第2章自动控制原理习题答案
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习题
2-1 试证明图2-1(a)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
1
C 1f 1
(a)电网络(b)机械系统
图2-1
解：
对于电网络系统有：
电路中的总电流：dt
u u d C R u u i o i o i )
(11-+-=
对o u ：)()()(121
11212
22o i o i o i o i t
o u u C C R t u u C dt u u d C R R u u R idt C i R u -+-+-+-=+=⎰
综上得：dt
du C R u R t
C C C R R dt du C R u R t C C C R R i i o o 1211211212112112)()1(+++=++++ 对机械系统：
并联部分受力：dt
x x d f x x k F )
()(211
211-+-= 对串联部分的位移：)()()()(212
12121212121212x x f f t x x f k dt x x d k f x x k k x -+-+-+-=
整理得：dt
dx k f x f f t f k k k dt dx k f x f f t f k k k 12122121212211212121)()1(+++=++++
所以，两系统具有相同的数学模型
2-5求图2-2中RC 电路和运算放大器的传递函数c ()/()i U s U s 。
1
R r
U 2R
c
U C
r
U c
U 1
R 2
R 3
R 1
C 2
C
(a) RC 电路 (b) RC 电路
1
R 2
R r
U c
U 1
R 2
R C
L
c
U r
U
(c) RC 电路 (d) 运算放大器
2-2
解：
2
1212
)
()()
R sCR R R R s u s u a r c ++=
ο
ο
1)()()()()()
()3122112
322121121211231212112++++++++=S R C R C R C S R R C C R R C C S
R C R C S R R C C R R C C s u s u b r
c οο
2
121
2
1
2)()
()()
R R S CR CR R R CS R s u s u c r c +++=
ο
ο
2
1212112
)()()
()S LCR R R S CR R LR R LS s u s u d r c ++++=οο
2-6求图2-3所示系统的传递函数C(s)/D(s)和E(s)/D(s)。
图2-3系统结构框图
解：
)()()()()()(1)()()()
(312132s H s G s G s H s G s G s G s G s D s C +++= )
()()()()()(1)()()()()()
(312132s H s G s G s H s G s G s G s H s G s H s R s E ++--= 2-7由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-4所示，试求闭环传递函数c
()/()r U s U s 。
图2-4控制系统结构框图
2-10
2-11
2-12试简化图2-5中的系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。
(a)
R(s)
N(s)
C(s)
-
-
R(s)
C(s)
-
N(s)
1()G s 2()
G s 3()
G s 4()
G s 2()
G s 1()
G s 1()
H s 3()
G s (b)
图2-5系统结构框图
解：
a ） 令N(s)=0，
)
()()()()(1)
()()()(212121s G s G s H s G s G s G s G s R s C ++=。
