D．3个10．若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，）11．过双曲线左焦点F1且倾斜角为45°的直线交双曲线右支于点P，若线段PF1的中点Q落在y轴上，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC为钝角三角形，且∠C为钝角，则一定成立的是（）A．f（cosA）＜f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）C．f（sinA）＞f（cosB）D．f（sinA）＞f（sinB）二、填空题13．已知某一段公路限速70公里/小时，现抽取400辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这400辆汽车中在该路段超速的有辆．14．设函数y=f（x）在区间[0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算出曲线y=f（x）及直线x=0，x﹣1=0，y=0所围成部分的面积S．先产生两组（每组100个）区间[0，1]上的均匀随机数x1，x2，x3，…x100和y1，y2，y3，…，y100，由此得到100个点（x i，y i）（i=1，2，3，…100），若发现其中满足y i＞f（x i）（i=1，2，3，…100）的点有32个，那么由随机方法可以得到S的近似值为．15．如图所示的算法框图中，语句“输出i”被执行的次数为．16．给出下列命题：①双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点；②过点P（2，1）的抛物线的标准方程是y2=x；③已知双曲线C：﹣=1，若它的离心率为，则双曲线C的一条渐近线方程为y=2x；④椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，P为椭圆上的动点，△PF1F2的面积的最大值为2，则m的值为2．其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）三、解答题17．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？18．命题p：实数x满足＜0，其中m＜0；命题q：实数x满足x2﹣x﹣6＜0或x2+2x﹣8＜0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求m的取值范围．19．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取2人，求恰有1人喜欢甜品的概率．附：K2=，=ax2﹣4bx+1（1）设集合A={﹣1，2，4}和B={﹣2，1，2}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a 和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．21．设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx，（1）当a=，b=时，求f（x）的最大值；（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（0＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤2恒成立，求实数a的取值范围．22．曲线C上任一点到点F1（﹣4，0），F2（4，0）的距离之和为10．曲线C的左顶点为A，点P在曲线C上，且PA⊥PF2．（1）求曲线C的方程；（2）求点P的坐标；（3）在y轴上求一点M，使M到曲线C上点的距离最大值为4．2015-2016学年江西省抚州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知命题p：∀x∈R，x2+2x+2＞0，则￢p是（）A．∃x0∈R，x02+2x0+2＜0 B．∀x∈R，x2+2x+2＜0C．∃x0∈R，x02+2x0+2≤0 D．∀x∈R，x2+2x+2≤0【考点】命题的否定．【分析】直接写出特称命题的否定得答案．【解答】解：命题p：∀x∈R，x2+2x+2＞0，则￢p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0．故选：C．2．抛物线y=x2的准线方程是（）A．B．C．y=﹣1 D．y=﹣2【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线方程化为标准方程，由抛物线x2=2py的准线方程为y=﹣，计算即可得到所求准线方程．【解答】解：抛物线y=x2即为x2=4y，由抛物线x2=2py的准线方程为y=﹣，可得x2=4y的准线方程为y=﹣1．故选：C．3．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒黑色水笔芯中抽取2盒进行质量检查．②天空影院有32排，每排有60个座位，《速度与激情7》首映当晚，恰好坐满了观众，电影结束后，为了听取意见，需要请32名观众进行座谈．③抚州市某中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．请问较为合理的抽样方法是（）A．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样【考点】简单随机抽样．【分析】观察所给的3组数据，根据3组数据的特点，把所用的抽样选出来①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样．【解答】解；观察所给的四组数据，①从10盒黑色水笔芯中抽取2盒进行质量检查，简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选：C．4．在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力（）A．平均数与方差B．回归直线方程C．独立性检验D．概率【考点】独立性检验的基本思想．【分析】这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意根据在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，计算出K2的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案．【解答】解：在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，可得：K2==83.88＞10.828故有理由认为性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系故利用独立性检验的方法最有说服力．故选C5．一玩具车沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s=t2，则t=3时，此玩具车在水平方向的瞬时速度为（）A．B．C．2 D．3【考点】变化的快慢与变化率．【分析】根据导数的几何意义求函数的导数s′（3）即可．【解答】解：∵s=t2，∴函数的导数s′（t）=t，则当t=3时，此玩具车在水平方向的瞬时速度为s′（3）=3，故选：D．6．为了帮家里减轻负担，高二学生小明利用暑假时间打零工赚学费．他统计了其中五天的工作时间x（小时）与报酬y（元）的数据，分别是（2，30），（4，40），（5，m），（6，50），（8，70），他用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y=6.5x+17.5，则其中m为（）A．45 B．50 C．55 D．60【考点】线性回归方程．【分析】求出=5，=，利用y与x的线性回归方程为y=6.5x+17.5，代入计算求出m，即可得出结论．【解答】解：由题意，=5，=，∵y与x的线性回归方程为y=6.5x+17.5，∴=6.5×5+17.5，∴m=60．故选：D．7．己知命题“∃x∈R，2x2+（a﹣1）x+≤0是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣3，+∞）D．（﹣3，1）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题，据命题p与￢p真假相反，得到恒成立，令判别式小于0，求出a的范围．【解答】解：∵“∃x∈R，2x2+（a﹣1）x+≤0”的否定为“∀x∈R，“∵“∃x∈R，2x2+（a﹣1）x+”为假命题∴“为真命题即恒成立∴解得﹣1＜a＜3故选B8．试验中将两种基因冷冻保存，若两种基因各保存2个．在保存过程中有两个基因失效，则恰有一种基因两个都失效的概率为（）A．B．C．D．【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】根据题意，所有的可能情况共计种，而恰有一种基因两个都失效的情况有2种，从而求得恰有一种基因两个都失效的概率．【解答】解：所有的可能情况共计=6种，而恰有一种基因两个都失效的情况有2种，故恰有一种基因两个都失效的概率为=，故选：B．9．以下有四种说法，其中正确说法的个数为（）（1）“b2=ac”是“b为a、c的等比中项”的充分不必要条件；（2）“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的充要条件；（3）“A=B”是“tanA=tanB”的充分不必要条件；（4）“a+b是偶数”是“a、b都是偶数”的必要不充分条件．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】通过举出反例得到（1）不正确；根据绝对值的意义，得到（2）正确；根据正切函数的定义域和周期性，得到（3）不正确；根据奇数、偶数的性质，得到（4）正确．由此可得本题的答案．【解答】解：对于（1），当“b2=ac”成立时，其中有可能a=b=0，不一定得到“b为a、c的等比中项”，故“b2=ac”不是“b为a、c的等比中项”的充分条件，故（1）不正确；对于（2），两个数的平方的大小关系与它们平方的大小关系是等价的，故“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的充要条件，得（2）正确；对于（3），当A=B=90°时，正切没有意义，推不出tanA=tanB．反之，当tanA=tanB时，可得A=B+k•180°，k∈Z．也不一定有A=B成立故“A=B”是“tanA=tanB”的既不充分也不必要条件，得（3）不正确；对于（4），当a+b是偶数时，可能a、b都是奇数，也可能a、b都是偶数；反之，当a、b都是偶数时，必定有a+b是偶数．故“a+b是偶数”是“a、b都是偶数”的必要不充分条件，得（4）正确．综上所述，正确的说法有（2）、（4），共2个故选：C10．若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选C．11．过双曲线左焦点F1且倾斜角为45°的直线交双曲线右支于点P，若线段PF1的中点Q落在y轴上，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F1（﹣c，0），P（x0，y0），依题意可求得直线PF1的方程为：y=x+c，△MF1O 为直角三角形，经分析知OM为直角三角形PF1F2的中位线，从而可求得|PF1|与|PF2|，利用双曲线定义及离心率公式即可求得答案．【解答】解：设F1（﹣c，0），P（x0，y0），依题意，直线PF1的方程为：y=x+c，设直线PF1与y轴的交点为M（0，m），∵M为线段PF1的中点，∴=0，m=．∴x0=c，∴y0=x0+c=2c，m=c．∵△MF1O为直角三角形，∠PF1O=45°，∴|MF1|=|OM|=c；又M为线段PF1的中点，O为F1F2的中点，∴OM为直角三角形PF1F2的中位线，∴|PF1|=2c，|PF2|=2c，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=（2﹣2）c，∴其离心率e==1+．故选：D．12．已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC为钝角三角形，且∠C为钝角，则一定成立的是（）A．f（cosA）＜f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）C．f（sinA）＞f（cosB）D．f（sinA）＞f（sinB）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导函数符号和函数的单调性的关系，可得函数f（x）在（0，1）上为增函数．再根据△ABC为钝角三角形，得sinA＜cosB，从而得出答案．【解答】解：由函数f（x）的导函数图象可得，导函数在（0，1）上大于零，故函数f（x）在（0，1）上为增函数．再根据△ABC为钝角三角形，∴A+B＜，∴0＜A＜﹣B，∴sinA＜cosB，∴f（sinA）＜f（cosB），故选：B．二、填空题13．已知某一段公路限速70公里/小时，现抽取400辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这400辆汽车中在该路段超速的有80辆．【考点】频率分布直方图．【分析】求出[70，80）组得小长方形面积即频率，乘以400即为该组的频数．【解答】解：[70，80）的频率为1﹣（0.01×10+0.03×10+0.04×10）=0.2．∴[70，80）的频数为0.2×400=80．故答案为80．14．设函数y=f（x）在区间[0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算出曲线y=f（x）及直线x=0，x﹣1=0，y=0所围成部分的面积S．先产生两组（每组100个）区间[0，1]上的均匀随机数x1，x2，x3，…x100和y1，y2，y3，…，y100，由此得到100个点（x i，y i）（i=1，2，3，…100），若发现其中满足y i＞f（x i）（i=1，2，3，…100）的点有32个，那么由随机方法可以得到S的近似值为．【考点】定积分．【分析】由题意知本题是求∫01f（x）dx，而它的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与直线x=0和直线x﹣1=0，y=0所围成图形的面积，积分得到结果．【解答】解：∵∫01f（x）dx的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与直线x=0和直线x﹣1=0，y=0所围成图形的面积，∴根据几何概型易知∫01f（x）dx≈．故答案为：．15．如图所示的算法框图中，语句“输出i”被执行的次数为34．【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算运行的结果，判断第n次运行i的值，当满足i＞100时，求最小的正整数n的值．【解答】解：由程序框图知：第一次运行i=1+3=4；第二次运行i=1+3+3=7；第三次运行i=1+3+3+3=10；…第n次运行i=4+（n﹣1）×3．当i=1+3n＞100即n＞33时，程序运行终止，∴运行的次数为34．故答案为：34．16．给出下列命题：①双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点；②过点P（2，1）的抛物线的标准方程是y2=x；③已知双曲线C：﹣=1，若它的离心率为，则双曲线C的一条渐近线方程为y=2x；④椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，P为椭圆上的动点，△PF1F2的面积的最大值为2，则m的值为2．其中真命题的序号为①③．（写出所有真命题的序号）【考点】圆锥曲线的共同特征；曲线与方程．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①因为两个曲线的焦点都在x轴上，半焦距c相等都是，所以双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点，正确；②过点P（2，1）的抛物线的标准方程是y2=x，还有一条焦点在y轴上的抛物线，不正确；③已知双曲线C：﹣=1，若它的离心率为，则=，=2，∴双曲线C的一条渐近线方程为y=2x，正确；④由解析式知，半焦距长为1，△PF1F2的面积的最大值为2，即bc=2．可得b=2，故m=4，不正确．故答案为：①③．三、解答题17．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【分析】（1）将数据分类作图；（2）代入平均数，极差，方差公式计算．【解答】解：（1）作出茎叶图如图所示：（2）==32，==32．甲的极差为37﹣27=10，乙的极差为37﹣27=10，S2=[（27﹣32）2+（37﹣32）2+（29﹣32）2+（36﹣32）2+（33﹣32）2+（30﹣32）2]=．