2016-2017年山西省朔州市怀仁一中两校区高一下学期数学期末试卷与解析PDF(理科)
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2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中两校区高一（下）期末数
学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2
﹣3x＞0}，则A∩B=（ ）
A．{3，4，5} B．{4，5，6} C．{x|3＜x≤6} D．{x|3≤x＜6}
2．（5
分）设向量
，满足
|
+|=，
|
﹣|=
，则
•=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
3．（5分）若x＞0，y＞0
且
+=1，则xy有（ ）
A．最大值64 B
．最小值 C
．最小值 D．最小值64
4．（5分）若x、y
满足条件，则z=﹣2x+y的最大值为（ ）
A．1 B
．﹣ C．2 D．﹣5
5．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．y=x+1 B．y=﹣x2
C．
y= D．y=x|x|
6．（5分）已知函数f（x）
=，则f（f
（））（ ）
A
． B
． C
． D
．
7．（5分）已知数列{a
n}是等差数列a
1=1，a
5=13，设S
n为数列{（﹣1）n
a
n}的前
n项和，则S
2016=（ ）
A．2016 B．﹣2016 C．3024 D．﹣3024
8．（5分）等比数列{a
n}中，已知对任意正整数n，a
1+a
2+a
3+…+a
n=2n
+m，则
a
12
+a
22
+a
32
+…+a
n2
等于（ ）
A
． B
． C．（4n
﹣1） D．（2n
+m）2
9．（5分）三个实数a，b，c成等比数列，且a+b+c=3，则b的取值范围是（ ）
A．[﹣1，0） B．（0，1] C．[﹣1，0）∪（0，3] D．[﹣3，0）∪（0，
1]
10．（5
分）函数
的一条对称轴方程为，则
a=（ ）
A．1 B． C．2 D．3
11．（5分）使奇函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）在[
﹣，0]上为减函
数的θ值为（ ）
A
．﹣ B
．﹣ C
． D
．
12．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长
度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）
A
． B
． C
． D
．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．（5分）函数y=的定义域为 ．
14．（5
分）已知，则cos（30°﹣2α）的值为 ．
15．（5分）给出下列命题：
①函数是偶函数；
②函数
在闭区间上是增函数；
③直线
是函数图象的一条对称轴；
④将函数
的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象；
其中正确的命题的序号是： ．
16．（5分）设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0
．若
对一切x∈R恒成立，则
①；
②；
③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
④f（x
）的单调递增区间是；
⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．
以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.）
17．已知等差数列{a
n}的前n项和为S
n，且a
2=2，S
5=15．
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项公式a
n及前n项和S
n；
（Ⅱ）记b
n
=，求数列{b
n}的前n项和T
n．
18．某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗生长
情况，从这批树苗中随机测量了其中50棵树苗的高度（单位：厘米），把这些高
度列成了如下的频率分布表：
组别
[40，50）
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100]
频数
2
3
14
15
12
4
（1）在这批树苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大约是多少？
（2）这批树苗的平均高度大约是多少？
（3）为了进一步获得研究资料，若从[40，50）组中移出一棵树苗，从[90，100]
组中移出两棵树苗进行试验研究，则[40，50）组中的树苗A和[90，100]组中
的树苗C同时被移出的概率是多少？
19．已知函数f（x）=2sin2
（+x）﹣cos2x
（Ⅰ）求f（x）的周期和单调递增区间
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[，]上有解，求实数m的取值
范围．
20．已知数列{a
n}的各项均为正数，其前n项和为S
n，且满足4S
n=（a
n+1）2
，n
∈N*
．
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项公式；
（Ⅱ）设b
n
=，T
n为数列{b
n}的前n项和，求证T
n＜6：．
21．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且asinB﹣bcosA=b，
（1）求∠A的大小；
（2）若b+c=4，当a取最小值时，求△ABC的面积．
22．已知数列{a
n}满足：a
n
+1+a
n=2n
，且a
1=1，b
n=a
n
﹣×2n
．
（1）求证：数列{b
n}是等比数列；
（2）设S
n是数列{a
n}的前n项和，若a
na
n
+1﹣tS
n＞0对任意n∈N*
都成立．试求
t的取值范围．
2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中两校区高一（下）
期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2
﹣3x＞0}，则A∩B=（ ）
A．{3，4，5} B．{4，5，6} C．{x|3＜x≤6} D．{x|3≤x＜6}
【解答】解：∵集合A={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，
B={x∈R|x2
﹣3x＞0}={x∈R|x＜0或x＞3}
∴A∩B={4，5，6}．
故选：B．
2．（5
分）设向量
，满足
|
+|=，
|
﹣|=
，则
•=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【解答】解：∵
|
+|=，
|
﹣|=，
∴分别平方得+
2
•
+=10
，﹣
2
•
+=6，
两式相减得
4
•=10﹣6=4，
即
•=1，
故选：A．
3．（5分）若x＞0，y＞0
且
+=1，则xy有（ ）
A．最大值64 B
．最小值 C
．最小值 D．最小值64
【解答】解：因为x＞0，y＞0
所以
≥
