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自适应信号处理(第六章一些改进的自适应算法)资料重点

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自适应信号处理概要

自适应信号处理概要

自适应信号处理前言在这几十年里,数字信号处理技术取得了飞速发展,特别是字适应信号处理技术以其计算简单、收敛速度快等许多优点而广泛被使用。

它通过起内部参数的最优化来自动改变其特性。

自适应滤波算法在统计信号处理的许多应用中都是非常重要的。

本论文主要对自适应滤波这一重要的课题展开研究和讨论,在算法原理、算法性能分析和通过计算机仿真来说明其各自算法的优越性,在每一个算法中的通过收敛性、学习曲线和失调分析这三个方面来论述。

这里主要对LMS算法及一些改进的LMS算法(NLMS算法、变步长LMS算法、变换域LMS算法之间的不同点进行了比较,在传统的LMS算法的基础上发展了LMS算法的应用。

另一方面又从R LS算法的分析中对其与LMS算法的不同特性进行了比较。

这篇论文主要围绕算法的优缺点、收敛性等方面进行了横向和纵向比较得出一些有益的结论。

在自适应信号处理技术的基础上对其算法的简单在某些方面的应用作了说明。

对当前自适应信号处理中比较前沿的盲自适应信号处理做了原理上的介绍和分析。

由于知识水平有限对卡尔曼滤波、自适应神经网络、QR分解等没有作为研究对象。

在以后的工作中,在这些方面还需展开学习和研究。

目录前言 (1目录 (2一绪论 (41本论文的研究内容 (42自适应滤波器的基本原理 (43自适应滤波理论与算法 (5二最小均方(LMS自适应算法 (81 LMS算法的基本原理............... (82 最小均方(LMS自适应算法性能分析 (103 仿真结果分析 (12三归一化LMS算法 (141归一化LMS算法原理与性能分析 (142仿真结果分析 (16四可变步长LMS自适应滤波算法 (181可变步长LMS算法原理 (182算法性能分析 (18五变换域LMS自适应算法 (211基本原理 (212与普通LMS自适应滤波器之间的关系 (22 3变换域LMS算法的收敛性能 (22六最小二乘自适应滤波器 (241递推最小二乘(R LS算法 (242仿真结果分析 (263 RLS算法与LMS算法的比较 (27七格型自适应滤波器 (35八递归型(IIR型自适应滤波器 (39九盲自适应均衡 (411 Godard盲自适应均衡算法 (412过采样与独立分量分析得盲均衡算法 (43十应用 (451自适应均衡器 (452 自适应陷波器 (463 自适应滤波器 (46总结与感谢 (48参考文献 (49附录:matlab程序代码 (50附录:翻译 (57附录:翻译原文 (67一.绪论1本论文的研究内容自适应滤波是近30年以来发展起来的一种最佳滤波方法。

[信息与通信]自适应信号处理绪论

[信息与通信]自适应信号处理绪论

其中,X<n>为系统的Y N(为n )参 数C 的(n 状)X 态(矢n )量 V ,Y2 <(nn >)为M维观测数据的测量
矢量,
为系统在n+1和n时刻的N*N状态转移矩阵,C<n>为已知
的N*M测量(n矩阵1,n. )
卡尔曼滤波可用于平稳的和非平稳的自适应滤波器.
2024/1/19
7
基于最小二乘准则的方法
其来补偿信道的畸变.
2〕在数字微波接力通信系统中,由于多径传输所引起的码间干
扰,也必须采用自适应据衡器来克服.
如下图,可得到式子：
x(t) akh(tkTs)
k
x (n T s) a n h (0 )a kh (n T s k T s)
k n
h<t>
an
码形成 及滤波
调制器
信道
x<t> 解调器
自适应 均衡器
需要研究的内容：
◇关于利用这些算法自适应调整非线性模型结构参数的和实行,以及进 一步提高滤波和跟踪性能的新算法和实现结构等问题都有待于研究开 发.
2024/1/19
22
自适应格型滤波器特点：比自适应横向滤波器运算次数稍多,收敛过 程块,系数数值特性好,可确保性能稳定；其结构能使输入信号逐级正 交化,特别适用于要求快速收敛和跟踪快速时变信号的应用场合.
2024/1/19
20世纪60年代初，由于空间技术发展出现。 利用状态变量模型对非平稳、多输入多输出 随机序列作最优估计。应用广泛。可对平稳、 非平稳信号做线性、非线性滤波。缺点：需 要获取信号噪声的先验知识。而在实际中， 往往难以预知这些统计特性。
1967年widrow等提出。可以自动调整自适 应滤波系统的系数。设计时，只需很少或 者不需要信号噪声的先验统计知识。优点： 滤波实现如维纳滤波器一样简单，滤波性 能如卡尔曼滤波器一样好。近十年来，该 理论得到迅速发展。

