人教版：初一数学一元一次方程练习题

人教版2024—2025学年七年级上册第五章一元一次方程单元测试考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．方程3x+2（1﹣x）＝4的解是（）A．x＝B．x＝C．x＝2D．x＝12．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A．1B．C．D．23．下列等式根据等式的变形正确的有（）①若a＝b，则ac＝bc；②若ac＝bc，则a＝b；③若，则a＝b；④若a＝b，则．A．1个B．2个C．3个D．4个4．解方程时，去分母正确的是（）A．3x﹣3＝2（x﹣1）B．3x﹣6＝2x﹣1C．3x﹣6＝2（x﹣1）D．3x﹣3＝2x﹣15．古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设有车x辆，则根据题意，可列出方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x+2）＝2x+9C．3（x﹣2）＝2x﹣9D．3（x﹣2）＝2x+96．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A．230元B．250元C．270元D．300元7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意时，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A．102里B．126里C．192里D．198里8．日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是（）A．6B．12C．13D．14 9．若关于x的方程的解是x＝2，则常数a的值是（）A．﹣8B．5C．8D．10 10．已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（）A．﹣6B．﹣7C．﹣14D．﹣19二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为．12．代数式与代数式3﹣2x的和为4，则x＝．13．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为．14．关于x的方程x2+bx+2a＝0（a、b为实数且a≠0），a恰好是该方程的根，则a+b的值为．15．已知a，b为实数，且关于x的方程x﹣ax＝b的解为x＝6，则关于y的方程（y﹣1）﹣a（y﹣1）＝b的解为y＝．16．已知关于x的一元一次方程无解，则m＝．第II卷人教版2024—2025学年七年级上册第五章一元一次方程单元测试姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 12345678910题号答案11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．解方程：﹣＝1．18．m为何值时，关于x的方程3x﹣m＝2x+1的解是4＝2x﹣1的解的2倍．19．七3班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程时，把“2﹣x”抄成了“x﹣2”，解得x＝8，而且“a”处的数字也模糊不清了．（1）请你帮小红求出“a”处的数字．（2）请你正确地解出原方程．20．已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）若上述方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，求a的值．21．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27cm．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．22．某超市有线上和线下两种销售方式．与2023年4月份相比，该超市2024年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2023年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2024年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2023年4月份a x a﹣x2024年4月份 1.1a 1.43x（2）求2024年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．23．幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．概念：在一个3×3方格中填入九个数，使每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等，便得到了一个“三阶幻方”．（1）将九个数按上述方式填入如图1所示的幻方中，求a﹣b的值；（2）将九个数按上述方式填入如图2所示的幻方中，分别求m，n的值；方法：下面介绍一种构造三阶幻方的方法——杨辉法：口诀（如图3所示）：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出．”学以致用：（3）请你将下列九个数：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入如图4所示的方格中，使得每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等．①求每行三个数的和；②将这九个数分别填入如图4所示的方格中，使得每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等．24．一般情况下，对于数m和n（mn≠0），（≠表示不等号），但是对于某些特殊的数m和n（mn≠0），能使等式成立，我们把这些特殊的数m和n 称为等式的“分型数对”，记作〈m，n〉．例如当m＝1，n＝﹣4时，有，那么〈1，﹣4〉就是等式“分型数对”．（1）〈﹣2，6〉，〈5，﹣20〉可以称为等式“分型数对”的是；（2）如果〈2，x〉是等式的“分型数对”，求x的值；（3）若〈a，b〉是等式的“分型数对”（ab≠0），求代数式（6a+3b﹣3）﹣（b﹣2a﹣1）的值．25．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a，b满足|a+12|+|6﹣b|＝0．（1）求A、B两点之间的距离；（2）点C在A点的右侧，D在B点的左侧，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求点C与点D之间的距离；（3）在（2）的条件下，动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从点B出发沿负方向运动，则它们几秒钟相遇？相遇点E表示的数是多少？。

