河南省周口市中英文学校2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版

河南省周口市中英文学校2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．若cos θ>0，且sin 2θ<0，则角θ的终边所在的象限是( )．A ．第一象限 B.第二象限 C ．第三象限D.第四象限2．从{}1,2,3,4,5中随机选取一个数为a 从{}2,3,4中随机选取一个数b,则b a >的概率是（ ）A ．45B ．35C ．25D ．153. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( ) A.y ^＝1.23x ＋4 B.y ^＝1.23x ＋5 C.y ^＝1.23x ＋0.08 D.y ^＝0.08x ＋1.23 4.右边程序执行后输出的结果是S =A ．3B ．6C ．10D ．155．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫其中A ＞0，|φ|＜π2的图象如图所示，为了得到g (x )＝sin ωx 的图象，可以将f (x )的图象A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度6.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心相近”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心相近”的概率为 （ ）A ．19 B ．29 C ．718 D ．497．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π6－2x (x ∈[0，π])为增函数的区间是( ) A.⎣⎡⎦⎤0，π3 B.⎣⎡⎦⎤π12，7π12 C.⎣⎡⎦⎤π3，5π6 D.⎣⎡⎦⎤5π6，π 8．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是( )A ．12.5 12.5B ．12. 5 13C ．13 12.5D ．13 139．给出30个数1,2,3,5,8,13,要计算这30个数的和,现已给出了该问题的程序框图如图所示,那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入A ．i ≤30?和p =p +i -1B ．i ≤31?和p =p +i +1C ．i ≤31?和p =p +ID ．i ≤30?和p =p +i10．要得到函数y ＝2cos x 的图象，只需将函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象上所有的点的( )． A ．横坐标缩短到原的12倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π8个单位长度B ．横坐标缩短到原的12倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π4个单位长度C ．横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π4个单位长度D ．横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π8个单位长度11. 如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．21π-B ．112π-C ．2πD ．1π12. 若函数f (x )＝sin ωx (ω＞0)在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上单调递增，在区间⎣⎡⎦⎤π3，π2上单调递减，则ω＝A ．3B ．2C.32D.23二．填空题 本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．13. 某公司为了了解员工们的健康状况,随机抽取了部分员工作为样本,测量他们的体重(单位公斤),体重的分组区间为[50,55),[55,60),[60,65),[65,70),[70,75],由此得到样本的频率分布直方图,如图4所示.根据频率分布直方图,估计该公司员工体重的众数是_____;从这部分员工中随机抽取1位员工,则该员工的体重在[65,75]的概率是_______.14．已知－π2<x <0，且sin x ＋cos x ＝15，则sin x －cos x ＝________.15. 已知扇形的周长为8 cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为————16.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2， (960)分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人图4中，做问卷B 的人数为______三．解答题（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题满分12分）已知tan α＝12，求1＋2sin (π－α)cos (－2π－α)sin 2(－α)－sin 2⎝⎛⎭⎫5π2－α的值．19. （本小题满分12分）已知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋32，x ∈R. (1)求函数f (x )的最小正周期和单调增区间．(2)函数f (x )的图象可以由函数y ＝sin 2x (x ∈R)的图象经过怎样的变换得到？20. (本小题满分12分) 为预防X 病毒爆发,某生物技术公司研制出一种X 病毒疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个样本分成三组,测试结果如下表已知在全体样本中随机抽取1个,抽到组疫苗有效的概率是0.33.(Ⅰ)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,应在C 组抽取样本多少个?