6现代信号处理-自适应信号处理

6现代信号处理-自适应信号处理

自适应信号处理
二、LMS 自适应横向滤波器 2.2. 用LMS准则求最佳权系数和最小均方误差
E[e2 ] 在自适应信号处理中是一个重要的函数，经常 j
称它为性能函数。为选择权系数，使性能函数到达它
的最小点，一些有用的自适应方法都是基于梯度法的， 用
j 表示
E[e2 ] 的梯度向量，它是用对每个权系数求 j
自适应信号处理
1 引言
2 LMS自适应横向滤波器
3 LMS自适应格型滤波器 4 最小二乘自适应滤波器 5 自适应滤波的应用
自适应信号处理
一、引 言 自适应滤波器和维纳滤波器一样，都是符合某种 准则的最佳滤波器。维纳滤波器的参数是固定的，适
用于平稳随机信号的最佳滤波，但要设计这种滤波器，
必须要求输入信号是平稳的，且必须信号和噪声自相 关特性。在实际中，常常无法知道这些特性，且信号 和噪声自相关函数还会随时间变化，因此实现最佳滤 波是困难的。
自适应信号处理
二、LMS 自适应横向滤波器 2.3.最陡下降法 2.3.2 收敛条件
由最陡下降法的递推公式不难分析出它的收敛条 件，即当迭代次数 j 趋于∞时，权系数收敛最佳时的 条件。得出只有当：
| 1 2i | 1 0 i 1,2,, N 1
(2.3.3) (2.3.2)
一个单输入系统， 实际上也是一个自适应横向滤波器。 其输出y(n)用滤波器的单位脉冲响应表示成下式：
y(n) w(m) x(n m)
m 0
N 1
(2.1.1)
自适应信号处理
二、LMS 自适应横向滤波器 2.1. 自适应滤波器的矩阵表示式
x(n) z－1 x(n －1) z－1 x(n －2) … wN－1 z－1 wN e(n) x(n －N)

