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《集合的含义与表示》教材分析集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型新授课教学目标通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；教学重点1、利用集合中元素的三个特性解题。
(重点)2、准确认识元素与集合之间的符号“∈”“∉”。
(难点)教学过程引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4.元素与集合的关系（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a∉A（或a∈A）（举例）5.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集）：记作N正整数集：记作N*或N+；整数集：记作Z有理数集：记作Q实数集：记作R题型一集合的基本概念【例1】考查下列每组对象能否构成一个集合：(1)著名的数学家；(2)某校2018年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数；(4)2018年度诺贝尔经济学奖获得者；(5)上海世博会的所有展馆。
集合的含义与表示教案集合的含义与表示教案（精选6篇）作为一位杰出的老师，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
教案应该怎么写才好呢？以下是店铺为大家收集的集合的含义与表示教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
集合的含义与表示教案篇1教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法.教学重难点：1、元素与集合间的关系2、集合的表示法教学过程：一、集合的概念实例引入：⑴ 1~20以内的所有质数;⑵ 我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星;⑶ 金星汽车厂2003年生产的所有汽车;⑷ 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;⑸ 所有的正方形;⑹ 黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体.结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.二、集合元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写练习：判断下列各组对象能否构成一个集合⑴ 2，3，4⑵（2，3），（3，4）⑶ 三角形⑷ 2，4，6，8，…⑸ 1，2，（1，2），{1，2}⑹我国的小河流⑺方程x2+4=0的所有实数解⑻好心的人⑼著名的数学家⑽方程x2+2x+1=0的解三、集合相等构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等四、集合元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A五、常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N；除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R.练习：（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（）A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？六、集合的表示方式（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）例 1、用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1~20以内的所有质数组成。
集合的含义与表示教案主题：集合的含义与表示教案目标：1. 理解集合的基本含义。
2. 掌握集合的表示方法。
3. 能够用集合的表示方法描述给定的情境。
4. 能够运用集合的基本操作解决问题。
教学重点：1. 集合的含义与基本操作。
2. 集合的表示方法。
教学难点：1. 运用集合的表示方法描述实际情境。
教学准备：1. PowerPoint课件。
2. 教学板书。
教学过程：Step 1：导入新知1. 教师出示一些实物，如水果、玩具等，引导学生思考这些实物有什么相同之处。
2. 引导学生总结归纳，提出“集合”的概念，解释集合的基本含义。
Step 2：集合的含义1. 引导学生研究集合的定义：集合是由一些元素组成的整体。
2. 通过实例让学生理解集合的概念，如{1, 2, 3}表示由1、2、3三个元素组成的集合。
Step 3：集合的表示方法1. 教师出示集合的符号表示方法，如用大括号{}括起来的元素列表。
2. 通过实例让学生掌握集合的符号表示方法，如{苹果, 香蕉, 梨子}表示由苹果、香蕉、梨子三个元素组成的集合。
3. 教师引导学生讨论集合中的元素是否有顺序之分，解释集合与序列的区别。
4. 教师出示集合的文字表示方法，如用描述性的句子来表示集合。
Step 4：集合的基本操作1. 教师引导学生了解集合的基本操作：包含关系、相等关系、子集关系。
2. 通过实例让学生掌握集合的基本操作，如集合A={1, 2, 3}，集合B={1, 2}，则A包含B，B是A的子集。
