3.5.1三元一次方程组及解法教案

*3.5三元一次方程组及其解法
【教学目标】
1.学习什么是三元一次方程和三元一次方程组.
2.会解简单的三元一次方程组.
3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想.
【重点难点】
重点：使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法.
难点：针对方程组的特点，选择最好的解法.
师：让学生小组讨论解答教材第生：小组讨论完成.
【教学小结】
【板书设计】
3.5三元一次方程组及其解法
定义：由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组.。

《求解三元一次方程组》教案求解三元一次方程组教案一、引言解决数学问题是培养学生逻辑思维和解决实际问题能力的重要方法。

三元一次方程组是高中数学中一个重要的概念，掌握其求解方法对学生的数学素养有着重要的影响。

本教案旨在通过简单直观的方式，教授学生如何求解三元一次方程组。

二、教学目标1. 理解三元一次方程组的概念和意义；2. 掌握使用消元法求解三元一次方程组的基本步骤；3. 能够灵活运用所学知识解决实际问题。

三、教学内容与步骤1. 三元一次方程组的定义三元一次方程组是由三个未知数和三个方程组成的方程组，其中每个方程的最高次数都是一次。

2. 消元法的基本步骤1. 选择一个方程，将其化简成只包含两个未知数的方程；2. 选择另一个方程，将其化简成与第一步化简的方程相同的未知数；3. 将两个只包含两个未知数的方程相减，得到一个只包含一个未知数的新方程；4. 重复以上步骤，将已消掉的未知数代入其他方程继续消元，直到只剩下一个未知数。

3. 解释并应用消元法通过具体例子详细解释和演示消元法的步骤，并请学生跟随操作进行练。

重点讲解如何选择合适的消元顺序，以及如何代入已消掉的未知数。

4. 实际问题解决给学生提供一些涉及实际问题的三元一次方程组，引导他们将问题转化为方程，并运用消元法求解。

四、教学评估通过课堂练、小组讨论和个人评估等方式，检测学生掌握情况。

评估内容主要包括对概念的理解和应用能力的考察。

五、教学延伸为了进一步加深学生对三元一次方程组的理解和应用，可以设计更复杂的问题让学生解决，或引导学生研究更高级的求解方法，如矩阵法等。

六、总结通过本教案的教学，学生将能够理解三元一次方程组的概念和意义，并能够使用消元法进行求解。

这将为其在数学研究和实际问题解决中打下坚实的基础。

为了进一步提高学生的数学素养，教师应继续关注学生的研究情况，及时给予指导和反馈。

以上是《求解三元一次方程组》教案的内容。

希望本教案能够帮助到您，祝您教学顺利！。

沪科版七上3.5.1三元一次方程组及解法教学设
计
上本节课前，学生已学习二元一次方程组的概念、解法、应用。

在学习这些知识的过程中
学生可以感受到二元一次方程组和上学期所学一元一次方程都能作为一种工具来应用于实际问题的解决，也能深刻的体会解二元一次方程组中的“消元”思想。

本节在此基础上，拓展学生的视野，通过实际问题引入三元一次方程组，让学生进一步体会“消元”思想，掌握三元一次方程组的求解，为认识利用三元一次方程组这一数学模型解决问题打下基础。

【例】解方程组：
总结：三元一次方程组的三种方法：
类型一：有表达式，用代入法。

类型二：缺某元，消元法
类型三：相同未知数系数相同或相反，加减消元法。

须要有明确的
传授知识的对
象和本身明确
的职责。

在教师的引导
下总结归纳。

者则谓“教授”
和“学正”。

“教
授”“学正”和
“教谕”的副手
一律称“训导”。

于民间，特别是
汉代以后，对于
在“校”或“学”
中传授经学者也
称为“经师”。

在一些特定的讲
学场合，比如书
院、皇室，也称
教师为“院长、
西席、讲席”等。

教师范读的是阅
读教学中不可缺
少的部分，我常
采用范读，让幼
儿学习、模仿。

如领读，我读一
句，让幼儿读一
句，边读边记；
第二通读，我大
声读，我大声读，
幼儿小声读，边
学边仿；第三赏
读，我借用录好
配朗读磁带，一
边放录音，一边。

3.5.1三元一次方程组及解法教案讲授新课未知量：每一个未知量都用一个字母表示。

一束上等稻出谷量（x斗）一束中等稻出谷量（y斗）一束下等稻出谷量（z斗）等量关系：用方程表示等量关系.（1）三束上等稻 + 两束中等稻 + 一束下等稻=39斗3x+2y+z=39.（2）两束上等稻 + 三束中等稻 + 一束下等稻=34斗2x+3y+z=34（3）一束上等稻 + 两束上等稻 + 三束上等稻=26斗x+2y+3z=26.【思考】观察列出的三个方程，你有什么发现？3x+2y+z=39.2x+3y+z=34学生思考，得出答案思考回答问题通过对例题练习、讲解，增强学生探索的信心，体验到了成功感觉。