【2024秋】最新人教版七年级上册数学《一元一次方程的实际应用》解决问题专项练习（含答案）1. 某两市之间，可乘坐普通列车或高铁（路线不同），已知高铁的行驶路程与普通列车的行驶路程之和是920千米，而普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．求普通列车的行驶路程．2．一名极限运动员在静水中划船的速度为每小时12千米，今往返于某河，逆流时用了10小时，顺流时用了6小时，求水流速度．3. 某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按8折购物（有效期为一年），问在一年内累计消费多少元时，买卡与不买卡花费一样多的钱？什么情况下买卡合算？4．某校115名团员积极参与募捐活动，有一部分团员每人捐30元，其余团员每人捐10元．如果捐款总数为2750元，那么捐30元的团员有多少人？5. 为有效开展阳光体育活动，某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？6．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完成剩下的部分？7. 学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，少14棵．问：两类树各种了多少棵？杉树的棵数比总数的138．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可以做8个盒身或22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子．如果用完全部的铁皮，那么用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底才能使加工出的盒身与盒底配套？9.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘．问有多少个人，多少辆车？10．某市多所学校入围“全国青少年校园足球特色学校”，为了积极开展足球活动，某校计划为校足球队购买一批A、B两种品牌的足球．已知购买4个A品牌足球和2个B品牌足球共需360元；A品牌足球的单价比B品牌足球的单价少60元．（1）求A，B两种品牌足球的单价；（2）求该校购买20个A品牌足球和2个B品牌足球的总费用．参考答案1．解：设高铁的行驶路程为x千米，则普通列车的行驶路程为1.3x千米．依题意得x+1.3x＝920，解得x＝400．所以1.3x＝520（千米）．答：普通列车的行驶路程是520千米．2. 解：设水流的速度为每小时x千米，依题意有6（x+12）＝10（12﹣x），解得x＝3．答：水流速度是每小时3千米．3. 解：设购物x元时，买卡与不买卡花费一样，由题意得200+0.8x=x，解得x=1000．当x＞1000时，买卡购物合算．答：购物1000元时，买卡与不买卡花费一样；当购物金额超过1000元时，买卡购物合算．4. 解：设捐30元的团员有x人，则捐10元的有（115-x）人．根据题意得30x+10（115-x）=2750．解得x=80．答：捐30元的团员有80人．5. 解：设该班胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得2x+1•（8﹣x）＝13，解得x＝5.8﹣5＝3．答：该班胜、负场数分别是5和3．6．解：设还需x天完成剩下的部分，根据题意得+＝1，解得x＝10．答：还需10天完成剩下的部分．7．解：设一共植了x棵树，则杨树为（x+56）棵，杉树为（x﹣14）棵．则有x+56+x﹣14＝x，解得x＝252．故杨树有×252+56＝182（棵），杉树有×252﹣14＝70（棵）．答：种了182棵杨树，70棵杉树．8．解：设用x张铁皮做盒身，则用（190﹣x）张铁皮做盒底，根据题意得2×8x＝22×（190﹣x），解得x＝110．190﹣110＝80（张）．答：用110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底才能使加工出的盒身与盒底配套．9. 解：设有x辆车，则有（2x+9）人，依题意得3（x-2）=2x+9．解得x=15．∴2x+9=2×15+9=39．答：有39个人，15辆车．10．解：（1）设A品牌足球的单价为x元，则B品牌足球的单价为（x+60）元．根据题意得4x+2（x+60）＝360，解得x＝40．∴x+60＝100．答：A品牌足球的单价为40元，B品牌足球的单价为100元．（2）20×40+2×100＝1000（元）．答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用为1000元．。

人教版七年级上册第三章一元一次方程练习题一、选择题1.已知下列方程：①x+1=3x ；②5x=8；③x3=4x+1；④4x2+2x−3=0；⑤x=1；⑥3x+y=6.其中一元一次方程的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个2.在下列等式的变形中，正确的是()A. 若3x=a，则x=a3B. 若ax=b，则x=baC. 若ac=bc，则a=bD. 若a=b，则a−c=c−b3.在下列各式中，是方程的是()A. 2x+3y=2B. 2a+3C. 2x>5D. π−1=2.144.下列方程中，移项正确的是()A. 12−x=−5，移项，得12−5=xB. −7x+3=−13x−2，移项，得13x−7x=−3−2C. 4x+3=2x+5，移项，得4x−2x=5+3D. −5x−7=2x−11，移项，得11−7=2x−5x5.解方程3x+7=32−2x正确的时()A. x=25B. x=5C. x=39D. x=3956.代数式2x−1与4−3x的值互为相反数，则x等于()A. −3B. 3C. −1D. 17.关于x的方程3x+2m=−1与方程x+2=2x+1的解相同，则m的值为()．A. 2B. −2C. 1D. −18. 若3x+12的值比2x−23的值小1，则x 的值为( )A. 135B. −135C. 513D. −5139. 若3a +1的值与3(a +1)的值互为相反数，则a 的值为( )A. −23B. −13C. 23D. 13 10. 某书上有一道解方程的题：1+▫x 3+1=x ，▫处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x =−2，那么▫处的数字是( )A. 7B. 5C. 2D. −2 11. 