2017年9月丽水、衢州、湖州三地市教学质量检测数学试卷

（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）证明： .
20.（本题满分15分）
已知 是抛物线 的焦点，点 是抛物线上一点，且 ,直线 过定点 ，与抛物线 交于 两点，点 在直线 上的射影是 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 ，且 ，求直线 的方程．
22. （本题满分15分）
已知函数
（Ⅰ） 若函数 无极值点，求 的取值范围；
（Ⅱ） 若 ，记 为 的最大值，
证明： .
4.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题有10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 ， ，则
A． B． C． D．
2. 展开式中含 项的系数是
C. D.
7.已知 是正实数，若 ，则
A． B. C. D.
8.如图， 是边长相
等的等边三角形，且 四点共线.
若点 分别是边
上的动点，记 ， ， ，则A． B Nhomakorabea C. D.
9.已知函数 有两个不同的零点 ，则
A． B．
C． D．
10.已知三棱柱 ， 平面 ， 是 内一点，点 在直线 上运动，若直线 和 所成角的最小值与直线 和平面 所成角的最大值相等，则满足条件的点 的轨迹是
A．直线的一部分B．圆的一部分
C．抛物线的一部分D．椭圆的一部分
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11.已知复数 ， 为虚数单位，则 的虚部是▲， ▲．
12. 双曲线 的焦距是▲，离心率的值

衢州、湖州、丽水2018年9月三地市高三教学质量检测试卷数学考生须知：（与答题卷上的要求一致）1．全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。

2．试卷共4页，有3大题，22小题。

满分150分，考试时间120分钟。

3．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

4.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。

作图时先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

选择题部分（共40分）一、选择题：本大题有10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}0A x x =>，{}(2)(1)0B x x x =-+<，则A B =A ．(0,2)B ．(0,1)C ．(1,2)-D ．(1,)-+∞2. ()61x +展开式中含4x 项的系数是 A ．36CB ．46C C ．56C D ．66C3. 若,x y 满足约束条件0,3,2,x x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩3z x y =+的最大值是A ． 6B ．7C ．8D ．9 4. 已知等比数列{}n a 满足1322a a a +=-，则公比q =A ．1-B ． 1C ． 2- 错误！未找到引用源。

D ． 25. 已知a 为实数，“1a >”是“23a a <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6. 已知随机变量ξ的分布列如右所示若2E ξ=，则D ξ的值可能是A ．43 B.32C. 2D.237. 已知,a b 是正实数，若22a b +≥，则A ．12ab ≥ B.22142b a +≥ C. 1122a b+≥ D.221a b +≥ 8. 如图，11122233,,OA B A A B A A B ∆∆∆等的等边三角形，且123,,,O A A A 若点123,,P P P 分别是边112233,,AB A B A B 上的动点，记113I OB OP =⋅，222I OB OP =⋅，331I OB OP =⋅，则 A ．321I I I >> B.132I I I >> C.312I I I >> D.213I I I >> 9. 已知函数21()(0)f x ax bx a x=+->有两个不同的零点12,x x ，则 A ． 12120,0x x x x +<< B ． 12120,0x x x x +>>C ． 12120,0x x x x +<>D ． 12120,0x x x x +><10. 已知三棱柱ABC A B C '''-，AA '⊥平面ABC ，P 是A B C '''∆内一点，点,E F 在直线BC 上运动，若直线PA 和AE 所成角的最小值与直线PF 和平面ABC 所成角的最大值相等，则满足条件的点P 的轨迹是 A ．直线的一部分 B ．圆的一部分 C ．抛物线的一部分 D ．椭圆的一部分非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