Step 5：运用集合的表示方法描述实际情境1. 教师设计一些情境，如描述班级同学的集合、描述某个地区的居民集合等。
2. 学生进行小组讨论，用集合的表示方法描述给定情境。
3. 学生报告讨论结果，集体分享。
Step 6：拓展应用1. 教师引导学生思考集合在数学中的应用，如数集、函数等。
2. 学生进行小组讨论，分享集合的拓展应用。
3. 教师总结讨论结果，提出个人思考问题。
Step 7：小结与评价1. 教师总结集合的基本含义与表示方法，并强调集合的基本操作。
集合的含义与表示教案一、教学目标1. 了解集合的含义，理解集合中元素的特征。
2. 学会用列举法、描述法表示集合。
3. 能够运用集合的基本运算解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：集合的含义，列举法、描述法表示集合。
2. 教学难点：理解集合中元素的确定性、互异性、无序性。
三、教学准备1. 教学素材：黑板、PPT、教学卡片。
2. 教学工具：多媒体投影仪、笔记本电脑。
四、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考集合的概念。
2. 讲解集合的含义：讲解集合的定义，强调集合中元素的确定性、互异性、无序性。
3. 表示集合的方法：（1）列举法：引导学生学会用列举法表示集合。
（2）描述法：引导学生学会用描述法表示集合。
4. 集合的基本运算：讲解并演示集合的并、交、差运算。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
五、课后作业1. 完成练习册上的相关题目。
2. 思考生活中的集合实例，总结集合的特点。
教学反思：本节课通过生活中的实例，引导学生了解集合的含义，学会用列举法、描述法表示集合。
在教学过程中，要注意强调集合中元素的确定性、互异性、无序性，帮助学生建立正确的集合观念。
通过课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用集合解决实际问题的能力。
六、教学拓展1. 讲解集合的其他表示方法：数轴法、Venn图法。
2. 引导学生学会利用数轴、Venn图解决集合问题。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结集合的含义、表示方法及基本运算。
2. 强调集合中元素的确定性、互异性、无序性。
八、教学评价1. 课后收集学生的课堂练习和课后作业，评估学生对集合知识的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，进行简要的知识点测试，了解学生对所学知识的巩固情况。
九、教学建议1. 针对不同学生的学习水平，适当调整教学难度，给予学困生更多的关心和帮助。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
集合的含义与表示教案第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义引导学生理解集合的概念，了解集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。
通过举例说明集合的表示方法，如用大括号{}括起来的一组元素。
1.2 集合的元素解释集合中的元素是指构成集合的各个对象。
强调元素的唯一性和确定性。
1.3 集合的表示方法介绍集合的表示方法，包括列举法和描述法。
举例说明如何用列举法表示集合，以及如何用描述法表示集合。
第二章：集合的运算2.1 集合的并集解释并集的定义，即两个集合中所有元素的集合。
引导学生了解并集的表示方法，如A∪B。
2.2 集合的交集解释交集的定义，即两个集合中共有元素的集合。
引导学生了解交集的表示方法，如A∩B。
2.3 集合的补集解释补集的定义，即在全集U中不属于集合A的元素的集合。
引导学生了解补集的表示方法，如A'。
第三章：集合的性质3.1 集合的互异性强调集合中元素的唯一性，即集合中的元素不重复。
通过举例说明如何判断集合中元素的互异性。
3.2 集合的确定性解释集合的确定性，即集合中的元素是明确指定的。
强调集合中的元素是确定的，不会有歧义。
3.3 集合的无序性解释集合的无序性，即集合中元素的顺序无关紧要。
强调集合中的元素无论顺序如何排列，其表示的集合是相同的。
第四章：集合的例子4.1 自然数集合介绍自然数集合N，包括0和所有正整数。
解释自然数集合的性质，如无限性和递增性。
4.2 整数集合介绍整数集合Z，包括所有正整数、0和所有负整数。
解释整数集合的性质，如无限性和对称性。
4.3 实数集合介绍实数集合R，包括所有有理数和无理数。
解释实数集合的性质，如无限性和连续性。
第五章：集合的应用5.1 集合在数学中的应用强调集合在数学中的基础作用，如解决方程、不等式等问题。
通过举例说明集合在数学中的应用。
5.2 集合在科学中的应用解释集合在科学中的作用，如分类和归纳。
举例说明集合在科学研究中的应用。
5.3 集合在生活中的应用强调集合在日常生活中的应用，如购物时的商品分类、旅行时的景点选择等。
集合的含义与表示教案第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义讲解集合的定义：集合是由明确的、相互区别的对象组成的整体。
强调集合中元素的性质：无序、互异性、确定性。
1.2 集合的表示方法讲解集合的表示方法：列举法和描述法。
示例解析：如何用列举法和描述法表示给定的集合。
1.3 集合之间的关系讲解集合之间的包含关系、不相交关系和并集等概念。
示例解析：如何表示两个集合的包含关系、不相交关系和并集。
第二章：集合的基本运算2.1 集合的交集讲解集合的交集概念：包含属于两个集合的所有元素的集合。
