73三元一次方程组及其解法ppt_10

12/9/2021
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【解析】
3x＋4z=7 ①
2x＋3y＋z=9 ② 5x－9y＋7z=8 ③
②×3＋③ ，得
11x＋10z=35 ④
3x＋4z=7 ①与④组成(zǔ chénɡ)方程组11x＋
解这个(zhè ge)方程组，得1xz=0=z-5=2 35
把x＝5，z＝-2代入②，得y=
y＝______，z＝_______.
【解析】通过观察未知数的系数(xìshù)，可采取① + ②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代 入任何一个方程求出x即可.
答案(dá àn)：6 8 3
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3.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的 值为（ ）
8人
1万元
蔬菜
5人
2万元
已知农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种农作物
的种植面积，才能使所有职工都有工作(gōngzuò)，而且投入的资 金正好够用？
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解：设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花(mián hua)、
z公顷种蔬菜. x+y+z=51 4x+8y+5z=300 x+y+2z=67
a＋b=1
4a＋b=10
答：a=3, b=-2, c=-5.
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5.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、 棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及
投入的资金(zījīn)如下表：
农作物品种 每公顷所需劳动力 每公顷投入资金

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布置作业
1、作业本 2、课后练习
x2y5z22
x 4y
合作探究
1.什么是三元一次方程组？ 2.解三元一次方程组的基本思路
是什么？
探索新知
1.含有三个未知数，且含有未知数的项的
次数都是一次的方程，叫做三元一次方程.
2.由三个方程组成，并且含有三个未知数 的方程组叫做三元一次方程组.
3.同时满足三元一次方程组中各个方程的解 叫做这个三元一次方程组的解.
一、什么是二元一次方程组？
二、解二元一次方程组的基本思路 是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
问题引入
小明手里有12张面额分别为1元、2元、5元的 纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币 数量的4倍。求1元、2元、5元的纸币各多少张？
设1元、2元、5元的纸币分别为 x 张、y 张、z 张， xyz12
4.基本思路:
ห้องสมุดไป่ตู้
消元
消元
三元方程组:
二元方程组
一元方程
探索新知
x + y + z = 12
①
x
+
2y +
5z
=
22
②
x = 4 y
③
解：把③分别代入① ②，得
4y y z 12 4y 2y 5z 22
5y z 12
即
6
y
5z
22
解这个方程组，得
y
z
2 2
把 y 2 代入③，得
x8
所以原方程组的解是
x 8
y
2
z 2
例1
x 2y z 1 ①

1时，用
代入消元比较方便.
（2）若方程组中两个(liǎnɡ ɡè)方程的同一个未知数系数相等 或互为相反数时，用 加减 消元比较简单.
2、解二元一次方程组的基本思路是什么(shén ？ me)
基本思路: 消元: 二元
一元(yī yuán)
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第三页，共十三页。
在7.1节中，我们应用二元一次方程组，
7.3.1三元 一次 (sān yuán) 方程组及其解法
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牛顿说： 给我一个支点，我能撑起整个 地球； 我们说：
学会了方程(fāngchéng)，一切问题 都将在我的脚下.
第二页，共十三页。
复习
1、解二元一次方程组的方法有_____代__入_法__和__加__减_ 法
（1）若方程组的其中一个方程的某个未知数的系数为1或-
③中，x 是用含 y 和 z 的代数式来表示的，
将它分别代入方程①、②，得到
2y2z 10...........① 4y3z 18...........②
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例1：解方程组：
2x 3y 4z 3...........① 3x 2y z 7.............② x 2y 3z 1.............③
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xyz10
3xy18
xyz
像 这样(zhèyàng)的含有三个未知数，并且每个未
知数的次数都是1的整式方程，叫做三元一次方程.
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将这三个方程用花括号括起来(qǐ lái)就组成了三元一 次方程 组
x y z 10...........① 3x y 18...............② 三元一次方程组：由三个一次方程组成x的含y有(házn .y.ǒ.u.)三...个...未...知...数...③ 的方

x y
4， 3，
因此十位上的数字为14-x-y=14-4-3=7.
所以这个三位数为473.
【总结提升】列三元一次方程组解应用题的五个步骤 1.审：弄清题意，找出已知量、未知量及三个等量关系. 2.设：设出三个未知数. 3.列：根据等量关系列出三元一次方程组. 4.解：解所列的三元一次方程组，求出未知数的值. 5.答：写出答案.
题组一：解三元一次方程组
3x－y 2z 7 ①,
1.解方程组 2x y－4z 8 ②,
4x y－5z 6 ③,
若要使运算简便，消元的方法应选取( )
解二元一次方程组，得
y _9_， z _7_，
将y=_9_代入②得
x=_1_0_.
写出方程组的解
x _1_0_, 所以原方程组的解为 y _9__,
z _7__ .
【总结】解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的 基本思路一样，通过“_代__入__”或“_加__减__”，把“三元”转化
整理得
5x－2z 14， 5x－z －10.
(
√
)
知识点 1 解三元一次方程组
【例1】(2012·黔东南中考)解方程组
2x 3y z 6, x y 2z 1, x 2y z 5.
【思路点拨】把方程标上序号→消去一个未知数→得到关于另
外两个未知数的二元一次方程组→解这个二元一次方程组→得
【互动探究】例2中的问题能列二元一次方程组解决吗？
提示：能.设百位数字为x，个位数字为y，则十位数字为
(14-x-y)，根据题意列出方程组
100x 1014 x y y ［100y 1014 x y x］ 99,
x y 14 x y,
化简得