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自控控制原理习题王建辉第2章答案

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2-1什么是系统的数学模型 ？在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些

？

用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。 常见的数学模型形式有：微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。 2-2简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。

2-3什么是小偏差线性化？这种方法能够解决哪类问题？

在非线性曲线（方程）中的某一个工作点附近，取工作点的一阶导数，作为直线的斜率，来 线性化非线性曲线的方法。 2-4什么是传递函数？定义传递函数的前提条件是什么？为什么要附加这个条件？传递函 数有哪些特点？

传递函数：在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 定义传递函数的前提条件：当初始条件为零。 为什么要附加这个条件：在零初始条件下，传递函数与微分方程一致。 传递函数有哪些特点： 1.传递函数是复变量 S的有理真分式，具有复变函数的所有性质； m n且所有系数均为

实数。 2•传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或 元件的结构和参

数，而与输入量的形式无关，也不反映系统部的任何信息。 3•传递函数与微分方程有相通性。

4.传递函数 W（S）的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。

2-5列写出传递函数三种常用的表达形式。并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍 数。

W(s) m bos m 1 ds bm 1 s b

m

n n 1 agS a1s an 1 s an

m K Ts 1

W(s) i 1 其中K bm

n

j 1 「s 1

an

1 m Kg s zi

W(s) i 1 其中K

g

b0

n ao

S Pj

j 1

传递函数分母S的最高阶次即为系统的阶数， 乙为系统的零点， Pj为系统的极点。K

为传递函数的放大倍数，Kg为传递函数的根轨迹放大倍数。 2-6自动控制系统有哪几种典型环节？它们的传递函数是什么样的?

1.比例环节Ri

5.振荡环节 6 .时滞环节

2-7二阶系统是一个振荡环节，这种说法对么？为什么？

当阻尼比0 1时是一个振荡环节，否则不是一个振荡环节。

2-8什么是系统的动态结构图？它等效变换的原则是什么？系统的动态结构图有哪几种典 型的连接？

将它们用图形的形式表示出来，并列写出典型连接的传递函数。 2-9什么是系统的开环传递函数？什么是系统的闭环传递函数？当给定量和扰动量同时作 用于系统

时，如何计算系统的输出量？ 答：系统的开环传递函数为前向通路传递函数与反馈通路传递函数之积。

__[]— Ur Q

一 —1 1 卜

r +

Uc

2.惯性环节

1/Cs

Ur

---- Ro

=^T- > Ro — +

Uc

-o

3 .积分环节

1/Cs ---- IK

Ro

Ur i..

4.微分环节

Uc

-o

R Ur 系统的闭环传递函数为输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比。 当给定量和扰动量同时作用于系统时，通过叠加原理计算系统的输出量。 2-10列写出梅逊增益公式的表达形式，并对公式中的符号进行简要说明。

2-11对于一个确定的自动控制系统，它的微分方程、传递函数和结构图的形式都将是唯一 的。这种

说法对么吗？为什么？ 答：不对。 2-12试比较微分方程、传递函数 、结构图和信号流图的特点于适用围。列出求系统传递函

数的几种方法。

2-13试求出图P2-1中各电路的传递函数 W(s)=Uc(s)/Ur(s)。

解:(a)解法1：首先将上图转换为复阻抗图, LS

图 2-1 (a-s) 由欧姆定律得： I(s)=(U r-Uc)/(R+LS) 由此得结构图：

Uc=I(s)(1/Cs) 由此得结构图:

C—— JIC U

Ur(S) I( S) 1/CS Uc(S) R R 2 C 1

根据系统结构图可以求得传递函数为: WB (S)=U c/u r

=[[1/(R+Ls)](1/Cs)]/[ 1+[1/(R+Ls)](1/Cs)]

=1/[LCs 2+RCS+1]=1/[T LTCE+TCS+1]