解方程x+14=x −5x−112时，去分母正确的是( )A. 3(x +1)=x −(5x −1)B. 3(x +1)=12x −5x −1C. 3(x +1)=12x −(5x −1)D. 3x +1=12x −5x +1 12. 把方程x −x−52=x−16去分母，正确的是( )A. x −3(x −5)=x −1B. 6x −3(x −5)=x −1C. x −x −5=x −1D. 6x −(x −5)=x −113. 甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x 小时两车相遇，则根据题意列方程为( )A. 75×1+(120−75)x =270B. 75×1+(120+75)x =270C. 120(x −1)+75x =270D. 120×1+(120+75)x =27014. 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这个商店这次( ) A. 不赔不赚 B. 赚了8元 C. 赔了8元 D. 赔了10元15. 某足球比赛计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队经过26轮激战，以42分获比赛第五名，其中负6场，那么胜场数为( )A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题16.写出一个一元一次方程使它同时满足下列两个条件： ①未知数的系数是2; ②方程的解为2.则这个方程为．17.如果x+17=y+6，那么x+11=y+_____，根据是___________________．18.当x的值为________时，代数式2x+3与(x−7)的差等于5．19.当x=_________ 时，代数式x−x−25的值等于−2．20.小明和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为____岁．三、解答题21.甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知甲、乙、丙三位爱心人士捐赠图书的册数之比是5:8:9，如果他们共捐了748册图书，那么甲、乙、丙三位爱心人士各捐了多少册图书?22.知关于x的方程2(x−1)=3m−1与3x+2=−2(m+1)的解互为相反数，求m的值．23.解下列方程：(1)2x+13−5x−16=1；(2)x−x−12=2−x+25．24.某商场销售的一款空调每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．(1)求这款空调每台的进价;(2)若在这次促销活动中，商场销售了这款空调100台，则盈利多少元?25.如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为−5，10，O为原点，点C为数轴上一动点且表示的数为x.点P以每秒2个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，分别自A，B两点同时出发，相向而行，在数轴上运动.设运动时间为t秒．(1)若点P，Q在点C处相遇，求点C所表示的数x;(2)若OP=OQ，求t的值;(3)当PQ=5时，求t的值;(4)若同时一只宠物鼠以每秒4个单位长度的速度从点B出发，与点P相向而行，宠物鼠遇到点P后立即返回，又遇到点Q后立即返回，又遇到点P后立即返回⋯⋯直到点P，Q相遇为止.求宠物鼠在整个过程中所经过的路程．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是一元一次方程的概念的有关知识，直接利用一元一次方程的概念进行求解即可．【解答】不是一元一次方程；解：①x+1=3x②5x=8是一元一次方程；=4x+1是一元一次方程；③x3④4x2+2x−3=0不是一元一次方程；⑤x=1是一元一次方程；⑥3x+y=6不是一元一次方程．故选B．2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了等式的性质，关键是注意等式两边同时除以同一个数时，必须说明除以一个不为零的数．根据等式的性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，进行分析即可．【解答】解：A.若3x=a，则x=a，本选项正确；3B.若ax=b，则x=b，没说明a≠0，本选项错误；aC.若ac=bc，若c=0，则a=b不一定成立，本选项错误；D.若a=b，则a−c=c−b不一定成立，本选项错误；故选A．3.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查方程的概念，根据含有未知数的等式就是方程求解【解答】解：A.2x+3y=2是方程，故A选项正确；B.2a+3不是等式，故B选项错误；C.2x>5不是等式，故C选项错误；D.π−1=2.14，不含未知数，故D选项错误.故选A．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，注意移项要变号．根据移项要变号对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、12−x=−5，移项，得12+5=x，故本选项错误；B、−7x+3=−13x−2，移项，得13x−7x=−3−2，故本选项正确；C、4x+3=2x+5，移项，得4x−2x=5−3，故本选项错误；D、−5x−7=2x−11，移项，得11−7=2x+5x，故本选项错误．故选B．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是解一元一次方程有关知识，首先对该方程移项，合并同类项，系数化为1可得．【解答】解：移项可得：3x+2x=32−7，合并同类项：5x=25，系数化为1可得：x=5．故选B．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是相反数，一元一次方程的解法的有关知识，根据相反数的定义列出方程求解即可．【解答】解：∵代数式2x−1与4−3x的值互为相反数，∴2x−1+4−3x=0，合并同类项得−x+3=0，解得x =3．故选B ．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是同解方程，一元一次方程的解法的有关知识．先求出方程x +2=2x +1的解，然后将x 的值代入3x +2m =−1进行求解即可．