2=[（32﹣32）2+（28﹣32）2+（37﹣32）2+（33﹣32）2+（27﹣32）2+（35﹣32）2]=．S乙2＜S2，∴乙的成绩更稳定，选乙参加比赛比较合适．∵S乙18．命题p：实数x满足＜0，其中m＜0；命题q：实数x满足x2﹣x﹣6＜0或x2+2x﹣8＜0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别解出命题p，q的解集A，B．由于￢p是￢q的必要不充分条件，等价于q是p的必要不充分条件，即A是B的真子集，即可得出．【解答】解：对于命题P：实数x满足＜0，其中m＜0，∴（x+m）（x+3m）＜0，解得﹣m＜x＜﹣3m，可得A=（﹣m，﹣3m）．对于命题q：实数x满足x2﹣x﹣6＜0或x2+2x﹣8＜0，解得﹣2＜x＜3，或﹣4＜x＜2，可得解集B=（﹣4，3）．∵￢p是￢q的必要不充分条件，等价于q是p的必要不充分条件，∴A是B的真子集，∴﹣3m≤3，则m≥﹣1，又m＜0．∴m∈[﹣1，0）．19．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取2人，求恰有1人喜欢甜品的概率．附：K2=，【分析】（1）求出K2=2.778，由2.778＜3.841，得到没有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．（2）设a i表示喜欢甜品的学生，i=1，2，b j表示不喜欢甜品的学生，j=1，2，3．利用列举法能求出恰有1人喜欢甜品的概率．【解答】解：（1）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2==2.778，由于2.778＜3.841，∴没有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．…（2）设a i表示喜欢甜品的学生，i=1，2，b j表示不喜欢甜品的学生，j=1，2，3．从其中5名数学系学生中任取2人的一切可能结果所组成的基本事件有：Ω={（a1，a2），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b1），（b1，b3），（b2，b3），（a2，b1），（a2，b3），（a2，b2），（b1，b2）}，Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“2人中恰有1人喜欢甜品”这一事件，则A={（a1，b1），（a1，b3），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b3），（a2，b2）}．事件A由6个基本事件组成，因而恰有1人喜欢甜品的概率P（A）=．…20．已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1（1）设集合A={﹣1，2，4}和B={﹣2，1，2}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a 和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【考点】二次函数的性质；简单线性规划；几何概型．【分析】（1）由二次函数的单调性，可得a＞0且﹣≤1，即a＞0且2b≤a．运用古典概率的公式，计算即可得到所求；（2）画出不等式组表示的可行域，求得面积，再求区域内满足a＞0且2b≤a的三角形的面积，运用几何概率的公式计算即可得到．【解答】解：（1）要使函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a＞0且﹣≤1，即a＞0且2b≤a．所有（a，b）的取法总数为3×3=9个，满足条件的（a，b）有（2，﹣2），（2，1），（4，﹣2），（4，1），（4，2）共5个，所以，所求概率P=；（2）如图，求得区域的面积为×4×4=8．由求得P（，），所以区域内满足a＞0且2b≤a的面积为×4×=．所以，所求概率P==．21．设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx，（1）当a=，b=时，求f（x）的最大值；（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（0＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤2恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；（2）求出函数的导数，得到F′（x0）=≤2在x0（0，3]上恒成立，分离参数得：a≥，x0∈（0，3]，从而求出a的范围．【解答】解：（1）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞）），当a=，b=时，f（x）=lnx﹣x2﹣x，f′（x）=，令f′（x）=0，解得x=1，∵x＞0，x=﹣3舍去，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞1时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减．∴f（x）的极大值为f（1）=﹣，此即为f（x）最大值；（2）F（x）=lnx+，x∈（0，3]，则有k=F′（x0）=≤2在x0（0，3]上恒成立，∴a≥，x0∈（0，3]，所以当x0=时，=，∴a≥．22．曲线C上任一点到点F1（﹣4，0），F2（4，0）的距离之和为10．曲线C的左顶点为A，点P在曲线C上，且PA⊥PF2．（1）求曲线C的方程；（2）求点P的坐标；（3）在y轴上求一点M，使M到曲线C上点的距离最大值为4．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得，曲线C为椭圆，且求出椭圆的长半轴和半焦距长，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）设出P点坐标，结合PA⊥PF2，以及P在椭圆上联立方程组求得P的坐标；（3）设M（0，m），N（x，y）为椭圆上任意一点，则|MN|2=x2+（y﹣m）2，再由N在椭圆上把x用含有y的代数式表示，配方后分类讨论求得答案．【解答】解：（1）设曲线C上任一点为G，则|GF1|+|GF2|=10，由椭圆的定义得曲线C为椭圆，且a=5，c=4，∴b2=9，∴曲线C的方程为；（2）设P（x1，y1），A（﹣5，0），则，，由PA⊥PF2，得，∴，又P在椭圆上，∴，代入消元得（x0+5）（16x0﹣55）=0，解得或x0=﹣5（舍去），∴P点坐标为；（3）设M（0，m），N（x，y）为椭圆上任意一点，则|MN|2=x2+（y﹣m）2，由得，，代入|MN|2得：=，∴若，则y=﹣3时，|MN|取得最大值为m+3，∴（舍去），若，则y=3时，|MN|取得最大值为﹣m+3，∴（舍去），若，则当y=﹣时，|MN|2取得最大值，解得，综上所述，点．2016年7月8日。

2015-2016学年四川省泸州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5分）过点（2，3）和点（6，5）的直线的斜率为（）A．B．﹣C．2D．﹣22．（5分）设命题p：∃x 0∈R，x﹣1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x﹣1≤0B．∃x0∈R，x﹣1＜0C．∀x∈R，x2﹣1≤0D．∀x∈R，x2﹣1＜03．（5分）直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°4．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式不成立的是（）A．＞B．＞C．＞D．|a|＞﹣b 5．（5分）在空间直角坐标系中，在x轴上的点P（m，0，0）到点P1（4，1，2）的距离为，则m的值为（）A．﹣9或1B．9或﹣1C．5或﹣5D．2或36．（5分）圆x2+y2﹣6x+4y+12=0与圆（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．外离7．（5分）抛物线y=x2的焦点坐标是（）A．（0，）B．（﹣，0）C．（﹣，0）D．（0，）8．（5分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，则a的值为（）A．﹣B．2C．﹣2D．9．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣2B．﹣1C．2D．110．（5分）“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x+b﹣2﹣，若方程|f（x）|=1有且仅有3个不等实根，则实数b的取值范围是（）A．[1，）B．[0，﹣1]C．[﹣1，1）D．[﹣1，1]二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分.13．（5分）双曲线的一条渐近线方程为．14．（5分）函数f（x）=，则不等式xf（x）﹣x≤2的解集为15．（5分）已知抛物线C：y2=﹣4x的焦点F，A（﹣1，1），则曲线C上的动点P到点F与点A的距离之和的最小值为．16．（5分）已知方程x2+ax+2b=0（a∈R，b∈R），其一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则的取值范围为．三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤17．（12分）已知直线l1：x+y﹣3m=0和l2：2x﹣y+2m﹣1=0的交点为M，若直线l1在y轴上的截距为3．（Ⅰ）求点M的坐标；（Ⅱ）求过点M且与直线l2垂直的直线方程．18．（12分）已知命题p：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆．命题q：实数m满足m2﹣4am+3a2＜0，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1且p∧q为真命题时，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2．（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）若圆心P到直线2x﹣y=0的距离为，求圆P的方程．20．（12分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（n∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10（a﹣）万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（1）若要保证剩余与员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余与员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，F1为椭圆的左焦点．（1）若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点；（2）试求椭圆C上是否存在点P，使F1APB为平行四边形？若存在，求出F1APB 的面积，若不存在，请说明理由．请在22、23两题中任选一题作答，注意：只能做选做给定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.[选修4-4：坐标系于参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的方程为x2+（y﹣4）2=16．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线θ=（ρ＞0）与曲线C1．C2交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式证明选讲]23．设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．2015-2016学年四川省泸州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5分）过点（2，3）和点（6，5）的直线的斜率为（）A．B．﹣C．2D．﹣2【解答】解：由题意得：k==，故选：A．2．（5分）设命题p：∃x0∈R，x﹣1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x﹣1≤0B．∃x0∈R，x﹣1＜0C．∀x∈R，x2﹣1≤0D．∀x∈R，x2﹣1＜0【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：∀x∈R，x2﹣1≤0，故选：C．3．（5分）直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【解答】解：设直线的倾斜角为α（0°＜α＜180°），则tanα=．所以α=150°．故选：A．4．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式不成立的是（）A．＞B．＞C．＞D．|a|＞﹣b【解答】解：选项A，﹣=＞0，故正确；选项B，取a=﹣4，b=﹣2，此时不等式＞不成立，故不正确；选项C，∵a＜b＜0，则﹣a＞﹣b＞0，∴＞，故正确；选项D，∵a＜b＜0，则﹣a＞﹣b＞0，∴|a|=﹣a＞﹣b，故正确；故选：B．5．（5分）在空间直角坐标系中，在x轴上的点P（m，0，0）到点P1（4，1，2）的距离为，则m的值为（）A．﹣9或1B．9或﹣1C．5或﹣5D．2或3【解答】解：（1）点P的坐标是（m，0，0），由题意|P0P|=，即=，∴（m﹣4）2=25．解得m=9或m=﹣1．故选：B．6．（5分）圆x2+y2﹣6x+4y+12=0与圆（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．外离【解答】解：将圆x2+y2﹣6x+4y+12=0化为标准方程得：（x﹣3）2+（y+2）2=1，又，（x﹣7）2+（y﹣1）2=36，∴圆心坐标分别为（3，﹣2）和（7，1），半径分别为r=1和R=6，∵两圆心距d==5，∴d=R﹣r，则两圆的位置关系是内切．故选：C．7．（5分）抛物线y=x2的焦点坐标是（）A．（0，）B．（﹣，0）C．（﹣，0）D．（0，）【解答】解：化为标准方程为x2=2y，∴2p=2，∴=，∴焦点坐标是（0，）．故选：D．8．（5分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，则a的值为（）A．﹣B．2C．﹣2D．【解答】解：∵不等式ax2+5x﹣2＞0的解集为{x|＜x＜2}，∴，2为方程ax2+5x﹣2=0的两根，∴根据韦达定理可得∴×2=﹣∴a=﹣2故选：C．9．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣2B．﹣1C．2D．1【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（2，2），由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，由图知，直线过A（2，2）时，z取得最大值，∴z的最大值是2，故选：C．10．（5分）“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充要条件为：3m+（2m﹣1）m=0解得m=0或m=﹣1；若m=﹣1成立则有m=0或m=﹣1一定成立；反之若m=0或m=﹣1成立m=﹣1不一定成立；所以m=﹣1是直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充分不必要条件．故选：B．11．（5分）F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由∠ABF2=60°，则∠F1BF2=120°，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2=7a2，则e2=7，解得e=．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=x+b﹣2﹣，若方程|f（x）|=1有且仅有3个不等实根，则实数b的取值范围是（）A．[1，）B．[0，﹣1]C．[﹣1，1）D．[﹣1，1]【解答】解：若|f（x）|=1，则f（x）=x+b﹣2﹣=1，或f（x）=x+b﹣2﹣=﹣1，即x+b﹣3=，或x+b﹣1=，画出y=x+b﹣3，y=x+b﹣1，与y=的图象如下图所示：若方程|f（x）|=1有且仅有3个不等实根，则y=x+b﹣3，y=x+b﹣1，与y=的图象共有3个交点，则b﹣1∈[0，），即b∈[1，），故选：A．