示例解析：如何计算两个集合的交集。
2.2 集合的并集讲解集合的并集概念：包含属于任意一个集合的所有元素的集合。
示例解析：如何计算两个集合的并集。
2.3 集合的补集讲解集合的补集概念：在全集相对于某个集合的补集中，不属于该集合的所有元素的集合。
示例解析：如何计算一个集合的补集。
第三章：集合的性质与运算规律3.1 集合的性质讲解集合的性质：确定性、互异性、无序性。
示例解析：如何判断给定的集合是否满足这些性质。
3.2 集合运算的规律讲解集合运算的规律：交换律、结合律、分配律等。
示例解析：如何应用这些运算规律解决实际问题。
3.3 集合的分类讲解集合的分类：有限集、无限集、可数集、不可数集等。
示例解析：如何判断给定的集合属于哪种分类。
第四章：数学归纳法4.1 数学归纳法的基本概念讲解数学归纳法的基本概念：数学归纳法是一种证明命题对所有自然数成立的证明方法。
示例解析：如何应用数学归纳法证明一个命题。
4.2 数学归纳法的步骤讲解数学归纳法的步骤：基础步骤、归纳步骤。
示例解析：如何按照这些步骤进行数学归纳法证明。
4.3 数学归纳法的应用讲解数学归纳法的应用：解决与自然数有关的命题。
示例解析：如何利用数学归纳法解决实际问题。
第五章：集合的应用5.1 集合在生活中的应用讲解集合在生活中的应用：例如，购物时的商品分类、朋友圈等。
示例解析：如何运用集合的概念解决生活中的实际问题。
第一章集合与函数概念1.1.1 集合的含义与表示一、学习目标：1.了解集合的含义，理解集合的三要素，掌握常用数集及其记法；2.体会元素与集合之间的关系，能判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合；3.能选择自然语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
二、学习重点：元素与集合之间的关系；学习难点：集合的三要素。
三、自学指导：用6分钟时间预习教材P2～P5，完成下列内容：1、集合：一般地，我们把统称为元素，把一些元素组成的叫做集合，简称为：。
2、集合元素的三要素（三特征）：、、。
3、元素与集合的关系：（1）若a是集合A的元素，则记作：a A；（2）若a不是集合A的元素，则记作：a A。
4、常用数集的记法：自然数集：；有理数集：；整数集：；实数集：；正实数集：；正整数集：；四、师生探究探究一、集合与元素的定义1、图片欣赏2、构建概念在刚才的图片中，我们看到了牛群、鸟群、人群，你能再举出一些类似的例子吗？这些图片有什么共同的性质呢？结论:我们经常像这样在一定范围内，对所讨论的事物进行分类，分类后常用一些专用术语来描述它们，例如“群体”“全体”“集合”等.2、构建概念观察下列对象：（1）1～20以内所有的质数；（2）我国在1991～2003年这13年内所发射的所有人造卫星；（3）某汽车厂2003年生产的所有汽车；（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；（5）所有的正方形；（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；（7）方程x^2+3x－2=0的所有实数根；（8）新华中学2013年9月入学的高一学生的全体.这些例子都能组成集合吗？它们有什么共同的特征？3、集合与元素的定义结论:一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.探究二、集合中元素的特征1、提出问题“高一新生中高个子的同学”、“接近100的数”、“咱们学习中遇到的所有难题”能否分别组成一个集合？为什么？结论:因为“高个子”“接近100”“难题”都没有具体的衡量标准，是模棱两可的、不确定的，不符合集合的概念，所以上述的三个问题均不能组成集合.注意:给定的集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.这体现了集合中元素的确定性.1、提出问题某百货商店近期进了两批货物，第一批进货是帽子、皮鞋、衬衣、闹钟共计4个品种，第二批进货是牙刷、皮鞋、水杯、衬衣、台灯共计5个品种，问一共进了多少个品种的货？是不是4+5=9(种)呢？为什么？结论:不是9种，而是7种.注意：对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素.这体现了集合中元素的互异性.1、提出问题明天我们班要重新调整座次，问是否还是原来的班集体？结论:因为班级的同学没有变化，只是每个人的位置发生了变化，所以还是原来的班集体.这体现了集合中元素的无序性.注意：集合中元素的无序性.重要结论：集合中元素的三要素：确定性、互异性、无序性。
集合的含义与表示教案教学目标：1. 了解集合的含义和表示方法。
2. 学会使用集合符号和描述法表示集合。
3. 能够解决与集合相关的基本问题。
教学内容：一、集合的含义1. 集合的定义2. 集合的元素3. 集合的特点二、集合的表示方法1. 集合符号表示法2. 描述法表示法3. 集合的列举法三、集合的关系1. 子集的概念2. 真子集与非真子集3. 集合的包含关系四、集合的运算1. 集合的并集2. 集合的交集3. 集合的补集五、集合的应用1. 集合的分类2. 集合在数学中的应用3. 集合在日常生活中的应用教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入集合的概念，引导学生思考日常生活中遇到的集合现象。
2. 举例说明集合的特点，引起学生对集合的兴趣。
二、讲解集合的含义（15分钟）1. 给出集合的定义，解释集合的元素和特点。
2. 通过示例让学生理解集合的概念。
三、学习集合的表示方法（20分钟）1. 介绍集合符号表示法和描述法表示法。
