2013届高考理科数学总复习(第1轮)广东专版课件：第7讲 二次函数与一元二次方程

答案：{x|－3≤x≤1}
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4．已知函数 f(x)＝x－2＋x22＋x，2xx，≥x0<，0，解不等式 f(x)>3.
解：由题意xx≥ 2＋02，x>3或x－<x02，＋2x>3，解得 x>1. 故原不等式的解集为{x|x>1}．
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三、易错自纠 4．不等式－x2－3x＋4>0 的解集为________．(用区间表示) 解析：由－x2－3x＋4>0 可知，(x＋4)(x－1)<0，解得－4<x<1. 答案：(－4，1)
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5．设二次不等式 ax2＋bx＋1>0 的解集为x－1<x<13，则 ab 的值为________． 解析：由不等式 ax2＋bx＋1>0 的解集为x－1<x<13，知 a<0 且 ax2＋bx＋1＝0 的两 根为 x1＝－1，x2＝13，由根与系数的关系知－ －113＋ ＝131a＝ ，－ba， 所以 a＝－3，b＝－2，所以 ab＝6. 答案：6
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2．三个“二次”间的关系
判别式Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
二次函数 y＝ax2＋bx ＋c(a>0)的图象
一元二次方程 ax2＋bx 有两相异实根 x1，
＋c＝0 (a>0)的根
x2(x1<x2)
有两相等实根 x1＝x2 ＝－2ba
Δ<0 没有实数根
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第七章 不等式
第二节 一元(yī yuán)二次不等式及 其解法

4a
2
8，
解得a=-4或a=0(舍去)， 所以所求函数解析式为
f ( x) 4( x 1 2
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) 8 4 x 4 x 7.
2 2
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点评：用待定系数法求二次函数的解析 式，关键是根据题中条件得到待求系数的 方程组，而正确选用二次函数的形式，可 简化求解过程.
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3.已知函数f(x)= x2+4x(x≥0) 4x-x2(x<0), 若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是( C ) A. (-∞,-1)∪(2,+∞) C. (-2,1) 故得2-a2>a， 解得-2<a<1，故选C.
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B. (-1,2) D. (-∞,-2)∪(1,+∞)
Δ≥0时与x轴 ax2+bx+c=0的两实根； ax2+bx+c＜0 Δ＜0时，抛物线与x轴
恒成立.
为方程 不相交 ，
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ax2+bx+c 二、二次函数的解析式 a(x-h)2+k (a≠0). 1. 一般式：f(x)= ) 2. 顶点式：f(x)= a(x-x1)(x-x2(a≠0). 3. 零点式：f(x)= x1，x2为两实根). (a≠0，
由题意得 4a+2b+c=-1 2
4ac b
a-b+c=-1 4a
8，
解得
所以所求二次函数为f(x)=-4x2+4x+7.
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(2)当 x∈[－2,2]时，设 g(x)＝x2＋ax＋3－a≥0，分如 下三种情况讨论(如下图所示)：
①如图(1)，当 g(x)的图像恒在 x 轴上方时，满足条件 时，有 Δ＝a2－4(3－a)≤0，即－6≤a≤2.
②如图(2)，g(x)的图像与 x 轴有交点， 但在 x∈(－∞，－2]时，g(x)≥0，
【解析】 (1)因为不等式 ax2－3x＋6>4 的解集为 {x|x<1 或 x>b}，所以 x1＝1 与 x2＝b 是方程 ax2－3x＋2＝ 0 的 两 个 实 数 根 ， 且 b>1. 由 根 与 系 数 的 关 系 ， 得
1＋b＝3a， 1×b＝2a.
解得 ab＝＝12，.
0)．
【答案】 (1)f(x)＝－15x2－65x－35 (2)(－∞，－2－ 3)∪(－2＋ 3，0)
探究 3 三个二次的关系体现了数形结合，以及函数 与方程的思想方法，应用极广，是高考的热点之一．
思考题 3 已知不等式 ax2－3x＋6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b}，
(1)求 a，b； (2)解不等式 ax2－(ac＋b)x＋bc<0.
A．{x|－1<x<12}
B．{x|x<－1
或
1 x>2}
C．{x|－2<x<1}
D．{x|x<－2 或 x>1}
答案 A
解析 由题意知 x＝－1，x＝2 是方程 ax2＋bx＋2＝0 的根．
由韦达定理－ －11＋×2＝2＝－2aba
⇒ab＝ ＝1－，1
∴不等式 2x2＋bx＋a<0，即 2x2＋x－1<0.
A．(－∞，12)
B．(0，12)

(2)若全集U＝R，A∩(∁UB)＝A， 求实数a的取值范围．
【解析】 由 x2－3x＋2＝0，得 x1＝1，x2＝2， 即 A＝{1,2}． 由 x2－(a＋3)x＋3a＝0，得(x－3)(x－a)＝0， 则 x1＝3，x2＝a，从而 3∈B，a∈B.
(1)若 A∪B＝{1,2,3}，则 B⊆{1,2,3}． 又 3∈B，则 a＝1 或 a＝2 或 a＝3. (2)A∩(∁UB)＝A，得 A⊆∁UB， 所以 A∩B＝∅， 则 3∉A 且 a∉A，故 a≠1 且 a≠2. 故 a 的取值范围为{a∈R|a≠1 且 a≠2}．
【解析】 (1)由 M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}， 可知 a1∈M，a2∈M，且 a3∉M. 又 M⊆{a1，a2，a3，a4}，从而 M＝{a1，a2} 或 M＝{a1，a2，a4}，共 2 个．
(2)由 x2＋x－6＝0 得 x＝2 或 x＝－3，所以 M＝{2，－3}． N∩M＝N⇔N⊆M. (ⅰ)当 a＝0 时，N＝∅，此时 N⊆M； (ⅱ)当 a≠0 时，N＝{1a}． 由 N⊆M 得1a＝2 或1a＝－3， 即 a＝12或 a＝－13. 故所求实数 a 的值为 0 或12或－13.
【点评】(1)读懂集合语言，化简集合，才能找到解 题的突破口．
(2)解决集合问题，常用韦恩图或数轴直观地表示． (3)理解补集的意义：∁UA 指在全集 U 中但不在集合 A 中的元素组成的集合．
素材1
设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－(a ＋3)x＋3a＝0}．
(1)若A∪B＝{1,2,3}，求实数a的值；
且S1 U S2＝I，则下面论断正确的是
A．ðI S1 I S2＝
B．S1 ðI S2
C．痧I S1 I I S2