二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分.13．（5分）双曲线的一条渐近线方程为y=x．【解答】解：双曲线的a=2，b=，则渐近线方程为y=x，故答案为：y=x．14．（5分）函数f（x）=，则不等式xf（x）﹣x≤2的解集为[﹣1，2]【解答】解：当x＞1时，不等式xf（x）﹣x≤2化为x2﹣x≤2即：﹣1≤x≤2，所以1＜x≤2；当x≤1时，不等式xf（x）﹣x≤2化为﹣2x≤2可得：﹣1≤x≤1综上不等式xf（x）﹣x≤2的解集为：[﹣1，2]故答案为：[﹣1，2]15．（5分）已知抛物线C：y2=﹣4x的焦点F，A（﹣1，1），则曲线C上的动点P到点F与点A的距离之和的最小值为2．【解答】解：∵抛物线方程为y2=﹣4x，∴2p=4，可得焦点为F（﹣1，0），准线为x=1设P在抛物线准线l上的射影点为Q点，A（﹣1，1）则由抛物线的定义，可知当P、Q、A点三点共线时，点P到点（﹣1，1）的距离与P到该抛物线焦点的距离之和最小，∴最小值为1+1=2．故答案为：2．16．（5分）已知方程x2+ax+2b=0（a∈R，b∈R），其一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则的取值范围为．【解答】解：令f（x）=x2+ax+2b，由题意可知，，即．由约束条件画出可行域如图，A（﹣1，0），联立，解得B（﹣3，1），的几何意义为可行域内的动点与定点M（1，3）连线的斜率，∵．∴的取值范围为．故答案为：．三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤17．（12分）已知直线l 1：x+y﹣3m=0和l2：2x﹣y+2m﹣1=0的交点为M，若直线l1在y轴上的截距为3．（Ⅰ）求点M的坐标；（Ⅱ）求过点M且与直线l2垂直的直线方程．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l1在y轴上的截距是3m，而直线l1在y轴上的截距为3，即3m=3，m=1，由，解得：，∴M（，）；（Ⅱ）设过点M且与直线l2垂直的直线方程是：x+2y+c=0，将M代入解得：c=﹣，∴所求直线方程是：3x+6y﹣16=0．18．（12分）已知命题p：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆．命题q：实数m满足m2﹣4am+3a2＜0，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1且p∧q为真命题时，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则，得，得＜m＜2，若a=1，由m2﹣4m+3＜0得1＜m＜3，若p∧q为真命题时，则p，q同时为真，则1＜m＜2．（Ⅱ）由m2﹣4am+3a2＜0，（a＞0）．得（m﹣a）（m﹣3a）＜0，得a＜m＜3a，即q：a＜m＜3a，￢q：x≥3a或0＜x ≤a，∵p是￢q的充分不必要条件，∴3a≤或a≥2，即a≤或a≥2，∵a＞0，∴0＜a≤或a≥2即实数a的取值范围是（0，]∪[2，+∞）19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2．（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）若圆心P到直线2x﹣y=0的距离为，求圆P的方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆心为P（a，b），半径为R，∵圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2，∴由题意知R2﹣b2=2，R2﹣a2=3，∴b2﹣a2=1，∴圆心P的轨迹方程为y2﹣x2=1．（Ⅱ）由题意知R2﹣b2=2，R2﹣a2=3，=，解得a=0，b=1，R=或a=0，b=﹣1，R=或a=，b=，R=或a=﹣，b=﹣，R=，∴满足条件的圆P有4个：x2+（y﹣1）2=3或x2+（y+1）2=3或（x﹣）2+（y﹣）2=或（x+）2+（y+）2=．20．（12分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（n∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10（a﹣）万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（1）若要保证剩余与员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余与员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？【解答】解：（1）由题意得：10（1000﹣x）（1+0.2x%）≥10×1000，即x2﹣500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．即最多调整500名员工从事第三产业．（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则（1+0.2x%）所以，所以ax≤，即a≤恒成立，因为，当且仅当，即x=500时等号成立．所以a≤5，又a＞0，所以0＜a≤5，即a的取值范围为（0，5]．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，F1为椭圆的左焦点．（1）若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点；（2）试求椭圆C上是否存在点P，使F1APB为平行四边形？若存在，求出F1APB 的面积，若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，∴由题意知2b=2，解得b=1，∵离心率为e==，∴a2=2c2=2a2﹣2b2，解得a=，∴椭圆C的方程为．证明：（Ⅱ）（1）设过M（2，0）的直线l：y=k（x﹣2），联立，得（1+2k2）x﹣8k2x﹣2=0，∵直线与椭圆交于两点，∴△＞0，即0＜k2＜，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1x2=，∵B点关于x轴的对称点是N，∴N（x2，﹣y2），设直线AN：y﹣y1==（x﹣x1），∵A（x1，y1），B（x2，y2）满足直线l：y=k（x﹣2），∴y=（x﹣x1）+y1=x﹣+y1==[（x1+x2﹣4）x﹣2（x1x2﹣（x1+x2））]=﹣，∴直线l过定点（1，0）．解：（2）椭圆左焦点F1（﹣1，0），设AB的中点N（x0，y0），则=，，假设存在点P（x3，y3）使F1APB为平行四边形，则N是F1P的中点，∴x3﹣1=2x0，y3=2y0，即，，∵P（x3，y3）在椭圆C上，∴=1．整理，得92k4+44k2﹣1=0，解得或k2=﹣（舍），∵0≤，∴，此时，|AB|==，左焦点F1（﹣1，0）到直线l：y=k（x﹣2）的距离d==，∴平行四边形F 1APB的面积S=2=2×=．请在22、23两题中任选一题作答，注意：只能做选做给定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.[选修4-4：坐标系于参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的方程为x2+（y﹣4）2=16．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线θ=（ρ＞0）与曲线C1．C2交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（α为参数），消去参数α化为普通方程：x2+（y﹣2）2=4，把代入可得极坐标方程：ρ=4sinθ．（II）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ．把曲线C 2的方程x 2+（y ﹣4）2=16化为极坐标方程为：ρ=8sinθ， 曲线θ=（ρ＞0）与曲线C 1交于A ：ρ1==2，与曲线C 2交于B 点：ρ2==4．∴|AB |=|ρ2﹣ρ1|=2．[选修4-5：不等式证明选讲]23．设函数f （x ）=|2x ﹣1|﹣|x +2|． （1）解不等式f （x ）＞0；（2）若∃x 0∈R ，使得f （x 0）+2m 2＜4m ，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）函数f （x ）=|2x ﹣1|﹣|x +2|=，令f （x ）=0，求得x=﹣，或x=3，故不等式f （x ）＞0的解集为{x |x ＜﹣，或x ＞3}．（2）若存在x 0∈R ，使得f （x 0）+2m 2＜4m ，即f （x 0）＜4m ﹣2m 2 有解， 由（1）可得f （x ）的最小值为f （）=﹣3•﹣1=﹣，故﹣＜4m ﹣2m 2 ， 求得﹣＜m ＜．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = (Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-xx x(q)0x①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

2015--2016年度高二数学文科期末试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项A A D D A A C B C A D C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．5314．22 15．-216．8三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．解：（1）由正弦定理得,sinsinABACCB=∠∠再由三角形内角平分线定理得∴==，21BDDCABAC.21sinsin=∠∠CB（2）︒=∠+∠∴︒=∠120,60CBBAC.30,33tan,sin2)120sin(,sin2sin.21sinsin1︒=∠∴=∠=∠-︒∴∠=∠∴=∠∠BBBBBCCB展开得）得由（19．（本题12分）本题主要考查等比数列的通项公式及等差、等比数列的求和公式、不等式等基础知识，同时考查运算求解能力。

解：（Ⅰ）设等比数列}{na的首项为)0(11>aa，公比为)0(>qq，则由条件得⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅41312151311112q a q a q a q a q a q a ， ……………… 3分 解得211==q a ，则n n a 21= ………… 5分 由等比数列前n 项和公式得1(1)1112n nna q S q ………………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知1(1)1112n nna q S q又2)1()21(+=n n nT ………………10分若存在正整数k ，使得不等式14<++nk n T S 对任意的n ∈N *都成立， 则1)21(21122)1(<+-+++n n kn ，即22)1(+-<n n k ，正整数k 只有取1=k ………………14分 20． 解：（I ）设BD 交AC 于点O ，连结EO 。

2015-2016学年广东省佛山市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）经过两点，的直线的倾斜角为（）A．120°B．150°C．60°D．30°2．（5分）命题“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x+2＞0B．∀x∈R，x2+2x+2≥0C．∃x0∈R，x02+2x0+2＜0D．∃x∈R，x02+2x0+2＞03．（5分）已知点M（a，b，c）是空间直角坐标系O﹣xyz中的一点，则与点M 关于z轴对称的点的坐标是（）A．（a，﹣b，﹣c）B．（﹣a，b，﹣c）C．（﹣a，﹣b，c）D．（﹣a，﹣b，﹣c）4．（5分）两圆C1：x2+y2﹣4x+3=0和C2：的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切5．（5分）设a∈R，则“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）若一个球的表面积为12π，则它的体积为（）A．B．C．D．7．（5分）两条平行直线3x﹣4y+12=0与3x﹣4y﹣13=0间的距离为（）A．B．C．D．58．（5分）已知命题p：“若直线a与平面α内两条直线垂直，则直线a与平面α垂直”，命题q：“存在两个相交平面垂直于同一条直线”，则下列命题中的真命题为（）A．p∧q B．p∨q C．￢p∨q D．p∧￢q9．（5分）下列命题中正确的个数是（）①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行．③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．④若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α．A．0B．1C．2D．310．（5分）不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（）A．B．C．D．11．（5分）若双曲线M上存在四个点A，B，C，D，使得四边形ABCD是正方形，则双曲线M的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）已知椭圆C：+y2=1，点M1，M2…，M5为其长轴AB的6等分点，分别过这五点作斜率为k（k≠0）的一组平行线，交椭圆C于P1，P2，…，P10，则直线AP1，AP2，…，AP10这10条直线的斜率乘积为（）A．﹣B．﹣C．D．﹣二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是．14．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，则直线A1P与DQ的位置关系是．（填“平行”、“相交”或“异面”）15．（5分）已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为．16．（5分）已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知直线l经过两条直线2x+3y﹣14=0和x+2y﹣8=0的交点，且与直线2x﹣2y﹣5=0平行．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求点P（2，2）到直线l的距离．18．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，请在此正方体中取出四个顶点构成一个三棱锥，满足三棱锥的四个面都是直角三角形，并求此三棱锥的体积．19．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，将三角形ABD沿BD翻折，使面ABD⊥面BCD．（Ⅰ）求线段AC的长度；（Ⅱ）求证：AD⊥平面ABC．20．（12分）已知圆C的圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，与直线x=4相切，且被直线3x+4y+10=0截得的弦长为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）点A（1，1），B（﹣2，0），点P在圆C上运动，求|PA|2+|PB|2的最大值．21．（12分）如图，底面为正三角形的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，D为线段B1C1中点．（Ⅰ）证明：AC1∥平面A1BD；（Ⅱ）在棱CC 1上是否存在一点E，使得平面A1BE⊥平面A1ABB1？若存在，请找出点E所在位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．22．（12分）平面直角坐标系xOy中，过椭圆C：（a＞b＞0）右焦点的直线l：y=kx﹣k交C于A，B两点，P为AB的中点，当k=1时OP的斜率为．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）x轴上是否存在点Q，使得k变化时总有∠AQO=∠BQO，若存在请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2015-2016学年广东省佛山市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）经过两点，的直线的倾斜角为（）A．