直线与圆相交时弦长的求法

直线与圆相交时弦长的求法

1.直线被圆截得的弦长问题，两种解题方法：

①利用半径r、弦心距d和弦长的一半构成直角三角形，结合勾股定理进行求

解.

②斜率为k的直线l与圆C交与A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则AB=

x （弦长公式）.

1+k2 2

1x

2.求两圆公共弦长有两种解题方法：

①联立两圆的方程求出交点坐标，再利用两点间距离公式进行求解.

②求出两圆公共弦所在直线的方程，将问题转化为直线被圆截得的弦长问题. 方法一：勾股定理法方法二：弦长公式法

Eg1：直线x+ 3 y-2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（ B ）

A 2 5

B 2 3

C 3 D1

Eg2:已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x-12y+24=0,若直线l过点P且被圆C截得的弦长为4 3 ,则直线l的方程为3x-4y+20=0或x=0.