14.1.3 积的乘方

（4）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生巩固积的乘方知识。
（5）拓展应用：结合生活实例，让学生运用积的乘方知识解决问题。
（6）总结反思：对本节课的学习内容进行总结，强调积的乘方在实际生活中的应用。
3.教学策略：
（1）关注学生个体差异，实施分层教学，提高教学效果。
（2）注重启发引导，激发学生主动学习的兴趣，培养学生的自主学习能力。
（3）实施小组合作学习，让学生在交流与讨论中，共同解决难点问题，提高合作能力。
（4）设计生活情境，让学生在实际问题中运用积的乘方知识，提高数学应用能力。
2.教学步骤：
（1）导入新课：通过复习乘方的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课探究：以长方体体积计算为例，引导学生发现积的乘方运算法则。
（3）讲解与示范：详细讲解积的乘方运算法则，并进行典型例题的演示。
（二）过程与方法
1.通过实例引导学生发现积的乘方运算法则，培养学生的观察、概括能力。
2.以小组合作形式，让学生互相讨论、交流，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
3.通过典型例题的讲解和练习，让学生掌握积的乘方运算法则，培养学生的逻辑思维能力。
4.利用实际生活问题，引导学生运用积的乘方知识解决问题，提高学生的数学应用能力。
1.设计练习题：设计不同难度的练习题，让学生独立完成。题目包括基本题、提高题和应用题，以检验学生对积的乘方知识的掌握情况。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.作业批改：教师批改学生的练习，了解学生的学习效果，为下一步教学提供依据。
（五）总结归纳
1.知识梳理：对本节课的学习内容进行梳理，强调积的乘方的运算法则及其在实际生活中的应用。

(ab)n n个
=(ab)·(ab)·····(ab) (乘方的意义)
n个
n个
=(a·a·····a)·(b·b·····b)(单项式的乘法法则)
=anbn (乘方的意义)
即：(ab)n=an bn
积的乘方法则
(ab)n = an bn
语言表积述的: 乘方法则：积的乘方，等
于把积的每一个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘。
(1)当n为奇数时，(-a)n= -an(n为正整数）
(2)当n为偶数时，(-a)n=an(n为正整数）
(体现了分类的思想）
练一练
1、计算
(1)(ab)6; (2)(-a)3;
(4)(
1 2
ab)3
(5)(-xy)7;
(7)[(-5)3]2 ； (8)[(-t)5]3
(3)(-2x)4 ； (6)(-3abc)2； (9)-(3x2y3)2
( 153) (2)
2004
.(2 3 )2003 5
(3)(0.125)15 .(215 )3
小结：
1、幂的运算的三个性质：
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都为正整数)
2、运用积的乘方法则时要注意什么？
每一个因式都要“乘方”，还有符 号问题。
积的乘方的法则的逆用
14..1.3 积的乘方
学习目标：
1、理解掌握积的乘方等运算性 质； 2、能熟练运用性质进行计算。
回顾
1、叙述同底数幂乘法法则并用字母表示。
语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 字母：am·an=am+n ( m、n都为正整数)
2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。

99 2017 100 2018 ( ) ( ) . 100 99
99 100 2017 100 100 100 （ ） =1 = . 解：原式= 100 99 99 99 99
【点拨】逆用积的乘方法则anbn＝(ab)n(n为正整数)可使计算简便．
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名
例2
校
讲
坛
(教材P97例3的变式)计算：
(1)(－3a2b3)4； 解：原式＝(－3)4·(a2)4·(b3)4＝81a8b12. 【点拨】积的乘方法则对于三个或三个以上因式的积的乘方仍然适用，即 (abc)n＝anbncn(n是正整数)． (2)
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巩
固
训
练
4．计算：
(1)(－2x3y2z)3；
解：原式＝－8x9y6z3. (2)(3a2)3＋(a2)2· a 2； 解：原式＝28a6. (3)a· a 3· a4＋(－a2)4＋(－2a4)2.
解：原式＝6a8.
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固
训
练
1．计算：(ab2)3＝( C ) A．3ab2 B．ab6 C．a3b6 D．a3b2 2．计算(－2a2b)3的结果是( B ) A．－6a6b3 B．－8a6b3 C．8a6b3 D．－8a5b3 3．若xn＝4，yn＝9，则(xy)n＝ 36 ．

2. （1） -8x6y9；
（2）81a12b8c4.
3.判断: (1)（ab2)3=ab6 (2)(3xy)3=9x3y3 (3)(-2a2)2=-4a4
(4)-(-ab2)2=a2b4
(× ) (×) ( ×) (×)
题型二：结合同底数幂的乘法、幂的乘方及 整式加减进行混合运算
例2 计算：a3 ·a4· a+(a2)4+(-2a4)2 ；
解:∵（anbmb)3=a9b15 （an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15 n=3,m=4.
小结
1.本节课的主要内容：积的乘方 幂的运算的三个性质：
am·an=am+n
(am)n=amn
猜想：（ab）n＝anbn .
论证猜想
n个ab
（ab）n＝ab·ab…·ab
n个a
n个b
＝（a·a…·a）·（b·b…·b）
＝anbn
积的乘方法则：
（a b）n ＝ an·bn（n为正整数）
积的乘方 乘方的积
公式拓展：
（abc）n＝ a n b n c n（n为正整数） 积的乘方有哪些应用呢？
典型例题 题型一：直接进行积的乘方运算
解：原式= a8 + a8 + 4a8 = 6a8
针对练习：
4.计算: （1）.(-2x3)3·(x2)2.
解:原式= -8x9·x4 =（2）8x.1(33.xy2)2+(-4xy3) · (-xy) .
解:原式=9x2y4 +4x2y4 注意：运算顺序是
先乘方，再乘除，