120°B．150°C．60°D．30°【解答】解：设经过两点，的直线的倾斜角为θ，则tanθ==﹣，∵θ∈[0°，180°），∴θ=120°．故选：A．2．（5分）命题“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x+2＞0B．∀x∈R，x2+2x+2≥0C．∃x0∈R，x02+2x0+2＜0D．∃x∈R，x02+2x0+2＞0【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是：∀x∈R，x2+2x+2＞0．故选：A．3．（5分）已知点M（a，b，c）是空间直角坐标系O﹣xyz中的一点，则与点M 关于z轴对称的点的坐标是（）A．（a，﹣b，﹣c）B．（﹣a，b，﹣c）C．（﹣a，﹣b，c）D．（﹣a，﹣b，﹣c）【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于z轴的对称点的坐标为：（﹣x，﹣y，z），∴点M（a，b，c）关于z轴的对称点的坐标为：（﹣a，﹣b，c）．故选：C．4．（5分）两圆C1：x2+y2﹣4x+3=0和C2：的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切【解答】解：由题意可得，圆C2：x2+y2﹣4x+3=0可化为（x﹣2）2+y2=1，C2：的x2+（y+2）2=9两圆的圆心距C1C2==4=1+3，∴两圆相外切．故选：D．5．（5分）设a∈R，则“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当a=3时，两条直线的方程分别是3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，此时两条直线平行成立反之，当两条直线平行时，有但即a=3或a=﹣2，a=﹣2时，两条直线都为x﹣y+3=0，重合，舍去∴a=3所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a﹣1）y﹣a+7=0平行”的充要条件．故选：C．6．（5分）若一个球的表面积为12π，则它的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：设球的半径为r，因为球的表面积为12π，所以4πr2=12π，所以r=，所以球的体积V==4π．故选：A．7．（5分）两条平行直线3x﹣4y+12=0与3x﹣4y﹣13=0间的距离为（）A．B．C．D．5【解答】解：两条平行直线3x﹣4y+12=0与3x﹣4y﹣13=0间的距离为：=3．故选：D．8．（5分）已知命题p：“若直线a与平面α内两条直线垂直，则直线a与平面α垂直”，命题q：“存在两个相交平面垂直于同一条直线”，则下列命题中的真命题为（）A．p∧q B．p∨q C．￢p∨q D．p∧￢q【解答】解：根据线面垂直的定义知若直线a与平面α内两条相交直线垂直，则直线a与平面α垂直，当两条直线不相交时，结论不成立，即命题p为假命题．垂直于同一条直线的两个平面是平行的，故命题存在两个相交平面垂直于同一条直线为假命题．，即命题q为假命题．则￢p∨q为真命题，其余都为假命题，故选：C．9．（5分）下列命题中正确的个数是（）①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行．③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．④若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α．A．0B．1C．2D．3【解答】解：①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条与这个平面平行或在这个平面内，故①错误．②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行或异面，故②错误．③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行或异面，故l与平面α内的任意一条直线都没有公共点，故③正确．④若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α或l与平面相交，故④错误．故选：B．10．（5分）不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（）A．B．C．D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则对应的平面区域为矩形OABC，则B（3，0），由，解得，即C（，），=2×=，∴矩形OABC的面积S=2S△0BC故选：B．11．（5分）若双曲线M上存在四个点A，B，C，D，使得四边形ABCD是正方形，则双曲线M的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线M上存在四个点A，B，C，D，使得四边形ABCD是正方形，∴由正方形的对称性得，其对称中心在原点，且在第一象限的顶点坐标为（x，x），∴双曲线渐近线的斜率k=＞1，∴双曲线离心率e=＞．∴双曲线M的离心率的取值范围是（，+∞）．故选：A．12．（5分）已知椭圆C：+y2=1，点M1，M2…，M5为其长轴AB的6等分点，分别过这五点作斜率为k（k≠0）的一组平行线，交椭圆C于P1，P2，…，P10，则直线AP1，AP2，…，AP10这10条直线的斜率乘积为（）A．﹣B．﹣C．D．﹣【解答】解：如图所示，由椭圆的性质可得==﹣=﹣．由椭圆的对称性可得，，∴=﹣，同理可得===﹣．∴直线AP1，AP2，…，AP10这10条直线的斜率乘积==﹣．故选：B．二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是．【解答】解：由题意可知∴p=∴焦点坐标为故答案为14．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，则直线A1P与DQ的位置关系是相交．（填“平行”、“相交”或“异面”）【解答】解：∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，∴PQ∥A1D，∵直线A1P与DQ共面，∴PQ=A1D，∴四边形A1DQP是梯形，∴直线A1P与DQ相交．故答案为：相交．15．（5分）已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为3+．【解答】解：由三视图可知几何体为边长为1正方体ABCD﹣A'B'C'D'截去三棱锥D﹣ACD'和三棱锥B﹣ACB'得到的，作出直观图如图所示：该几何体由前，后，左，右，下和两个斜面组成．其中前后左右四个面均为直角边为1的等腰直角三角形，底面为边长为1的正方形，两个斜面为边长为的等边三角形，∴S=+1+×（）2×2=3+．故答案为．16．（5分）已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为．【解答】解：依题意可知|BP|+|PF|=2，|PB|=|PA|∴|AP|+|PF|=2根据椭圆的定义可知，点P的轨迹为以A，F为焦点的椭圆，a=1，c=，则有b=故点P的轨迹方程为故答案为三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知直线l经过两条直线2x+3y﹣14=0和x+2y﹣8=0的交点，且与直线2x﹣2y﹣5=0平行．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求点P（2，2）到直线l的距离．【解答】解：（Ⅰ）联立，解得其交点坐标为（4，2）．…（2分）因为直线l与直线2x﹣2y﹣5=0平行，所以直线l的斜率为1．…（4分）所以直线l的方程为y﹣2=1×（x﹣4），即x﹣y﹣2=0．…（6分）（Ⅱ）点P（2，2）到直线l的距离为．…（10分）18．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，请在此正方体中取出四个顶点构成一个三棱锥，满足三棱锥的四个面都是直角三角形，并求此三棱锥的体积．【解答】解：连结BD，B1，B1C，则三棱锥B1﹣BCD即为符合条件的一个三棱锥三棱锥的体积V==．19．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，将三角形ABD沿BD翻折，使面ABD⊥面BCD．（Ⅰ）求线段AC的长度；（Ⅱ）求证：AD⊥平面ABC．【解答】解法一：解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，取CD中点E，连接BE，因为AB⊥AD，AB=AD=2，所以，又，所以四边形ABDE为正方形，即有BE=2，BE⊥CD，所以…（2分）在△BCD中，，所以BD⊥BC，翻折之后，仍有BD⊥BC…（3分）又面ABD⊥面BCD，面ABD∩面BCD=BD，BC⊂面BCD，所以BC⊥面ABD…（6分）又AB⊂面ABD，所以BC⊥AB…（7分）所以…（8分）证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC⊥面ABD，又AD⊂面ABD，所以BC⊥AD，…（10分）又AB⊥AD，AB∩BC=B，所以AD⊥平面ABC．…（12分）解法二：解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，取CD中点E，连接BE，因为AB⊥AD，AB=AD=2，所以又，所以四边形ABDE为正方形，即有BE=2，BE⊥CD，所以…（2分）在△BCD中，，所以BD⊥BC，翻折之后，仍有BD⊥BC…（3分）取BD中点F，连接AF，CF，则有BD⊥AF，因为面ABD⊥面BCD，面ABD∩面BCD=BD，BD⊥AF，AF⊂面ABD，所以AF⊥面BCD…（6分）又CF⊂面BCD，AF⊥CF…（7分）因为，，所以．…（8分）证明：（Ⅱ）在△ACD中，，CD=4，AD=2，AD2+AC2=CD2，所以AD⊥AC…（10分）又AB⊥AD，AB∩AC=A，所以AD⊥平面ABC．…（12分）20．（12分）已知圆C的圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，与直线x=4相切，且被直线3x+4y+10=0截得的弦长为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）点A（1，1），B（﹣2，0），点P在圆C上运动，求|PA|2+|PB|2的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）…（1分）圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，所以3a﹣b=0…①．…（2分）圆与直线x=4相切，所以|a﹣4|=r…②…（3分）圆被直线3x+4y+10=0截得的弦长为，所以…③…（4分）将①②代入③，可得（3a+2）2+12=（a﹣4）2，化简得2a2+5a=0，解得a=0或（舍去）…（6分）所以b=0，r=4，于是，圆C的方程为x2+y2=16．…（7分）（Ⅱ）假设点P的坐标为（x0，y0），则有．…（8分）=38+2（x0﹣y0）．下求x0﹣y0的最大值．…（10分）解法1：设t=x0﹣y0，即x0﹣y0﹣t=0．该直线与圆必有交点，所以，解得，等号当且仅当直线x0﹣y0﹣t=0与圆x2+y2=16相切时成立．于是t的最大值为，所以|PA|2+|PB|2的最大值为．…（12分）解法2：由可设x0=4sinα，y0=4cosα，于是，所以当时，x0﹣y0取到最大值，所以|PA|2+|PB|2的最大值为．…（12分）21．（12分）如图，底面为正三角形的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，D为线段B1C1中点．（Ⅰ）证明：AC1∥平面A1BD；（Ⅱ）在棱CC1上是否存在一点E，使得平面A1BE⊥平面A1ABB1？若存在，请找出点E所在位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．【解答】证明：（Ⅰ）连接AB1，交A1B于点F，连接DF，△AB1C1中，D，F分别为A1B，B1C1中点，所以DF∥AC1．…（2分）因为DF⊂平面A1BD，AC1⊄平面A1BD，所以AC1∥平面A1BD．…（4分）解：（Ⅱ）存在点E，为CC1中点，使得平面A1BE⊥平面A1ABB1…（6分）证明如下：方法1：△A1BE中，因为A1E=BE，且F为A1B中点，所以，EF⊥A1B．△AB1E中，同理有EF⊥AB1．…（8分）因为A1B∩AB1=F，A1B，AB1⊂平面A1ABB1，所以EF⊥平面A1ABB1…（10分）又EF⊂平面A1BE，所以，平面A1BE⊥平面A1ABB1…（12分）方法2：取AB中点G，连接EF，CG，FG．因为FG∥AA1，且，CE∥AA1，且，所以FG∥CE，且FG=CE，所以，四边形CEFG为平行四边形，所以CG∥EF…（7分）因为AA1⊥平面ABC，CG⊂平面ABC，所以CG⊥AA1．又CG⊥AB，且AA1∩AB=A，AA1，AB⊂平面A1ABB1，所以，CG⊥平面A1ABB1…（10分）因为CG∥EF，所以EF⊥平面A1ABB1…（11分）又EF⊂平面A1BE，所以，平面A1BE⊥平面A1ABB1…（12分）22．（12分）平面直角坐标系xOy中，过椭圆C：（a＞b＞0）右焦点的直线l：y=kx﹣k交C于A，B两点，P为AB的中点，当k=1时OP的斜率为．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）x轴上是否存在点Q，使得k变化时总有∠AQO=∠BQO，若存在请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）因为l：y=kx﹣k过定点（1，0），所以c=1，a2=b2+1．当k=1时，直线l：y=kx﹣k，联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），化简得（2b2+1）x2﹣2（b2+1）x+1﹣b4=0，则，于是，所以AB中点P的坐标为，OP的斜率为，所以b=1，．从而椭圆C的方程为；（Ⅱ）假设存在点Q设坐标为（m，0），联立，化简得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，所以，，直线AQ的斜率，直线BQ的斜率．，当m=2时，k AQ+k BQ=0，所以存有点Q（2，0），使得∠AQO=∠BQO．。

