自适应信号处理--最优线性滤波理论43页PPT

31 §6-8自适应陷波滤波器

自适应消噪器可以作自适应陷波器用。主要解决那些原始输入信号是

由有用信号和一个多余的正弦干扰叠加组成的。消除这种干扰的传统

方法是利用陷波滤波器。

6.8.1陷波滤波器(Adaptive Notch Filter)

在线性滤波器中，常常需要从以下信号中消除单正弦分量

tAtstx

0sin)()(



这个正弦分量，相当于仪器中的50Hz交流电干扰，应排除其对信号

s(t)的干扰，但在滤除过程，又要求基本上不改变接受信号中的其他

频率分量，因此，要求其频率特性为

)1696(

,0,1

)(

00















tj

eH

如果陷波滤波器的频率特性是周期变化的，则如图：

6.8.2自适应陷波滤波器

自适应陷波滤波器的频率特性的陷井中心频率除等于外加的正弦或

余弦频率外，还随它的改变而自动的修改滤波参数来对准，

即自适应 32 的跟踪。其优点是很容易控制带宽，消噪声的能力没有限制，能够准

确跟踪干扰频率。图6-27所示为两个自动加权的、单频的自适应陷

波滤波器，他的原始输入可以是任一种信号：随机的或确定的，周期

的或瞬时的。

假设参考输入是一个纯余弦波)cos(

0

kTC

，原始输入与参考输入均以采样频率f

Ts1

同步采样，考虑x

1(k) 与x

2(k)间存在90’相移，即：

)(sin)()cos()(

0201





kTsCkxkTCkx

它们通过相关抵消回路以最小均方算法去控制w1(k)与w2(k)加权，

而由两个加权输出相加，成为自适应陷波滤波器的输出。根据LMS

算法，由式（6-114）则：

)1706(2,1),()(2)()1(ikxkekwkw

iii



为收敛因子。

为确定自适应陷波滤波器的传递函数，根据上面讨论，可以画出LMS

算法工作原理的流程图。如图：先求c点至f

点传输支路的输出响应， 33 令c点加上一个单位采样序列

()km

，有







mkmk

自适应滤波器原理及经典教材下载地址

Pdg格式教材（Adaptive Filter Theory.X.H.）的下载地址在最后，安装绿色板BooX Viewer 1.0 [ PDG阅读器]即可阅读，该阅读器很小，无需安装。也可用超星。

自适应滤波器是能够根据输入信号自动调整性能进行数字信号处理的数字滤波器。作为对比，非自适应滤波器有静态的滤波器系数，这些静态系数一起组成传递函数。

对于一些应用来说，由于事先并不知道所需要进行操作的参数，例如一些噪声信号的特性，所以要求使用自适应的系数进行处理。在这种情况下，通常使用自适应滤波器，自适应滤波器使用反馈来调整滤波器系数以及频率响应。

总的来说，自适应的过程涉及到将价值函数用于确定如何更改滤波器系数从而减小下一次迭代过程成本的算法。价值函数是滤波器最佳性能的判断准则，比如减小输入信号中的噪声成分的能力。

随着数字信号处理器性能的增强，自适应滤波器的应用越来越常见，时至今日它们已经广泛地用于手机以及其它通信设备、数码录像机和数码照相机以及医疗监测设备中。

概述

根据环境的改变，使用自适应算法来改变滤波器的参数和结构。这样的滤波器就称之为自适应滤波器。

一般情况下，不改变自适应滤波器的结构。而自适应滤波器的系数是由自适应算法更新的时变系数。即其系数自动连续地适应于给定信号，以获得期望响应。自适应滤波器的最重要的特征就在于它能够在未知环境中有效工作，并能够跟踪输入信号的时变特征。

数学原理 以输入和输出信号的统计特性的估计为依据，采取特定算法自动地调整滤波器系数，使其达到最佳滤波特性的一种算法或装置。自适应滤波器可

自适应滤波器

以是连续域的或是离散域的。离散域自适应滤波器由一组抽头延迟线、可变加权系数和自动调整系数的机构组成。附图表示一个离散域自适应滤波器用于模拟未知离散系统的信号流图。自适应滤波器对输入信号序列x(n)的每一个样值，按特定的算法，更新、调整加权系数，使输出信号序列y(n)与期望输出信号序列d(n)相比较的均方误差为最小，即输出信号序列y(n)逼近期望信号序列d(n)。