(Ⅱ)已知465≥b ,30≥c ,求通过测试的概率.21. (本小题满分12分) 一个均匀的正四面体面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b ，c .(1)记z ＝(b －3)2＋(c －3)2，求z ＝4的概率；(2)若方程x 2－bx －c ＝0至少有一根a ∈{1,2,3,4}，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率．的值；组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第三．解答题：18．解原式＝1＋2sin αcos αsin2α－cos2α＝sin2α＋cos2α＋2sin αcos αsin2α－cos2α＝(sin α＋cos α)2(sin α－cos α)(sin α＋cos α)＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1，又∵tan α＝12，∴原式＝12＋112－1＝－3.19.解(1)T＝2π2＝π，由2kπ－π2≤2x＋π6≤2kπ＋π2，k∈Z知kπ－π3≤x≤kπ＋π6(k ∈Z)． 所以所求的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z)．20解(I)∵33.02000=a,∴ 660=a ∵50090660776732000=----=+c b ,∴ 应在C 组抽取样个数是902000500360=⨯(个); (II)∵500=+c b ,465≥b ,30≥c ,∴(b ,c )的可能性是(465,35),(466,34),(467,33),(468,32),(469,31),(470,30), 若测试没有通过,则200%)901(20009077=-⨯>++c ,33>c ,(b ,c )的可能性是(465,35),(466,34), 通过测试的概率是32621=-.综合①②③④知，(b ，c )的所有可能取值为(1,2)，(2,3)， (3,4)，所以，“漂亮方程”共有3个，方程为“漂亮方程”的概率为P＝3 16.。

周口中英文学校2015-2016学年下期高二期中考试高二数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．如果复数212bii-+的实部和虚部互为相反数，那么实数b 的值是（ ） A.2 B.2- C.23- D.232．设函数()f x 可导，则()()011lim 3x f x f x∆→+∆-∆等于（ ）A. ()1f 'B.()31f 'C.()113f ' D. ()3f ' 3.()=--⎰dx x 1211（ ）A.1B.4π C. 2πD. π 4．曲线22y x x =+在点()1,3处的切线方程是 （ ）A. 410x y --=B. 3410x y -+=C. 340x y -=D. 4310y x -+= 5．函数sin cos y x x x =+在(),3ππ内的单调增区间是（ ）A. 3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B .35,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.5,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭D.(),2ππ6. 函数()()1sin cos 2x f x e x x =+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域是（ ） A .211,22e π⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦ B.211,22e π⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C .21,e π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.21,e π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 7．函数()()04x f x t t dt =-⎰在[]1,5-上（ ）A . 有最大值0，无最小值 B. 有最大值0，最小值323- C . 最小值323-，无最大值 D. 既无最大值，也无最小值 8．观察()()()2432,4,cos sin xx x x x x '''===-，由归纳推理可得.若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -等于（ ）A . ()f xB .()f x -C .()g xD .()g x -A ．a ，b 都能被3整除B ．a ，b 都不能被3整除C ．a ，b 不都能被3整除D ．a 不能被3整除10．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为()f x '，(0)0f '>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)(0)f f '的最小值为（ ）Ａ.3Ｂ.52 Ｃ.2 Ｄ.32 11. 设O 是原点，向量,OA OB u u u r u u u r 对应的复数分别为23,32i i --+，那么向量BA uu u r对应的复数是（ ）A.55i -+B.55i --C.55i +D.55i -12. 设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为（ ） Ａ．15-Ｂ．0Ｃ．15Ｄ．5二．填空题: 本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．13. 函数()33g x x ax a =--在()0,1内有最小值，则a 的范围是 ----------14．函数()()20f x ax c a =+≠，若()()1f x dx f x =⎰，其中010x-<<，则0x 等于15. 如图所示的数阵中，第20行第2个数字是________．1 12 12 13 14 13 14 17 17 1416. 