2015-2016学年山东省潍坊市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（共大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列结论一定成立的是（）A．a2＜b2B．a3＜b3C．＞D．ac2＜bc22．命题：“∀x∈[0，+∞），x3+2x≥0”的否定是（）A．∀x∈（﹣∞，0），x3+2x＜0 B．∃x∈[0，+∞），x3+2x＜0C．∀x∈（﹣∞，0），x3+2x≥0 D．∃x∈[0，+∞），x3+2x≥03．“x＜0”是“＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要4．已知焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=，则m=（）A．12 B．18 C．D．12或5．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣106．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bcosC=a，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形7．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：4x﹣3y+20=0，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=18．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第4天所织布的尺数为”（）A．B．C．D．9．对任意实数x，若不等式4x﹣m•2x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜2 B．﹣2＜m＜2 C．m≤2 D．﹣2≤m≤210．已知抛物线C：y2=12x的焦点为F，准线为l，P为l上一点，Q是直线PF与抛物线的一个交点，若2+3=，则=（）A．5 B．C．10 D．15二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分）11．已知函数f（x）=cosx，那么=．12．设实数x，y满足条件，则z=y﹣2x的最大值为．13．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b，c，a成等比数列，且a=2b，则cosA=．14．过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为6，则|AB|=．15．给出下列四个命题：①命题“若θ=﹣，则tanθ=﹣”的否命题是“若θ≠﹣，则tanθ≠﹣”；②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分不必要条件”；③定义：为n个数p1，p2，…，p n的“均倒数”，已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，则数列{a n}的通项公式为a n=2n+1；④在△ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，则AB=2．以上命题正确的为（写出所有正确的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．已知二次函数f（x）=ax2+ax﹣2b，其图象过点（2，﹣4），且f′（1）=﹣3．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设函数h（x）=xlnx+f（x），求曲线h（x）在x=1处的切线方程．17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=1．（1）求∠C；（2）若c=，b=，求∠B及△ABC的面积．18．已知p：方程方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；q：实数m满足m2﹣（2a+1）m+a2+a ＜0且￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，且满足a1+a5=10，S4=16；数列{b n}满足：b1+3b2+32b3+．．．+3n﹣1b n=，（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．中国海警辑私船对一艘走私船进行定位：以走私船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度）．中国海警辑私船恰在走私船正南方18海里A处（如图）．现假设：①走私船的移动路径可视为抛物线y=x2；②定位后中国海警缉私船即刻沿直线匀速前往追埔；③中国海警辑私船出发t小时后，走私船所在的位置的横坐标为2t．（1）当t=1，写出走私船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好相遇，求中国海警辑私船速度的大小；（2）问中国海警辑私船的时速至少是多少海里才能追上走私船？21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，1），离心率为，点O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）设不与坐标轴平行的直线l1：y=kx+m与椭圆交于A，B两点，与x轴交于点P，设线段AB中点为M．（i）证明：直线OM的斜率与直线l1的斜率之积为定值；（ii）如图，当m=﹣k时，过点M作垂直于l1的直线l2，交x轴于点Q，求的取值范围．2015-2016学年山东省潍坊市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（共大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列结论一定成立的是（）A．a2＜b2B．a3＜b3C．＞D．ac2＜bc2【考点】不等式的基本性质．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】A．取a=﹣3，b=﹣2，即可判断出正误；B．令f（x）=x3，（x∈R），利用导数研究其单调性即可判断出正误C．取a=﹣2，b=1，即可判断出正误；D．取c=0，即可判断出正误．【解答】解：A．取a=﹣3，b=﹣2，不成立；B．令f（x）=x3，（x∈R），f′（x）=3x2≥0，∴函数f（x）在R上单调递增，又a＜b，∴a3＜b3，因此正确；C．取a=﹣2，b=1，不正确；D．取c=0，不正确．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．命题：“∀x∈[0，+∞），x3+2x≥0”的否定是（）A．∀x∈（﹣∞，0），x3+2x＜0 B．∃x∈[0，+∞），x3+2x＜0C．∀x∈（﹣∞，0），x3+2x≥0 D．∃x∈[0，+∞），x3+2x≥0【考点】命题的否定．【专题】集合思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】由全称命题的否定的规则可得．【解答】解：∵命题：“∀x∈[0，+∞），x3+2x≥0”为全称命题，故其否定为特称命题，排除A和C，再由否定的规则可得：“∃x∈[0，+∞），x3+2x＜0”故选：B．【点评】本题考查全称命题的否定，属基础题．3．“x＜0”是“＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由＜0，化为x（x+1）＜0，解出即可判断出．【解答】解：∵＜0，∴x（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“＜0”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．已知焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=，则m=（）A．12 B．18 C．D．12或【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的性质求解．【解答】解：∵焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=，∴e==，解得m=12．故选：A．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．5．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【考点】等差数列；等比数列．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2．【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1•a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故选B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和等比数列的定义，比较简单．6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bcosC=a，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】已知等式利用余弦定理化简，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理即可判断出△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中，∵bcosC=a，∴由余弦定理可得：cosC==，整理可得：a2+c2=b2，∴利用勾股定理可得△ABC的形状是直角三角形．故选：C．【点评】此题考查了三角形形状的判断，考查了余弦定理以及勾股定理的应用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键，属于基础题．7．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：4x﹣3y+20=0，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知推导出=，双曲线的一个焦点为F（5，0），由此能求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：4x﹣3y+20=0，∴=．∵双曲线的一个焦点在直线l：4x﹣3y+20=0上，∴由y=0，得x=5，∴双曲线的一个焦点为F（5，0），∴，解得a=3，b=4，∴双曲线的方程为﹣=1．故选：A．【点评】本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．8．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第4天所织布的尺数为”（）A．B．C．D．【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得每天的织布数量构成公比为2的等比数列，由等比数列的求和公式可得首项，进而由通项公式可得．【解答】解：设该女第n天织布为a n尺，且数列为公比q=2的等比数列，则由题意可得=5，解得a1=，故该女子第4天所织布的尺数为a4=a1q3=，故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．9．对任意实数x，若不等式4x﹣m•2x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜2 B．﹣2＜m＜2 C．m≤2 D．﹣2≤m≤2【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由已知（2x）2﹣m•2x+1＞0恒成立，由此利用根的判别式能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵对任意实数x，不等式4x﹣m•2x+1＞0恒成立，∴（2x）2﹣m•2x+1＞0恒成立，∴△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．故选：B．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．10．已知抛物线C：y2=12x的焦点为F，准线为l，P为l上一点，Q是直线PF与抛物线的一个交点，若2+3=，则=（）A．5 B．C．10 D．15【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】过Q向准线l作垂线，垂足为Q′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，即可得出结论．【解答】解：过Q向准线l作垂线，垂足为Q′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，∴|QQ′|=10，∴|QF|=10．故选：C．【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分）11．已知函数f（x）=cosx，那么=﹣．【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】本题先对已知函数f（x）进行求导，再将代入导函数解之即可．【解答】解：f′（x）=﹣sinx，∴，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了导数的运算，以及求函数值，属于基础题．12．设实数x，y满足条件，则z=y﹣2x的最大值为5．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x结合图象可得结论．【解答】解：作出条件所对应的可行域（如图△ABC），变形目标函数可得y=2x+z，平移直线y=2x可知：当直线经过点A（﹣1，3）时，直线的截距最大，此时目标函数z取最大值z=3﹣2（﹣1）=5故答案为：5．【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．13．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b，c，a成等比数列，且a=2b，则cosA=﹣．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由b，c，a成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再将a=2b代入，开方用b表示出c，然后利用余弦定理表示出cosB，将表示出的a和c代入，整理后即可得到cosB的值．【解答】解：在△ABC中，∵b，c，a成等比数列，∴c2=ab，又a=2b，∴c2=2b2，即c=b，则cosA===﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了余弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题．14．过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为6，则|AB|=9．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出A的坐标，可得直线AB的方程，代入抛物线C：y2=8x，求出B的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出|AB|．【解答】解：抛物线C：y2=8x的准线方程为x=﹣2，焦点F（2，0）．∵A到抛物线的准线的距离为6，∴A的横坐标为4，代入抛物线C：y2=4x，可得A的纵坐标为±4，不妨设A（4，4），则k AF=2，∴直线AB的方程为y=2（x﹣2），代入抛物线C：y2=4x，可得4（x﹣2）2=4x，即x2﹣5x+4=0，∴x=4或x=1，∴B的横坐标为1，∴B到抛物线的准线的距离为3，∴|AB|=6+3=9．故答案为：9．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．15．给出下列四个命题：①命题“若θ=﹣，则tanθ=﹣”的否命题是“若θ≠﹣，则tanθ≠﹣”；②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分不必要条件”；③定义：为n个数p1，p2，…，p n的“均倒数”，已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，则数列{a n}的通项公式为a n=2n+1；④在△ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，则AB=2．以上命题正确的为①③④（写出所有正确的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】①根据否命题的定义进行判断．②根据充分条件和必要条件的定义进行判断．③根据数列{a n}的前n项的“均倒数”为，即可求出S n，然后利用裂项法进行求和即可．④根据余弦定理进行求解判断．【解答】解：①命题“若θ=﹣，则tanθ=﹣”的否命题是“若θ≠﹣，则tanθ≠﹣”；故①正确，②在△ABC中，“A＞B”等价于a＞b，等价为sinA＞sinB，则，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分必要条件”；故②错误，③∵数列{a n}的前n项的“均倒数”为，∴=，即S n=n（n+2）=n2+2n，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n=n2+2n﹣（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=2n+1，﹣1当n=1时，a1=S1=1+2=3，满足a n=2n+1，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n+1，故③正确，④在△ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，设AB=2x，则cos∠AOC=﹣cos∠BOC，即=﹣，即x2﹣4=﹣x2，即x2=2，则x=，则AB=2．故④正确，故答案为：①③④【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题，充分条件和必要条件以及解三角形的应用，综合性较强，难度中等．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．