【典型题】高一数学下期末模拟试卷及答案
一、选择题
1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U I
A ．{1,1}-
B ．{0,1}
C ．{1,0,1}-
D ．{2,3,4}
2．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且B 为锐角，若
sin 5sin 2A c
B b
=，7sin B =
，57ABC S =△，则b =（ ） A ．23
B ．27
C ．15
D ．14
3．已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x -4）=f （x ），且在区间[0，2]上f （x ）=x ，若关于x 的方程f （x ）=log a |x |有六个不同的根，则a 的范围为（ ） A ．
(
)
6,10
B ．
(
)
6,22
C ．()
2,22
D ．（2，4）
4．若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要
条件
5．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，
1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（ ）
A ．1,4a +
B ．1,4a a ++
C ．1,4
D ．1,4a +
6．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x （cm ）
174
176
176
176
178
儿子身高y （cm ）
175
175
176
177
177
则y 对x 的线性回归方程为 A ．y = x-1 B ．y = x+1 C ．y =88+
1
2
x D ．y = 176
7．设正项等差数列的前n 项和为，若
，则
的最小值为 A ．1
B ．
C ．
D ．
8．记max{,,}x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数
{}2()max 42,,3f x x x x x =-+---，若()1f m <，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．(1,1)(3,4)-U
B ．(1,3)
C ．(1,4)-
D ．(,1)(4,)-∞-+∞U
9．函数()lg ||f x x x =的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．在正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则1BC 与侧面
1ACC A 所成角的大小为（ ）
A ．30o
B ．45o
C ．60o
D ．90o
11．在ABC ∆中，2
cos (,b,22A b c a c c
+=分别为角,,A B C 的对边)，则ABC ∆的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形
D ．正三角形
12．如图，在△ABC 中, 13AN NC =u u u v u u u v ,P 是BN 上的一点,若29
AP m AB AC −−→−−→−−→
=+,则实
数m 的值为( )
A ．
B ．
C ．
19
D ．
二、填空题
13．已知两个正数,x y 满足4x y +=,则使不等式
14
m x y
+≥恒成立的实数m 的范围是
__________
14．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是
___________
15．对于函数()f x ，()g x ，设(){}
0m x f x ∈=，(){}
0n x g x ∈=，若存在m ，n 使得1m n -<，则称()f x 与()g x 互为“近邻函数”.已知函数()()13log 2e
x
f x x -=+-与
()1422x x g x a +=⋅-+互为“近邻函数”，则实数a 的取值范围是______.（e 是自然对数的
底数）
16．若函数()6,2
3log ,2
a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取
值范围是__________．
17．已知a ∈R ，命题p ：[]1,2x ∀∈，20x a -≥，命题q ：x ∃∈R ，
2220x ax a ++-=，若命题p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是_____．
18．设a ，b 是非零实数，且满足
sin
cos
107
7tan 21cos sin 77
a b a b π
π
πππ+=-，则b a ＝_______．
19．在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=o ，12AA =，1AC BC ==，则异面直线
1A B 与1AC 所成角的余弦值是_____________．
20．已知函数2
()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m
的取值范围为 .
三、解答题
21．已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；
（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围. 22．如图，在四棱锥P ABCD -中，P A ⊥平面ABCD ，CD ⊥AD ，BC ∥AD ，
1
2
BC CD AD ==
.