其中：TL=L/R; TC=RC 解法2:由复阻抗图得到：

解：（b）解法1：首先将上图转换为复阻抗图, I(S) R2

(b) 根据电路分流公式如下:

I1 I R2 R1 R2 同理: I2 I R1 R1

R2

I(S) R2

其中: 1/CS

//Z

1 Z1 R1 — CS 1 CS R1CS 1

代入

Z

中，则 Cs Cs CS

1 RCs 1

RCs 1

I1(S) 1 R1CS CS

丄 CS

CS RCS 2

I(S)丄 丄

CS 尺 CS I(S

)

R1CS 2

I(S) R LS

Ur(s) 1 r()〒

UC(S) I(S)R 1 CS

CS

Ur(S) 1

LS 1 CS 5(S) Lcs2 RCS 1

CS

所以：丛色 Ur（S） 1

Lcs2 RCS 1

l2（S） II(S R

i

Ur(S) 1/CS "

Uc(S ) 1

Uc(s) Ur(s) Tk

Ur(S) ______ 1 1 1 RCs 1 ^RCs 2& CsF^Cs 2 2 Ur(s) RCs 1 R2 RQS 2 Cs U r (s) R1Cs 2 Cs RiCs 1 R2 RCs 2 Cs

所以: U Js) ____________ 1 ________ R2 R1CS 2 Cs U r(s) R1Cs 1 R2 R1CS 2 Cs R1Cs 1 R2 R1CS 2 Cs

R1R2C2S2 2R2CS

1

R1R2C2S2 R1CS 2R2CS

1

解法2:首先将上图转换为复阻抗图（如解法 1图）

l(s) h(s) Us) 1 Uc(s) Ids)」l(s)R2

Uc(s) Il(s)CS

I(S)R

2

Ur(S) 1 1 5(S)c

R2

Z R2 RICS 2 Cs Z R2

Ur(s)

1 RCs 1 Cs RfCs 2

-R2

R2

R2

h(s) Ur(S)Uc(S) R1

l2(s) l1(s) R —Cs Cs 11(s) R1Cs 1

画出其结构图如下:

应用梅逊增益公式: n 1 T2 Ries、2 1

所以:

RCs RR2C2S2 2R2CS 1 RR,C2S2 RCS 2R2CS 1

解：(c)解法与(b)相同，只是参数不同。 2-14试求出图P2-2中各有源网络的传递函数 W(s)=Uc(s)/Ur(s)。

La R2 R1Cs 2、Lb 1

R1 RCs

所以 1 R2 1 R1 Cs R2CS R〔Cs 2 1 &Cs 2 R R〔Cs R〔Cs

其中: 1 La L

b

Ti RlCS 2、

i 1

Uc(s) ur(s) RCs 1 RiCs R2Cs R1Cs 2 1 RCs R2Cs R1Cs 2 1 RCs R2Cs RCs 2

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王建辉《自动控制原理》(课后习题 自动控制系统的基本概念)【圣才出品】

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第1章　自动控制系统的基本概念1-1 什么是自动控制系统？自动控制系统通常由哪些基本环节组成？各环节起什么作用？答：（1）自动控制是指在没有人的直接干预下，利用物理装置对生产设备和（或）工艺过程进行合理的控制，使被控制的物理量保持恒定，或者按照一定的规律变化。

（2）组成自动控制系统的基本环节及其作用如下：①被控对象或调节对象：进行控制的设备或过程；②执行机构：使被控制量达到所要求的数值；③检测装置或传感器：检测被控制量；④给定环节：设定被控制量的给定值；⑤比较环节：确定被控制量与给定量之间的偏差；⑥中间环节：将偏差信号变换成适于控制执行机构工作的信号。