已知二次函数f（x）=ax2+ax﹣2b，其图象过点（2，﹣4），且f′（1）=﹣3．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设函数h（x）=xlnx+f（x），求曲线h（x）在x=1处的切线方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）由题意可得f（2）=﹣4，代入f（x）解析式，求出f（x）的导数，代入x=1，解方程可得a=b=﹣1；（Ⅱ）求出h（x）的解析式，求得导数，可得切线的斜率，再由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得f（2）=﹣4，即为4a+2a﹣2b=﹣4，又f′（x）=2ax+a，可得f′（1）=3a=﹣3，解方程可得a=b=﹣1；（Ⅱ）函数h（x）=xlnx+f（x）=xlnx﹣x2﹣x+2，导数h′（x）=lnx+1﹣2x﹣1=lnx﹣2x，即有曲线h（x）在x=1处的切线斜率为ln1﹣2=﹣2，切点为（1，0），则曲线h（x）在x=1处的切线方程为y﹣0=﹣2（x﹣1），即为2x+y﹣2=0．【点评】本题主要考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程的点斜式方程是解题的关键．17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=1．（1）求∠C；（2）若c=，b=，求∠B及△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知条件化简变形可得：a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得cosC，结合范围C∈（0°，180°），即可得解C的值．（2）利用已知及正弦定理可得sinB，利用大边对大角可求角B的值，利用两角和的正弦函数公式可求sinA的值，利用三角形面积公式即可求值得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知条件化简可得：（a+b）2﹣c2=3ab，变形可得：a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可得：cosC==，∵C∈（0°，180°），∴C=60°…6分（2）∵c=，b=，C=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，又∵b＜c，∴B＜C，∴B=45°，在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcoC+cosBsinC==，∴S△ABC=bcsinA==…12分【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，大边对大角，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．已知p：方程方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；q：实数m满足m2﹣（2a+1）m+a2+a ＜0且￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得m范围．由q：实数m满足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化为：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得m范围．又￢q是￢p的充分不必要条件，可得p⇒q．【解答】解：由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得．由q：实数m满足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化为：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得a＜m＜a+1．又￢q是￢p的充分不必要条件，∴p⇒q．则，解得．经过检验a=或1时均适合题意．故a的取值范围是．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，且满足a1+a5=10，S4=16；数列{b n}满足：b1+3b2+32b3+．．．+3n﹣1b n=，（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）通过联立a1+a5=10、S4=16可知首项和公差，进而可知a n=2n﹣1；通过作差可知当n≥2时b n=，进而可得结论；（Ⅱ）通过（I）a n b n=（2n﹣1），进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，解得：，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵b1+3b2+32b3+…+3n﹣1b n=，∴b1+3b2+32b3+…+3n﹣2b n=（n≥2），﹣1两式相减得：3n﹣1b n=﹣=，∴b n=（n≥2），又∵b1=满足上式，∴数列{b n}的通项公式b n=；（Ⅱ）由（I）可知a n b n=（2n﹣1），则T n=1•+3•+…+（2n﹣1），T n=1•+3•+…+（2n﹣3）+（2n﹣1），两式相减得：T n=+2（++…+）﹣（2n﹣1）=2•﹣﹣（2n﹣1）=[1﹣（n+1）]，∴T n=1﹣（n+1）．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查错位相减法，注意解题方法的积累，属于中档题．20．中国海警辑私船对一艘走私船进行定位：以走私船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度）．中国海警辑私船恰在走私船正南方18海里A处（如图）．现假设：①走私船的移动路径可视为抛物线y=x2；②定位后中国海警缉私船即刻沿直线匀速前往追埔；③中国海警辑私船出发t小时后，走私船所在的位置的横坐标为2t．（1）当t=1，写出走私船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好相遇，求中国海警辑私船速度的大小；（2）问中国海警辑私船的时速至少是多少海里才能追上走私船？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）t=1时，确定P的横坐标，代入抛物线方程可得P的纵坐标，利用|AP|，即可确定中国海警辑私船速度的大小；（2）设中国海警辑私船的时速为v海里，经过t小时追上走私船，此时位置为（2t，9t2），从而可得v关于t的关系式，利用基本不等式，即可得到结论．【解答】解：（1）t=1时，P的横坐标x P=2，代入抛物线方程y=x2中，得P的纵坐标y P=9．由A（0，﹣18），可得|AP|=，得中国海警辑私船速度的大小为海里/时；（2）设中国海警辑私船的时速为v海里，经过t小时追上失事船，此时位置为（2t，9t2）．由vt=|AP|=，整理得v2=81（t2+）+352因为t2+≥4，当且仅当t=时等号成立，所以v2≥81×4+352=262，即v≥26．因此，中国海警辑私船的时速至少是26海里才能追上走私船．【点评】本题主要考查函数模型的选择与运用．选择恰当的函数模型是解决此类问题的关键，属于中档题．21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，1），离心率为，点O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）设不与坐标轴平行的直线l1：y=kx+m与椭圆交于A，B两点，与x轴交于点P，设线段AB中点为M．（i）证明：直线OM的斜率与直线l1的斜率之积为定值；（ii）如图，当m=﹣k时，过点M作垂直于l1的直线l2，交x轴于点Q，求的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由已知得b=1，e=，由此能求出椭圆E的标准方程．（Ⅱ）（i）将直线y=kx+m代入，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用韦达定理、斜率公式能证明直线OM的斜率与直线l1的斜率之积为定值．（ii）当m=﹣k时，直线l1：y=k（x﹣1），P（1，0），从而M（，），直线l2方程为y ﹣=﹣，从而|PQ|=，由此利用弦长公式能求出的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，1），离心率为，点O为坐标原点，∴b=1，e=，∴，解得a2=4，∴椭圆E的标准方程为+y2=1．证明：（Ⅱ）（i）将直线y=kx+m代入，整理，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴，，∴M（﹣，），∴=•k=﹣．解：（ii）当m=﹣k时，由（i）知直线l1：y=k（x﹣1），∴P（1，0），∴，，∴M（，），∴直线l2方程为y﹣=﹣，令y=0，得x=，∴Q（，0），∴|PQ|=|1﹣|=，又|AB|=|x2﹣x1|==，∴==4=4，∵k≠0，∴1＜3﹣＜3，∴的取值范围是（4，4）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查两直线的斜率之积为定值的证明，考查两线段比值的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意弦长公式的合理运用．。

绝密★启用前2015-2016学年江西省赣州市高二上学期期末文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：148分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、函数在区间（为自然对数的底）上的最大值为A ．B ．C ．D ．2、如图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是A ．B ．C ．D ．3、一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图都是腰长为底为的等腰三角形，俯视图是边长为的正方形，那么此几何体的侧面积为A ．B ．C ．D ．4、在区间上随机取一个实数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为A ．B ．C ．D ．5、设，“”是“” 的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、设双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A ．B ．C ．D ．7、函数在处的切线方程是A ．B ．C ．D ．8、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示若甲运动员的中位数为，乙运动员的众数为，则的值是A ．B ．C ．D ．9、有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到卡片是7的倍数的概率是A ．B ．C ．D ．10、已知，，，，则下列命题为真命题的是 A ．B ．C ．D ．11、从学号为～的高一某班名学生中随机选取名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选名学生的学号可能是 A ．B ．C ．D ．12、已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、将边长为正方形沿对角线折成直二面角，有如下三个结论：（1）；（2）是等边三角形；（3）四面体的表面积为.则正确结论的序号为．14、已知点在抛物线的准线上，过点的直线与在第一象限相切于点，记的焦点为，则直线的斜率是．15、已知函数的图像与直线在原点处相切，函数有极小值，则的值为________．16、读程序，输出的结果是．三、解答题（题型注释）17、已知函数，其中为常数．（1）当时，求的极值；（2）若是区间内的单调函数，求实数的取值范围．18、已知椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，点，若直线的斜率为，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）过点倾斜角为的直线与相交于两点，求的面积.19、四棱锥中，四边形为正方形，⊥平面，，，分别为、的中点．(1)证明：∥平面； (2)求三棱锥的体积．20、某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了位居民在年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：（1）求的值和月均用电量的平均数估计值；（2）如果用分层抽样的方法从用电量小于度的居民中抽取位居民，再从这位居民中选人，那么至少有位居民月均用电量在至度的概率是多少？21、设命题实数满足（其中），命题实数满足：.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.22、一个盒子中装有个红球和个白球，这个球除颜色外完全相同. （1）无放回的从中任取次，每次取个，取出的个都是红球的概率； （2）有放回的从中任取次，每次取个，取出的个都是红球的概率.参考答案1、A2、C3、C4、C5、A6、C7、A8、A9、A10、C11、B12、D13、（1）（2）（3）14、15、-116、20917、（1）极小值，无极大值（2）18、（1）（2）19、(1)详见解析(2)20、（1）100,31.5（2）21、（1）（2）22、（1）（2）【解析】1、试题分析：得，所以增区间为，减区间为，所以函数最大值为考点：函数导数与最值2、试题分析：由于程序的功能是求的值，分母n的初值为1，终值为39，步长为2，故程序共执行20次，故循环变量i的值不大于20时，应不满足条件，继续执行循环，大于20时，应满足条件，退出循环，故判断框内应填的是i＞20 考点：程序框图3、试题分析：根据几何体的三视图，得该几何体是正四棱锥，画出图形如图所示；则该几何体的侧面积为：S侧=4考点：三视图与几何体表面积4、试题分析：方程表示焦点在轴上的椭圆可得，所以概率为考点：1.椭圆性质；2.几何概型5、试题分析：当时可得，反之不成立，所以“”是“” 的充分但不必要条件考点：充分条件与必要条件6、试题分析：由题意可知，渐近线方程为考点：双曲线性质7、试题分析：，当时，当时，所以直线方程为考点：导数的几何意义8、试题分析：：∵甲运动员的中位数为a，∴，∵乙运动员的众数为b，∴b=11，∴a-b=18-11=7考点：茎叶图与中位数众数9、试题分析：从1号到100号中7的倍数有14个，所以其概率为考点：古典概型10、试题分析：命题p是真命题，命题q是假命题，所以是真命题考点：复合命题11、试题分析：系统抽样时每组10名学生，因此抽取的编号构成以10为公差的等差数列，因此B正确考点：系统抽样12、试题分析：抛物线的焦点为，所以椭圆中考点：椭圆抛物线方程13、试题分析：根据题意，画出图形，如图所示：二面角A-BD-C为90°，E是BD的中点，可以得出∠AEC=90°，为直二面角的平面角；对于（1），由于BD⊥面AEC，得出AC⊥BD，命题（1）正确；对于（2），在等腰直角三角形AEC中，可以求出AC=2AE=AD=CD，所以△ACD是等边三角形，命题（2）正确；对于（3），四面体ABCD的表面积为命题（3）正确；综上，正确的命题是（1）（2）（3）．