湖州、衢州、丽水2024年11月三地市高三教学质量检测试卷数学1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.3.选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.4.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}6,5,4,3,2,1=A ，{}A x xB ∈=2，则=B A A.{}1 B.{}2,1 C.{}4,2,1 D.{}6,5,4,3,2,12.已知复数=-1i z （其中i 是虚数单位），则+=2z z A.2B.13.双曲线的另一种定义：动点(,)M x y 与定点(,0)F c 的距离和它与定直线2:al x c=的距离的比是常数ca（0a c <<），则点M 的轨迹是一个双曲线.动点M 与定点F 的距离和它与定直线:3l x =M 的轨迹方程为A.2212y x -= B.2212y x -= C.2212x y -= D.2212x y -=4.为研究光照时长x (小时)和种子发芽数量y (颗)之间的关系，某课题研究小组采集了9组数据，绘制散点图如图所示，并对,x y 进行线性回归分析.若在此图中加上点P 后，再次对,x y 进行线性回归分析，则下列说法正确的是A.,x y 不具有线性相关性B.决定系数2R 变大C.相关系数r 变小D.残差平方和变小5.已知ABC ∆的外接圆圆心为O ，且2AB AC AO += ，||||OA AB = ，则向量BA在向量BC 上的投影向量为A.14BCB.C.14BC-D. 6.古代农耕常用水车作为灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类改造自然的成果之一．如图是一个半径为r 的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，一个水斗从点2)A -出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t 秒后，水斗旋转到P 点，设P 点的坐标为(,)x y ，其纵坐标满足sin()(0y r t t ωϕ=+ ，0ω>，||)2πϕ<，当45t =秒时，||PA =A.B.C. D.47.已知长方体1111ABCD A B C D -，E 是棱11C D 的中点，平面1AB E 将长方体分割成两部分，则体积较小部分与体积较大部分的体积之比为A ．715B ．12C ．724D ．7178.已知函数()x x x f 2cos 3cos -=，(0,)x π∈，若()f x 有两个零点()1212,x x x x <，则A ．{}21,5x x ∈πB ．123x x =C ．121cos cos 2x x +=D ．41cos cos 21-=x x 第6题图二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知0a >，0b >，则下列说法正确的是A.若1=+b a ，则2log log 22-≤+b a B.若1=+b a ，则1<+b a C.若1a b -=，则1212a b-≥ D.若1=-b a ，则221a b +>10.现有一个抽奖活动，主持人将奖品放在编号为1、2、3的箱子中，甲从中选择了1号箱子，但暂时未打开箱子，主持人此时打开了另一个箱子（主持人知道奖品在哪个箱子，他只打开甲选择之外的一个空箱子）．记i A （1,2,3i =）表示第i 号箱子有奖品，j B （2,3j =）表示主持人打开第j 号箱子.则下列说法正确的是A.321()2P B A =B.131()3P A B =C.若再给甲一次选择的机会，则甲换号后中奖概率增大D.若再给甲一次选择的机会，则甲换号后中奖概率不变11.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12AC BC CC ===，AC BC ⊥,Q 是线段AB 的中点，P 是线段1BC 上的动点（含端点），则下列命题正确的是A.三棱锥1P A QC -的体积为定值B.在直三棱柱111ABC A B C -内部能够放入一个表面积为4π的球C.直线PQ 与AC 所成角的正切值的最小值是22D ．1A P PQ +第11题图三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在()12nx -（*n ∈N ）的展开式中，x 的系数为10-，则n =▲.13.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，过左焦点F 作直线l 与圆222:4c M x y +=相切于点E ，与椭圆C 在第一象限的交点为P ，且3PE EF =，则椭圆离心率为▲.14.若()()3(2)222f x x x =-+-+，已知数列{}n a 中，首项1120a =，32123n n a a aa a n=++++L ，*n ∈N ，则()791ii f a ==∑▲.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）如图，在三棱锥P ABC -中，底面ABC 是边长为2的等边三角形，⊥PC 平面ABC ，点E 是PB 的中点，点F 在线段CE 上且:2:1CF EF =，G 为三角形ABC 的重心.（1）求证：GF ∥平面P AB ；（2）当PC 的长为何值时，二面角E AC B --的大小为60︒.16.（本小题满分15分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的的三边分别是a ，b ，c，且2bB c-=.（1）求角C 的值；（2）若1=c ，B A tan 3tan 2=，求ABC ∆的面积.17.（本小题满分15分）第15题图已知数列{}n a 的首项是1，其前n 项和是n S ，且121++=+n a a n n ，*n ∈N .（1）求32,a a 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）若存在实数λ，使得关于n 的不等式25n S n λ+≤，*n ∈N 有解，求实数λ取到最大值时n 的值.18.