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2018年上海市金山区九年级第一学期期末考试数学试题
一、选择题（每小题4分，共24分）
1. 已知a 、b 是不等于0的实数，23a b ，那么下列等式中正确的是（ ）
二、填空题（每小题4分，共48分）
7. 计算：
32a a b
____________．
8. 计算：22sin 45tan 45 ____________． 9. 如果两个相似三角形对应边上的高的比为1:4，那么这两个三角形的周长比是____________．
三、解答题（本题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分） 计算：cos30cot 45sin 30tan 60cos 60
．
20. （本题满分10分）
如图，已知平行四边形ABCD ，点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，设
,AB a AD b ，求向量MN 关于a 、b
的分解式．
23. （本题满分12分，每小题6分）
如图，已知在Rt ABC 中，90,ACB AC BC
，CD 是Rt ABC 的高，E 是
AC 的中点，ED 的延长线与CB 的延长线相交于点F ．
（1）求证：DF 是BF 和CF 的比例中项；
（2）在AB 上取一点G ，如果AE AC AG AD ，求证：EG CF ED DF ．
24. （本题满分12分，每小题4分）
平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线23y ax bx 与y 轴相交于点C ，
与x 轴正半轴相交于点A ，OA OC ，与x 轴的另一个交点为B ，对称轴是直线
1x ，顶点为P ．
（1）求这条抛物线的表达式和顶点P 的坐标；
（2）抛物线的对称轴与x 轴相交于点M ，求PMC 的正切值； （3）点Q 在y 轴上，且BCQ 与CMP 相似，求点Q 的坐标．
25. （本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）
如图，已知在ABC 中，4
5,cos 5
AB AC B
，P 是边AB 一点，以P 为圆心，PB 为半径的P 与边BC 的另一个交点为D ，联结PD 、AD ． （1）求ABC 的面积；
（2）设,PB x APD 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果APD 是直角三角形，求PB 的长．
参考答案
一、选择题
1. B
2. C
3. A/D
4. D
5. C
6. D
（3）25
32
或
125
32