通过思考，联系二元一次方程组，从而总结出三元一x+2y+3z=26含有三个未知数x、y、z，未知数的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程。

【思考】将三个方程联立在一起，你有什么发现？3x+2y+z=39.2x+3y+z=34.②x+2y+3z=26.③由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组叫做三元一次方程组．【总结归纳】满足三元一次方程组的条件：(1)方程组中一共含有三个未知数 ;(2)每个方程中含未知数的项的次数都是1；(3)方程组中共有三个整式方程．【思考】（1）回顾解二元一次方程在教师的引导下总结归纳。

学生思考回答问题。

次方程组的定义。

培养学生的观察、概括与抽象的能力。

组的思路。

（2）如何解三元一次方程组呢？（3）有哪些消元方法？①代入法（代入消元法）②加减法（加减消元法）【例】解方程组：x+y+2z=3.①-2x-y+z=-3.②x+2y-4z=-5.③解：先用加减消元法消去x:② +①×2,得y+5z =3. ④③-①，得y -6z = -8. ⑤下面解由④⑤联立成的二元一次方程组：④-⑤，得11z=11. ⑥所以z=1. ⑦将⑦代入④，得y=-2. 将y, z的值代入①，得x=3. 在教师的引导下总结归纳。

三元一次方程组的解法教案教案标题：三元一次方程组的解法教案目标：1. 理解三元一次方程组的概念和解法；2. 掌握代入法和消元法解三元一次方程组的步骤和技巧；3. 能够运用所学知识解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：- 熟悉三元一次方程组的解法，掌握代入法和消元法的步骤和技巧； - 准备相关教学资源，如教材、练习题等；- 准备展示工具，如黑板、彩色粉笔等。

2. 学生准备：- 熟悉二元一次方程组的解法；- 准备纸和笔。

教学过程：1. 引入（5分钟）：- 教师通过提问、引发学生思考，复习二元一次方程组的解法。

- 引出三元一次方程组的概念，以及为什么需要求解三元一次方程组。

2. 讲解代入法（15分钟）：- 介绍代入法的步骤和原理。

- 通过示例方程组，演示代入法的具体操作过程。

- 帮助学生理解代入法的求解思路和技巧。

3. 讲解消元法（15分钟）：- 介绍消元法的步骤和原理。

- 通过示例方程组，演示消元法的具体操作过程。

- 帮助学生理解消元法的求解思路和技巧。

4. 练习与巩固（15分钟）：- 学生个别或小组完成一些简单的练习题，巩固代入法和消元法的应用。

- 教师巡回指导，解答学生疑惑。

5. 拓展实际问题应用（15分钟）：- 通过一个实际问题，引导学生将问题转化为数学方程组，并运用所学知识解答问题。

- 鼓励学生动手实践，提高解决问题的能力。

6. 总结与反思（5分钟）：- 教师与学生共同总结最近学习的内容，包括代入法和消元法的步骤和技巧，以及解决实际问题的能力。

- 学生提出问题和疑惑，教师进行解答和指导。

7. 作业布置（5分钟）：- 布置适量的练习题，要求学生通过代入法和消元法解决三元一次方程组。

- 强调完成作业的重要性，并鼓励学生独立思考和发现解题方法。

拓展活动（可选）：- 邀请学生设计一个实际问题，将其转化为三元一次方程组，并交换解题过程。

- 鼓励学生使用计算机软件，如Matlab或Excel，解决更复杂的三元一次方程组。

三元一次方程组及其解法教学目标知识与技能：理解三元一次方程组的含义，会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组过程与方法：掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路情感态度与价值观：灵活运用数学的化简思想教学重、难点重点：会解简单的三元一次方程组难点：灵活使用代入法、加减法等重要方法解方程组教学过程一、 导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些问题可以设出两 个未知数，列出二元一次方程组来求解，实际上，有不少问题中含有更多的未知数，大家看下面的问题，小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？1. 题目中有几个未知数，你如何去设？2. 根据题意你能找到等量关系吗？3. 根据等量关系你能列出方程组吗？ 请大家分组讨论上述问题.学生成果展示：1． 设1元、2元、5元各x 张，y 张，z 张2． 三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍.3． 以上三种条件都要满足，因此可得到方程组12,2522,4,x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩①②③ 师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？思路：可以把③代入①②，便消去了x ，只包含y 和z 二元了，解此二元一次方程组得出y ，z ，进而代回原方程组可求x 。

二、 例题讲解例：解三元一次方程组347,239,5978,x z x y z x y z +=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩分析：让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较.解题步骤略归纳：此方正在的特点①不含y ，而②③中y 的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y 后，再与①组成关于x 和z 的二元一次方程组的解法最合理.三、 知识巩固甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数等 于丙数的32，求这三个数.解：设甲乙丙三个数分别为x ，y ，z ，则35,25,3.2x y z x y y z ⎧⎪++=⎪-=⎨⎪⎪=⎩ 解得101610x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩四、 课堂小结1. 学会三元一次方程组的基本解法.2. 掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想.五、 布置作业课本习题。