2. 讲解集合的列举法，让学生学会用符号表示集合。
四、探讨集合的关系（15分钟）1. 讲解子集的概念，区分真子集与非真子集。
2. 引导学生理解集合的包含关系。
五、学习集合的运算（20分钟）1. 讲解集合的并集、交集和补集的定义和性质。
2. 通过示例让学生掌握集合的运算方法。
六、集合的应用（10分钟）1. 讲解集合的分类，让学生了解不同类型的集合。
2. 引导学生思考集合在数学和日常生活中的应用。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生的参与度和提问反馈。
3. 课后作业的完成质量和学生的掌握程度。
教学资源：1. PPT课件。
2. 集合的相关例题和习题。
3. 教学参考书籍和网络资源。
教学建议：1. 在讲解集合的含义时，举例要贴近学生的生活，让学生更容易理解。
2. 在学习集合的表示方法时，引导学生动手练习，加深对集合符号的理解。
3. 在探讨集合的关系和运算时，注重引导学生思考和发现规律，提高学生的逻辑思维能力。
“1_示范教案（1_1集合的含义与表示）”一、教学目标1. 了解集合的含义，掌握集合的表示方法。
2. 能够运用集合的概念解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 集合的含义集合的定义集合的元素特点2. 集合的表示方法列举法描述法图像法三、教学重点与难点1. 教学重点：集合的含义与表示方法。
2. 教学难点：集合的表示方法的应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解集合的含义与表示方法。
2. 案例分析法：分析实际问题，运用集合的概念解决。
3. 小组讨论法：分组讨论，分享各自的理解和应用。
五、教学准备1. 课件：集合的图像示例。
2. 练习题：巩固集合的概念和表示方法。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入集合的概念，让学生思考生活中遇到的集合例子。
2. 学生分享例子，教师总结集合的特点。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解集合的含义，解释集合的定义和元素特点。
2. 介绍集合的表示方法：列举法、描述法、图像法。
3. 举例说明集合的表示方法及其应用。
三、案例分析（10分钟）1. 给出实际问题，让学生运用集合的概念解决。
2. 学生分组讨论，分享解题过程和答案。
四、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固集合的概念和表示方法。
2. 教师点评答案，讲解错误之处。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结集合的含义和表示方法。
2. 学生分享自己的收获和感悟。
六、作业布置1. 课后习题：巩固集合的概念和表示方法。
2. 实践作业：寻找生活中的集合例子，用集合的表示方法进行描述。
教学反思：本节课通过讲解集合的含义与表示方法，让学生掌握集合的基本概念，并能运用到实际问题中。
在教学过程中，注意引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
通过案例分析和练习题，巩固所学知识，提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
六、教学章节：“1_示范教案（1_2集合的性质与运算”六、教学目标1. 理解集合的性质，包括确定性、互异性和无序性。
集合的含义与表示教案2第一篇：集合的含义与表示教案2集合的含义与表示教案一.教学目标： l.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.2.过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3.情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二.教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.三.学法与教学用具1.学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2.教学用具：投影仪.四.教学过程(一)创设情景，揭示课题1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流.与此同时，教师对学生的活动给予评价.2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.（二）研探新知1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面5个实例：（1）2，4，6，8，10，12；（2）我校的篮球队员；（3）满足x－3＞2 的实数；（4）我国古代四大发明；（5）抛物线y=x2上的点． 2．教师组织学生分组讨论：这5个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出5个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集)。