如图1是()y f x =的导函数的图像，现有四种说法. （1）()f x 在()2,1-上是增函数(2) 1x =-是()f x 的极小值点 (3) ()f x 在()1,2-上是增函数（4）x=2是()f x 的极小值点 以上说法正确的序号是三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）．设函数f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax ＋8，其中a ∈R.已知f (x )在x ＝3处取得极值． (1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在点A (1,16)处的切线方程．18．（本小题满分12分）设函数f(x)=c bx 83ax 3x 223+++在x=1及x=2时取得极值.(Ⅰ)求a, b 的值（Ⅱ）若对于任意的x ∈[0,3],都有f(x)<c 2成立，求c 的取值范围.19. （本小题满分12分）已知复数z 1＝2－3i ，z 2＝15－5i2＋i 2.求：(1)z 1＋z 2；(2)z 1·z 2；(3)z 1z 2.20. (本小题满分12分) 在数列{a n }中，a 1＝12，a n ＋1＝3a na n ＋3，求a 2、a 3、a 4的值，由此猜想数列{a n }的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．21. (本小题满分12分) 求由曲线22y x =+与直线3,0,2y x x x ===所围成的平面图形的面积．y()y f x '=2- 2 43- 1- 0 1 3 x图1（1） 当2a =时，求函数()f x 的单调递增区间；（2） 函数()f x 是否为R 上的单调函数，若是，求出a 的取值范围若不是，请说明理由.班级 姓名 学号 考场号 座号------------------- ………………………密…………………………封……………………………………………线…………………………………… ………..周口中英文学校2015-2016学年下期高二期中考试（理科数学答题卷）一、选择题（本题每小题5分，共60分）二、填空题:（每小题5分，共20分）13、 14、15、 16、 三:解答题:（本题70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）18. （本小题满分12分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案19. （本小题满分12分）20. （本小题满分12分）21. （本小题满分12分）22. （本小题满分12分）理科数学试题参考答案一．选择题：题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案CCBABABDBC DB二．填空题：13. 01a << 14 . 33- 15. 1191 16. (2),(3)三．解答题：17．解 (1)f ′(x )＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a . ∵f (x )在x ＝3处取得极值，∴f ′(3)＝6×9－6(a ＋1)×3＋6a ＝0， 解得a ＝3.∴f (x )＝2x 3－12x 2＋18x ＋8. (2)A 点在f (x )上，由(1)可知f ′(x )＝6x 2－24x ＋18，f ′(1)＝6－24＋18＝0，∴切线方程为y ＝16.18．Ⅰ）b ax x x f 366)(2++='因为函数f(x) 在x=1及x=2时取得极值.则有0)2(,0)1(='='f f 即6630241230a b a b ⎧⎨⎩++=++=解得a=-3,b=4.(Ⅱ)由（Ⅰ）知，f(x)=)2)(1(612186)(,8129x 2223--=+-='++-x x x x x f c x x . 当x ∈(0,1)时，)(f x '>0; 当x ∈(1,2) 时，)(f x '<0 当x ∈(2,3) 时，)(f x '>0所以当x=1时，f(x)取得极大值f(1)=5+8c,f(0)=8c,f(3)=9+8c.则当x ∈[0,3]时，f(x)的最大值为f(3)=9+8c.因为对于任意的x ∈[0,3]，有f(x)<c 2恒成立，所以9+8c <c 2. 解得c <-1或c >9.因此，c 的取值范围为（-∞，-1）∪（9，+∞）.19. 解 z 2＝15－5i 2＋i 2＝15－5i 3＋4i ＝53－i 3－4i3＋4i 3－4i ＝5－15i5＝1－3i. (1)z 1＋z 2＝(2－3i)＋(1＋3i)＝3.(2)z 1·z 2＝(2－3i)(1－3i)＝2－9－9i ＝－7－9i. (3)z 1z ＝2－3i ＝2－3i1＋3i＝2＋9＋3i 10＝1110＋310i. 20在数列{a n }中，a 1＝12，a n ＋1＝3a na n ＋3，求a 2、a 3、a 4的值，由此猜想数列{a n }的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．解 a 1＝12＝36，a 2＝37，a 3＝38，a 4＝39，猜想a n ＝3n ＋5，下面用数学归纳法证明：①当n ＝1时，a 1＝31＋5＝12，猜想成立．②假设当n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时猜想成立， 即a k ＝3k ＋5.则当n ＝k ＋1时， a k ＋1＝3a ka k ＋3＝3·3k ＋53k ＋5＋3＝3k ＋1＋5，所以当n ＝k ＋1时猜想也成立， 由①②知，对n ∈N *，a n ＝3n ＋5都成立．21．解.解方程组 223y x y x⎧=+⎨=⎩ ，得曲线22y x =+与直线3y x =交点的横坐标121,2x x ==由图像知，所求的面积()()12220123321x x dx x x dx ⎡⎤⎡⎤+-+-+=⎣⎦⎣⎦⎰⎰22. 解.由于()()2x f x x axe =-+，()()()22()22x xxf x x a x ax x a x a e e e'=-+-+⎡⎤=-+-+⎣⎦+（1）当2a =时，()2()2x f x x e '=-+，当()2()20x f x x e '=-+>，则220x-+>，即22x -<<时，函数()f x 单调递增.所以，当2a =时，函数()f x 的单调递增区间是(2,2. （2）函数()f x 不是R 上的单调函数.理由如下.记()2()2g x x a x a =-+-+，()222440a a a =-+=+>V而x R ∈时，0xe >恒成立于是当x R ∈时，()()x f x g x e '=的值有正有负， 故而函数()f x 不是R 上的单调函数。