（本小题满分17分）已知函数()21ln1x f x ax x -=+-（R a ∈）.（1）当1=a 时，求曲线()x f y =在点()()2,2f 处的切线方程；（2）若103a <≤，3,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，证明：()2f x <；（3）若1x >，恒有()32ln 22f x ≥+，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分17分）直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如()R ∈+=k kx y 1表示过点()1,0的直线族（不包括直线y 轴），直线族的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.（1）圆()22:34M x y +-=是直线族1(,)mx ny m n +=∈R 的包络曲线，求,m n 满足的关系式；（2）若点()00,N x y 不在直线族Ω:()2y tx t t =-∈R 的任意一条直线上，求0y 的取值范围及直线族Ω的包络曲线E 的方程；（3）在（1）（2）的条件下，过曲线E 上动点P 向圆M 做两条切线PA ，PB ，交曲线E 于点A ，B ，求PAB ∆面积S 的最小值.湖州、衢州、丽水2024年11月三地市高三教学质量检测试卷数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案BCBCAADD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号91011答案ACDBCACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.513.14.158四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）如图，在三棱锥P ABC -中，底面ABC 是边长为2的等边三角形，⊥PC 平面ABC ，点E 是PB 的中点，点F 在线段CE 上且:2:1CF EF =，G 为三角形ABC 的重心.（1）求证：GF ∥平面P AB ；（2）当PC 的长为何值时，二面角E AC B --的大小为60︒.解：（1）如图1，连接CG 并延长，交AB 与点H ，由于,G F 分别为,ABC PBC ∆∆重心，所以2CF CGFE GH==，故//GF EH ，……………………3分EH ⊂面PAB ，FG ⊄面PAB ，所以//FG 面PAB ．……………………6分（2）解法一：如图2，取线段BC 的中点D ，连接ED ，过点D 作DK AC ⊥，垂足为K ，连接EK .因为//,ED PC PC ABC ⊥平面，所以ED ABC ⊥平面，所以EKD ∠为二面角B AC E --的平面角，所以60EKD ∠= ……………………………………………………10分因为2DK =，所以32ED =，于是有3PC =．……………………13分解法二：如图3，以AC 的中点O 为坐标原点建立空间直角坐标系Ozxy ，设PC h =，则()0,1,0A -，)B，()0,1,0C，1,22h E ⎫⎪⎪⎝⎭.……………………8分设平面EAC 的一个法向量为()1,,n x y z =则1100n AC n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得3022220hz x y y ++=⎪⎨⎪=⎩取(,0,n h =，………………………………………………………………11分易得平面ABC 的一个法向量()20,0,1n =因为二面角E AC B --的大小为060，所以1212121cos ,2n n n n n n ⋅==，解得：3h =．………………………………………………………………13分图1图2图316.（本小题满分15分）在ABC∆中，角A，B，C对应的的三边分别是a，b，c，B=.（1）求角C的值；（2）若1=c，BA tan3tan2=，求ABC∆的面积.解：（1B=sin cosA B C B-=，…………2分sin cosB C B C B-=（+)，cos sinB C B=，.………………………………………………………………5分故2cos2C=，又0Cπ<<，所以4Cπ=．……………………………………………7分（2）若1=c ，tan 12tan 3tan 3tan )341tan A A B A Aπ-==-+=-⨯-（，22tan 5tan 30A A --=解得tan 3A =，1tan 2A =-（舍去），……………………10分则tan 2B =，所以sin A =，sin B =，由sin sin a cA C=，得a =，……13分故113sin 1225S ac B ==⨯⨯，ABC ∆的面积为53．……………………15分17.（本小题满分15分）已知数列{}n a 的首项是1，其前n 项和是n S ，且121++=+n a a n n ，*n ∈N .（1）求32,a a 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）若存在实数λ，使得关于n 的不等式25n S n λ+≤，*n ∈N 有解，求实数λ取到最大值时n 的值.解：（1）由题可得当1n =时，21214a a =++=当2n =时，322219a a =+⨯+=．……………………2分当2n ≥时，121-=--n a a n n ，所以112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+ 2212331n n n =-+-++= ，……5分当1n =时，11a =也满足2n a n =，综上所述，数列{}n a 的通项公式为2n a n =．