通信系统中的自适应信号处理与均衡算法

通信系统中的自适应信号处理与均衡算法

通信系统中的自适应信号处理与均衡算法在通信系统中，自适应信号处理与均衡算法扮演着重要的角色。

这些算法可以有效地降低通信信道带来的干扰和失真，提高信号质量和系统性能。

本文将探讨通信系统中常见的自适应信号处理和均衡算法，并分析其原理和应用。

一、自适应信号处理算法1. 最小均方误差（LMS）算法最小均方误差算法是一种经典的自适应滤波算法。

它通过不断调整滤波器的系数以最小化输入信号与期望输出信号的均方误差。

LMS算法的优点在于实现简单、计算效率高，适用于大多数通信系统中的实时应用。

2. 最小均方归一化（LMN）算法最小均方归一化算法是LMS算法的改进版本。

相比于LMS算法，LMN算法引入了归一化因子，使得滤波器系数的更新速度更慢，从而提高了系统的稳定性和收敛性能。

LMN算法在处理非平稳信号和有频率衰减的噪声时表现出更好的性能。

3. 逆滤波器算法逆滤波器算法是一种基于正弦信号模型的自适应算法。

它通过提取信号的频率响应并运用逆滤波器来抵消信道引起的失真和频率选择性衰减。

逆滤波器算法在抗干扰和提高信号传输质量方面具有良好的性能。

二、自适应均衡算法1. 线性均衡算法线性均衡算法是一种基于滤波器的均衡技术。

它通过设计合适的滤波器将接收到的信号进行补偿，使其恢复到原始发送信号的形态。

线性均衡算法常用的方法包括零离子均衡器（ZIE）和频率域均衡器（FDE）。

这些方法能够有效地抑制多径干扰和时延扩展，提高系统的传输性能。

2. 非线性均衡算法非线性均衡算法采用非线性函数对接收信号进行处理，以提高系统的抗多径传播和干扰的能力。

常见的非线性均衡算法包括最大似然序列估计器（MLSE）和广义序列估计器（GSE）。

这些算法能够较好地抵消信道引起的非线性失真，提高系统的误码率性能。

三、自适应信号处理与均衡算法的应用1. 无线通信系统在无线通信系统中，自适应信号处理和均衡算法广泛应用于调制解调、信道估计、自动增益控制等关键技术中。

它们有效地改善了信号的传输质量，提高了系统的容量和覆盖范围。

自适应信号处理办法方式第六章一些改进自适应算法

自适应信号处理办法方式第六章一些改进自适应算法

1)
]
(6-1-8)
自适应信号处理办法方式第六章一些改进自适应算法
从每次迭代运算所需乘法来看，上式计 算 Rˆ1(n) 的运算量为O(Ν 2 ),低于直计算Rˆ (n)的逆 的运算量O( Ν).3
如果在式(6-1-5)中用LMS算法来估计梯度矢量， 则LMS牛顿算法的滤波权系数更新公式将如下式：
w(n 1) w(n) e(n)Rˆ 1(n)x(n)
X(n)换成新矢量
，即有
b(n) [b0 (n) b1(n)bM 1(n))]Tb(nBiblioteka =Lx(n)(6-1-12)
自适应信号处理办法方式第六章一些改进自适应算法
式中，L为下三角矩阵，它由预测器系数 ai, j
表示其元素，这里 ai, j 为第i阶预测器的第j个系 数，三角矩阵L的形式是
1
0
0 ... 0 0
第六章 改进的自适应LMS算法
• 6.1 LMS • 6.2 LMS算法 • 6.3 变换域LMS算法 • 6.4 频域LMS算法 • 6.5 LMS算法自适应滤波器
自适应信号处理办法方式第六章一些改进自适应算法
6.1 LMS牛顿算法
自适应信号处理办法方式第六章一些改进自适应算法
当滤波器的输入信号为有色随机过程时，特别是 输入信号为高度相关的情况，大多数自适应滤波算法 的收敛速度都要下降，对于典型的LMS算法，此问题 更加突出。LMS牛顿算法可以很好地解决这个问题。 它不仅可以提高收敛速度也不会太增加计算复杂度.
(n 1) (n) H (n)[w(n 1) w(n)]
[w(n 1) w(n)]H R[w(n 1) w(n)]
(6-1-2)
式中，▽(n)=-2P+2Rw(n) 是均方误差MSE曲面上