1-2 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。

答：（1）开环控制系统的优缺点①优点：结构简单、稳定性好。

②缺点：不能自动补偿扰动对输出量的影响。

（2）闭环控制系统的优缺点①优点：可以有效克服被控对象变化和扰动对输出的影响，提高系统的精度。

②缺点：结构较复杂，稳定性差。

1-3 什么是系统的暂态过程？对一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加到某一个值时，输出量的暂态过程如何？答：（1）系统的暂态过程是指系统从一个稳态过渡到新的稳态的过程。

（2）当给定量或扰动量突然增加到某一给定值时，输出量的暂态过程有以下几种情况：①单调过程。

这一过程的输出量单调变化，缓慢达到新的稳态值；②衰减振荡过程。

被控制量变化很快，经过几次振荡后，达到新的稳定工作状态；②持续振荡过程。

被控制量持续振荡，始终不能达到新的稳定工作状态。

1-4 日常生活中有许多开环控制系统和闭环控制系统，试举例说明它们的工作原理。

答：（1）开环控制系统实例-电加热系统，如图1-1：图1-1 温度控制系统自耦变压器滑动端的位置（按工艺要求设置）对应一个电压值u c ，即对应了一个电阻炉的温度值T c ，改变u c 即改变了T c 。

当系统中出现外部扰动（如炉门开、关频度变化）或内部扰动（如电源电压波动）时，T c 将偏离u c 所对应的数值。

自动控制原理C作业(第二章)答案

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4 3
0.1
图 3-1 二阶控制系统的单位阶跃响应
解 在单位阶跃作用下响应的稳态值为 3，故此系统的增益不是 1，而是 3。系统模型为
(s)
s2
3
2 n
2n s
2 n
然后由响应的 p % 、 t p 及相应公式，即可换算出 、 n 。
p%
c(t p ) c() c()
4
3
3
33%
t p 0.1（s）
P1 G1G2
1 1
P2 G2G4
2 1
因此，传递函数为
C(s) P11 P2 2
R(s)
G2G1 G4G2 1 G1G2G3
3
自动控制原理 C 习题答案（第二章）
2.4 用梅森公式求系统传递函数。
R(S)
－
_
＋ G1(s)
－ _
G2(s)
+ C(S)
+
图 2－4 解： 单独回路 5 个，即
L1
1 R
1 C1S
1 R1C1S
11
1
L2
R2
C2S
R2C2 S
L3
1 C1S
1 R2
1 R2C1S
回路相互不接触的情况只有 L1 和 L2 两个回路。则
L12
L1L2
1 R1C1R2C2S 2
由上式可写出特征式为：
1
( L1
L2
L3 )
L1 L2
1
1 R1C1S
1 R2C2 S
1 R2C1S
1 R1C1R2C2S 2
益 K1 和速度反馈系数 Kt 。同时，确定在此 K1 和 Kt 数值下系统的延迟时间、上升时间和调节时间。
自动控制原理习题2（含答案）

自动控制原理习题2（含答案）

第二章习题及答案2-1试建立题2-1图所示各系统的微分方程[其中外力)(t F ，位移)(tx 和电压)(t u r为输入量；位移)(t y 和电压)(t u c为输出量；k （弹性系数），f （阻尼系数），R （电阻），C （电容）和m （质量）均为常数]。

解（a ）以平衡状态为基点，对质块m 进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-1(a)所示。

根据牛顿定理可写出22)()(dt yd m dt dy f t ky t F =--整理得)(1)()()(22t F m t y m k dt t dy m f dtt y d =++—（b ）如图解2-1(b)所示，取A,B 两点分别进行受力分析。

