江苏省响水中学高三数学限时训练38 理

江苏省响水中学2014届高三数学（理）限时训练34
1.
等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若535,9=a a 则95=S S 2. 设数列{}n a 的通项公式为121527,=-+++=L 则n a n a a a
3. 设等差数列{}n a 的前n 项和为
n S ，若14611,6=-+=-a a a ， 则当n S 取最小值时，=n
4.成等差数列的三个正数的和等于15，且这三个数分别加上1,3,9后又成等比数列，那么这三个数的积是
5.已知等比数列{}n a 中，193764,20,a a a a ⋅=+=则11a =
6.在ABC ∆中,已知9=⋅AC AB ,C A B sin cos sin ⋅=,6=∆ABC S ,P 为线段AB 上的点,且
||||CB CB
y CA CA
x CP ⋅+⋅=,则xy 的最大值为____.
7. 在ABC ∆中，已知2
75,7,4sin cos 2.22
A B a b c C ++==-= （1）求角C 的大小；（2）求ABC ∆的面积。

8．是否存在实数a ,使得函数2385cos sin 2-+
+=a x a x y 在闭区间]2
,0[π上的最大值是1 ? 若存在,求出对应的a 的值;若不存在,试说明理由.
9.已知递增等比数列{}n a 满足23432428,2,a a a a a a ++=+且是的等差中项。

（1）求{}n a 的通项公式；
（2）若11122
log ,,230n n n n n n n b a a S b b b S n +==++++⋅>L 求
成立的n 的最小值.。

江苏省响水中学2014届高三数学（理）限时训练42
1、已知在ABC ∆中，||||2⋅=⋅，则角A 的大小为 ．
2、在四边形ABCD 中，)2,4(),2,1(-==BD AC ，则该四边形的面积为 ．
3、设首项为1，公比为23
的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则=+n n a S 2 ．
4、已知O ， A ，B 是平面上不共线的三点，设P 为线段AB 垂直平分线上任意一点，7=，
5=，则()-⋅的值为 ．
5、已知数列{}n a 的前n 项和为13+=n n S ，则数列{}n a 的通项公式为 ．
6、对于函数()x f ，若存在实数0>m ，对定义域内的任意实数x 都有()m x f ≤，则称该函数为“有界函数”，已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=
22sin 2sin 3πx x x f 为“有界函数”，则m 的取值集合为 ．
7、在ABC ∆中，角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量m ()b c a ,2-=与向量n ()C B cos ,cos -=互相垂直．
(1)求角B 的大小；
(2)求函数()C B C y 2cos sin 22-+=的值域；
(3)若AB 边上的中线2=CO ，动点P 满足()R ∈⋅+⋅=θθθ22cos sin ，求()⋅+的最小值．
8、在等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列．
(1) 求数列{}n a 的通项公式；
(2) 若数列{}n b 满足：()n n n n a a b ln 1-+=，求数列{}n b 的前n 2项和n S 2．。

江苏省盐城市响水中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为R上的可导函数，且均有′（x），则有（）A．B．C．D．参考答案：A构造函数则，因为，均有并且，所以，故函数在R上单调递减，所以，即，也就是，故选A.2. 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．标准数参考答案：D3. （5分）已知p、q是简单命题，则“p∧q是真命题”是“?p是假命题”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】：命题的否定；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：规律型．【分析】：由p∧q为真命题，知p和q或者同时都是真命题，由?p是假命题，知p是真命题．由此可知“p∧q是真命题”是“?p是假命题”的充分不必要条件．解：∵p∧q为真命题，∴p和q或者同时都是真命题，由?p是假命题，知p是真命题．∴“p∧q是真命题”推出“?p是假命题”，反之不能推出．则“p∧q是真命题”是“?p是假命题”的充分而不必要条件．故选A．【点评】：本题考查复合命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细求解．4. 复数z=的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z===1﹣i的共轭复数=1+i．故选：A．5. 已知抛物线的焦点为F ,直线l过焦点F与抛物线C分别交于A，B两点，且直线l不与x轴垂直，线段AB的垂直平分线与x轴交于点，则的面积为( )A. B. C. D.参考答案：C【分析】设直线，联立直线方程和抛物线方程可求得中垂线的方程，再利用的坐标求出，最后算出的长和到的距离后可得所求的面积.【详解】设直线，，则由可以得到，所以的中点，线段的垂直平分线与轴交于点，故.所以的中垂线的方程为：，令可得，解方程得.此时，到的距离为，所以.故选C.【点睛】直线与圆锥曲线相交时的产生的对称问题，应利用两个几何性质来构造不同变量之间的关系，这个两个几何性质就是中点和垂直.6. 有四个关于三角函数的命题：其中真命题有( )A．P1，P4 B．P2，P4C．P2，P3 D．P3，P4参考答案：C7. 已知是等比数列，，则…A、 B、 C、 D、参考答案：C8. 已知双曲线：，当双曲线C1的焦距取得最小值时，其右焦点恰为抛物线C2：的焦点、若A、B是抛物线C2上两点，，则AB中点的横坐标为（）A. B. 2 C. D. 3参考答案：B【分析】根据二次函数取得最小值的条件，求得，从而可得双曲线方程，再根据双曲线的焦点坐标求得抛物线的焦点坐标，可得抛物线方程，然后根据抛物线的定义和中点坐标公式可得答案.【详解】由题意可得，即有，由，可得当时，焦距取得最小值，所以双曲线的方程为，于是右焦点为，即抛物线的焦点为，所以，，则抛物线：，准线方程，设，，∴，解得，∴线段的中点横坐标为2.故选：B【点睛】本题考查了双曲线和抛物线的几何性质，考查了二次函数求最值，考查了抛物线的定义，属于基础题.9. 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是A． B． C． D．参考答案：D略10. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）则该几何体的体积为A. B. C.D .参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则方程f（x）=﹣3的解为．参考答案：1或﹣2【考点】函数的零点．【分析】由函数的解析式可得方程f （x ）=﹣3可化为，或．分别求出这两个混合组的解，即为所求．【解答】解：函数，则由方程f （x）=﹣3可得，，或．解得 x=1，或 x=﹣2，故答案为 1或﹣2．12. 使不等式（其中）成立的的取值范围是．参考答案：略13. 已知，定义，，…，，.经计算，，，…，照此规律，则 .参考答案：14. 已知和是平面内互相垂直的两条直线,它们的交点为,动点分别在和上,且,则过三点的动圆扫过的区域的面积为_______.参考答案：18∏略15. 若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为的半圆，则这个圆锥的轴截面面积等于 .参考答案：因为半圆的周长为，所以圆锥的母线为1。