自适应信号处理

自适应信号处理
自适应信号处理
Adaptive Signal Processing
薛永林 xueyl@
FIT 1-410
1
课程内容
❖ C.1 自适应信号处理（Introduction）
自适应系统特点, 自适应处理原理
梯度和最小均方误差， 性能函数和性能曲面
❖ C.2 自适应搜索算法
z-1 xk-L
w0k
w1k
w2k
wLk d
Yk
-
+ dk
ε k
11
输入信号 X 可以是多个信源信号输入，也可以是一个信号的
L1 个连续样本的输入，记
X K K , K1, K2 ,... KL
或
XK 0K , 1K , 2K ,LK T
每个信号的加权因子为
WK w 0K，w1K，w2K wLK T
Rx QQ 1
QQT
0 0 0
0
1
0
0
0
L
可以证明：
（1）若 i j (i j), QiTQj 0 ，即特征矢量相互正交
（2） 0 , 即 n 0 , n , n=0，…L
（3）归一化 QQT I
17
证明：（1） RQi iQi， RQ j jQ j QiT RTQj iQiTQj， QiT RQj jQiT Qj R RT 则 iQiTQj jQiTQj i j (i j), 故 QiTQj 0
取其最佳值 W * ，使梯度为0，即
0 2R W* 2Rdx W * R1 Rdx
这是Wiener-Hopf方程的一种矩阵表示，则最小均方误差 min 为
min E[dK2 ] W*T R W* 2RdTxW*
E[dk2] [R1Rdx ]T R R1Rdx 2RdTxR1Rdx

自适应信号处理a

第六章自适应信号处理自适应(Adapt Adaptation)生物体的某些结构和功能经自然选择发生改变，以更好地适应环境而生存和繁殖。

适者生存，优胜劣汰。

从用来说明生物体对环境的自适应推广到人工、人造的自适应系统AGC自动增益控制，接收机灵敏度与输入信号的平均强度成反比，可以使接收机能适应很宽的输入电平动态范围。

自适应系统的特征：1、能自动适应变化的环境与变化的系统要求；2、能通过训练、学习某种功能去完成特定的滤波或判决任务；3、自行设计－该系统不需要精确的综合设计方法；4、经少量的训练信号或模式，就能外推至一个新的性能模型并可对付新的环境；5、在有限范围内，能自我修复－适应内部故障；6、时变的、非线性系统；7、系统复杂、分析困难。