考点：平面与平面垂直的性质14、试题分析：：∵点A（-2，3）在抛物线C：的准线上，即准线方程为：x=-2，∴p＞0，∴即p=4，∴抛物线C：，在第一象限的方程为，设切点B（m，n），则，又导数，则在切点处的斜率为，∴即，解得∴切点B（8，8），又F（2，0），∴直线BF的斜率为考点：抛物线的简单性质15、试题分析：∵f（x）与直线y=0在原点处相切，，∴f′(0)＝0 ∴，，令f′（x）=0，则∵f（0）=0，考点：函数导数与极值16、试题分析：该程序执行中计算2到20的和，所以考点：程序语句17、试题分析：（1）利用导数的正负性，判断函数的单调区间，从而求出函数的极值；（2）f（x）在区间内是单调函数，即其导函数f′（x）≥0或f′（x）≤0在区间内恒成立；试题解析：（1）当时，所以在区间内单调递减，在内单调递增于是有极小值，无极大值（2）易知在区间内单调递增，所以由题意可得在内无解即或解得实数的取值范围是考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性18、试题分析：（1）设F（c，0），运用直线的斜率公式可得c，再由离心率公式可得a，进而得到椭圆方程；（2）求得直线的方程，设出P，Q，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式、点到直线的距离公式，即可得到所求三角形的面积试题解析：（1）由条件可知，，得又，所以故的方程为：（2）直线的斜率为：，所以方程为：设，是方程组的两解消除y化简得：原点到直线的距离：所以：考点：椭圆方程；直线与椭圆相交的相关问题19、试题分析：（1）取PB中点G，连接EG，FG，则由中位线定理可得四边形DEGF 是平行四边形，即DE∥FG，从而DE∥平面PFB；（2）以△ABF为棱锥的底面，则PD为棱锥的高试题解析：（1）取中点，连接因为分别是的中点，所以∥，而∥，所以∥因此四边形是平行四边形,所以∥平面，平面所以∥平面（2）考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定20、试题分析：（1）频数等于45时频率为0.45，由此能求出n的值和月均用电量的平均数估计值；（2）用电量小于30度的居民共有50位，用分层抽样的方法从用电量小于30度的居民中抽取5位居民，则第一组抽1人，第二组抽1人，第三组抽3人，从这5位居民中选2人，共有10种选法，由此能求出至少有1位居民月均用电量在20至30度的概率试题解析：（1）因为频数等于45时频率为0.45，所以月均用电量的平均数：（2）用电量小于30度的居民共有50位，用分层抽样的方法从用电量小于30度的居民中抽取5位居民，则第一组抽1人，第二组抽1人，第三组抽3人从这5位居民中选2人，共有10种选法，至少有1位居民月均用电量在20至30度的共有9种至少有1位居民月均用电量在20至30度的概率是考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率21、试题分析：（1）若a=1，求出命题p，q的等价条件，利用p∧q为真，则p，q为真，即可求实数x的取值范围；（2）求出命题p的等价条件，利用p是q的必要不充分条件，即可求实数a的取值范围试题解析：因为，（1）若为真，因此：则的取值范围是：（2）若是的必要不充分条件，则有，解得：所以实数的取值范围是考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断22、试题分析：（1）记两个红球为，，两个白球为，，利用列举法能求出取出的2个都是红球的概率；（2）利用列举法求出有放回的取两个球的所有情况和取到两个红球的所有情况，由此能求出取出的2个都是红球的概率试题解析：（1）记两个红球为，；两个白球为，，无放回的取球共有情况：，，，，，共情况，取到两个红球的情况种所以（2）有放回的取两个球共有，，，，共情况，取到两个红球的情况种考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率。

- 1 -2015-2016学年上学期高二期末数学（文）试题考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．直线x﹣3y+3=0的斜率是（）A．33B．3C．33-D．3-2．某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是( )A．13 B．14 C．15 D．163．双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是( )A．2 B ．C．4 D ．4．已知两条直线1l：x+2ay﹣1=0，2l：x﹣4y=0，且1l∥2l，则满足条件a的值为（）A ．B ． C．﹣2 D．25．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3 B．11 C．38D．1236．圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离B．相交C．内切D．外切7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．54 B．27 C．18 D．98. 定义在R上的函数)(),(xgxf的导函数分别为)(),(xgxf''且)()(xgxf'<'。

则下列结论一定成立的是 ( )A．)0()1()0()1(fggf+<+ B.)0()1()0()1(fggf+>+C．)0()1()0()1(fggf->- D. )0()1()0()1(fggf-<-9．若双曲线﹣=1的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，则双曲线的离心率为( )A．2 B ．C ．D ．10．下列说法正确的是（）A．命题“若21x=，则1x=”的否命题为：“若21x=，则1x≠”B．若命题2:,210p x R x x∃∈-->，则命题2:,210p x R x x⌝∀∈--<C．命题“若x y=，则sin sinx y=”的逆否命题为真命题D．“1x=-”是“2560x x--=”的必要不充分条件11．函数f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不单调，则a的取值范围是( )A．0＜a＜1 B．0＜a ＜C ．＜a＜1 D．a＞112．已知直线1l：4x﹣3y+6=0和直线2l：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是( )A ．B．2 C ．D．3二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．已知点A（2,3,5），点B（3,1,4），那么A，B两点间的距离为____________14如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1 的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于．15.右表是某单位1-4月份水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是axy+-=7.0ˆ，由此可预测该单位第5个月的用水量是百吨.16．若在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）17．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；命题q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．18．在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=AD=1，CD=2．（1）求证：AB∥平面PCD；（2）求证：BC⊥平面PBD．19．两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6千元）的调查作为社会实践，进行调查统计，将承受能力数据按区间[2.5，3.5），[3.5，4.5），[4.5，5.5），[5.5，6.5），[6.5，7.5]（千元）进行分组，得到如下统计图：（1）求a的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元；- 2 -（2）若用分层抽样的方法，从承受能力在[3.5，4.5）与[5.5，6.5）的居民中抽取5人，在抽取的5人中随机取2人，求2人的承受能力不同的概率．20．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O 的方程；（2）若圆O 上有两点M 、N 关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN 的方程．21．在直角坐标系xOy 中，已知A0），B0），动点C （x ，y ），若直线AC ，BC 的斜率k AC ，k BC 满足条件12AC BC k k =-． （1）求动点C 的轨迹方程；（2）过点（1,0）作直线l 交曲线C 于,M N 两点，若线段MN 中点的横坐标为13。

2015-2016学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（文科）（B卷）一、本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知命题P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（）A．￢P：∃x∈R，x≤sinx B．￢P：∀x∈R，x≤sinxC．￢P：∃x∈R，x＜sinx D．￢P：∀x∈R，x＜sinx2．（5分）准线方程为x=2的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．y2=﹣8x C．y2=﹣x D．y2=8x3．（5分）在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，n∈N*，则a101的值为（）A．49B．50C．51D．524．（5分）在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，则角B+C等于（）A．B．C．D．或5．（5分）已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．B．ac＞bc C．D．a2+b2＞2ab 6．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3B．﹣3C．1D．7．（5分）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=，长轴长为6，则椭圆的方程（）A．B．C．D．9．（5分）下列命题中，真命题是（）A．“a≤b”是“a+c≤b+c”的充分不必要条件B．“已知x，y∈R，且x+y≠6，则x≠2或y≠4”是真命题C．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x∈R，2x＜0”D．“若x2﹣1=0，则x=1或x=﹣1”的否命题为“x2﹣1≠0或x≠﹣1”10．（5分）双曲线的离心率e=，经过M（﹣5，3）的方程是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是．12．（5分）数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，则通项公式a n=．13．（5分）过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=5，则|AB|=．14．（5分）已知一条双曲线的渐近线方程为y=x，且通过点A（3，3），则该双曲线的标准方程为．15．（5分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=米．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）已知在数列{a n}中a2=2，a5=﹣．（Ⅰ）若{a n}是等差数列，求该数列的前6项和S6；（Ⅱ）若{a n}是等比数列，求数列{|a n|}的前n项和T n．17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，角C是钝角，且sinB=．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若b=2，△ABC的面积为，求c的值．18．（12分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线D：y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，双曲线的离心率为，△ABO的面积为2．（Ⅰ）求双曲线C的渐近线方程；（Ⅱ）求p的值．19．（12分）已知函数f（x）=（p﹣2）x2+（2q﹣8）x+1（p＞2，q＞0）．（Ⅰ）当p=q=3时，求使f（x）≥1的x的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在区间[，2]上单调递减，求pq的最大值．20．（13分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5﹣3b2=7．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和．21．（14分）已知椭圆E：（a＞b＞0）的左、右两焦点分别为F1，F2，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，且|AF2|+|BF2|=2．（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；（2）若点M到直线l的距离不小于，求椭圆的离心率的取值范围．2015-2016学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知命题P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（）A．￢P：∃x∈R，x≤sinx B．￢P：∀x∈R，x≤sinxC．￢P：∃x∈R，x＜sinx D．￢P：∀x∈R，x＜sinx【解答】解：∵命题P：∀x∈R，x＞sinx为全称命题，∴命题P的否定形式为：∃x∈R，x≤sinx故选：A．2．（5分）准线方程为x=2的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．y2=﹣8x C．y2=﹣x D．y2=8x【解答】解：由于准线方程为x=的抛物线方程为y2=﹣2px，则准线方程为x=2的抛物线的标准方程是y2=﹣8x．故选：B．3．（5分）在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，n∈N*，则a101的值为（）A．49B．50C．51D．52=2a n+1，得a n+1﹣a n=，【解答】解：由2a n+1故为首项为2，公差为的等差数列，所以a101=a1+100d=2+100×=52．故选：D．4．（5分）在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，则角B+C等于（）A．B．C．D．或【解答】解：在△ABC中，由a2﹣b2﹣c2=bc，利用余弦定理可得cosA==﹣，∴A=，∴B+C=π﹣A=，故选：A．5．（5分）已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．B．ac＞bc C．D．a2+b2＞2ab 【解答】解：运用排除法，A项，若ab＞0则不成立．B项，若c=0则不成立．C项，a＜0，b＜0时不成立．∴D项正确．6．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3B．﹣3C．1D．【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3，故选：A．7．（5分）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由正弦定理知=2R，∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB故选：A．8．（5分）已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=，长轴长为6，则椭圆的方程（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知，，2a=6，a=3，∴c=2，则b2=a2﹣c2=9﹣4=5，∴椭圆的方程为或．故选：D．9．（5分）下列命题中，真命题是（）A．“a≤b”是“a+c≤b+c”的充分不必要条件B．“已知x，y∈R，且x+y≠6，则x≠2或y≠4”是真命题C．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x∈R，2x＜0”D．“若x2﹣1=0，则x=1或x=﹣1”的否命题为“x2﹣1≠0或x≠﹣1”【解答】解：对于A，根据不等式的可加性可知“a≤b”是“a+c≤b+c”的充要条件，故错误；对于B，已知x，y∈R，且x+y≠6，则x≠2或y≠4的逆否命题是：若x=2，且y=4，则x+y=6显然正确，故原命题为真命题；对于C，命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x∈R，2x≤0”故错误；对于D，“若x2﹣1=0，则x=1或x=﹣1”的否命题为“x2﹣1≠0且x≠﹣1”，故错误．故选：B．10．（5分）双曲线的离心率e=，经过M（﹣5，3）的方程是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【解答】解：∵离心率e=，可得a=b，经过点M（﹣5，3），∴或，解得：a2=b2=16，（第二个方程组无解），∴双曲线C的标准方程为：﹣=1，故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是4．