洛阳市2013--2014学年第二学期期中考试高二数学试卷（文A ）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位．z 为复数，下面叙述正确的是？ A. z z -为纯虚数 B ．任何数的偶数次幂均为非负数C ．i+1的共轭复数为i-l D. 2+3i 的虚部为32．复平面内与复数 512i i-对应的点所在的象限是 A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为(4，12)，则回归直线的方程是A.24y x =+B.522y x =+ C ．220y x =- D ．126y x =+ 4．若用独立性检验的方法，我们得到能有99%的把握认为变量X 与Y 有关系，则A.2 2.706K ≥B.2 6.635K ≥C.2 2.706K <D.26.635K <5.复数a 十bi(a ，b ∈R)的平方为实数的充要条件是A.220a b += B ．ab=0 C ．a=0，且b ≠0 D.a ≠0，且b=06．观察下面的演绎推理过程，判断正确的是大前提：若直线a ⊥直线 l ，且直线b ⊥直线 l ，则a ∥b ．小前提：正方体 1111ABCD A BC D -中， 111A B AA ⊥．且1AD AA ⊥结论： 11//A B ADA. 推理正确 B ．大前提出错导致推理错误C ．小前提出错导致推理错误D ．仅结论错误7. 232014i i i i +++⋅⋅⋅+=A. 1+iB. -1-iC. 1-iD. - l+i8．执行如图程序框图，若输出的 1112T =，则判断框内应填人 的条件是A ．i>9?B ．i>10?C ．i>ll?D ．i>12?9.A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，下面说法：①至多有一个角大于60； ②至少有两个角大于或等于60 ;③至少有一个角小于60 ；④至多有两个角小于60 .其中正确的个数是A ．3B ．2C ．1 D.010.锐角△ABC 中，三个内角分别为A ，B ，C ，设m= sin A+sinB+sinC,n=cosA+cosB+cosC 则m 与n 的大小关系是A. m>n B ．m<n C. m-n D.以上都有可能11.已知△ABC 的三边a ，b ，c 满足 (,2)n n n a b c n N n +=∈>．则△ABC 为A ．锐角三角形B ．钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定12.对两个变量x 与y 进行回归分析，得到一组样本数据：(1，1)，(2，1.5)，(4，3)， (5．4．5)，若甲同学根据这组数据得到的回归模型 1:1y x =-，乙同学根据这组数据得到的回归模型 112:22y x =+，则 A ．型1的拟合精度高 B ．模型2的拟合精度高C ．模型1和模型2的拟合精度一样 D.无法判断哪个模型的拟合精度高第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．用解释变量对预报变量的贡献率来刻蜮回归效果，若回归模型A 与回归模型B 的解释变量对预报变量的贡献率分别为 220.32,0.91A B R R ==，则这两个回归模型相比较，拟合效果较好的为模型__________．14．若等差数列 {}n a 的公差为d ，前n 项和为 n S 。

河南省周口中英文学校2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题 (共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的)1．若复数z ＝a ＋i 的实部与虚部相等，则实数a ＝( )A ．－1B ．1C ．－2D ．22．已知22123i 4(56)i z m m m z m =-+=++，，其中m 为实数，i 为虚数单位，若120z z -=，则m 的值为 ( )(A) 4(B) 1-(C) 6(D) 03.已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( )A ．－eB ．－1C ．1D ．e4.由①y ＝2x ＋5是一次函数；②y ＝2x ＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( )A ．②①③B ．③②①C ．①②③D ．③①② 5.曲线x y e =，xy e -= 和直线1x =围成的图形面积是 （ ） (A)1e e -- (B) 1e e -+ (C) 12e e --- (D) 12e e -+- 6.函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 （ ） （A ）)3,3(- （B ）)11,4(- （C ） )3,3(-或)11,4(- （D ）不存在 7.若a 、b 、c 是常数，则“a ＞0且b 2－4ac ＜0”是“对任意x ∈R ，有ax 2+bx +c ＞0” 的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）必要条件8.已知函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图1所示，则( )图1A ．函数f (x )有1个极大值点，1个极小值点B ．函数f (x )有2个极大值点，2个极小值点C ．函数f (x )有3个极大值点，1个极小值点D ．函数f (x )有1个极大值点，3个极小值点9.现有4种不同款式的上衣和3不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为（ ）。