但是、自适应系统为在输入信号特性未知或时变的情况下，提供了一种改善系统性能的新的途径。

最基本的特性：时变、自调整、非线性。

1960年代以前－早期的自适应发展－自适应控制与迭代数学1960年、B.Widrow提出自适应滤波的概念实际上，这里所讨论的自适应滤波是线性滤波的一种推广。

线性滤波－假定输入的有用信号与加性噪声的某些统计特性已知，然后设计线性滤波器，使其输出中的噪声影响最小。

所谓影响最小是依据某一统计准则，如误差信号的均方值最小。

这样对于输入若为平稳过程－Wiener滤波器，若为非平稳过程－Kalman滤波器。

但是、这都需要有待处理数据统计特性的先验知识。

所谓最佳滤波是指基于这些先验知识设计的滤波器与输入数据的统计特性相匹配。

而当这些先验知识未知或仅有部分已知时，就不能用上述方法来设计Wiener滤波器，或者说所设计的滤波器不是最佳。

此时，所能采用的最直接的方法就是“猜测试验法”，即先猜测有关信号的统计特性，然后再设计计算滤波器的参数。

另一种方法就是采用自适应滤波器。

所谓自适应就是一种自我设计的过程(Self-designing)，通常是一种递归算法。

算法从某一初始条件出发，在平稳环境下，算法经过若干次迭代，便会收敛于（某种统计意义上的）最佳维纳解。

自适应信号处理

min (WK W * )T R (WK W * )
(WK ) 2R (WK W * ) (WK ) 2R
∴ WK 1 WK (WK W * ) W *
一次迭代
26
又有最小均方误差加权矢量
W * R1 Rdx
梯度向量
2RW 2Rdx 2R(W W * )
故
W * W 1 R1 2
取其最佳值 W * ，使梯度为0，即
0 2R W* 2Rdx W * R1 Rdx
这是Wiener-Hopf方程的一种矩阵表示，则最小均方误差 min 为
min E[dK2 ] W*T R W* 2RdTxW*
E[dk2] [R1Rdx ]T R R1Rdx 2RdTxR1Rdx
min E[dk2] RdTx R1Rdx E[dk2] RdTxW*
7
C1.1.3 自适应系统指标
（1）收敛速率 滤波器从初始参数调节到输出充分接近最优所需 的迭代次数
（2）失调 充分接近与最优的偏离程度
（3）计算量（复杂度）
8
C1.1.4 自适应算法
根据滤波器结构和算法准则, 自适应算法主要有： ❖ 梯度算法 ❖ 最小均方滤波器 ❖ 格型自适应滤波器 ❖ 最小二乘自适应滤波器 ❖ 快速横向自适应滤波器 ❖ 自适应无限冲激响滤波器
随机梯度 滤波算子
9
C1.1.5 自适应滤波应用范围
❖ 系统辨识 ❖ 自适应均衡 ❖ 语音处理 ❖ 谱分析 ❖ 自适应信号检测 ❖ 自适应噪声消除 ❖ 自适应动目标检测
10
C1.2 自适应系统基本原理
C1.2.1 自适应线性组合器
❖ 非递归自适应滤波器
xk
z-1 xk-1 z-1 xk-2 ...

第六章 自适应滤波

第六章 自适应信号处理§6.1 概述一、自适应的定义自适应滤波器是指能够自动调节系统的参数,使系统的性能按某种准则达到最佳的系统。

¾ 自适应滤波器系统能够自动适应随机信号的特性,自动调整系统的参数,使得系统滤波的效果最佳。

¾ 如果在处理过程中，随机信号的某些性能发生了变化，自适应滤波器能够自动跟踪这些变化，调整系统参数，使系统始终达到最佳工作状态。

¾ 自适应滤波器处理的信号可以是非平稳的，但是这种非平稳性必须是缓变的，或者说在一段时间内可以近似认为是平稳的。

二、自适应滤波器的一般结构自适应滤波器的结构是多样的。

广义上讲，任何可以针对信号的实际情况对系统结构作出调整的滤波器都是自适应滤波器。

这里给出一种常用的自适应滤波器的结构：∑自适应滤波器的基本结构如图所示。

它用输入信号()i x t 的线性组合，去逼近输入信号，然后，根据逼近误差，利用自适应算法调整各个加权系数，使得输出的误差信号在最小均方误差意义上达到最佳。

()d t ()e t i w 其中：¾ 被称为输入信号，它是系统接收到信号。

一般情况下，它是由有用信号和干扰信号两部分组成，即()d t ()()()d t s t n t =+¾ ()i x t 被称为参考信号，它一般包含有干扰信号的某些信息，但是不含有有用信号的信息。

这里N 个参考信号的取得方法因各种应用不同而异。

例如，可以通过一系列延时器以后给出：()n t ()s t¾ 是自适应滤波器的输出信号，当滤波器进入稳定状态时，它就是有用信号的一个估计值；()e t ()s t ¾ 是自适应滤波器的输出误差信号，当滤波器进入稳定状态时，它给出了噪声信号的估计；()y t例1：工频干扰噪声抵消在微弱信号测量中，接收到的信号中不可避免地存在50Hz 的交流电的干扰信号。