【解答】解： x +2=2x +1，∴x −2x =1−2，∴−x =−1，解得：x =1，∵两个方程的解相同，∴把x =1代入3x +2m =−1得3+2m =−1，解得：m =−2．故选B ．8.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查了解一元一次方程方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，将未知数系数化为1，求出解． 根据3x+12的值比2x−23的值小1列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【解答】解：由题，3x+12=2x−23−1，去分母得：3(3x +1)=2(2x −2)−6，去括号得，9x +3=4x −4−6，移项、合并得：5x =−13，系数化为1得：x =−135．故选B ．9.【答案】A【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解析】解：根据题意得：3a+1+3(a+1)=0，去括号得：3a+1+3a+3=0，移项合并得：6a=−4，，解得：a=−23故选A．10.【答案】B【解析】【分析】利用方程的解的定义，求方程中另一个字母的解，此题主要考查解方程，已知方程的解x=−2，把x=−2代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了．【解答】+1=x解：把x=−2代入1+□x3+1=−2，得：1−2□3解这个方程得：□=5．故选B．11.【答案】C【解析】解：方程两边都乘以12，去分母得，3(x+1)=12x−(5x−1)．故选：C．根据解一元一次方程的方法，方程两边都乘以分母的最小公倍数12即可．本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．12.【答案】B【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．根据等式的基本性质，把方程的左右两边同时乘6，去掉分母即可．【解答】解：去分母得，6x−3(x−5)=x−1，故选B．13.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是了解相遇问题中的等量关系，难度不大．根据两车相遇共行驶270千米列出方程即可．【解答】解：设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为75×1+(120+75)x=270，故选：B．14.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，需注意利润率是相对于进价说的，进价+利润=售价．已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．【解答】解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=60，解得：x=48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，，列方程y−25%y=60，解得：y=80．那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元．∴120−128=−8元，所以，该家商店赔了8元．故选：C．15.【答案】C【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．要求胜场数，就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．此题等量关系：胜场所得分数+平场所得分数=总分．【解答】解：设胜场数为x场，则平场数为(26−6−x)场，依题意得：3x+(26−6−x)=42解得：x=11，那么胜场数为11场．故选C．16.【答案】2x−4=0(答案不唯一)【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．注意方程的解是指能使方程成立的未知数的值．根据一元一次方程的定义，只要含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)，且系数是2，还要满足方程的解是3，这样的方程即可，答案不唯一，只要符合以上条件即可．【解答】解：答案不唯一，如2x−4=0等17.【答案】0，等式的基本性质一【解析】【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键，根据等式的基本性质一解答即可．【解答】解：x+17=y+6，两边同时减去6可得x+17−6=y+6−6，即x+11=y+0，故答案为0，等式的基本性质一．18.【答案】−5【解析】【分析】本题考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．根据代数式2x+3与x−7的差等于5，即可列方程2x+3−(x−7)=5，解方程即可求解．【解答】解：根据题意得，2x+3−(x−7)=52x+3−x+7=5x=−5，故答案为−5．19.【答案】−3【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程的解法，解题时牢记解方程的步骤是关键．先列出等式，再根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解题即可．【解答】=−2．解：x−x−25去分母得：5x−x+2=−10，移项、合并同类项得：4x=−12，系数化为1得：x=−3．故答案为−3．20.【答案】14【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．等量关系为：小明现在的年龄+父亲现在的年龄=54，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设小明的年龄的为x岁，则父亲的年龄为(3x−2)岁，根据题意得：x+(3x−2)=54解得x=14．故答案为14．21.【答案】解：设甲捐书5x册，则乙捐书8x册，丙捐书为9x册，∵他们共捐了748册，∴5x+8x+9x=748解得x=34，∴甲捐书5x=170册，乙捐书8x=272册，丙捐书为9x=306册．答：甲捐了170册图书，乙捐了272册图书，丙捐了306册图书．【解析】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设甲捐书5x册，则乙捐书8x册，丙捐书为9x册，根据他们共捐了748册，即可求出这三位同学各捐书多少册．22.【答案】解：解方程2(x−1)=3m−1得：x=3m+12；解方程3x+2=−2(m+1)得：x=−2m−43;因为两个方程的解互为相反数，所以3m+12+−2m−43=0，解得m=1．【解析】本题主要考查的是相反数，一元一次方程的解，一元一次方程的解法的有关知识．分别求出两个方程的解，然后根据相反数的定义得到关于m的方程求解即可．23.【答案】(1)2x+13−5x−16=1解：去分母(方程两边乘6)，得2(2x+1)−(5x−1)=6．去括号，得4x+2−5x+1=6.移项，得4x−5x=6−2−1．合并同类项，得−x=3.系数化为1，得x=−3．(2)x−x−12=2−x+25解：去分母(方程两边乘10)，得10x−5(x−1)=20−2(x+2)．去括号，得10x−5x+5=20−2x−4.移项，得10x−5x+2x=20−4−5．合并同类项，得7x=11.系数化为1，得x=117．【解析】本题考查的是一元一次方程的解法。