…………………………………7分（未检验1n =时的情形，扣1分）（2）由题可得25n n S λ≤-，设25n n b n S =-，若要使得关于n 的不等式25n S n λ+≤（*n ∈N ）有解，则()max n b ≤λ，当2n ≥时，2125250n n n b b a n --=-=-≥，则5n ≤，…………………………………12分故当4n =或5n =时，n b 的最大值为70，所以实数λ取到最大值70时，此时n 的值为4或5.………………………………………………………………………15分（λ最大值未给出不扣分）18.（本小题满分17分）已知函数()21ln 1x f x ax x -=+-（R a ∈）.（1）当1=a 时，求曲线()x f y =在点()()2,2f 处的切线方程；（2）若103a <≤，3,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，证明：()2f x <；（3）若1x >，恒有()32ln 22f x ≥+，求实数a 的取值范围.解：（1）()()()11211f x x x -'=+--（1x >或12x <），…………………………3分则()223f '=，又()2ln 32f =+，所以所求的切线方程为()()2ln 3223y x -+=-，即22ln 333y x =++．…………………5分（定义域未给出，扣1分）（2）()()()1211f x a x x -'=+--……………………7分因为322x ≤≤，所以()()1112113x x --≤≤---，而310≤<a ，所以()0f x '≤，故()f x 在区间3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，………………………………9分所以()3312ln 22ln 22222f x f ⎛⎫≤=+≤+< ⎪⎝⎭成立．………………………………10分（3）当32x =时，3332ln 22ln 2222f a ⎛⎫=+≥+ ⎪⎝⎭，所以1a ≥．………………………12分下证：当1a ≥，1x >时()32ln 22f x ≥+恒成立．令()21ln 1x g a xa x -=+-，1a ≥所以()()211ln1x g a g x x -≥=+-，………………………………………………………14分所以()21ln 1x f x x x -≥+-，令()21ln 1x x x x ϕ-≥+-，则()()()()()()2311211211x x x x x x x ϕ--'=+=----，当31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减，当3,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增，所以()332ln 222x ϕϕ⎛⎫≥=+ ⎪⎝⎭，所以a 的取值范围为[)1,+∞．……………………………………………………17分19.（本小题满分17分）直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如()R ∈+=k kx y 1表示过点()1,0的直线族（不包括直线y 轴），直线族的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.（1）圆()22:34M x y +-=是直线族1(,)mx ny m n +=∈R 的包络曲线，求,m n 满足的关系式；（2）若点()00,N x y 不在直线族Ω：()2y tx t t =-∈R 的任意一条直线上，求0y 的取值范围及直线族Ω的包络曲线E 的方程；（3）在（1）（2）的条件下，过曲线E 上动点P 向圆M 做两条切线PA ，PB ，交曲线E 于点A ，B .求PAB ∆面积S 的最小值.解：（1）由题可得，直线族1(,)mx ny m n +=∈R 为圆M 的切线，………………2分故满足，2d =，所以,m n 满足2254610n m n --+=．……………4分（2）将点()00,N x y 代入()2R y tx t t =-∈，可得关于t 的方程2000t x t y -+=，因为点()00,N x y 不在直线族()2R y tx t t =-∈上，故方程2000t x t y -+=无实数解，所以20040x y ∆=-<，那么2004x y >，故00y >因为区域2004x y >的边界为抛物线24x y =，…………………………………7分下证：24x y =是()2R y tx t t =-∈的包络曲线．证明：联立直线()2R y tx t t =-∈与24x y =，可得22440x tx t -+=，所以0∆=，故直线族Ω：()2R y tx t t =-∈为抛物线24x y =的切线.因此直线族Ω的包络曲线E 的方程为24x y =.…………………………………10分（3）设()11,A x y ，()22,B x y ，()22,P u u 则2111224PA y u x u k x u -+==-，故()11:2420PA x u x y ux +--=由直线PA 与M 相切，所以2d =，整理得()22111250u y ux u -++-=，1）同理可得，()22221250u y ux u -++-=，2）由1）2）可得直线()22:1250AB u y ux u -++-=．………………………………12分直线AB 与2:4C x y =联立得()22212504u y ux u x y ⎧-++-=⎪⎨=⎪⎩，（显然12≠u ）可得22228204011ux u x u u -++=--，由韦达定理可得21212228204,11u u x x x x u u -+=-⋅=--．因此(()222411u AB u+=-，………………………………………………14分由于点()22,P u u 到直线AB 的距离422251u u d u ++=+，所以PAB ∆面积为()()4222225251PAB S u u u ∆=++-，令21u m -=，则()824PAB S f m m m ∆⎛==++ ⎝，由()()01f m m '==≥-，解得4m =，所以()f m 在()0,4上单调递减，在()4,+∞上单调递增，那么()()min 4PAB S f ∆==25u =时取到），所以PAB ∆面积S的最小值是17分。