这个信号是一个频率固定，但是幅度和相位未知的随机信号。

《自适应信号处理》课件


自适应信号处理技术可用于雷达跟踪系统，通过实时调整滤波器参数，提高目标跟踪的准确性和稳定性。
雷达在复杂环境中工作时，常常受到杂波干扰，自适应信号处理能够自适应地调整滤波器，有效抑制杂波干扰，提高目标检测能力。
杂波抑制
雷达跟踪
超声成像
在医学超声成像中，自适应信号处理能够优化图像质量，提高分辨率和对比度，有助于医生准确诊断。
优化算法性能
通过简化算法、采用低精度计算等方法，降低计算成本，提高算法的实用性。
降算法在某些情况下可能会出现不稳定的现象，如收敛速度过快或发散等。
改进稳定性
可以采用约束条件、正则化方法等手段，提高算法的稳定性，保证算法能够可靠地处理各种信号。
动态调整参数
根据信号的特性和处理需求，动态调整算法的参数，以获得更好的处理效果。
02
快速收敛
RLS算法具有快速收敛的特点，适用于实时处理和快速变化的环境。
自适应偏置消除
APA算法通过自适应偏置消除技术，提高了算法的稳定性和收敛速度。
性能优化
APA算法在某些情况下可以获得更好的性能表现，尤其是在处理非线性信号时。
计算复杂度
APA算法的计算复杂度相对较高，需要更多的计算资源和存储空间。
01
02
03
自适应信号处理算法
最小均方误差
LMS算法是一种最小均方误差算法，通过不断调整滤波器系数，使得输出信号与期望信号之间的误差的均方值最小化。
03
计算复杂度
RLS算法的计算复杂度较高，需要更多的计算资源和存储空间。
01
递归最小二乘法
RLS算法采用递归最小二乘法，通过迭代更新滤波器系数，使得输出信号与期望信号之间的误差的平方和最小化。
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[w(n 1) w(n)]H R[w(n 1) w(n)]
(6-1-2)
式中，▽(n)=-2P+2Rw(n) 是均方误差MSE曲面上
相当于滤波系数w(n)点的梯度矢量。而ξ(n)表示自适 应滤波系数w(n)点的均方误差值 。
由于滤波器的均方误差可以写成：
(n) minwH (n)Rw(n)
Rˆ 1 (n) X (n) LT Rbb1b(n) 可得到 Rbb E[b(n)bT (n)] E[LX (n){LX (n)}T ] E[LX (n) X T (n)LT ] LR(n)LT 这是一种快速LMS牛顿算法.
(6-1-14)
6.2 归一化LMS
基本思路：不希望用与估计输入信号矢量有 关的相关的矩阵来加快LMS算法的收敛速度，可 用变步长方法来缩短其自适应收敛过程，变步长 μ(n)的更新公式写成
为了避免求 Rˆ(的n) 逆，我们可以利用下列矩阵反 演引理公式：
[ A BCD]1 A1 A1B[DA1B C 1]1 DA1
(6-1-7)
其中，A和C为非奇异矩阵.
如果我们选用 A (1 )Rˆ(n 1), B DT x(n),,C可以 导
出 的计Rˆ 算1(n)公式：
Rˆ 1(n)
类似地，由 Rˆ1(n) 相乘所生成的矢量的方向接近 于牛顿的方向，所以LMS牛顿算法朝均方误差曲
面最小点方向的路径收敛。而且算法的收敛特性
表明与相关矩阵R的特征值扩张无关.
一种快速LMS牛顿算法
直接计算式(6-1-9)中的 Rˆ 1(n)x来(n实) 现LMS牛顿算法。 算法的基本思想是用自回归（AR）模型来做输入信号矢量
w(n 1) w(n) (n)e(n)x(n)
w(n) w(n)
(6-2-1)
式中，w(n) (n)e(n)x(n) 表示滤波权矢
量迭代更新的调整量。为了达到快速收敛的目 的，必须合适地选择变步长μ(n)的值，一个可能 的策略是尽可能多地减小瞬时平方误差，即用 瞬时平方误差作为均方误差MSE的简单估计， 这也是LMS算法的基本思想。瞬时平方误差可 以写成
当输入信号为平稳随机过程时，R的无偏估计值等于
Rˆ (n) 1