班级小组姓名成绩（满分120）（共4 小题，每题3 分，题组共计12 分）（一）一元一次方程例 1. 下列各方程中,方程的个数是( )①π > 3 ，②x = 0 ，③2 + 3 = 5 ，④x 一5 ，A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个例1.变式1. 下列各方程中,是一元一次方程的是( )A. x 一2y = 4B. xy = 4C. 一4D. 3y 一1 = 4例1.变式2. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是:每户用水不超过5 吨,每吨水费x 元;超过5 吨,超过部分每吨加收2 元. 小明家今年5 月份用水9 吨,共交水费为44 元,根据题意列出关于x 的方程正确的是( )A. 5x + 4(x + 2) = 44B. 5x + 4(x 一2 ) = 44C. 9 (x + 2) = 44D. 9 (x + 2) 一4 题2 = 44例 1.变式3. 下列方程中解为x = 0 的是( )A. x +1 = 一1B. 2x = 3xC. 2x = 2D. + 4 = 5x（二）等式性质（共4 小题，每题3 分，题组共计12 分）例2. 已知等式 a = b ，那么下列变形不正确的是( )A. 3a 一2 = 3b 一2B. 一3a = 一3bC. a = bD. a +1 = b 一1例2.变式1. 下列说法正确的是( )A.若a = b ，则=B. 若a = b ，则ac = bdC. 若a = b ，则ac = bcD. 若ac = bc ，则 a = b例2.变式2. 如果2x 一3 = 一5 ，则2x = ,x = .例2.变式3. 利用等式的性质解方程：1-3x -5 = 4（共4 小题，每题3 分，题组共计12 分）（一）移项法解方程例3. 解方程6x +1 = -4 ，移项正确的是( )A. 6x = 4 - 1B. -6x = -4 - 1C. 6x = 1+ 4D. 6x = -4 - 1 例3.变式1. 下列方程中变形正确的是( )A.将3x +b = 0 变形为3x = bB.将2x = x - 1 变形为2x - x = 1C.将2 + x - 3 = 2x +1变形为2 - 3 - 1 = 2x - xD.将4x - 2 = 5 + 2x 变形为4x - 2x = 5 - 2例3.变式2. 一元一次方程2x + 4 = 0 的解是.例3.变式3. 解方程：2x +1 = 7 3x - 2 = 5x + 4（二）去括号解一元一次方程（共4 小题，每题3 分，题组共计12 分）例4. 下列变形中，属于去括号的是( )A.将5x + 4 = 0 变形为5x = -4B.将2x = 0.6 变形为x = 0.3C.将3x - (2 - 4x) = 5 变形为3x + 4x - 2 = 5D.将x + 3 = 8x - 6 变形为x - 8x = -3 - 6例4.变式1. 去括号且合并相同字母的项：（1）3x + 2(x - 2 ) =（2）8y - 6 (y - 2 ) =例4.变式2. 方程4(2 - x ) - 4 (x +1) = 60 的解是( )A. x = 7B. x =C. x = -D. x = -7例4.变式3. 解方程：5 (x - 2 ) = 3 (2x - 7 ) 5 (x - 3) - 2 (4x +1) = 10（三）去分母解一元一次方程（共4 小题，每题3 分，题组共计12 分）例5. 方程2 - = 去分母得( )A. 2 - 2 (2x - 4 ) = - (x - 7 )B. 12 - 2 (2x - 4 ) = -x - 7C. 12 - 4x - 8 = - (x - 7 )D. 12 - 2 (2x - 4 ) = x - 7例5.变式1. 例5.变式2.2A -.3例5.变式3.解方程- = 1 ，去掉分母后，方程变形为.已知与- 互为相反数，则x 的值为.4 28 4B. -C.D.3 9 3解方程：= - 1（一）等积变形问题（共4 小题，每题3 分，题组共计12 分）例6. 一个长方形的周长是40 cm,若将长减少8 cm,宽增加2 cm,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为( )A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm例 6.变式 1. 制作一个如下图所示(图中阴影部分为底与盖,且底的长边是x 的 2 倍,S I = S II )的钢盒子,在钢片的四个角上分别截去两个相同的正方形与两个相同的小长方形,然后折合起来即可,求 有盖盒子的高x .例 6.变式 2. 一根内径为 3cm 的圆柱形长试管中装满了水,现把试管中的水逐渐滴入一个内径为 8cm 、高为 1.8 cm 的圆柱形玻璃杯中,当玻璃杯装满水时,试管中的水的高度下降了 cm.例 6.变式 3. 将一个长、宽、高分别为 15 cm 、12 cm 和 8 cm 的长方体钢块锻造成一个底面边长为 12 cm 的正方形的长方体零件钢坯,试问锻造前长方体的钢块表面积大还是锻造后的长方体零件钢坯 表面积大? 请你计算比较.（二）商品销售问题（共 4 小题，每题 3 分，题组共计 12 分）例 7. 五一 ”节期间,某电器按成本价提高 30% 后标价,再打 8 折(标价的 80%)销售,售价为 2 080 元.设该电器的成本价为x 元,根据题意,下面所列方程正确的是( ) A. x (1+ 30%)x 80% = 2080 B. x . 30% . 80% = 2080 C. 2080 . 30% . 80% = x D. x . 30% = 2080x 80%例7.变式1. 某种商品进价为 800 元,标价 1 200 元,由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至少可以打( )A.6 折B.7 折C.8 折D.9 折例7.