页脚 2017年9月、、三地市教学质量检测试卷 高三思想政治 选择题部分 一、判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分。判断下列说法是否正确，正确的请将答题纸相应题号后的T涂黑，错误的请将答题纸相应题号后的F涂黑。） 1．微信支付的流行减少了流通中所需的货币量。 2．国有经济是我国国民经济的支柱，掌握着国民经济的命脉。 3．依法签订劳动合同是维护劳动者合法权益的前提。 4．人民政协是中国共产党和各党派合作的组织形式。 5．公民可以进行各种活动，是我国尊重和保障人权的重要体现。 6．中华文化的包容性能增强对自身文化的认同和对其他民族文化的理解。 7．思想运动决定着文化的发展方向。 8．哲学的发展从未离开具体科学提供的世界观和方法论的指导。 9．任何物体在同一个瞬间，既是运动的又是静止的。 10．历史活动是群众的事业。 二、选择题I（本大题共22小题，每小题2分，共44分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。） 11．今年中央一号文件提出了“调优农产品结构”的目标，突出要在“优”字上做好文章。“调优”需要提高农产品的 A．使用价值 B．价值 C．供应量 D．价格 12．人们的消费开始从“只买必要的”转向“只买喜欢的”，需求越来越多元，选择的渠道越来越多样。出现这一变化的原因可能是 ①消费水平不断提高 ②居民当前可支配收入增长较快 ③消费结构发生转变 ④居民对未来收入预期比较乐观 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 13．摩根士丹利资本国际公司MSCI宣布，从2018年6月开始，将中国A股纳入MSCI新兴市场指数和全球基准指数，这是中国股票市场国际化的重要一步。这一变化将 ①促进资金融通，提高资金使用效率 ②推动企业加大改革和发展力度 ③拓宽投资方式，降低经营者的风险 ④增强企业参与国际竞争的能力 A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 14．2017年省再次上调退休人员基本养老金水平，同时，城乡居民基础养老金最低标准由每人每月的120元提高到135元。这一措施有利于 ①坚持按劳分配原则 ②增加劳动报酬 ③促进收入分配公平 ④改善人民生活 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 15．下表是我国2012-2016年经济发展和能源消费的部分数据： 页脚