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案为：412．（5分）数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，则通项公式a n=．【解答】解：∵数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，∴当n=1时，a1=S1=1；当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1时，2n﹣3≠a1，所以有a n=．故答案为：．13．（5分）过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=5，则|AB|=9．【解答】解：法1：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），由题意知，过F的直线存在斜率且不为0，设斜率为k，则直线方程为：y=k（x﹣2）；带入抛物线方程并整理得：k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0；∴，x1x2=4；∴k2=8；∴=．法2：根据抛物线方程知，p=4；∴根据抛物线的定义得|AB|=x1+x2+p=5+4=9．故答案为：9．14．（5分）已知一条双曲线的渐近线方程为y=x，且通过点A（3，3），则该双曲线的标准方程为﹣=1．【解答】解：由双曲线的渐近线方程为y=x，可设双曲线的方程为y2﹣=λ（λ≠0），代入点A（3，3），可得λ=9﹣=，即有双曲线的方程为y2﹣=，化为标准方程为﹣=1．故答案为：﹣=1．15．（5分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=米．【解答】解：∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=135°，根据正弦定理，∴BC===15，∴AB=tan∠ACB•CB=×15=15，故答案为15．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）已知在数列{a n}中a2=2，a5=﹣．（Ⅰ）若{a n}是等差数列，求该数列的前6项和S6；（Ⅱ）若{a n}是等比数列，求数列{|a n|}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵{a n}是等差数列，∴S6==3（a2+a5）=3×=．（Ⅱ）∵{a n}是等比数列，设它的公比为q，则q3==﹣，解得q=﹣．∴a n===﹣，∴|a n|=，∴数列{|a n|}是以4为首项，公比为的等比数列，∴T n==8﹣23﹣n．17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，角C是钝角，且sinB=．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若b=2，△ABC的面积为，求c的值．【解答】解：（Ⅰ）由sinB=得2csinB=b，由正弦定理得：2sinCsinB=sinB，所以sinB（2sinC﹣1）=0，…（3分）因为sinB≠0，所以sinC=，因为C是钝角，所以C=．…（6分）（Ⅱ）因为S=absinC=a=，a=2，…（9分）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=12+4﹣2×（﹣）=28，所以c=2，即c的值为2．…（12分）18．（12分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线D：y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，双曲线的离心率为，△ABO的面积为2．（Ⅰ）求双曲线C的渐近线方程；（Ⅱ）求p的值．【解答】解：（I）由双曲线的离心率为，所以e===，由此可知=，双曲线﹣=1的两条渐近线方程为y=±x，即y=±x；（II）由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，由，得，即A（﹣，﹣p）；同理可得B（﹣，p）．所以|AB|=p，由题意得△ABO的面积为•p•=2，由于p＞0，解得p=2，所求p的值为2．19．（12分）已知函数f（x）=（p﹣2）x2+（2q﹣8）x+1（p＞2，q＞0）．（Ⅰ）当p=q=3时，求使f（x）≥1的x的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在区间[，2]上单调递减，求pq的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知f（x）=x2﹣2x+1，由f（x）≥1得：x2﹣2x+1≥1，解之得x≤0或x≥4，所以使f（x）≥1的x的取值范围是{x|x≤0或x≥4}；…（5分）（Ⅱ）当p＞2时，f（x）图象的开口向上，要使f（x）在区间[，2]上单调递减，须有﹣≥2，…（7分）得p+q≤6，由p＞0，q＞0知p+q≥2，所以2≤6，得pq≤9，当p=q=3时，pq=9，所以，pq的最大值为9．…（12分）20．（13分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5﹣3b2=7．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，数列{b n}的公差为d，由题意，q＞0，由已知有，消去d整理得：q4﹣2q2﹣8=0．∵q＞0，解得q=2，∴d=2，∴数列{a n}的通项公式为，n∈N*；数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由（Ⅰ）有，设{c n}的前n项和为S n，则，，两式作差得：=2n+1﹣3﹣（2n﹣1）×2n=﹣（2n ﹣3）×2n﹣3．∴．21．（14分）已知椭圆E：（a＞b＞0）的左、右两焦点分别为F1，F2，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，且|AF2|+|BF2|=2．（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；（2）若点M到直线l的距离不小于，求椭圆的离心率的取值范围．【解答】解：（1）连接AF1，BF1，可得四边形AF2BF1为平行四边形，即有|AF2|+|BF2|=|AF2|+|AF1|=2，由椭圆的定义可得，2a=2，即a=，又e==，可得c=1，b==1．则椭圆的方程为+y2=1；（2）由题意可设M（0，b），由点M到直线l：3x﹣4y=0的距离不小于，可得d=≥，即为b≥1，由e===≤=， 则有椭圆的离心率的范围是（0，]．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p)f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

高 二 教 学 质 量 监 测数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损. 之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔填涂相应的信息点.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。

4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损，考试结束后，将答题卡交回。

5．考试不可以使用计算器.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个．．．．选项符合题意）1．“21x >”是“1x >”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要2．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +<，则ABC ∆的形状是 A ．钝角三角 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．不能确定3．下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是（ ）A ．2214y x -= B ．2214x y -= C ．2212y x -= D ．2212x y -= 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，1q >，3520a a +=，2664a a =，则5S = A ．48 B ．36 C ．42 D ．312016.01.205．若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m=A ．3B ．23C ．38 D ．32 6. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内极值点有A. 1个B. 2个 C ．3个 D. 4个7．已知命题p ：|x －1|≥2，命题q ：x ∈Z ，若“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，则满足条件的x 为A ．{x|x ≥3或x ≤－1，x ∈Z}B ．{x|－1≤x ≤3，x ∈Z}C ．{0，1，2}D ．{－1，0，1，2，3}8．在C ∆AB 中，三个内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若C 23S ∆AB =，6a b +=，cos cos 2cos C a b cB +A=，则c =A ．27B ．23C ．4D ．33 9．已知数列{}n a 中11a =，2112a =+，31123a =++，411234a =+++， (1)123....nn a =++++…，则数列{}n a 的前n 项的和n s =A ．21n n + B ．1n n + C ．1nn + D ．221n n +10. 若x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-,0,1,0x y x y x 则y x z 2+=的最大值为A. 0B. 1C.23D. 2 11．函数3239y x x x =--(22)x -<<有A ．极大值5，无极小值B ．极小值﹣27，无极大值C ．极大值5，极小值﹣27D ．极大值5，极小值﹣1112．如图，1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为 A ．4 B ．7 C ．332 D ．3第II 卷 非选择题（满分90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．抛物线28y x =的焦点坐标是___________________14．在三角形ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知060A =,1b =，其面积为3，则a = ．15．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =____________.16．递减等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足：510S S =，欲使n S 最大，则n = ．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．（本题满分10分）已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不等的负实根；命题q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根，若“p 或q ”为真，而“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围．18．（本题12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos cos 2cos a C c A b A +=.（1）求A ； （2）若7,2a b ==求ABC ∆的面积.19．（本题满分12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且1123321,2,10,7a b a b a b ==+=+=．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，记*(1),2nn n S c a n N =+⋅∈，求数列{}n c 的前n 项和n T ．20．（本题满分12分）解关于x 的不等式22(1)40()ax a x a R -++>∈．21．（本题满分12分）如图，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，右顶点、上顶点分别为点A 、B，且||||AB BF =． （1）求椭圆C 的离心率；（2）若斜率为2的直线l 过点(0,2)，且l 交椭圆C 于P 、Q 两点，OP OQ ⊥．求直线l 的方程及椭圆C 的方程．22．（本题满分12分）已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈． （1）若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值； （2）求()y f x =的单调区间；（3）设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围．参考答案： 二、填空题13. 1(0,)3214. 15. e 16. 78或 三、解答题17. 解：依题意p ， q 中真假情况为：一真一假， …………1分p 真12120010x x m x x ∆>⎧⎪⇔+=-<⎨⎪=>⎩⇔m ＞2，…………3分q 真⇔∆＜0⇔1＜m ＜3，…………5分（1）若p 假q 真，则213≤m m ⎧⎨<<⎩⇔1＜m ≤2；…………7分（2）若p 真q 假，则213≤≥m m m >⎧⎨⎩或⇔m ≥3；…………9分综上所述，实数m 的取值范围为（1，2]∪[3，+∞）． …………10分18. 解：(1)cos cos 2cos a C c A b A +=∴sin cos sin cos 2sin cos A C C A B A +=即sin()2sin cos A C B A +=------3分又sin()sin A C B +=，------4分则1cos 2A =，------5分 又0A π<<，∴3A π=------6分(2) 由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，而2a b ==，3A π=，------7分得2742c c =+-，即2230c c --=------9分 因为0c >，所以3c =，------10分 故ABC ∆面积为1sin 2bc A =分19. 解：（1）由题意得211111027a db q a d b q ⎧++=⎨++=⎩把a 1＝1，b 1＝2代入得212101227d q d q ⎧++=⎨++=⎩消去d 得2q 2－q －6＝0，（2q ＋3）（q －2）＝0， ∵{b n }是各项都为正数的等比数列， ∴q ＝2， d ＝1，∴a n ＝n ，b n ＝2n ． …………6分（2）S n ＝2n ＋1－2，c n ＝a n ·（2n S +1）＝n ·2n设T n ＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n ·2n， 2T n ＝ 1·22＋2·23＋…＋（n －1）·2n＋n ·2n ＋1， 相减，可得T n ＝（n －1）·2n ＋1＋2，…………12分20. 解：原不等式可化为(2)(2)0x ax -->， …………2分 （Ⅰ）当0a =时，2402x x -+>⇒<，解集为(,2)-∞； …………4分 （Ⅱ）当0a <时，对应方程两根为1222,x x a==，由对应二次函数的图象知，解集为2(,2)a； …………6分 （Ⅲ）当0a >时，1222(1)2a x x a a--=-=，由对应二次函数的图象知， ①当1a =时，解集为(,2)(2,)-∞+∞；②当1a >时，解集为2(,)(2,)a-∞+∞；③当01a <<时，解集为2(,2)(,)a-∞+∞． …………10分 综上：当0a <时，解集为2(,2)a； 当0a =时，解集为(,2)-∞； 当01a <<时，解集为2(,2)(,)a-∞+∞；。