江苏省响水中学2014届高三数学限时训练73、74、75 理 1、⎣⎡⎦⎤1 2－3 4的逆矩阵为____________；2、已知M ＝⎣⎡⎦⎤1 －2－2 1，α＝⎣⎡⎦⎤31，则M 20α＝____________； 3、已知⎣⎡⎦⎤1 01 2B ＝⎣⎡⎦⎤－4 34 －1，则矩阵B ＝________； 4、在极坐标系中，直线l 的方程为ρco s θ+ρsin θ＝3，则点⎝⎛⎭⎫2，π6到直线l 的距离为_____________；5、在极坐标系中，ρ＝4sin θ是圆的极坐标方程，则点A ⎝⎛⎭⎫4，π6到圆心C 的距离为____________；6、在极坐标系中，已知点O (0,0)，P ⎝⎛⎭⎫32，π4，则以OP 为直径的圆的极坐标方程为_________________;7、设曲线2x 2＋2xy ＋y 2＝1在矩阵A ＝⎣⎡⎦⎤a 0b1(a >0)对应的变换作用下得到的曲线为x 2＋y 2＝1.(1)求实数a ，b 的值；(2)求A 2的逆矩阵．8、⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程分别为ρ＝4cos θ，ρ＝－4sin θ.(1)把⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过⊙O 1，⊙O 2交点的直线的直角坐标方程．9、选修4-2:矩阵与变换已知,a b ∈R ,若矩阵13a b -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 所对应的变换把直线l :23x y -=变换为自身,求1-M .请将填空题答案填到后面对应的空格上1、已知集合{}(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则P Q = ▲ . 2、若复数21(1)z a a i =-++(a R ∈)是纯虚数，则z = ▲ . 3、垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 ▲ .4、在等比数列｛n a ｝中,若7944,1a a a ⋅==,则12a 的值是 ▲ .5、如右图,该程序运行后输出的结果为__________.6. 正三棱锥S ABC -中，2BC =，SB =D E 、分别是棱SA SB 、上的点，Q 为边AB 的中点，SQ CDE ⊥平面，则三角形CDE 的面积为______▲_______．7.已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若62,256382-==S a a a a ，则1a 的值是 ▲ .8. 设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当z xy取得最大值时，2x y z +-的最大值为9.由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则实数a的值是 ▲ .10.已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+++≥≥0,12,0k y x x y x （k 为常数），若目标函数y x z +=2的最大值是311，则实数k 的值是 ▲ . 11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]3,1(,2329]1,0[,3)(x x x x f x ，当]1,0[∈t 时，]1,0[))((∈t f f ，则实数t 的取值范围是 ▲ .12、过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值为 ▲ .13．如图，A ，B 是半径为1的圆O 上两点，且∠AOB ＝π3．若点C 是圆O 上任意一点， 则→OA ▪→BC 的取值范围为 ▲ ．14、已知{}n a 是首项为a,公差为1的等差数列,1n n na b a +=.若对任意的*n N ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是 ▲ .答题表1、设曲线22221x xy y ++=在矩阵()001m m n ⎡⎤=>⎢⎥⎣⎦M 对应的变换作用下得到的曲线为221x y +=,求矩阵M 的逆矩阵1-M .2、已知圆C 的极坐标方程为4cos()6πρθ=-，求圆C 的圆心的极坐标.3、已知二阶矩阵M 属于特征值一1的一个特征向量为12⎡⎤⎢⎥-⎣⎦,属于特征值2的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦,求矩阵M 及其逆矩阵1M -.4、已知曲线C 的极坐标方程为6sin ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），求直线l 被曲线截得的线段的长度.5.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1A B C A B A CA B ⊥⊥平面，，且12AB AC A B ===.(1)求棱1AA 与BC 所成角的大小；（2）求棱1AA 与三棱柱底面所成角的余弦值；（3）在棱11B C 上确定一点P ，使二面角1P AB A --B C 1C 1B 1A A。