高二下学期期末考试数学(文)试题(附答案)

江西省上高二中2013-2014学年高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 为虚数单位，复数121iz i+=-，则复数z 在复平面上的对应点位于（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限2.若函数f(x)=2x +2(a-1)x+2在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（ ） A.a ≤-3 B.a ≥-3 C.a ≤5 D.a ≥3 3. “a = 1”是“复数21(1)a a i -++(a R ∈,i 为虚数单位)是纯虚数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）（A ）()12f x x = （B ）()3f x x = （C ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（D ）()3xf x =5．根据如下样本数据得到的回归方程为ˆybx a =+，则 ( ) A ．0a >，0b < B ．0a >，0b > C ．0a <，0b <D ．0a <，0b >6. 变量X 与Y 相对应的一组数据为（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4）（13,5）；变量U 与V 相对应的一组数据为（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2）（13,1），1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则（ ） A. 2r ＜1r ＜0 B. 0＜2r ＜1r C. 2r ＜0＜1r D. 2r ＝1r 7．函数)(x f 是R 上的可导函数,0x ≠时，()()0f x f x x '+>，则函数1()()g x f x x=+的零点个数为 （ ）A ．3B ．2C ．1D ．08.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 0,是C 上一点， x F A 045=，则=x 0（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 89. 抛物线1C ：2(0)y ax a =>的焦点与双曲线2C ：2213x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ，若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则a =（ ）A ．BCD10．设,a b 是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根，则过2(,)A a a ,2(,)B b b 两点的直线与双曲线22221cos sin x y θθ-=的公共点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D .3二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上． 11.．若如下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是-------.12．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件. 13.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________. 14. 观察分析下表中的数据：猜想一般凸多面体中，E V F ，，所满足的等式是_________. 15.已知函数321()23f x x mx n =-+（m ，n 为常数），当2x =时，函数()f x 有极值，若函数()y f x =有且只有三个零点，则实数n 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．16. （本题满分12分）某校夏令营有3名男同学C B A ,,和3名女同学Z Y X ,,，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同） （1）用表中字母列举出所有可能的结果 （2）设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率.17.（本题满分12分）已知函数32()f x x ax =+.（1）若1=a ，求函数()f x 的单调区间；（2）设函数()f x 在区间]2,1[上是增函数，求a 的取值范围.18.（不等式选讲,本题满分12分） 已知函数()1f x x =-.（1）解不等式()()112f x f x -+-≤； （2）若0a <，求证：()()()f ax af x f x -≥19. （本小题满分12 分）如图2，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，1,2AB BC PC ===,作如图3折叠，折痕EF ∥DC ，其中点,E F 分别在线段,PD PC 上，沿EF 折叠后点P 叠在线段AD 上的点记为M ，并且MF ⊥CF .（1）证明：CF ⊥平面MDF ; （2）求三棱锥M CDE -的体积.C EFPB A DPA DCBFEM20. （本小题满分13分）已知椭圆经过)0(12222>>=+b a by a x 点)3,0(，离心率为21，左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c - （I ）求椭圆的方程； （2）若直线1:2l y x m =-+与椭圆交于,A B 两点，与以12F F 为直径的圆交于,C D 两点，且满足||||4AB CD =，求直线l 的方程.(21)（本小题满分14分）已知函数()ln f x ax x =+，函数g(x)的导函数'()x g x e =，且(0)'(1)g g e ⋅= (I)求f(x)的极值；(Ⅱ)若(0,)x ∃∈+∞，使得()g x<成立，试求实数m 的取值范围：(Ⅲ)当a=0时，对于(0,)x ∀∈+∞，求证：()()2g x f x -> 上高二中2013—2014学年高二下学期数学（文）期末考试答案 1—5 BACDA 6—10 CDCBA11．．6>k . 12．1800 . 13.A . 14、F+V -E=2. 15. ），（3216.第1问6分+第2问6分=12分17. .第1问6分+第2问6分=12分18..（Ⅰ）∵(1)(1)f x f x -+-2x x =-+. ------ 1分因此只须解不等式2x x -+2≤. ---------- 2分当0x ≤时，原不式等价于22x x --≤，即0x =.------3分当02x <<时，原不式等价于22≤，即02x <<. -----4分 当2x ≥时，原不式等价于2+2x x -≤，即=2x . -------5分 综上，原不等式的解集为{}|02x x ≤≤. …6分 （Ⅱ）∵()()f ax af x -11ax a x =--- --------- 8分又a <0时，111ax a x ax ax a ---=-+-+1ax ax a ≥--+1a =-()f a = ∴a <0时，()()f ax af x -≥()f a . …12分 以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分.19. .第1问6分+第2问6分=12分00:(1):,,,,,,,,,,,,,.11(2),,60,30,==,22,PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD MD ABCD MD CD MD PCD CF PCD CF MD CF MF MD MF MDF MD MF M CF MDF CF MDF CF DF PCD CDF CF CD DE EF DC D ⊥⊂∴⊥=⊂⊥∴⊥⊂∴⊥⊥⊂=∴⊥⊥∴⊥∠=∴∠=∴解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面平面又易知从而∥2112,,2211.33CDE M CDE CDE CF DE PE S CD DE P CP MD V S MD ∆-∆=∴=∴==⋅=====∴=⋅==20.第1问4分+第2问9分=13分（1）134.1,2,21,322222=+==∴+===yx c a c b a a c b 所以，椭圆方程为联立解得由题知， --------------------4分 （2）3321-.33.33,1354-54325-441516,32516435.-4415124-)411(]4-))[(1(:3-,m ,03-mx -13421-54-54)54-1(4.454,14|2|:),,(),,(.1),0,0(02-221-222222222122122221212222222222222211±=±=±==•••=•••=∴==+•+=++===+=+=++=•==∴+==∴+===++=x y m m m m m CD AB CD AB m m m x x x x k AB m x x x x m x y x m x y m m CD CD d r m d m d y x B y x A r m x y m x y 所以，所求直线方程为时，直线与圆相交经验证，当，解得）（即）（）（由弦长公式得由韦达定理得，整理得和椭圆方程联立直线方程由点线距离公式得则设半径，圆心即直线方程--------------------------------------------------13分21.。