变式2. 某企业生产一种产品,每件成本为400 元,销售价为 510 元,本季度销售了m 件,为进一步扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时降低成本, 经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低 4%,销售量将提高 10%,要使销售利润(销售利润=销售价-成本价)保持不变,该产品每件的成本价应降低多少元?例7.变式3. 某企业向银行贷款,商定归还期为两年,年利率为6%(不计复利). 该企业立即用这笔贷款购买一批货物,以高于本金 37% 的价格出售,两年内售完,用所得收入还清贷款本利后,还余5 万元. 这笔贷款是多少元?（三）利用各种等量关系来解决问题（共4 小题，每题3 分，题组共计12 分）例8. 甲厂库存钢材100 吨,每月用去15 吨,乙厂库存钢材82 吨,每月用去9 吨,经过x 个月后,两厂剩钢材82 吨,每月用去9 吨,经过x 个月后,两厂剩下的钢材相等,则x =.例8.变式 1. 已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁,其中小纸杯与大纸杯的容量比为2∶3,甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4∶5,若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯 120 个,求乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯?例8.变式2. 我国民间流传着许多趣味题,它们多以顺口溜的形式表述,请大家看这样的一个数学问题:一群老头去赶集,半路买了一堆梨,一个一个多一个, 一人两个少俩梨,请问君子知道否,几个老头几个梨?请你猜想一下:几个老头几个梨? ( )A.3 个老头4 个梨B.4 个老头3 个梨C.5 个老头6 个梨D.7 个老头8 个梨例8.变式3. 学校大扫除,某班原分成两个小组,第一组 26 人打扫教室,第二组22 人打扫包干区.这次根据工作需要,要使第二组人数是第一组人数的2 倍,那么应从第一组调多少人到第二组?（四）行程问题（共4 小题，每题3 分，题组共计12 分）例9. 小华和小玲同时从相距 700 米的两地相对走来, 小华每分钟走60 米,小玲每分钟走80 米.几分钟后两人相遇?例9.变式 1. 七年级某班同学清明节去扫墓,步行的同学先从学校出发 1 h,然后骑车的同学从学校出发沿同一路线前行,30 min 后与步行的同学同时到达. 已知骑车的同学比步行的同学每小时多行10 km,求骑车的同学和步行的同学的速度.例9.变式2. 6.某船从A 地顺流而下到达B 地,然后逆流返回,到达A,B 两地之间的C 地,一共航行了7 小时,已知此船在静水中的速度为 8 千米/时,水流速度为 2 千米/时 .A、C 两地之间的路程为10 千米,求 A,B 两地之间的路程.例9.变式3. 甲、乙两人在 400 米的环形跑道上练习跑步.甲每秒跑5.5 米,乙每秒跑4.5 米.（1）甲、乙同时同地同向出发,经过多长时间两人首次相遇?（2）乙先跑 10 米,甲再和乙同向出发,经过多长时间两人首次相遇?（3）乙先跑 10 米,甲再和乙背向出发,经过多长时间两人首次相遇?4 小题，每题3 分，题组共计12 分）例10. 甲、乙两人骑自行车同时从相距 80 千米的两地出发,相向而行,2 小时后相遇,已知甲每小时比乙多走2.4 千米,求甲、乙两人每小时分别走多少千米?例 10.变式1. 三角形三边长之比为6∶4∶3,若最长的边长比其他两边长的和少5 厘米,求三角形的周长是多少?例10.变式2. 某行军纵队以7 千米/时的速度行进,队尾的通讯员以11 千米/时的速度赶到队伍前送一封信,送到后又立即返回队尾,共用13.2 分钟,求这支队伍的长度.例10.变式3. 用一根长为12 米的铁丝围成一个长方形.(1)使得该长方形的长比宽多2 米,此时长方形的长、宽各为多少米?面积为多少?(2)使得该长方形的长比宽多 1.6 米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比,面积有什么变化?(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?它所围成的正方形面积与(2)中的长方形面积相比又有什么变化?班级小组姓名成绩（满分120）（共4 小题，每题3 分，题组共计12 分）（一）一元一次方程例1. 下列各方程中,方程的个数是（ A ）①π > 3 ，②x = 0 ，③2 + 3 = 5 ，④x 一5 ，A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个例1.变式1. 下列各方程中,是一元一次方程的是（ D ）A. x 一2y = 4B. xy = 4C. 一4D. 3y 一1 = 4例1.变式2. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是:每户用水不超过5 吨,每吨水费x 元;超过5 吨,超过部分每吨加收2 元. 小明家今年5 月份用水9 吨,共交水费为44 元,根据题意列出关于x 的方程正确的是( A )A. 5x + 4(x + 2) = 44B. 5x + 4(x 一2 ) = 44C. 9 (x + 2) = 44D. 9 (x + 2) 一4 题2 = 44例 1.变式3. 下列方程中解为x = 0 的是( B )A. x +1 = 一1B. 2x = 3xC. 2x = 2D. + 4 = 5x（二）等式性质（共4 小题，每题3 分，题组共计12 分）例2. 已知等式 a = b ，那么下列变形不正确的是( D )A. 3a 一2 = 3b 一2B. 一3a = 一3bC. a = bD. a +1 = b 一1例2.变式1. 下列说法正确的是( C )A.若a = b ，则=B. 若a = b ，则ac = bdC. 若a = b ，则ac = bcD. 若ac = bc ，则 a = b例2.变式2. 如果2x 一3 = 一5 ，则2x = -2 ,x = -1 .例2.变式3. 利用等式的性质解方程：解：方程两边同时加5- x - 5 + 5 = 4 + 5- x = 9方程两边同时乘(-3) 或除以-(-3)根(|（-x= (-3)根9x = -271-3x -5 = 4（共4 小题，每题3 分，题组共计12 分）（一）移项法解方程例3. 解方程6x +1 = -4 ，移项正确的是（ D ）A. 6x = 4 - 1B. -6x = -4 - 1C. 6x = 1+ 4D. 6x = -4 - 1 例3.变式1. 