4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母…表示.(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题，让学生思考如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用表示高一(3)班的一位同学，是高一(4)班的一位同学，那么与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作.如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：(1)要表示一个集合共有几种方式?(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?(3)如何根据问题选择适当的集合表示法? 使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。
第一课时集合－集合的概念教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时罗华的手稿1831年1月伽罗华在教具：多媒体个结论，他写成论文提交给法国科、实物投影仪内容分析：1．集合是中学数已证明的一个结果可以表明伽罗华学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初议科学院否定它1832年5月30例如，在代数中用到的有数集、解至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对造福人类1832年5月31日离开了逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识，他死后14年，法国数学家刘维问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是于刘维尔主编的《数学杂志》上本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、复习引入：1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；2．教材中的章头引言；3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；4．“物以类聚”，“人以群分”；5．教材中例子（P4）二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：（1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素（3）元素对于集合的隶属关系（4）集合中元素的特性确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可在时称属于，即a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写不在时称，不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA互异性：集合中的元素没有重复无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）2、集合的表示方法：（1）列举法：在大括号内将集合中的元素一个个列举出来，元素之间用逗号隔开，具体又分以下三种情况：①元素个数少且有限时，全部列举；如{1，2，3}②元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，列举几个元素，取决于能否普遍看出其规律，称中间省略列举。
如“所有从1到10000的自然数全体”可以表示为{1，2，3，……，10000}；③三是当元素个数无限但有规律时，也可以用类似的省略号列举，如：自然数构成的集合，可以表示为{0，1，2，3，4，……}，称端省略列举。
⑵描述法它又可细分为文字描述及属性描述法两类：前者是在大括号内用文字写出集合的属性，由于括号本身含有了“所有”、“全部”的意义，故类似的量词要去掉，如：全体自然数构成的集合写成{自然数}而不写成{全体自然数}：特征描述法是集合中最广泛、最抽象的一种表示方法，其格式一般为{元素的一般形式|元素的特征}，如：{(x,y)|y=x 2,x ∈R}={抛物线y=x 2上的点}，而{y|y=x 2,x ∈R}表示函y=x 2的y 的取值范围；方程x 2-1=0的解集为{x|x 2-1=0}={-1,1},不是{x 2-1=0}（它仅仅是用列举法表示的一个集合，这个集合中只有一个元素，就是方程x 2-1=0,不是它解的集合。
（3）图示法一是一维数轴表示，如初中阶段所学的不等式解集表示方法，其原理是数轴的定义与数轴上的点与实数一一对应；二是直角坐标表示，如{（x,y ）|y=x 2 };三是Venn 图，即画个圆圈表示集合（有的书上称文氏兔、文斯图）；（4）符号表示法分为简记符号法及区间表示法：常用数集及记法非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N 整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z 有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q 实数集：全体实数的集合记作R{}数数轴上所有点所对应的=R不含任何元素的集合称空集，符号为∅注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N *或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z *3，集合的分类：按元素的个数分作⎩⎨⎧无限个）无限集（元素的个数有限个，含有空集）有限集（元素的个数有三、练习题：1、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数 （不确定）（2）好心的人 （不确定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）2、设a,b 是非零实数，那么b ba a +可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__3、由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含（ A ）（A ）2个元素 （B ）3个元素 （C ）4个元素 （D ）5个元素4、设集合G 中的元素是所有形如a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）的数，求证：(1) 当x ∈N 时, x ∈G;(2) 若x ∈G ，y ∈G ，则x ＋y ∈G ，而x 1不一定属于集合G证明(1)：在a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）中，令a=x ∈N,b=0,则x= x ＋0*2= a ＋b 2∈G,即x ∈G证明(2)：∵x ∈G ，y ∈G ，∴x= a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）,y= c ＋d 2（c ∈Z, d ∈Z ）∴x+y=( a ＋b 2)+( c ＋d 2)=(a+c)+(b+d)2∵a ∈Z, b ∈Z,c ∈Z, d ∈Z∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z∴x+y =(a+c)+(b+d)2 ∈G ，又∵211b a x +=＝2222222b a bb a a --+-且22222,2b a b b a a---不一定都是整数， ∴211b a x +=＝2222222b a b b a a --+-不一定属于集合G四、小结：本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念：确定性，互异性，无序性2．集合的表示⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧符号表示法图示法描述法列举法五、课后作业：教材P7____1~5第二课时集合表示法的转换教学目的：（1）进一步理解集合的有关概念，熟记常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义（3）会运用集合的两种常用表示方法教学重点：集合的表示方法教学难点：运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：一、复习引入：上节所学集合的有关概念1、集合的概念集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合集合具有（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里， 或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）2、集合的表示方法⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧及空集）符号表示法（常用数集图表示）坐标、图示法（含数轴、直角特征描述）描述法（含文字描述及列举）中间省略列举、端省略列举法（含全部列举、Venn二，新课2，同一集合不同的表示方法是相同的，具体解题时，这些表示方法中，将难于看出元素是什么的转化为能够看出的，这样有：图示法直观化符号表示法属性描述法文字描述法具体化列举法简单化熟悉化↓−−→−−−−←↑数学解题的关键也是这“四化”3，典型例题例1、已知集合A={a-2,2a 2+5a,10},且-3∈A,求a解：a-2=-3或2a 2+5a=-3 故a=-1或a=-3/2当a=-1时，2a 2+5a=a-2=-3与集合的互异性矛盾，舍去当a=-3/2时，满足条件 总之，a=-3/2[说明]由于解题过程中用到了不等价变形，所以要进行检验例2、已知集合{1,a,b}={a,a 2,ab},求实数a,b 解[方法一]⎩⎨⎧=-⇔==++-⇔+=+0)1(.10)1)(1(1322b a ab a b b a a ab a b 因a ≠1故a=-1,b=0[方法二]由已知⎩⎨⎧==b ab a 12或⎩⎨⎧==12ab b a ∵a≠1 ∴a=-1,b=0练习：{m,m+d,m+2d}={m,mq,mq 2},求q （答案：q=-1/2）例3，已知集合A={x|(a 2-1)x 2+(a+1)x+1=0,x∈R }中仅有一个元素，求实数a 的值解：本题分两类进行⑴当a 2-1=0时,a=1或a=-1;当a=1时，A={x|2x+1=0}={-1/2},满足条件；当a=-1时,A=∅，舍去。
⑵当a 2-1≠0时,a≠1且a≠-1，△=0，a=5/3总之，a=5/3或1例4，已知S 是满足下列两个条件的实数构成的集合：①1∈S;②若a∈S，则a -11∈S. 请回答下列问题⑴若2∈S,求证S 必有另外两个数；⑵求证，若a∈S，则1-a 1∈S； ⑶S 中元素能否只有一个？说明理由；⑷求证：S 中至少有三个不同的元素解⑴2∈S ⇒211-=-1∈S ⇒)1(11--=1/2∈S ⇒2111-=2∈S,S 中必有另外两个数-1，1/2⑵证明：a∈S ⇒ a -11∈S ⇒a --1111=a a 1-=1-a 1∈S ⑶假设S 中元素只有一个，则a -11=a,a 2-a+1=0有实数解，与a 2-a+1=0没有实数解矛盾，故S 中的元不能只有一个⑷由⑵S 中，至少有a, a -11,1-a 1三个不同的元，只要证明三者两两不等。