附录 D 最优等波纹线性相位 FIR 滤波器地设计

对于线性相位 FIR滤波器地设计方法,窗函数与频率采样法是相对简单地方法,然而,

它们都有存在不能精确地控制 与  这类关键频率地问题。

ps

本节描述地滤波器设计方法采用切比雪夫等波纹逼近思想,为了将理想幅度特性

与实际幅度特性之间地加权逼近误差均匀地分散到滤波器地整个通带与阻带,并且

最

小化最大误差,则采用切比雪夫逼近方法被视为最优设计准则。所得到地滤波器结

构

在通带与阻带都有等波纹。

下面以低通滤波器地设计为例来说明设计过程,考虑通带截止频率为p 与阻带频率为

s 地低通滤波器地设计。如图 D-1 所示,图给出了一般技术指标,在通带内滤

波器

幅度特性应满足地条件为

H(

)

11

1

11

过渡带

通带波纹

阻带





02

p s

π

图 D-1 低通滤波器地最佳逼近

1  H () 1  ,   p(D-1)

(D-2)1g1

类似地,在阻带内规定滤波器幅度特性落在范围 2 之间,即

  H ()   ,   s

2g2

式, 表示通带波纹地峰值, 表示阻带波纹地峰值。

12

现在集考虑四种产生线性相位 FIR 滤波器地情况,这些在前面已经讨论过,总结如

（1）情况 1:当 h(n)  h(N  n 1) ,且 N  奇数时

下。

式

N 

1

M



Hg (

) 

a(n) cos

n , M 

(D-3)

2

n0 N

1a(0) 

h



2

N 

1

n 

1, 2,,(D-4)



 N

12



a(n) 

2h n

,





2



（2）情况 2:当 h(n)  h(N  n 1) ,且 N  偶数

时

M



1 

2 N



Hg (

) 

b(n) cos n 



, M 

(D-5)

(D-6)

(D-7)

2

n1

式

 N

 2

N

b(n) 

2h n , n

1, 2,,

自适应滤波器的算法研究及DSP仿真实现

1 自适应滤波器简介

自适应滤波器属于现代滤波器的范畴，自适应滤波器是相对固定滤波器而言的，固定滤波器属于经典滤波器，它滤波的频率是固定的，自适应滤波器滤波的频率则是自动适应输入信号而变化的，所以其适用范围更广。在没有任何关于信号和噪声的先验知识的条件下，自适应滤波器利用前一时刻已获得的滤波器参数来自动调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随机变化的统计特性，从而实现最优滤波。所谓自适应滤波，就是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器实质上就是一种能调节其自身传输特性以达到最优化的维纳滤波器。

2 自适应滤波原理

自适应滤波器的特性变化是由自适应算法通过调整滤波器系数来实现的。一般而言，自适应滤波器由两部分组成，一是滤波器结构，二是调整滤波器系数的自适应算法。自适应滤波器的结构采用FIR或IIR结构均可，由于IIR滤波器存在稳定性问题，因此一般采用FIR滤波器作为自适应滤波器的结构。图1给出了自适应滤波器的一般结构。

图1为自适应滤波器结构的一般形式，图中x(n)为输入信号，通过参数可调的数字滤波器后产生输出信号y(n)，将输出信号y(n)与标准信号(或者为期望信号)d(n)进行比较，得到误差信号e(n)。e(n)和x(n)通过自适应算法对滤波器的参数进行调整，调整的目的使得误差信号e(n)最小。

自适应滤波器设计中最常用的是FIR横向型结构。图2是横向型滤波器的结构示意图。

其中：x(n)为自适应滤波器的输入；w(n)为自适应滤波器的冲激响应：w(n)={w(O)，w(1)，…，w(N-1)}；y(n)为自适应

3 自适应滤波算法

自适应滤波器除了包括一个按照某种结构设计的滤波器，还有一套自适应的算法。自适应算法是根据某种判断来设计的。自适应滤波器的算法主要是以各种判据条件作为推算基础的。通常有两种判据条件：最小均方误差判据和最小二乘法判据。LMS算法是以最小均方误差为判据的最典型的算法，也是应用最广泛的一种算法。