n
x(i)xT (i)
n 1 i0
n Rˆ (n 1) 1 x(n)xT (n)
n 1
n 1
(6-1-6)
因为估值的数学期望为
n
E[Rˆ (n)] (1/ n 1) E[x(i)xT (i)] R i0
因此是无偏的。当然，还有其他相关矩阵估计方法， 这里不再赘述了.
e2 (n) [d (n) xT (n)w(n)]2
d 2 (n) wT (n)x(n)xT (n)w(n)
两边分别对w(n+1)的瞬时(n+1)值求偏导数，并令其等于 零，经整理后，得到
w(n 1) w(n) 1/ 2R1(n)
(6-1-3)
这就是牛顿方法迭代计算公式。在理想情况下，R和▽(n) 精确已知，此算法可达最佳滤波结果，且在一次简单迭代运
算后就得最佳解，即：
w(n 1) R1P w0
(6-1-4)
第六章 改进的自适应LMS算法
• 6.1 LMS牛顿算法 • 6.2 归一化LMS算法 • 6.3 变换域LMS算法 • 6.4 频域LMS算法 • 6.5 简介其它LMS算法自适应滤波器
6.1 LMS牛顿算法
当滤波器的输入信号为有色随机过程时，特别是 输入信号为高度相关的情况，大多数自适应滤波算法 的收敛速度都要下降，对于典型的LMS算法，此问题 更加突出。LMS牛顿算法可以很好地解决这个问题。 它不仅可以提高收敛速度也不会太增加计算复杂度.
w(n 1) w(n) e(n)Rˆ 1(n)x(n)
e(n) d (n) xH (n)w(n)
(6-1-9) (6-1-10)
初始条件选取为： δ为小的正数
R1(1) I
w(0) x(1) [0...0]T
(6-1-11)
式(6-1-8)~(6-1-11)组成了LMS牛顿算法。
小结：LMS梯度方向趋向于理想梯度方向，
实际应用中，仅有效地估计自相关矩阵R和梯度 矢量，这也适应LMS算法的基本思想和原则，所以 把 和Rˆ 的ˆ (n估) 计值用到类似牛顿方法迭代计算公 式中，如下式
w(n 1) w(n) Rˆ 1(n)ˆ ((6n-1)-5)
这里,0<μ<1,应用收敛因子μ是为了保证R与 ▽(n)的噪化估计也能使算法收敛.
LMS牛顿算法公式推导：
自适应横向滤波器的滤波系数矢量的二次方函 数所构成的均方误差曲面，可由其均方误差ξ(n+1) 描述滤波特性，
(n
1)
2 d
2wH
(n
1)P
wH
(n
1)Rw(n
1)
（6-1-1）
将(6-1-1)式和相应的ξ(n)关系式相减，可以得到
(n 1) (n) H (n)[w(n 1) w(n)]
X (n) [x(n) x(n 1) x(n M 1)]T
的建模，即用阶为0到M-1的预测器的反向预测误差把矢量
X(n)换成新矢量
，即有
b(n) [b0 (n) b1(n)bM 1(n))]T
b(n)=Lx(n)
(6-1-12)
式中，L为下三角矩阵，它由预测器系数 ai, j
表示其元素，这里 ai, j 为第i阶预测器的第j个系 数，三角矩阵L的形式是
(1/
1
)[
Rˆ
1
(n 1) (1 /
Rˆ
1(n 1)x(n)xT ) xT (n)Rˆ 1(n
(n)Rˆ 1(n 1)x(n)
1)
]
(6-1-8)
从每次迭代运算所需乘法来看，上式计
算 Rˆ1(n) 的运算量为O(Ν 2 ),低于直计算Rˆ (n)的 逆的运算量O( Ν 3 ).
如果在式(6-1-5)中用LMS算法来估计梯度矢量， 则LMS牛顿算法的滤波权系数更新公式将如下式：
1
0
0 ... 0 0
a1,1
1
0
... 0 0
L
a2,2
a2,1
1
..ห้องสมุดไป่ตู้
0
0
(6-1-13)
aM 1,M 1 aM 1,M 2 aM 1,M 3 ... aM 1,1 1
我们可以认为， b0 (n),b1(n),...bM 1(n) 都是互不
相关的，这意味着它们的相关矩阵 Rbb是一个对角 线矩阵，所以求它的逆矩阵比较容易，即