大学物理C-练习三静电场答案

1 练 习 三 静电场

一、填空题

1.点电荷q1、q2、q3 和q4 在真空中的分布如图所示．图中S

为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电场强度通量sEdSrrgÑ=____120()qq________，式中的Er是点电荷___q1、q2、

q3、q4____在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和．

2.在边长为a 的正方体中心处放置一电荷为Q 的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为_______203Qa______

3.一半径为R的均匀带电圆环，电荷线密度为． 设无穷远处为电势零点，则圆环中心O点的电势U＝_______02________．

4.一半径为R的均匀带电导体球壳，带电荷为Q．球壳内、外均为真空．设无限远处为电势零点，则壳内各点电势U =_______04QR_______．

5.在点电荷q 的电场中，把一个－1.0×10-9 C的电荷，从无限远处(设无限远处电势为零)移到离该点电荷距离 0.1 m 处，克服电场力作功1.8×10-5 J，则该点电荷q＝_____ -2×10-7 C

___________．(真空介电常量0＝8.85×10-12 C2·N-1·m-2 )

6.一电荷为Q 的点电荷固定在空间某点上，将另一电荷为q 的点电荷放在与Q

相距r处．若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能We＝_____04Qqr____________．

7. 图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电荷为+q 的点电荷，O 点有一电荷为－q

的点电荷．线段BA = R ．现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所作的_______06qR______________。

二、选择题

1. 如图所示，任一闭合曲面S内有一点电荷q，O为S面上任一点，若将q由闭合曲面内的P点移到T点，且OP=OT，那么

（ D ）

(A) 穿过S面的电通量改变，O点的场强大小不变；

(B) 穿过S面的电通量改变，O点的场强大小改变；

(C) 穿过S面的电通量不变，O点的场强大小改变； qOSTP3q• S

Aq•

1q• 2q•1q•

1q•

2 (D) 穿过S面的电通量不变，O点的场强大小不变。

2. 半径为R的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E与距球心的距离r 的关系曲线为： （B）

3. 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带电荷Q1，外球面半径为R2、带有电荷Q2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r 处的P 点的电势U 为：( B )

（A）1204QQr；（B）12010244QQRR;(C)0;(D)1014QR

4. 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：( D )

(A) EA＞EB＞EC，UA＞UB＞UC．

(B) EA＜EB＜EC，UA＜UB＜UC．

(C) EA＞EB＞EC，UA＜UB＜UC．

(D) EA＜EB＜EC，UA＞UB＞UC．

5.面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为（B）

(A)20qS;(B)202qS;(C)2202qS;(D)220qS

6.一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：（B）

(A) 将另一点电荷放在高斯面外．

(B) 将另一点电荷放进高斯面内．

(C) 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内．

(D) 将高斯面半径缩小．

8. 真空中有一点电荷Q，在与它相距为r 的a 点处有一试验电荷q．现使试验电荷q 从a 点沿半圆弧轨道运动到b

点，如图所示．则电场力对q作功为（D）

(A)22042Qqrr;(B) 2024Qqrr;(C) 204Qqrr;(D)0

9.真空中有两个点电荷M、N，相互间作用力为Fr，当另一

3 点电荷Q移近这两个点电荷时，M、N 两点电荷之间的作用力(C)

(A) 大小不变，方向改变． (B) 大小改变，方向不变．

(C) 大小和方向都不变． (D) 大小和方向都改．

10.在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现：( B )

(A) 球壳内、外场强分布均无变化．

(B) 球壳内场强分布改变，球壳外不变．

(C) 球壳外场强分布改变，球壳内不变．

(D) 球壳内、外场强分布均改变．

11. 两块面积均为S 的金属平板A 和B 彼此平行放置，板间距离为d(d

远小于板的线度)，设A 板带有电荷q1，B 板带有电荷q2，则AB 两板间的电势差UAB 为（C）

(A)1202qqdS (B) 1204qqdS (C) 1202qqdS． (D) 1204qqdS

四、计算题

1.在x轴上，有以点电荷612010qC,位于原点，另一点电荷625010qC，位于x=-10cm处。试求x轴上任一点的电场强度。

解：点电荷1q和2q将x轴分为三个区域

0xf：在此区域，两个点电荷产生的电场强度的方向都沿x轴方向，坐标x处的场强为：

122200412244(0.10)2.05.09.010[](0.10)qqExxVmxx

0.100xpp：在此区域，两个点电荷的电场强度方向相反，坐标x处的场强为：

4 21220041224(0.10)45.02.09.010[](0.10)qqExxVmxx

0.10xmp：在此区域，两个点电荷的场强方向相同，都沿x轴反方向，坐标x处的场强为：

1222004122[]44(0.10)2.05.09.010[](0.10)qqExxVmxx

2.电荷为＋q 和－2q 的两个点电荷分别置于x＝1 m 和x＝－1 m 处．一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？

解：设试验电荷置于x 处所受合力为零，即该点场强为零．

2200204(1)4(1)qqxx

得2610xx,(322)xm

因322x点处于q、－2q 两点电荷之间，该处场强不可能为零．故舍去．得

322x

3.如图所示，已知Cqqcmdcmr8281103,103,8,6。求：

（1）将电荷量为9102C的点电荷从A点移到B点，电场力作功多少？

（2）将此点电荷从C点移到D点，电场力作功多少？（ε0=8.85×10-12C2N-1m-2）

解. （1）12122244AAAqqUUUrrd

31.810V

B点的电势为：

120BBBUUU

故将电荷9210qC从A点移动到B点电场力的功

9226()111()0.0648.85100.060.083.610ABABWUUqJ A B C

r r r

d/2 d/2

q1 D q2

5 (2)C点的电势为32112221.81044CCCAqqUUUUVrrd

D点的电势为

120DDDUUU

所以将电荷9210qC从C点移动到D点电场力的功

6()3.610CDABWUUqWJ

4.一半径为R 的均匀带电圆盘，电荷面密度为σ．设无穷远处为电势零点．计算圆盘中心O 点电势．

解：在圆盘上取一半径为r→r＋dr 范围的同心圆环．其面积为 2dSrdr

其上电荷为 2dqrdr

它在O 点产生的电势为0042dqdrdUr

总电势00022RsRUdUdr

5. .如图所示，一长为 L 的均匀带电细棒 AB ，电荷线密度为+λ，则棒的延长线上与 A 端相距为 d 的 P 点的电

场强度的大小。

解：