下列方程中变形正确的是( C )A.将3x +b = 0 变形为3x = bB.将2x = x - 1 变形为2x - x = 1C.将2 + x - 3 = 2x +1变形为2 - 3 - 1 = 2x - xD.将4x - 2 = 5 + 2x 变形为4x - 2x = 5 - 2例3.变式2. 一元一次方程2x + 4 = 0 的解是 x = -2 .例3.变式3. 解方程：2x +1 = 7 3x - 2 = 5x + 4解：移项得：2x = 7 - 12x = 6x = 3解：移项得：3x - 5x = 4+2-2x = 6x = -3（二）去括号解一元一次方程（共4 小题，每题3 分，题组共计12 分）例4. 下列变形中，属于去括号的是（ C ）A.将5x + 4 = 0 变形为5x = -4B.将2x = 0.6 变形为x = 0.3C.将3x - (2 - 4x) = 5 变形为3x + 4x - 2 = 5D.将x + 3 = 8x - 6 变形为x - 8x = -3 - 6例 4.变式 1. 去括号且合并相同字母的项：（1）3x + 2(x - 2 ) = 5x - 4 （2）8y - 6 (y - 2 ) = 2y +12例 4.变式 2. 方程4(2 - x ) - 4 (x +1) = 60 的解是（ D ） A. x = 7 B. x = C. x = - D. x = -7例 4.变式 3. 解方程：5 (x - 2 ) = 3 (2x - 7 ) 5 (x - 3) - 2 (4x +1) = 10解：去括号得：5x - 10 = 6x - 21移项得：5x - 6x = -21+10-x = - 11 x = 11解：去括号得：5x - 15 - 8x - 2 = 10移项得：5x - 8x = 10 +15 + 2-3x = 27x = -9（三）去分母解一元一次方程（共 4 小题，每题 3 分，题组共计 12 分） 例 5. 方程2 -=去分母得（ D ）A. 2 - 2 (2x - 4 ) = - (x - 7 )B. 12 - 2 (2x - 4 ) = -x - 7C. 12 - 4x - 8 = - (x - 7 )D. 12 - 2 (2x - 4 ) = x - 7例 5.变式 1.例 5.变式 2. 2 A - .3解方程 -= 1 ，去掉分母后，方程变形为 2 (2x +1)- (5x - 1) = 6 . 已知与- 互为相反数，则x 的值为 C .4 28 4B. -C.D.3 9 3例 5 变式 3 解方程： 3x +1 = 2x - 2 - 1解：去分母得：3(3x +1) = 2 (2x - 2 )- 6去括号得：9x + 3 = 4x - 4 - 6 移项得：9x - 4x = -4 - 6 - 35x = -1313 x = -5（一）等积变形问题（共 4 小题，每题 3 分，题组共计 12 分）例 6. 一个长方形的周长是 40 cm,若将长减少 8 cm,宽增加 2 cm,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为 ( B )A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm. .2 3例 6.变式 1. 制作一个如下图所示(图中阴影部分为底与盖,且底的长边是x 的 2 倍,S I = S II )的钢 盒子,在钢片的四个角上分别截去两个相同的正方形与两个相同的小长方形,然后折合起来即可,求 有盖盒子的高x .解： 由题意得60 一 2x = 2x 解得：x = 15答：有盖盒子的高为15.例 6.变式 2. 一根内径为 3cm 的圆柱形长试管中装满了水,现把试管中的水逐渐滴入一个内径为 8cm 、高为 1.8 cm 的圆柱形玻璃杯中,当玻璃杯装满水时,试管中的水的高度下降了 12.8 c m.例 6.变式 3. 将一个长、宽、高分别为 15 cm 、12 cm 和 8 cm 的长方体钢块锻造成一个底面边长为 12 cm 的正方形的长方体零件钢坯,试问锻造前长方体的钢块表面积大还是锻造后的长方体零件钢坯 表面积大? 请你计算比较.解：设锻造后长方体零件钢坯的高为 xcm ，由题意得15x 12x 8 = 12x 12x 解得：x = 10锻造后长方体零件钢坯的高为10cm锻造后长方体零件钢坯的表面积为： 2 x (12x 12 +12x 10 +12x 10) = 768 cm 2 锻造前长方体零件钢坯的表面积为： 2 x (15x 12 +15x 8 +12x 8 ) = 792 cm 2 答：锻造前长方体的钢块表面积大.（二）商品销售问题（共 4 小题，每题 3 分，题组共计 12 分）例 7. 五一 ”节期间,某电器按成本价提高 30% 后标价,再打 8 折(标价的 80%)销售,售价为 2 080 元.设该电器的成本价为x 元,根据题意,下面所列方程正确的是( A ) A. x (1+ 30%)x 80% = 2080 B. x . 30% . 80% = 2080 C. 2080 . 30% . 80% = x D. x . 30% = 2080x 80%例 7.变式 1. 某种商品进价为 800 元,标价 1 200 元,由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于 20%,则至少可以打( C )A.6 折B.7 折C.8 折D.9 折例 7.变式 2. 某企业生产一种产品,每件成本为 400 元,销售价为 510 元,本季度销售了 m 件,为进一步扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时降低成本, 经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低 4%,销售量将提高 10%,要使销售利润(销售利润=销售价-成本价)保持不变,该产品每件的成本价应降低多少元?解：设该产品每件的成本应降低x元，由题意得510 会(1 一4%)一(400 一x ). m . (1+10% )= (510 一400 )m解得：x = 10.4答：该产品每件的成本应降低10.4元.例7.变式3. 某企业向银行贷款,商定归还期为两年,年利率为6%(不计复利). 该企业立即用这笔贷款购买一批货物,以高于本金 37% 的价格出售,两年内售完,用所得收入还清贷款本利后,还余5 万元. 这笔贷款是多少元?解：设这笔贷款是x万元，由题意得x (1+ 37%) 一x (1+ 2 会6%) = 5解得：x = 20答：这笔贷款是20万元.（三）利用各种等量关系来解决问题（共4 小题，每题3 分，题组共计12 分）例8. 甲厂库存钢材100 吨,每月用去15 吨,乙厂库存钢材82 吨,每月用去9 吨,经过x 个月后,两厂剩钢材82 吨,每月用去9 吨,经过x 个月后,两厂剩下的钢材相等,则x = 3 .