正弦最新更改版本函数y=(新增5页全)sinx的图象

三角函数有：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数，在各个象限的正负情况如下：

三角函数正负象限图

正弦函数：y=sinx 余弦函数：y=cosx 正切函数：y=tanx 余割函数：y=cscx 正割函数：y=secx 余切函数：y=cotx

函数

象限

第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

正弦函数：y=sinx + + - -

余弦函数：y=cosx + - - +

正切函数：y=tanx + - + -

余切函数：y=cotx + - + -

正割函数：y=secx + - - +

余割函数：y=cscx + - - +

1 §4.4 正弦函数的性质教学目标：

1、进一步熟悉单位圆中的正弦线；

2、理解正弦诱导公式的推导过程；

3、掌握正弦诱导公式的运用；

4、能了解诱导公式之间的关系，能相互推导；

5、理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性；

6、能熟练运用正弦函数的性质解题。

二、教学重、难点

重点: 正弦函数的诱导公式，正弦函数的性质。

难点: 诱导公式的灵活运用，正弦函数的性质应用。

第一课时 正弦函数诱导公式

一、教学思路

【创设情境，揭示课题】

在上一节课中，我们已经学习了任意角的正弦函数定义，以及终边相同的角的正弦函数值也相等，即sin(2kπ＋α)＝sinα (k∈Z)，这一公式体现了求任意角的正弦函数值转化为求0°～360°的角的正弦函数值。如果还能把0°～360°间的角转化为锐角的正弦函数，那么任意角的正弦函数就可以查表求出。这就是我们这一节课要解决的问题。

【探究新知】

1．复习：（公式1）sin(360k+) = sin

2．对于任一0到360的角，有四种可能（其中为不大于90的非负角） 为第四象限角），当为第三象限角），当为第二象限角），当为第一象限角，当36027036027018018018090180)900 （以下设为任意角）

3． 公式2：

设的终边与单位圆交于点P(x,y)，则180+终边与单位圆交于点P’(-x,-y)，由正弦线可知：

sin(180+) = sin

4．公式3：

如图：在单位圆中作出α与－α角的终边，

同样可得：

sin() = sin,

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

一、正弦函数、余弦函数图象的画法

1．描点法：按照列表、描点、连线三步法作出正弦函数、余弦函数图象的方法．

2．几何法：利用三角函数线作出正弦函数和余弦函数在]2,0[内的图象，再通过平移得到xysin和cosyx的图象．

3．五点法：先描出正弦曲线和余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点，再利用光滑曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象．

在确定正弦函数xysin在]2,0[上的图象时，关键的五点是：)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(

【注意】

（1）若xR，可先作出正弦函数、余弦函数在]2,0[上的图象，然后通过左、右平移可得到xysin和cosyx的图象．

（2）由诱导公式cossin()2yxx，故cosyx的图象也可以将xysin的图象上所有点向左平移2个单位长度得到．

二、正（余）弦函数的图象

函数

y＝sin x y＝cos x

图象

图象画法 五点法 五点法 关键五点 (0,0),π(,1)2,(,0),3π(,1)2,(2,0) (0,1),π(,0)2,(,1),3π(,0)2,(2,1)

正（余）弦曲线 正（余）弦函数的图象叫做正（余）弦曲线

三、用三角函数图象解三角不等式的方法

1、作出相应正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象；

2、写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集；

3、根据公式一写出不等式的解集．

题型一 五点法作三角函数的图象

【例1】用“五点法”作y＝2sin2x的图象，首先描出的五个点的横坐标是（ ）

A．30,,,,222

B． 30,,,,424

C．0,,2,3,4

D．20,,,,6323

【答案】B

【解析】由“五点法”作图知：令2x＝0，2，π，32，2π，

1

一.正弦函数的图像与性质

1.正弦函数的图象画法：五点法：

2.正弦函数的性质：（通过图象观察性质）

（1）定义域： （2）值域： （3）周期性： （4）奇偶性：

（5）单调性：

（6）对称轴：

（7）对称中心：

3.正弦函数性质的应用

（一）、值域和有界性以及最值的应用

例1、设3sintx，Rx，求t的取值范围。

例2、已知bxaysin的最大值为5，最小值为1，求a，b的值。

例3、求下列函数的最大值和最小值以及相应的x的取值范围

（1）xy2sin；（2）2sinxy；（3）2)1(sin2xy

例4、求函数y＝cos2x－3sinx的最大值

例5、已知｜x｜≤，求函数y＝cos2x＋sinx的最小值 42

（二）、周期性的应用

例1、 求下列函数的周期：

(1)y＝sin2x，x∈R； (2)y＝2sin(x－)，x∈R

)sin(wxAy的周期T=

练习：求下列函数的周期

（1）xy3sin，（2）4sin3xy，（3）)62sin(2xy

（三）、单调性的应用

（1）利用单调性比较大小

例1、不求三角函数值，指出下列各式大于零还是小于零。

（1）)10sin()18sin( （2）)417sin()523sin(

(2)求复合函数单调区间

例2、 (1)函数y＝sin(x＋)单调增区间? (2)函数y＝3sin(－2x)单调减区间？

（3）求)214sin(3xy的单调区间。

（四）、对称轴及对称中心的应用

例1、函数y＝sin（2x＋）图象的一条对称轴方程是( )

A x＝－ B x＝－ C x＝ D x＝

例2、函数)62sin(4xy的一个对称中心是（ ）