对A 点有)()(111dtdydtdxf x x k -=-（1）对B 点有y k dtdydt dx f 21)(=-（2）联立式（1）、（2）可得：dtdx k k k y k k f k k dt dy2112121)(+=++(c) 应用复数阻抗概念可写出)()(11)(11s U s I csR cs Rs U c r ++=（3）`2)()(Rs Uc s I =（4）联立式（3）、（4），可解得：），可解得： Cs R R R R Cs R R s U s U r c 212112)1()()(+++= 微分方程为: r r c c u CR dt du u R CR R R dt du 121211+=++ (d) 由图解2-1（d ）可写出）可写出[]Cs s I s I s I R s U c R R r 1)()()()(++= （5）)()(1)(s RI s RI Css I c R c -= （6）[]Css I s I R s I s U c R c c 1)()()()(++= （7）联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量)(s I C 和)(s I R ，可得：，可得：1312)()(222222++++=RCs s C R RCs s C R s U s U r c |微分方程为微分方程为 rr r c c c u RC dt du CR dt du u R C dt du CR dt du 222222221213++=++2-2 试证明题2-2图中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。

自控原理习题参考答案(2)

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第二章习题参考答案2-1解：显然，弹簧力为)(t kx ，根据牛顿第二运动定律有：22)()()(dt t x d m t kx t F =-移项整理，得机械系统的微分方程为：)()()(22t F t kx dtt x d m =+对上述方程中各项求拉氏变换得：2()()()ms X s kX s F s += 所以，机械系统的传递函数为：2()1()()X s G s F s ms k==+ 2-2解(b)：设电流为i 1(t)，电容电压为u c (t)。

则由图易得：11121221()()()()()()()()c c i t R u t u t u t i t R u t du t i t Cdt=-+== 由上述方程组消去中间变量，可得无源网络的运动方程为：2112221()()()()()du t du t R R Cu t R C u t dt dt++=+ 对上述方程中各项求拉氏变换得：1222211()()()()()R R CsU s U s R CsU s U s ++=+题2-2 图R )t (c)R )t (b)()t (a)所以，无源网络的传递函数为：22112()1()()()1U s R Cs G s U s R R Cs +==++2-5 解：[])()()()()()()(87111s C s G s G s G s R s G s X --= [])()()()()(36122s X s G s X s G s X -= [])()()()()(3523s G s C s G s X s X -= )()()(34s X s G s C =按照上述方程的顺序，从输出量开始绘制系统的结构图，其绘制结果如下图所示：依次消掉上述方程中的中间变量),(),(),(321s X s X s X 可得系统传递函数为：12342363451234712348()()()()()()1()()()()()()()()()()()()()()()()G s G s G s G s C s R s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s =+++-2－6解：① 将G 1(s)与G 2(s)组成的并联环节和G 3(s)与G 4(s)组成的并联环节简化，它们的等效传递函数和简化结构图为：)()()()()()(43342112s G s G s G s G s G s G -=+=② 将)(),(3412s G s G 组成的反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：)]()()][()([1)()()()(1)()()(432121341212s G s G s G s G s G s G s G s G s G s R s C -+++=+=2－7解：由上图可列方程组：[])()()()()()(221s C s G s H s C s G s E =-)()()()()(21s E s G s C s H s R =- 联列上述两个方程，消掉)(s E ，得传递函数为：121122()()()()1()()()()G s G s C s R s G s H s G s H s =++ 联列上述两个方程，消掉)(s C ，得传递函数为：2211221()()()()1()()()()G s H s E s R s G s H s G s H s +=++2－8解：将反馈回路①简化，其等效传递函数和简化图为：351125.0*4.01124.0)(1+=+++=s s s s G将反馈回路②简化，其等效传递函数和简化图为：4.39.55.4535)35)(13.0(4.0113.01)(23222++++=++++++=s s s s s s s s s s G将反馈回路③简化便求得系统的闭环传递函数为：4.3)1.29.5()5.35.4(51.25.34.39.55.45)35(*7.014.39.55.45)35(*7.0)()(232323++++++=+++++++++=ΘΘs K s K s s s s s s Ks s s s s s s i o2－9（b ）解：从框图中可知有两个前向通道，其增益分别为：211G G P =，322G G P = 只有一个独立回路， 1211H G G L -=，所以特征式为：1211H G G +=∆ 由于两个前向通道与仅有的一个回路均接触，因此有121=∆=∆。