例8.变式 1. 已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁,其中小纸杯与大纸杯的容量比为2∶3,甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4∶5,若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯 120 个,求乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯?解：设乙桶内的果汁最多可装满x个大纸杯，则甲桶内的果汁最多可装满x个大纸杯，由题意得120会2=x会3解得：x = 100答：乙桶内的果汁最多可装满100个大纸杯.例8.变式2. 我国民间流传着许多趣味题,它们多以顺口溜的形式表述,请大家看这样的一个数学问题:一群老头去赶集,半路买了一堆梨,一个一个多一个, 一人两个少俩梨,请问君子知道否,几个老头几个梨?请你猜想一下:几个老头几个梨? ( A )A.3 个老头4 个梨B.4 个老头3 个梨C.5 个老头6 个梨D.7 个老头8 个梨例8.变式3. 学校大扫除,某班原分成两个小组,第一组 26 人打扫教室,第二组22 人打扫包干区.这次根据工作需要,要使第二组人数是第一组人数的2 倍,那么应从第一组调多少人到第二组?解：设应从第一组调x人到第二组，由题意得22 + x = 2 (26 _ x )解得：x = 10答：应从第一组调10人到第二组.（四）行程问题（共4 小题，每题3 分，题组共计12 分）例9. 小华和小玲同时从相距 700 米的两地相对走来, 小华每分钟走60 米,小玲每分钟走80 米.几分钟后两人相遇?解：设x分钟后两人相遇，由题意得60x + 80x = 700解得：x = 5答：5分钟后两人相遇.例9.变式 1. 七年级某班同学清明节去扫墓,步行的同学先从学校出发 1 h,然后骑车的同学从学校出发沿同一路线前行,30 min 后与步行的同学同时到达. 已知骑车的同学比步行的同学每小时多行10 km,求骑车的同学和步行的同学的速度.解：设步行的同学的速度为xkm /h，骑车同学的速度为(x +10)km /h，由题意得(1+ 0.5)x = (x +10)根0.5解得：x = 5则x +10 = 5 +10 = 15(km / h )答：步行的同学的速度为 5 km /h，骑车同学的速度为15 km /h.例9.变式2. 某船从A 地顺流而下到达B 地,然后逆流返回,到达A,B 两地之间的C 地,一共航行了7 小时,已知此船在静水中的速度为 8 千米/时,水流速度为 2 千米/时 .A、C 两地之间的路程为 10 千米,求 A,B 两地之间的路程.解：设A, B 两地之间的路程为xkm，由题意得x x _ 10+ = 78 + 2 8 _ 2解得：x = 32.5答：A, B 两地之间的路程为 32.5km.例9.变式3. 甲、乙两人在 400 米的环形跑道上练习跑步.甲每秒跑5.5 米,乙每秒跑4.5 米.（1）甲、乙同时同地同向出发,经过多长时间两人首次相遇?（2）乙先跑 10 米,甲再和乙同向出发,经过多长时间两人首次相遇?（3）乙先跑 10 米,甲再和乙背向出发,经过多长时间两人首次相遇?解：(1) 设经过x秒两人首次相遇，由题意得5.5x 一4.5x = 400解得：x = 400答：经过400秒两人首次相遇.(2) 设经过x秒两人首次相遇，由题意得5.5x 一4.5x = 10解得：x = 10答：经过10秒两人首次相遇. (3) 设经过x秒两人首次相遇，由题意得5.5x + 4.5x = 400 一10解得：x = 39答：经过39秒两人首次相遇.4 小题，每题3 分，题组共计12 分）例10. 甲、乙两人骑自行车同时从相距 80 千米的两地出发,相向而行,2 小时后相遇,已知甲每小时比乙多走2.4 千米,求甲、乙两人每小时分别走多少千米?解：设乙每小时走xkm，则甲每小时走(x +2.4)km由题意得2x + 2 根(x + 2.4 ) = 80解得：x = 18.8则x + 2.4 = 18.8 + 2.4 = 21.2 (km )答：乙每小时走 18.8km，则甲每小时走21.2km .骑车同学的速度为15 km /h.例 10.变式1. 三角形三边长之比为6∶4∶3,若最长的边长比其他两边长的和少5 厘米,求三角形的周长是多少? 解：设三边长分别为6x、4x、3x，由题意得6x = 4x + 3x 一5解得：x = 5所以6x = 30, 4x = 20, 3x = 15,三角形的周长为30+20+15=65(cm )例10.变式2. 某行军纵队以7 千米/时的速度行进,队尾的通讯员以11 千米/时的速度赶到队伍前送一封信,送到后又立即返回队尾,共用13.2 分钟,求这支队伍的长度.解：(1) 设这支队伍的长度为x千米，由题意得x x 13.2+=11一7 11+ 7 60解得：x = 0.72答：这支队伍的长度为0.72千米.例10.变式3. 用一根长为12 米的铁丝围成一个长方形.(1)使得该长方形的长比宽多2 米,此时长方形的长、宽各为多少米?面积为多少?(2)使得该长方形的长比宽多 1.6 米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比,面积有什么变化?(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?它所围成的正方形面积与(2)中的长方形面积相比又有什么变化?解：(1) 设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x +2 )米，由题意得2 (x + x + 2) = 12解得：x = 2则长方形的长为x + 2=2+2=4 (米)所围成的长方形面积为2 根4 = 8 (平方米)答：所围成的长方形的长为4米，宽为2米，面积为8平方米.(2) 设此时长方形的宽为y米，则它的长为(y +1.6 )米，由题意得2 (y + y +1.6 ) = 12解得：y = 2.2则长方形的长为y +1.6=2.2+1.6=3.8 (米)所围成的长方形面积为2.2 根3.8 = 8.36(平方米)与(1) 中的长方形的面积相比：8.36 -8 = 0.36 (平方米)答：所围成的长方形的长为3.8米，宽为2.2米，面积为8.36平方米.比(1) 中的长方形的面积大了0.36平方米.(2) 设正方形的边长为z米，由题意得4z = 12解得：z = 3所围成的正方形面积为3根3 = 9 (平方米)与(2) 中的长方形的面积相比：9 -8.36 = 0.64 (平方米)答：所围成的正方形的边长为3米，面积为9平方米.比(2) 中的长方形的面积大了0.64平方米.。